第4.4講對數函數（原卷版）新高一數學寶典（人教A版2019）

第四章指數函數與對數函數第4.4講對數函數一、學習目標1．通過具體實例，了解對數函數模型所刻畫的數量關系，初步理解對數函數的概念，重點培養(yǎng)數學抽象核心素養(yǎng)．2．探索對數函數的圖像與性質，并能簡單應用，重點提升直觀想象核心素養(yǎng)．3．理解對數函數的單調性，并能用單調性比較大小，解不等式，提升邏輯推理核心素養(yǎng)．4．掌握對數函數的性質和圖像，并能綜合應用，提升數學運算核心素養(yǎng)．二、重點難點1、對數函數的概念及應用2、對數函數的圖像問題3、對數函數的性質及應用三、核心知識對數函數的概念我們已經知道y＝2x是指數函數，那么y＝log2x(x＞0)是否表示y是x的函數？為什么？提示：是．由對數的定義可知y＝log2x(x＞0)?x＝2y，結合指數的運算可知，在定義域{x|x＞0}內對于每一個x都有唯一的y與之對應，故y＝log2x(x＞0)表示y是x的函數，其定義域為(0，＋∞)．一般地，函數y＝logax稱為對數函數，其中a是常數，a＞0且a≠1.x是自變量．對數函數的圖像與性質在同一坐標系中，對數函數y＝log2x，y＝log3x，y＝logeq\s\do9(\f(1,2))x，y＝logeq\s\do9(\f(1,3))x的圖像如圖所示，說出這四個函數圖像的特征．提示：(1)這四個圖像都在y軸右側，即定義域為(0，＋∞)．(2)y＝log2x與y＝logeq\s\do9(\f(1,2))x的圖像關于x軸對稱，y＝log3x與y＝logeq\s\do9(\f(1,3))x的圖像關于x軸對稱．(3)函數y＝logeq\s\do9(\f(1,2))x與y＝logeq\s\do9(\f(1,3))x的圖像從左到右是下降的，即函數的減區(qū)間為(0，＋∞)．(4)這四個圖像均過定點(1，0)對數函數的圖像和性質a＞10＜a＜1圖像性質定義域(0，＋∞)值域(－∞，＋∞)過定點(1，0)，即當x＝1時，y＝0單調性在(0，＋∞)上是增函數在(0，＋∞)上是減函數奇偶性非奇非偶函數三對數函數的性質與圖像當x為何值時，y＝logeq\s\do9(\f(1,5))x大于零？小于零？提示：由logeq\s\do9(\f(1,5))x＞0得0＜x＜1；由logeq\s\do9(\f(1,5))x＜0得x＞1.a＞10＜a＜1x＞1logax＞0logax＜00＜x＜1logax＜0logax＞0三、核心例題題型1對數函數的概念及應用1．下列函數是對數函數的是（

）A． B． C． D．2．函數的定義域為（

）．A． B．C． D．3．已知偶函數在上單調遞增，若，，，則（

）A． B． C． D．4．函數f(x)＝log2(x2＋8)的值域為（

）A．R B．[0，＋∞)C．[3，＋∞) D．(－∞，3]5．已知函數f(x)＝loga(x－1)＋4(a>0，且a≠1)的圖象恒過定點Q，則Q點坐標是（

）A．(0，5) B．(1，4) C．(2，4) D．(2，5)題型2對數函數的圖像問題6．當時，在同一平面直角坐標系中，函數與的圖象是（

）．A．

B．

C．

D．

7．已知冪函數的圖象過函數且的圖象所經過的定點，則的值等于（

）A．2 B．4 C．6 D．88．已知，且，則函數與的圖象只可能是（

）A． B．C． D．9．華羅庚是享譽世界的數學大師，其斐然成績早為世人所推崇．他曾說：“數缺形時少直觀，形缺數時難入微”．告知我們把“數”與“形”，“式”與“圖”結合起來是解決數學問題的有效途徑．若函數（且）的大致圖象如圖，則函數的大致圖象是（

） B． C． D．10．已知函數的圖象如圖所示，則（

） B． C． D．題型3對數函數的性質及應用11．已知，則的取值范圍為（）A． B．C． D．12．設，若函數在上是增函數，則實數的取值范圍是（）A． B．C． D．13．關于函數，下列描述不正確的是（

）A．函數在區(qū)間上單調遞增 B．函數的圖象關于直線對稱C．函數的圖象與x軸有且僅有兩個交點 D．若，但，則14．已知函數在定義域內單調遞減，若，則實數的取值范圍是（

）A． B．C． D．15．已知函數，若不等式對恒成立，則實數的取值范圍為（

）A． B．C． D．當堂達標一、單選題1．函數的定義域為（

）A． B． C． D．2．若，，，則（

）A． B． C． D．3．函數在區(qū)間上的值域是（）A． B．C． D．4．下列函數中，在上單調遞減的是（

）．A． B． C． D．5．函數（且）恒過定點（

）A． B． C． D．6．已知，，則的值域為（

）A． B．C． D．7．已知函數在定義域上是單調函數，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．已知，則的減區(qū)間為（

）A． B． C． D．二、多選題9．給出下列結論，其中正確的是（）A．函數的最大值為；B．已知函數在上是減函數，則實數a的取值范圍是；C．在同一平面直角坐標系中，函數與的圖象關于直線對稱；D．函數在上是增函數.10．已知函數在上是減函數，則實數可能值是（

）A． B． C．1 D．三、填空題11．設函數（且），若，則的值等于．12．已知函數的定義域為，則函數的值域是．四、解答題13．已知函數（，且）(1)求函數的定義域；(2)判斷函數的奇偶性并證明.14．已知指數函數的圖象過點