第02講有理數(shù)與數(shù)軸（原卷版）

第02講有理數(shù)與數(shù)軸課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①與有理數(shù)有關(guān)的概念②有理數(shù)的分類③數(shù)軸的認(rèn)識④數(shù)軸與有理數(shù)的關(guān)系，數(shù)軸上的點(diǎn)的移動(dòng)。掌握有理數(shù)的有關(guān)概念，能夠?qū)ζ錅?zhǔn)確的分類。掌握數(shù)軸，熟悉數(shù)軸的三要素。掌握數(shù)軸與有理數(shù)的關(guān)系，能夠利用數(shù)軸表示數(shù)。能夠利用數(shù)軸解決相關(guān)題目。知識點(diǎn)01有理數(shù)的定義及其分類有理數(shù)的概念：有理數(shù)：與統(tǒng)稱為有理數(shù)。整數(shù)包含、、。分?jǐn)?shù)包含與。自然數(shù)：與都是自然數(shù)。非負(fù)數(shù)包含與。非負(fù)整數(shù)包含和。有理數(shù)的分類：有理數(shù)按照定義分類：有理數(shù)按照正負(fù)分類：題型考點(diǎn)：①對相關(guān)概念的理解。②對有理數(shù)進(jìn)行正確的分類?！炯磳W(xué)即練1】1．下列說法中，錯(cuò)誤的有（）①是負(fù)分?jǐn)?shù)；②1.5不是整數(shù)；③非負(fù)有理數(shù)不包括0；④整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；⑤0是最小的有理數(shù)；⑥﹣1是最小的負(fù)整數(shù)．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．下列說法正確的是（）A．正數(shù)、0、負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù) B．分?jǐn)?shù)和整數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù) C．正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù) D．以上都不對【即學(xué)即練2】3．把下列各數(shù)分類，并填在表示相應(yīng)集合的大括號內(nèi)：﹣11，，﹣9，0，+12，﹣6.4，﹣π，﹣4%．（1）整數(shù)集合：{…}；（2）分?jǐn)?shù)集合：{…}；（3）非負(fù)整數(shù)集合：{…}；（4）負(fù)有理數(shù)集合：{…}．4．把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的大括號內(nèi)：自然數(shù)集合{…}；整數(shù)集合{…}；正分?jǐn)?shù)集合{…}；非正數(shù)集合{…}；有理數(shù)集合{…}．知識點(diǎn)02數(shù)軸的定義與數(shù)軸的三要素?cái)?shù)軸的定義：規(guī)定了、、的用來表示數(shù)的直線叫做數(shù)軸。圖示如下：數(shù)軸的三要素：、、是數(shù)軸的三要素，在畫數(shù)軸的時(shí)候三要素缺一不可。一般情況下規(guī)定為正方向。單位長度視情況選擇大小，同一個(gè)數(shù)軸的一定要統(tǒng)一。題型考點(diǎn)：對數(shù)軸的理解。【即學(xué)即練1】5．關(guān)于數(shù)軸，下列說法最準(zhǔn)確的是（）A．一條直線 B．規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線 C．有單位長度的一條直線 D．有原點(diǎn)、正方向的一條直線6．下列數(shù)軸畫得正確的是哪個(gè)（）A． B． C． D．知識點(diǎn)03數(shù)軸與有理數(shù)的關(guān)系數(shù)軸與有理數(shù)的關(guān)系：①數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)之間的關(guān)系是關(guān)系。即一個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上只能找到個(gè)點(diǎn)來表示它。數(shù)軸上一個(gè)點(diǎn)也只能表示個(gè)數(shù)。②表示正數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置一定在原點(diǎn)，表示負(fù)數(shù)的點(diǎn)一定在原點(diǎn)的。題型考點(diǎn)：①判斷數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)以及在數(shù)軸上找到數(shù)的位置。②數(shù)軸上點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離。③數(shù)軸上點(diǎn)的移動(dòng)?！