2022年北京密云初一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（教師版）

1/12022北京密云初一（上）期末數(shù)學(xué)一、選擇題1.如圖所示的圓柱體從正面看得到的圖形可能是（）A. B. C. D.2.單項式-3mn2的系數(shù)是（）A.9 B.-3 C.3 D.-93.據(jù)報道，北京2022年冬奧會標(biāo)志性場館“冰絲帶”——國家速滑館于2021年4月30日完成首次全冰面制冰，冰面面積約12000平方米，是目前亞洲最大的冰面．將12000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A.0.12×105 B.1.2×105 C.1.2×104 D.12×1034.如圖，數(shù)軸上點A，B表示的數(shù)互為相反數(shù)，且AB＝4，則點A表示的數(shù)是（）A.4 B.-4 C.2 D.-25.修建高速公路時，經(jīng)常把彎曲的公路改成直道，從而縮短路程，其道理用數(shù)學(xué)知識解釋正確的是（）A.線段可以比較大小B.線段有兩個端點C.兩點之間，線段最短D.過兩點有且只有一條直線6.在下列式子中變形正確的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么7.如圖需再添上一個面，折疊后才能圍成一個正方體，下面是四位同學(xué)補(bǔ)畫的情況（圖中陰影部分），其中正確的是（）A. B. C. D.8.英國倫敦博物館保存著一部極其珍貴的文物——紙草書，這是古代埃及人用象形文字寫在一種用紙莎草壓制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右寫成．這部書中，記載著這樣一個數(shù)學(xué)問題：“一個數(shù)，它的全部，加上它的七分之一，其和等于19”．若設(shè)這個數(shù)是x，則可以列一元一次方程表示為（）A B.C. D.二、填空題9.比較有理數(shù)的大?。?4_____-6．（填“>”或“<”或“=”）10.“x的3倍與y的差”用代數(shù)式可以表示為________．11.∠AOB的大小可由量角器測得（如圖所示），則∠AOB的補(bǔ)角的大小為_____度．12.寫出單項式的一個同類項為_____．13.用四舍五入法將0.03057取近似數(shù)并精確到0.001，得到的值是_____．14.如果關(guān)于x的方程5x-4＝2a+x的解是x＝3，那么a的值是_____．15.從2020年3月開始，一群野生亞洲象從云南西雙版納傣族自治州走出叢林，一路北上，歷經(jīng)17個月遷徙逾500公里安全返回棲息地，引發(fā)國內(nèi)外一波“觀象熱潮”．象群北移途經(jīng)峨山縣時，一頭亞洲象曾脫離象群．如圖，A，B，C分別表示峨山縣、象群位置、獨象位置．經(jīng)測量，象群在峨山縣的西北方向，獨象在峨山縣的北偏西方向，則∠BAC=_______度_______分．16.數(shù)學(xué)課上，老師要求同學(xué)們用一副三角板作一個鈍角，并且作出它角平分線．雯雯設(shè)計的作法如下：（1）先按照圖1的方式擺放一副三角板，畫出∠AOB；（2）在∠AOB處，再按照圖2的方式擺放一副三角板，作出射線OC；（3）去掉三角板后得到的圖形（如圖3）為所求作，老師說雯雯的作法符合要求，是正確的．請你回答：（1）雯雯作的∠AOB的度數(shù)是_____；（2）射線OC是∠AOB的角平分線的依據(jù)是_____．三、解答題17.計算：18.計算：19.計算：20.計算：．21.解關(guān)于x的方程：22.解關(guān)于x的方程：23.先化簡，再求值：，其中．24.已知：線段AB=6，點C是線段AB的中點，延長線段AB到D，使BD=3BC．求線段AD的長．25.如圖，已知線段a與線段b，點O在直線MN上，點A在直線MN外．（1）請利用直尺和圓規(guī)，按照下列要求作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）．①作線段OA；②在射線OM上作線段OB＝a，并作直線AB；③射線ON上取一點C，使OC＝b，并作射線AC；（2）寫出圖中的一個以A為頂點的銳角：．26.隨著民眾健康意識逐步增強(qiáng)，全民健身逐漸成為“健康中國”新時尚．下表是甲、乙兩人某月參與游泳和瑜伽項目的運動次數(shù)及時間的統(tǒng)計表，其中同一健身項目每人每次運動的時間相同，且甲、乙兩人每次游泳的時間為2小時．游泳次數(shù)瑜伽次數(shù)兩項運動總時長（單位：小時）甲181254乙41（1）結(jié)合表中數(shù)據(jù)，直接寫出兩人每次參與瑜伽運動的時間為小時；（2）若乙參與兩項運動的總次數(shù)是24次，求乙分別參與游泳和瑜伽項目各多少次？27.已知：∠AOB=120°，∠COD=90°，OE平分∠AOD．（1）如圖1，當(dāng)∠COD的邊OD在∠AOB內(nèi)部時，若∠COE=40°，求∠BOD的度數(shù)；（2）如圖2，當(dāng)∠COD的邊OD在∠AOB外部，且0°<∠BOD<60°時，設(shè)∠COE=α，∠BOD=β，用等式表示α與β之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．