14.1.1-14.1.3同底數(shù)冪的乘法冪的乘方與積的乘方（原卷版）

.1&14.1.3同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方1、同底數(shù)冪相乘：底數(shù)不變，指數(shù)相加。2、冪的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘。3、積的乘方：把積中的每一個(gè)因式各自乘方，再把所得的冪相乘。4、零指數(shù)冪：任何一個(gè)不等于0的數(shù)的0次冪等于1。（）注意00沒有意義。5、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：（正整數(shù)，）6（第一個(gè)非零數(shù)字前零的個(gè)數(shù)）7、同底數(shù)冪的除法法則：（都是正整數(shù)，且同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。如：8、零指數(shù)和負(fù)指數(shù)；，即任何不等于零的數(shù)的零次方等于1。（是正整數(shù)），即一個(gè)不等于零的數(shù)的次方等于這個(gè)數(shù)的次方的倒數(shù)。如：題型一：同底數(shù)冪的相乘1．（2023秋·河南南陽·八年級校聯(lián)考）下列計(jì)算中正確的是（）A． B． C． D．2．（2022秋·河南周口·八年級?？茧A段練習(xí)）若，，且m，n均為正整數(shù)，則（

）A．a(chǎn)b B． C． D．3．（2023秋·黑龍江哈爾濱·八年級哈爾濱德強(qiáng)學(xué)校?？茧A段練習(xí)）閱讀探究，理解應(yīng)用．根據(jù)乘方的意義填空，并思考：①；②；③(m，n是正整數(shù))；④一般地，對于任意底數(shù)a與任意正整數(shù)m，n，則有：，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，完成下列問題：計(jì)算：（1）；；；（2）已知，，求的值．題型二：用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示數(shù)的相乘4．（2022秋·八年級單元測試）已知光在真空中的速度大約為3×108m/s，太陽光照射到地球上大約需要5×102s，則地球與太陽的距離大約是（

）A．0.6×106m B．6×105m C．15×1010m D．1.5×1011m5．（2022秋·河南南陽·八年級統(tǒng)考期末）2022年6月5日10時(shí)44分07秒，神舟14號飛船成功發(fā)射，將陳冬、劉洋、蔡旭哲三位宇航員送入了中國空間站．已知中國空間站繞地球運(yùn)行的速度約為，則中國空間站繞地球運(yùn)行走過的路程（m）用科學(xué)記數(shù)法可表示為（

）A． B． C． D．6．（2022秋·八年級課時(shí)練習(xí)）太陽內(nèi)部高溫核聚變反應(yīng)釋放的輻射能功率為千瓦，到達(dá)地球的僅占20億分之一，到達(dá)地球的輻射能功率為（）千瓦．（用科學(xué)記數(shù)法表示，保留2個(gè)有效數(shù)字）A． B． C． D．題型三：冪的乘方7．（2023秋·吉林長春·八年級統(tǒng)考期末）下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．8．（2023秋·四川眉山·八年級?？茧A段練習(xí)）（1）已知n正整數(shù)，且，求的值．（2）已知，求的值．（3）已知，求n的值．9．（2023秋·山西臨汾·八年級?？茧A段練習(xí)）已知，．(1)求和的值．(2)利用（1）中的結(jié)果，求的值．題型四：積的乘方10．（2023秋·四川眉山·八年級校考階段練習(xí)）下列各題的計(jì)算，正確的是（）A． B．C． D．11．（2023秋·北京海淀·八年級?？计谥校┯?jì)算：(1)；(2)；(3)．12．（2023秋·北京海淀·八年級?？计谥校?）已知，求的值；（2）已知，求x的值．題型五：同底數(shù)冪的除法13．（2023秋·八年級課時(shí)練習(xí)）計(jì)算的結(jié)果為（