炯磳W(xué)即練1】（1）在數(shù)軸上表示出下列各有理數(shù)：﹣2，﹣3，0，，；（2）指出如圖所示的數(shù)軸上A、B、C、D、E各點(diǎn)分別表示的有理數(shù)．【即學(xué)即練2】8．在數(shù)軸上，到表示﹣1的點(diǎn)的距離等于6的點(diǎn)表示的數(shù)是（）A．5 B．﹣7 C．5或﹣7 D．89．在數(shù)軸上與﹣2所對應(yīng)的點(diǎn)相距4個(gè)單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)是．【即學(xué)即練3】10．如果在數(shù)軸上點(diǎn)A表示﹣3，從點(diǎn)A出發(fā)，沿?cái)?shù)軸移動(dòng)4個(gè)單位長度到達(dá)B點(diǎn)，則點(diǎn)B表示的數(shù)是．11．點(diǎn)A在數(shù)軸上距原點(diǎn)3個(gè)單位長度，若將點(diǎn)A向右移動(dòng)4個(gè)單位長度，再向左移動(dòng)1個(gè)單位長度，此時(shí)點(diǎn)A所表示的數(shù)是．題型01有理數(shù)的分類【典例1】把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)：﹣2.5，10，3.14，0，，﹣20，+9.78，+58，，﹣1．整數(shù)集合：{…}；負(fù)數(shù)集合：{…}；正分?jǐn)?shù)集合：{…}；非負(fù)數(shù)集合：{…}．50．把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號內(nèi)：﹣13.5，0，+27，﹣，（1）正數(shù)集合：{……}（2）負(fù)數(shù)集合：{……}（3）整數(shù)集合：{……}（4）分?jǐn)?shù)集合：{……}（5）非負(fù)整數(shù)集合：{……}題型02數(shù)軸上點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離【典例1】在數(shù)軸上，與表示﹣2的點(diǎn)距離為2個(gè)單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)是．變式1：M點(diǎn)在數(shù)軸上表示﹣4，N點(diǎn)離M的距離是3，那么N點(diǎn)表示的數(shù)為（）A．﹣1 B．﹣7 C．﹣1或﹣7 D．﹣1或1變式2：下列結(jié)論正確的是（）A．?dāng)?shù)軸上表示6的點(diǎn)與表示4的點(diǎn)相距10 B．?dāng)?shù)軸上表示+6的點(diǎn)與表示﹣4的點(diǎn)相距10 C．?dāng)?shù)軸上表示﹣4的點(diǎn)與表示4的點(diǎn)相距10 D．?dāng)?shù)軸上表示﹣6的點(diǎn)與表示﹣4的點(diǎn)相距10題型03數(shù)軸上點(diǎn)的移動(dòng)【典例1】數(shù)軸上一點(diǎn)P表示的數(shù)是﹣2，先把這個(gè)點(diǎn)向右移動(dòng)3個(gè)單位長度，再向左移動(dòng)5個(gè)單位長度，則點(diǎn)P表示的數(shù)是．【典例2】在數(shù)軸上點(diǎn)A表示﹣4，如果把原點(diǎn)O向正方向移動(dòng)1個(gè)單位，那么在新數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是（）A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣2【典例3】在數(shù)軸上，一動(dòng)點(diǎn)A向左移動(dòng)2個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)B，再向右移動(dòng)5個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)C．若點(diǎn)C表示的數(shù)為1，則點(diǎn)A表示的數(shù)為（）A．7 B．3 C．﹣3 D．﹣2【典例4】如圖，圓的直徑為1個(gè)單位長度，該圓上的點(diǎn)A與數(shù)軸上表示﹣1的點(diǎn)重合，將該圓沿?cái)?shù)軸滾動(dòng)1周，點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B的位置，則點(diǎn)B表示的數(shù)是．題型04數(shù)軸的折疊問題【典例1】如圖，已知紙面上有一數(shù)軸，折疊紙面，使﹣3表示的點(diǎn)與1表示的點(diǎn)重合，則與﹣5表示的點(diǎn)對應(yīng)的點(diǎn)表示的數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．﹣1【典例2】如圖，數(shù)軸上點(diǎn)M表示的數(shù)為﹣1，經(jīng)過點(diǎn)M折疊這條數(shù)軸，使數(shù)軸在點(diǎn)M兩側(cè)的部分完全重合．