28.對于數(shù)軸上點P，Q，我們把點P與點Q兩點之間的距離記作d[PQ]．例如，在數(shù)軸上點P表示的數(shù)是5，點Q表示的數(shù)是2，則點P與點Q兩點之間的距離為d[PQ]=3．已知點O為數(shù)軸原點，點A表示的數(shù)為-1，點B表示的數(shù)為5．（1）d[OA]=；d[AB]=．（2）點C在數(shù)軸上表示的數(shù)為x，且點C在點A左側(cè)，當(dāng)滿足d[AC]=d[BC]時，求x的值．（3）若點E表示的數(shù)為m，點F表示的數(shù)為m+2，且d[AF]是d[BE]的3倍，求m的值．

參考答案一、選擇題1.如圖所示的圓柱體從正面看得到的圖形可能是（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)幾何體的三視圖定義可知，一個圓柱體從正面看是長方形，從上面看是圓形解答即可．【詳解】一個圓柱體從正面看是長方形．故選D．【點睛】本題考查三視圖的知識，解決此類圖的關(guān)鍵是由三視圖得到相應(yīng)的立體圖形.從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實線，被遮擋的線畫虛線.2.單項式-3mn2的系數(shù)是（）A9 B.-3 C.3 D.-9【答案】B【解析】【分析】利用單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：單項式-3mn2的系數(shù)為-3．故選：B．【點睛】本題主要考查了單項式，正確把握單項式的次數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．3.據(jù)報道，北京2022年冬奧會標(biāo)志性場館“冰絲帶”——國家速滑館于2021年4月30日完成首次全冰面制冰，冰面面積約12000平方米，是目前亞洲最大的冰面．將12000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A.0.12×105 B.1.2×105 C.1.2×104 D.12×103【答案】C【解析】【分析】絕對值大于1的數(shù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10n，為正整數(shù)，且比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此可以解答．【詳解】解：12000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為1.2×104．故選：C【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握一般形式為，其中，是正整數(shù)，解題的關(guān)鍵是確定和的值．4.如圖，數(shù)軸上點A，B表示的數(shù)互為相反數(shù)，且AB＝4，則點A表示的數(shù)是（）A.4 B.-4 C.2 D.-2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上點A，B表示的數(shù)互為相反數(shù)，可設(shè)點A表示的數(shù)是，則點B表示的數(shù)是，從而得到，即可求解．【詳解】解：∵數(shù)軸上點A，B表示的數(shù)互為相反數(shù)，∴可設(shè)點A表示的數(shù)是，則點B表示的數(shù)是，∵AB＝4，∴，解得：．故選：D【點睛】本題主要考查了相反數(shù)的性質(zhì)，數(shù)軸上兩點間的距離，利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵．5.修建高速公路時，經(jīng)常把彎曲的公路改成直道，從而縮短路程，其道理用數(shù)學(xué)知識解釋正確的是（）A.線段可以比較大小B.線段有兩個端點C.兩點之間，線段最短D.過兩點有且只有一條直線【答案】C【解析】【分析】依據(jù)線段的性質(zhì)，即可得出結(jié)論．【詳解】解：修建高速公路時，經(jīng)常把彎曲的公路改成直道，從而縮短路程，其道理用數(shù)學(xué)知識解釋正確的是：兩點之間，線段最短．故選：C．【點睛】本題考查了線段的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是能靈活應(yīng)用線段的性質(zhì)．6.在下列式子中變形正確的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么【答案】B【解析】【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)，逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、如果，那么，故本選項錯誤，不符合題意；B、如果，那么，故本選項正確，符合題意；C、如果，那么，故本選項錯誤，不符合題意；D、如果，那么，故本選項錯誤，不符合題意；故選：B【點睛】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)，熟練掌握等式兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)（或整式），等式仍然成立；等式兩邊同時乘或除以同一個不為0的數(shù)（或整式），等式仍然成立是解題的關(guān)鍵．