）A． B． C． D．14．（2023秋·湖南衡陽·八年級校考階段練習(xí)）嘗試解決下列有關(guān)冪的問題：(1)若，求的值；(2)已知，求的值；(3)若為正整數(shù)，且，求的值．15．（2023秋·福建泉州·八年級校考階段練習(xí)）本學(xué)期我們學(xué)習(xí)了“同底數(shù)冪除法”的運(yùn)算，運(yùn)算法則如下：．根據(jù)“同底數(shù)冪除法”的運(yùn)算法則，回答下列問題：(1)填空：___________，___________；(2)如果，求出的值；(3)如果，請直接寫出的值．題型六：冪的混合運(yùn)算16．（2022秋·全國·八年級專題練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)；(3)．17．（2022秋·八年級課時(shí)練習(xí)）計(jì)算(1)； (2)；(3)； (4)；(5)；18．（2023秋·全國·八年級專題練習(xí)）閱讀下列材料：一般地，n個(gè)相同的因數(shù)a相乘，記為．如，此時(shí)，3叫做以2為底8的對數(shù)，記為（即）．一般地，若（且，），則n叫做以a為底b的對數(shù)，記為（即．如，則4叫做以3為底81的對數(shù)，記為（即）．(1)計(jì)算以下各對數(shù)的值：＝_____，＝_____，＝_____．(2)寫出（1）、、之間滿足的關(guān)系式______．(3)由（2）的結(jié)果，請你能歸納出一個(gè)一般性的結(jié)論：_____（且，，）．(4)設(shè)，，請根據(jù)冪的運(yùn)算法則以及對數(shù)的定義說明上述結(jié)論的正確性．一、單選題19．（2023秋·河南周口·八年級統(tǒng)考）若，則的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．420．（2023秋·福建泉州·八年級?？茧A段練習(xí)）下列算式中結(jié)果等于的是（）A． B． C． D．21．（2023春·河南新鄉(xiāng)·八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）已知為正整數(shù)，化簡的結(jié)果是（

）A． B． C． D．以上都不對22．（2023春·山東威海·八年級統(tǒng)考期末）我們知道，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，即不存在一個(gè)實(shí)數(shù)的平方等于，如果我們規(guī)定一個(gè)新數(shù)“”使它滿足，即有一個(gè)根為i，并且進(jìn)一步規(guī)定：一切實(shí)數(shù)可以與新數(shù)“”進(jìn)行運(yùn)算，且原有的運(yùn)算律和運(yùn)算法則仍然成立，于是有：……那么的值為（

）A．1 B． C． D．23．（2023秋·廣東江門·八年級江門市怡福中學(xué)?？茧A段練習(xí)）計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．424．（2023秋·廣西南寧·八年級南寧沛鴻民族中學(xué)校考階段練習(xí)）下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．一、單選題25．（2023秋·湖南衡陽·八年級）計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B．2 C． D．26．（2023秋·四川樂山·八年級校考階段練習(xí)）已知，，，，則的值為（

）A．5 B．10 C．32 D．627．（2023秋·四川宜賓·八年級?？茧A段練習(xí)）已知a、b、c分別為、、，則a、b、c的大小關(guān)系是(

)A． B． C． D．28．（2023秋·四川宜賓·八年級校考階段練習(xí)）給出下列等式：①；②；③；④．其中正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題29．（2023秋·四川樂山·八年級?？茧A段練習(xí)）一種計(jì)算機(jī)每秒可做次運(yùn)算，它工作600秒可做次運(yùn)算．30．（2023秋·福建泉州·八年級?？茧A段練習(xí)）若，則的值為．31．（2023秋·河南周口·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）已知，，，那么，，滿足的等量關(guān)系是．32．（2023秋·浙江金華·八年級?？奸_學(xué)考試）已知，，則的值是．33．（2023秋·八年級課時(shí)練習(xí)）已知a，b為任意非零實(shí)數(shù)，且，則．三、計(jì)算題34．（2023秋·河南周口·八年級?？茧A段練習(xí)）我們知道，一般的數(shù)學(xué)公式、法則、定義可以正向運(yùn)用，也可以逆向運(yùn)用．對于“同底數(shù)冪的乘法”“冪的乘方”“積的乘方”這幾個(gè)法則的逆向運(yùn)用表現(xiàn)為，，（m，n為正整數(shù)）．請運(yùn)用這個(gè)思路和冪的運(yùn)算法則解決下列問題：(1)已知，請把用“<”連接起來：____________．(2)若，求的值．(3)計(jì)算：．35．（2023秋·河南周口·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）下圖是小李同學(xué)完成的一道作業(yè)題，請你參考小李的方法解答下列問題．(1)計(jì)算：①；②；(2)若，請求出的值．36．（2023秋·河南南陽·八年級?？茧A段練習(xí)）回答下列問題：(1)已知，求的值；(2)已知，求x的值．37．（2023秋·八年級課時(shí)練習(xí)）若（，，m，n都是正整數(shù)），則，利用上面結(jié)論解決下面的問題：(1)如果，求x的值；(2)若，，用含x的代數(shù)式表示y．38．（2023秋·八年級課時(shí)練習(xí)）【閱讀理解】特殊數(shù)大小的比較問題：比較，，的大?。猓海?，，．【問題解決】學(xué)習(xí)以上解題思路和方法，然后完成下題：比較，，的大?。?9．（2