八年級北師大專題5.2求解二元一次方程組（2個知識點5種題型1個中考考點）原卷版word

專題16求解二元一次方程組（2個知識點5種題型1個中考考點）【目錄】倍速學習四種方法【方法一】脈絡(luò)梳理法知識點1.用代入消元法解二元一次方程組（重點）知識點（重點）（難點）【方法二】實例探索法題型1.用適當?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M題型2.二元一次方程組的特殊解法題型4.二元一次方程（組）的同解問題題型5.二元一次方程組有整數(shù)解的問題（拓展）【方法三】仿真實戰(zhàn)法考法.解二元一次方程組【方法四】成果評定法【學習目標】會用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組。經(jīng)歷利用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組的過程，知道解二元一次方程組的“消元”思想，體會“化未知為已知”的化歸思想?！局R導(dǎo)圖】【倍速學習五種方法】【方法一】脈絡(luò)梳理法知識點1.用代入消元法解二元一次方程組（重點）（1）用代入消元法解二元一次方程組的一般過程：①從方程組中選定一個系數(shù)比較簡單的方程進行變形，用含有（或）的代數(shù)式表示（或），即變成（或）的形式；②將（或）代入另一個方程（不能代入原變形方程）中，消去（或），得到一個關(guān)于（或）的一元一次方程；③解這個一元一次方程，求出（或）的值；④把（或）的值代入（或）中，求（或）的值；⑤用“”聯(lián)立兩個未知數(shù)的值，就是方程組的解.要點：(1)用代入法解二元一次方程組時，應(yīng)先觀察各項系數(shù)的特點，盡可能選擇變形后比較簡單或代入后化簡比較容易的方程變形；(2)變形后的方程不能再代入原方程，只能代入原方程組中的另一個方程；(3)要善于分析方程的特點，尋找簡便的解法.如將某個未知數(shù)連同它的系數(shù)作為一個整體用含另一個未知數(shù)的代數(shù)式來表示，代入另一個方程，或直接將某一方程代入另一個方程，這種方法叫做整體代入法.整體代入法是解二元一次方程組常用的方法之一，它的運用可使運算簡便，提高運算速度及準確率.【例1】用“代入消元法”解方程組時，把②代入①后，整理可得（

）A． B． C． D．【變式】已知關(guān)于x，y的方程組與關(guān)于x，y的方程組的解相同，則的值為．知識點（重點）（難點）用加減消元法解二元一次方程組的一般過程：①根據(jù)“等式的兩邊都乘以（或除以）同一個不等于0的數(shù)，等式仍然成立”的性質(zhì)，將原方程組化成有一個未知數(shù)的系數(shù)絕對值相等的形式；②根據(jù)“等式兩邊加上（或減去）同一個整式，所得的方程與原方程是同解方程”的性質(zhì)，將變形后的兩個方程相加（或相減），消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程；③解這個一元一次方程，求出一個未知數(shù)的值；④把求得的未知數(shù)的值代入原方程組中比較簡單的一個方程中，求出另一個未知數(shù)的值；⑤將兩個未知數(shù)的值用“”聯(lián)立在一起即可.要點：當方程組中有一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等或同一個未知數(shù)的系數(shù)成整數(shù)倍時，用加減消元法較簡單.【例2】．（2023上·廣東深圳·八年級深圳中學?？计谥校┙庀铝械亩淮畏匠探M(1)(2)【變式】．（2023上·河北張家口·八年級統(tǒng)考期中）已知方程組，則的值為．【方法二】實例探索法題型1.用適當?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M1．（2023上·重慶·八年級重慶八中?？计谥校┤絷P(guān)于，的方程的解滿足，則．問題“對于代數(shù)式（，是常數(shù)），當分別等于3，2，1，時，小虎同學依次求得下面四個結(jié)果：，，1，7，老師發(fā)現(xiàn)其中有一個結(jié)果是錯誤的，你能找出這個錯誤的結(jié)果嗎？”甲、乙兩位同學發(fā)表了一些見解．甲說：利用一次函數(shù)的函數(shù)值隨自變量變化的規(guī)律可以解決；乙說：在直角坐標系中描點可能也會找出由此你能找出這個錯誤的結(jié)果嗎？（

）A． B． C．1 D．73.（2023上·河南鄭州·八年級河南省實驗中學?？计谥校┤絷P(guān)于x，y的方程組的解滿足，則的值為．題型2.二元一次方程組的特殊解法4．（2023上·重慶渝中·八年級重慶巴蜀中學?？茧A段練習）若，均為正整數(shù)，且，則的值為（

）A．3或4或5 B．4或5 C．4 D．55．（2023·江蘇無錫·統(tǒng)考中考真題）下列4組數(shù)中，不是二元一次方程的解是（

）A． B． C． D．6．（2023上·陜西西安·八年級統(tǒng)考期中）甲、乙兩人都解方程組，甲看錯a解得，乙看錯b解得，則方程組正確的解是．7．（2023上·上海浦東新·七年級統(tǒng)考期中）已知，，求的值是．題型4.二元一次方程（組）的同解問題8．已知方程組和有相同的解，則的值為題型5.二元一次方程組有整數(shù)解的問題（拓展）9．解方程組，回答問題：（1）解方程組（2）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足x+y=0，求實數(shù)m的值．【方法三】仿真實戰(zhàn)法考法.解二元一次方程組10．（2023·浙江臺州·統(tǒng)考中考真題）解方程組：11．二元一次方程組的解是（