7.如圖需再添上一個面，折疊后才能圍成一個正方體，下面是四位同學(xué)補(bǔ)畫的情況（圖中陰影部分），其中正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)“一線不過四，凹、田應(yīng)棄之”可以判斷所給展開圖是否為正方體的表面展開圖，逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、折疊后才能圍成一個正方體，故本選項符合題意；B、含有“田”字形，，故本選項不符合題意；C、折疊后有一行兩個面無法折起來，而且都缺個面，折疊后才不能圍成一個正方體，故本選項不符合題意；D、含有“田”字形，折疊后才不能圍成一個正方體，故本選項不符合題意；故選：A【點睛】本題主要考查了幾何體的折疊和展開圖形，熟練掌握“一線不過四，凹、田應(yīng)棄之”可以判斷所給展開圖是否為正方體的表面展開圖是解題的關(guān)鍵．8.英國倫敦博物館保存著一部極其珍貴的文物——紙草書，這是古代埃及人用象形文字寫在一種用紙莎草壓制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右寫成．這部書中，記載著這樣一個數(shù)學(xué)問題：“一個數(shù)，它的全部，加上它的七分之一，其和等于19”．若設(shè)這個數(shù)是x，則可以列一元一次方程表示為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)這個數(shù)是x，根據(jù)“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19”即可列出方程．【詳解】解：設(shè)這個數(shù)是x，根據(jù)題意得：．故選：D．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄清題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．二、填空題9.比較有理數(shù)的大?。?4_____-6．（填“>”或“<”或“=”）【答案】>【解析】【分析】根據(jù)兩個負(fù)數(shù)比較，絕對值大的反而小判斷即可．【詳解】解：∵|-4|=4，|-6|=6，∴4＜6，∴-4＞-6，故答案為：＞．【點睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較，熟練掌握兩個負(fù)數(shù)的比較方法是解題的關(guān)鍵．10.“x的3倍與y的差”用代數(shù)式可以表示為________．【答案】3x-y【解析】【詳解】據(jù)題意直接列代數(shù)式即可．解：表示x的3倍是3x,再與y的差的代數(shù)式為3x-y．故答案為3x-y．11.∠AOB的大小可由量角器測得（如圖所示），則∠AOB的補(bǔ)角的大小為_____度．【答案】140【解析】【分析】先根據(jù)圖形得出∠AOB＝40°，再根據(jù)和為180度的兩個角互為補(bǔ)角即可求解．【詳解】解：由題意，可得∠AOB＝40°，則∠AOB的補(bǔ)角的大小為：180°?∠AOB＝140°．故答案為：140．【點睛】本題考查補(bǔ)角的定義：如果兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互為補(bǔ)角．即其中一個角是另一個角的補(bǔ)角．熟記定義是解題的關(guān)鍵．12.寫出單項式的一個同類項為_____．【答案】2xy3（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)同類項的定義，即可求解．【詳解】解：單項式的一個同類項為2xy3．故答案為：2xy3（答案不唯一）【點睛】本題主要考查了同類項的定義，熟練掌握所含字母相同，且相同字母的指數(shù)相同的兩個單項式，稱為同類項是解題的關(guān)鍵．13.用四舍五入法將0.03057取近似數(shù)并精確到0.001，得到的值是_____．【答案】0.031【解析】【分析】根據(jù)“四舍五入”法求一個數(shù)的近以數(shù)的方法，即可求解．【詳解】解：0.03057取近似數(shù)并精確到0.001為0.031．故答案為：0.031【點睛】本題主要考查運用“四舍五入”法求一個數(shù)的近以數(shù)，解題的關(guān)鍵是要看清精確到哪一位，就根據(jù)它的下一位上數(shù)是否滿5，再進(jìn)行四舍五入．14.如果關(guān)于x的方程5x-4＝2a+x的解是x＝3，那么a的值是_____．【答案】4【解析】【分析】把x=3代入方程5x-4＝2a+x得出關(guān)于a的一元一次方程，再求出方程的解即可．