若點(diǎn)M右側(cè)的點(diǎn)P與數(shù)軸上表示﹣3的點(diǎn)重合，則點(diǎn)P所表示的數(shù)為（）A．3 B．2 C．1 D．0【典例3】小超在紙上畫了一條數(shù)軸后，折疊紙面，使數(shù)軸上表示2的點(diǎn)與表示﹣4的點(diǎn)重合，若數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離為6（A在B的左側(cè)），且A、B兩點(diǎn)經(jīng)上述折疊后重合，則A點(diǎn)表示的數(shù)為（）A．﹣4 B．﹣5 C．﹣3 D．﹣21．下列各數(shù)中，是負(fù)整數(shù)的是（）A．0 B．2 D．﹣22．下列四個(gè)選項(xiàng)，其中的數(shù)不是分?jǐn)?shù)的選項(xiàng)是（）A． B． C． D．80%3．在﹣15，5，﹣0.23，0，7.6，2，﹣，314%．這八個(gè)有理數(shù)中非負(fù)數(shù)有（）A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)4．如圖，數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)分別表示數(shù)a和﹣2，則a可以是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．25．如圖，被墨跡污染的數(shù)可能是（）6．在數(shù)軸上表示負(fù)數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)O的距離是1，則負(fù)數(shù)a等于（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．07．如圖，數(shù)軸上A，C位于B的兩側(cè)，且AB＝2BC，若點(diǎn)B表示的數(shù)是1，點(diǎn)C表示的數(shù)是3，則點(diǎn)A表示的數(shù)是（）A．0 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣18．如圖1，點(diǎn)A，B，C是數(shù)軸上從左到右排列的三個(gè)點(diǎn)，分別對應(yīng)的數(shù)為﹣5，b，4，某同學(xué)將刻度尺如圖2放置，使刻度尺上的數(shù)字0對齊數(shù)軸上的點(diǎn)A，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)Bcm，點(diǎn)Ccm．則數(shù)軸上點(diǎn)B所對應(yīng)的數(shù)b為（）A．3 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣39．在+8，+，0.275，2，0，﹣1.04，，﹣8，﹣100，﹣中，負(fù)分?jǐn)?shù)有．10．已知數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)間的距離為3，點(diǎn)A表示的數(shù)為1，則點(diǎn)B表示的數(shù)為．11．如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)是2，將點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向左移動(dòng)3個(gè)單位長度得到點(diǎn)P，則點(diǎn)P表示的數(shù)是．12．如圖，數(shù)軸上有A、B、C三點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)表示的有理數(shù)是分別是﹣2和8，若將該數(shù)軸從點(diǎn)C處折疊后，點(diǎn)A和點(diǎn)B恰好重合，那么點(diǎn)C表示的有理數(shù)是．??13．把下列各數(shù)填在相應(yīng)的表示集合的大括號里．﹣3，2.5，1，﹣0.58，0，，，﹣1.01001000?；整數(shù)集合{?}分?jǐn)?shù)集合{?}正有理數(shù)集合{?}負(fù)有理數(shù)集合{?}14．已知點(diǎn)P、點(diǎn)A、點(diǎn)B是數(shù)軸上的三個(gè)點(diǎn)．若點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離等于點(diǎn)A、點(diǎn)B到原點(diǎn)距離的和的一半，則稱點(diǎn)P為點(diǎn)A和點(diǎn)B的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．（1）已知點(diǎn)A表示1，點(diǎn)B表示﹣3，下列各數(shù)﹣2、﹣1、0、2在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)分別是P1、P2、P3、P4，其中是點(diǎn)A和點(diǎn)B的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的是