）A． B． C． D．12．（2023·四川南充·統(tǒng)考中考真題）關(guān)于x，y的方程組的解滿足，則的值是（

）A．1 B．2 C．4 D．8【方法四】成果評定法一、單選題1.（2023上·遼寧本溪·八年級統(tǒng)考期中）若，則的值為（

）A．7 B．6 C．5 D．42.（2021·遼寧沈陽·統(tǒng)考一模）已知x、y是二元一次方程組的解，則的值是（

）A．5 B．4 C．2 D．13．（2023上·甘肅武威·八年級統(tǒng)考開學考試）若滿足，則（

）A．5 B．5 C．9 D．94．（2023上·廣東深圳·八年級深圳市寶安中學（集團）?？计谥校┮阎欠匠探M的解，則．5．（2023下·重慶北碚·八年級重慶市朝陽中學?？茧A段練習）若一個各位數(shù)字均不為零的四位自然數(shù)A滿足千位數(shù)字與十位數(shù)字相等，百位數(shù)字與個位數(shù)字相等，（且千位數(shù)字與百位數(shù)字不等），我們稱這樣的數(shù)A叫“前進數(shù)”；當我們把“前進數(shù)”A千位、百位上的數(shù)字交換，十位與個位上的數(shù)字交換得到另一個數(shù)．規(guī)定：“前進數(shù)”A滿足，若能被13整除，且千位數(shù)字小于百位數(shù)字，所有滿足條件的“前進數(shù)”之和為．6．（2023上·全國·八年級專題練習）已知+=0，則為（）A．1 B．﹣1 C．2023 D．﹣20237.（2023上·重慶沙坪壩·八年級重慶一中?？茧A段練習）以方程組的解為坐標的點在平面直角坐標系中位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．下列4組數(shù)值中，二元一次方程的解是（

）A． B． C． D．9．（2023·浙江衢州·統(tǒng)考中考真題）下列各組數(shù)滿足方程的是（

）A． B． C． D．10．（2023上·湖北荊門·八年級校聯(lián)考期中）剪紙藝術(shù)是最古老的中國民間藝術(shù)之一，很多剪紙作品體現(xiàn)了數(shù)學中的對稱美．如圖，蝴蝶剪紙是一幅軸對稱圖形，將其放在平面直角坐標系中，若點E的坐標為，其關(guān)于y軸對稱的點F的坐標為，則的值為（

）A．9 B． C．1 D．011．（2023上·北京海淀·八年級北京市十一學校?？计谥校┮阎?，可求得的值為（

）A． B． C．2 D．12.（2023上·福建福州·八年級福建省福州延安中學校考開學考試）若方程組的解是，則方程組的解是（

）A． B． C． D．二、填空題13．（2023上·福建龍巖·八年級?？茧A段練習）若點與點關(guān)于y軸對稱，則．14．（2022上·廣東清遠·八年級統(tǒng)考期中）若點P關(guān)于x軸的對稱點的坐標為，關(guān)于y軸對稱點的坐標為，則．15．（2023上·江蘇蘇州·八年級蘇州草橋中學校考階段練習）與互為相反數(shù)，則．16．（2023上·江蘇南通·八年級校考階段練習）和都是方程的解，則．17．（2023上·四川樂山·八年級校考階段練習）已知，，則的值是．18（2023下·湖南長沙·八年級長沙麓山國際實驗學校?？计谥校╅喿x下列材料解決問題：兩個多位數(shù)整數(shù)，若它們各數(shù)位上的數(shù)字之和相等，則稱這兩個多位數(shù)互為“調(diào)和數(shù)”，如37和82，它們各數(shù)位上的數(shù)字之和分別為和，顯然故37和82互為“調(diào)和數(shù)”．(1)下列說法錯誤的是________A．123和51互為“調(diào)和數(shù)” B．345和513互為“調(diào)和數(shù)”C．2018和8120互為“調(diào)和數(shù)” D．兩位數(shù)和互為“調(diào)和數(shù)”(2)若A、B是兩個不等的兩位數(shù)，，，A和B互為“調(diào)和數(shù)”，且A與B之和是B與A之差的3倍，求證：．三、解答題19．（2023上·全國·八年級專題練習）如圖，為x軸正半軸上一動點，，，．(1)求的面積；(2)如圖1，若，G，N為線段上的動點，作交于F，平分，平分交x軸于N，記，求出（用α表示）；(3)如圖2．若，軸于，點M從P點出發(fā)，在射線上運動，同時另一動點N從點B向A點運動，動點N到A停止運動，M，N的速度分別為2個單位/秒、3個單位/秒，當時，求運動的時間．20．（2023上·遼寧本溪·八年級統(tǒng)考期中）（1）；（2）；（3）；（4）解方程組：．21．（2023上·陜西西安·八年級西安市西光中學?？计谥校┙夥匠探M22．（2023上·廣東廣州·八年級廣州市駿景中學?？计谥校┮阎P(guān)于x，y的方程組，其中a是實數(shù)．(1)請用含a的代數(shù)式分別表示x，y．(2)若x，y滿足，求的值．(3)試說明不論a取何實數(shù)，的值始終不變．23．（2023上·上海