【詳解】解：把x=3代入方程5x-4＝2a+x得：15-4＝2a+3，解得：a=4，故答案為：4．【點睛】本題主要考查的是一元一次方程的解和解一元一次方程，依據(jù)題意得到關(guān)于a的方程是解題的關(guān)鍵．15.從2020年3月開始，一群野生亞洲象從云南西雙版納傣族自治州走出叢林，一路北上，歷經(jīng)17個月遷徙逾500公里安全返回棲息地，引發(fā)國內(nèi)外一波“觀象熱潮”．象群北移途經(jīng)峨山縣時，一頭亞洲象曾脫離象群．如圖，A，B，C分別表示峨山縣、象群位置、獨象位置．經(jīng)測量，象群在峨山縣的西北方向，獨象在峨山縣的北偏西方向，則∠BAC=_______度_______分．【答案】①.28②.12【解析】【分析】先根據(jù)方向角的定義以及利用數(shù)形結(jié)合即可解答．【詳解】解：∠BAC=45°-16°48′=28°12′．故答案為：28，12．【點睛】本題考查的是方向角的概念，根據(jù)方向角的表示方法畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解是解答此題的關(guān)鍵．16.數(shù)學(xué)課上，老師要求同學(xué)們用一副三角板作一個鈍角，并且作出它的角平分線．雯雯設(shè)計的作法如下：（1）先按照圖1的方式擺放一副三角板，畫出∠AOB；（2）在∠AOB處，再按照圖2的方式擺放一副三角板，作出射線OC；（3）去掉三角板后得到的圖形（如圖3）為所求作，老師說雯雯的作法符合要求，是正確的．請你回答：（1）雯雯作的∠AOB的度數(shù)是_____；（2）射線OC是∠AOB的角平分線的依據(jù)是_____．【答案】①.150°②.角平分線定義【解析】【分析】（1）根據(jù)題意按照把擺放的三角板，利用三角板中的特殊角可計算出∠AOB的度數(shù)；（2）根據(jù)題意按照把擺放的三角板，利用三角板中的特殊角可計算出∠BOC和∠AOC的度數(shù)，從而可得∠AOC=∠BOC，所以射線OC是∠AOB的角平分線．【詳解】解：（1）∠AOB=60°+90°=150°；

故答案為：150°；（2）由圖1可知∠AOB=60°+90°=150°，圖2可知∠COB=30°+45°=75°，

∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=150°-75°=75°，∴∠AOC=∠BOC，根據(jù)角平分線的定義可知射線OC是∠AOB的角平分線．

故答案為：角平分線定義．【點睛】本題考查基本作圖：作一個角等于已知角；作已知角的角平分線和角的運算及角平分線的定義，熟練掌握角的運算及角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．三、解答題17.計算：【答案】23【解析】【分析】由題意利用有理數(shù)的加減法進(jìn)行計算和去絕對值即可得出答案.【詳解】解：＝20+6-3＝23【點睛】本題考查有理數(shù)的加減法運算和去絕對值，熟練掌握有理數(shù)的加減運算法則和利用絕對值性質(zhì)去絕對值是解題的關(guān)鍵.18.計算：【答案】11【解析】【分析】先算乘除，再算加減即可求解．【詳解】解：(?8)×(?)?(?36)÷(+9)=7-（-4）=7+4=11．【點睛】本題考查了有理數(shù)的四則混合運算，有理數(shù)混合運算順序：先算乘除，最后算加減．19.計算：【答案】-5【解析】【詳解】解：原式＝=-6+15-14＝-5．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)乘法的運算律，熟練掌握有理數(shù)乘法的分配律、交換律、結(jié)合律是解題的關(guān)鍵．20.計算：．【答案】【解析】【分析】先算乘方，再算乘法，最后算加減．【詳解】解：原式＝＝＝．【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算法則，難度較?。?1.解關(guān)于x的方程：【答案】x=-3【解析】【分析】根據(jù)題意先移項和合并同類項，進(jìn)而化系數(shù)1即可得解.【詳解】解：移項：6x-15x=24+3合并同類項：-9x=27化系數(shù)為1：x=-3【點睛】本題考查解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵.22.解關(guān)于x的方程：【答案】x=【解析】【分析】先去分母，再去括號，然后移項合并同類項，即可求解．【詳解】解：去分母，得：2(4x+1)=6+(2x-1)去括號，得：8x+2=6+2x-1移項，得：8x-2x=6-1-2合并同類項，得：6x=3解得：x=．【點睛】本題主要考查了解一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵．23.先化簡，再求值：，其中．【答案】x2+3x+8，13【解析】【分析】原式去括號，合并同類項進(jìn)行化簡，然后對已知變形整體代入求值．【詳解】解：＝4x2+8-3x2+3x＝x2+3x+8，∵，∴，∴原式＝5+8=13．