華師版九年級下第27章圓第一節(jié)圓的認(rèn)識第一課時圓的基本元素

第27章：圓第一課時：圓的基本元素【課時目標(biāo)】1.了解圓的定義.2.了解圓的基本元素弦、弧、圓心角等有關(guān)概念.【知識點一】圓的定義【典例解析】例1.通過下列條件，能確定圓的是（B）O為圓心B.點O為圓心，2cm為半徑C.以2cm為半徑D.經(jīng)過已知點A，且半徑為2cm.【分析】根據(jù)圓的定義對各選項進(jìn)行判斷．解A中，半徑不確定；選項B中，圓心和半徑都具備；選項C和D中，圓心不確定，故選B.【教材跟蹤】詳見教材P37練習(xí)第1題.【變式訓(xùn)練】1.（2018?順義區(qū)一模）如圖所示圓規(guī)，點A是鐵尖的端點，點B是鉛筆芯尖的端點，已知點A與點B的距離是2cm，若鐵尖的端點A固定，鉛筆芯尖的端點B繞點A旋轉(zhuǎn)一周，則作出的圓的直徑是（C）A．1cm B．2cmC．4cmD．πcm.【知識點二】圓的基本元素【典例解析】例2下列說法：（1）直徑是弦，弦是直徑；（2）半圓是弧，弧是半圓；（3）半徑相等的兩個圓是等圓；（4）兩段相等的弧是等弧；（5）優(yōu)弧一定比劣弧長；（6）直徑是圓中最長的弦．其中正確的有（A）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【分析】根據(jù)弦、弧、等弧的定義即可求解．【教材跟蹤】詳見教材P37練習(xí)第2題.【變式訓(xùn)練】2.下列說法錯誤的是（A）A．長度相等的兩條弧是等弧 B．直徑是圓中最長的弦 C．面積相等的兩個圓是等圓 D．半徑相等的兩個半圓是等弧解：長度相等的弧的度數(shù)不一定相等，故A錯誤；直徑是圓中最長的弦，B正確；面積相等的兩個圓是等圓，C正確；半徑相等的兩個半圓是等弧，D正確，故選：A．A、O、D與點B、O、C分別在同一直線上，圖中弦的條數(shù)為（B）A．2 B．3 C．4 D．5解：由圖可知，點A、B、E、C是⊙O上點，圖中的弦有AB、BC、CE，一共3條．故選B．【典例解析】，⊙O的直徑AB與弦CD的延長線交于點E，若DE＝OB，∠AOC＝84°，則∠E等于多少度？【分析】利用OB＝DE，OB＝OD得到DO＝DE，則∠E＝∠DOE，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠1＝∠DOE+∠E，所以∠1＝2∠E，同理得到∠AOC＝∠C+∠E＝3∠E，然后利用∠E=13∠解：連結(jié)OD，如圖，∵OB＝DE，OB＝OD，∴DO＝DE，∴∠E＝∠DOE，∵∠1＝∠DOE+∠E，∴∠1＝2∠E，而OC＝OD，∴∠C＝∠1，∴∠C＝2∠E，∴∠AOC＝∠C+∠E＝3∠E，∴∠E＝∠AOC＝×84°＝28°【變式訓(xùn)練】4.如圖27.14，已知AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AB、CD的延長線交于一點，已知AB=2DE，∠E=18°，求∠AOC的度數(shù).解：連結(jié)OD，∵AB=2OD，AB=2DE，∴DE=OD，∴∠DOE=∠E=18°，∴∠ODC=∠E+∠EOD=36°.∵OD=OC，∴∠OCD=∠ODC=36°.∴∠AOC=∠E+∠OCD=54°.5.已知：如圖，BD、CE是△ABC的高，M為BC的中點．試說明點B、C、D、E在以點M為圓心的同一個圓上．證明：連接ME、MD，∵BD、CE分別是△ABC的高，M為BC的中點，∴ME＝MD＝MC＝MB＝BC，∴點B、C、D、E在以點M為圓心的同一圓上．【方法歸納】1.由圓的定義可知確定圓的兩個條件是圓心和半徑，圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小2.圓有一個圓心，無數(shù)條半徑，同一個圓中所有的半徑都相等.3.圓具有以下特征：①圓上各點到定點（即圓心）的距離等于定長（即半徑）；②到定點的距離等于定長的點都在同一個圓上.【收獲小結(jié)】【基礎(chǔ)過關(guān)】下列說法中，錯誤的是（D）半圓是弧B．半徑相等的圓是等圓 C.直徑是圓中最長的弦D．過圓心的線段是直徑2.如圖，在⊙O中，弦的條數(shù)是（C）A．2B．3C．4D.以上均不正確22，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，以C為圓心，CB為半徑的圓交AB于點D，連接CD，則∠ACD＝（A）A．10°B．15°C．20°D．25°4.如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，CD⊥AB，垂足為D，已知CD＝4，OD＝3，求AB的長是10．，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AB、CD的延長線交于點E，已知AB＝2DE，若△COD為直角三角形，則∠E的度數(shù)為22.5°．4343P、Q，且PQ＝4cm，（1）畫出下列圖形：到點P的距離等于2cm的點的集合；到點Q的距離等于3cm的點的集合．（2）在所畫圖中，到點P的距離等于2cm，且到點Q的距離等于3cm的點有幾個？請在圖中將它們表示出來．解：（1）到點P的距離等于2cm的點的集合圖中⊙P；到點Q的距離等于3cm的點的集合圖中⊙Q．（2）到點P的距離等于2cm，且到點Q的距離等于3cm的點有2個，圖中C、D．【能力提升】7.以下說法正確的個數(shù)有（C）①半圓是?。谌切蔚慕瞧椒志€是射線．③在一個三角形中至少有一個角不大于60°．④過圓內(nèi)一點可以畫無數(shù)條弦．⑤所有角的度數(shù)都相等的多邊形叫做正多邊形．A．1個B．2個C．3個D．4個，△ABC中，∠A＝50°，O是BC的中點，以O(shè)為圓心，OB長為半徑畫弧，分別交AB，AC于點D，E，連接OD，OE，測量∠DOE的度數(shù)是（D）A．50°B．60°C．70°D．80°所示：點M、G、D在半圓O上，四邊形OEDF、HMNO均為矩形，EF＝b，NH＝c，則b與c之間的大小關(guān)系是b＝c（填＜、＝、＞），AB、CD為⊙O中兩條直徑，點E、F在直徑CD上，且CE＝DF．求證：AF＝BE．解：∵AB、CD為⊙O中兩條直徑，∴OA＝OB，OC＝OD，∵CE＝DF，∴OE＝OF，在△AOF和△BOE中，∴△AOF≌△BOE（SAS），∴AF＝BE．11.如圖27.1.18所示，墻與墻垂直，在地面的處有一木柱，系著一匹馬，已知系馬的繩子的長度為m，試在圖中畫出馬的活動區(qū)域．解：作法：以為圓心，以4米長為半徑畫一條與兩墻均相交的弧．【拓展探究】12.如圖9所示，直線y＝x+3與坐標(biāo)軸交于A、B兩點，⊙O的半徑為2，點P是⊙O上動點，△ABP面積的最大值為11cm2．解：如圖，∵直線y＝x+3與坐標(biāo)軸交于A、B兩點，∴A（﹣4，0），B（0，3），∴OA＝4，OB＝3，在Rt△AOB中，根據(jù)勾股定理得，AB＝5，∵△PAB中，AB＝5是