【點睛】本題考查整式的加減—化簡求值，掌握合并同類項（系數(shù)相加，字母及其指數(shù)不變）和去括號的運算法則（括號前面是“+”號，去掉“+”號和括號，括號里的各項不變號；括號前面是“-”號，去掉“-”號和括號，括號里的各項都變號）是解題關(guān)鍵．24.已知：線段AB=6，點C是線段AB的中點，延長線段AB到D，使BD=3BC．求線段AD的長．【答案】15【解析】【分析】根據(jù)點C為線段AB的中點可求BC的長，再根據(jù)線段的和差關(guān)系可求AD的長．【詳解】解：∵點C是線段AB的中點，∴，∵AB=6，∴BC=3，∵BD=3BC，∴BD=9，∴AD=AB+BD=6+9=15，【點睛】本題考查了求兩點之間的距離和線段的中點定義，能夠求出BC和BD的長是解此題的關(guān)鍵．25.如圖，已知線段a與線段b，點O在直線MN上，點A在直線MN外．（1）請利用直尺和圓規(guī)，按照下列要求作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）．①作線段OA；②射線OM上作線段OB＝a，并作直線AB；③在射線ON上取一點C，使OC＝b，并作射線AC；（2）寫出圖中的一個以A為頂點的銳角：．【答案】（1）①見解析；②見解析；③見解析（2）∠BAO【解析】【分析】①連接OA，即可求解；②以O(shè)為圓心，線段a長為半徑畫弧交射線OM于點B，然后過點A、B作直線AB，即可求解；③以O(shè)為圓心，線段b長為半徑畫弧交射線ON于點C，然后過點A、C作射線AC，即可求解；（2）根據(jù)銳角的定義，即可求解．【小問1詳解】解：①線段OA即為所求，如圖所示：②線段OB，直線AB即為所求，如圖所示：③點C，射線AC即為所求，如圖所示：【小問2詳解】∠BAO（答案不唯一）．【點睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖——作一條線段等于已知線段，畫射線、直線、線段，熟練掌握作一條線段等于已知線段的作法，直線是兩端都沒有端點、可以向兩端無限延伸、不可測量長度的線；射線是只有一個端點，它從一個端點向另一邊無限延長不可測量長度的線；直線上兩個點和它們之間的部分叫做線段是解題的關(guān)鍵．26.隨著民眾健康意識逐步增強(qiáng)，全民健身逐漸成為“健康中國”新時尚．下表是甲、乙兩人某月參與游泳和瑜伽項目的運動次數(shù)及時間的統(tǒng)計表，其中同一健身項目每人每次運動的時間相同，且甲、乙兩人每次游泳的時間為2小時．游泳次數(shù)瑜伽次數(shù)兩項運動的總時長（單位：小時）甲181254乙41（1）結(jié)合表中數(shù)據(jù)，直接寫出兩人每次參與瑜伽運動的時間為小時；（2）若乙參與兩項運動的總次數(shù)是24次，求乙分別參與游泳和瑜伽項目各多少次？【答案】（1）1.5（2）乙參與游泳項目10次，參與瑜伽項目14次【解析】【分析】（1）根據(jù)甲兩項運動的總時長為54小時，列方程求解即可；（2）設(shè)乙參與游泳項目x次，則參與瑜伽項目（24-x）次，根據(jù)乙參與兩項運動的總時長為41小時，列方程求解即可．【小問1詳解】解：設(shè)兩人每次參與瑜伽運動的時間為a小時，依題意得：18×2+12a=54，解得：a=1.5，即兩人每次參與瑜伽運動時間為1.5小時，故答案為：1.5；【小問2詳解】解：設(shè)乙參與游泳項目x次，則參與瑜伽項目（24-x）次，依題意得：2x+1.5×（24-x）=41，解得：x=10，∴24－10=14（次），答：乙參與游泳項目10次，參與瑜伽項目14次．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．27.已知：∠AOB=120°，∠COD=90°，OE平分∠AOD．（1）如圖1，當(dāng)∠COD的邊OD在∠AOB內(nèi)部時，若∠COE=40°，求∠BOD的度數(shù)；（2）如圖2，當(dāng)∠COD的邊OD在∠AOB外部，且0°<∠BOD<60°時，設(shè)∠COE=α，∠BOD=β，用等式表示α與β之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．【答案】（1）20°（2）2α+β=60°，見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)∠COD=90°，∠COE=40°，可得∠DOE=50°，再由OE平分∠AOD，可得∠AOD=100°，再由∠AOB=120°，即可求解；（2）根據(jù)∠COD=90°，∠COE=α，可得∠DOE=90°-α，再由OE平分∠AOD，可得∠AOD=180°-2α，再由∠AOB=120°，即可求解．【小問1詳解】（1）解：∵∠COD=90°，∠COE=40°，∴∠DOE=∠COD-∠COE=90°-40°=50°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOD=2∠DOE=100°，∵∠AOB=120°，∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=120°-100°=20°；【小問2詳解】（2）數(shù)量關(guān)系為：2α+β=60°，理由如下：∵∠COD=90°，∠COE=α，∴∠DOE=∠COD-