3.4實際問題與一元一次方程（原卷版）

3.4實際問題與一元一次方程了解方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學(xué)模型掌握列方程解實際問題的一般步驟:審、設(shè)、列、解、檢、答掌握行程問題、調(diào)配問題、工程問題、等積變形問題、利率問題等的基本數(shù)量關(guān)系,會列一元一次方程解簡單的實際問題.(應(yīng)用意識)會用列表法、圖示法等方法分析題目中的數(shù)量關(guān)系.(幾何直觀)知識點一列方程解實際問題的一般步驟1.審題:分析題意，找出題中的數(shù)量及其關(guān)系,尤是等量關(guān)系(即相等關(guān)系).2.設(shè)元:選擇一個適當?shù)奈粗獢?shù)用字母表示(例如x）.補充：①設(shè)元通常求什么設(shè)什么，即直接設(shè)元,如果這樣設(shè)元方程不容易列出來,再考慮間接設(shè)元.②在一道應(yīng)用題中,往往含有幾個未知的量,應(yīng)恰當?shù)剡x擇其中的一個設(shè)為未知數(shù),再將其他未知的量用含x的代數(shù)式表示出來.3.列方程：根據(jù)等量關(guān)系列出方程.4.解方程:求出未知數(shù)的值.5.檢驗:檢查求得的值是否正確，是否符合實際情形并寫出答案(包括單位名稱)6.答：作答.注意：同學(xué)們，請記住我們在列方程解實際問題還應(yīng)注意以下幾點：設(shè)未知數(shù)和寫答案時，單位要寫清楚.列方程時,方程兩邊所表示的量應(yīng)該相同，并且各項的單位應(yīng)該一致.在找等量關(guān)系時，對題目中所給出的條件應(yīng)充分利用,但不把同一條件重復(fù)利用，否則會得到一個恒等式,無法求出對應(yīng)的解對于求得的方程的解,要先看它是否符合實際意義,然后才能確定應(yīng)用題的解即學(xué)即練1（2023上·黑龍江哈爾濱·七年級校考期中）通鄉(xiāng)商店新進某種襯衫，以利潤率標價，逢店慶八折出售，仍可獲利20元，則該襯衫進價為（

）A．80元 B．100元 C．120元 D．150元即學(xué)即練2（2023上·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱市第十七中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）一架飛機在兩城間飛行，順風(fēng)航行要小時，逆風(fēng)航行要6小時，風(fēng)速為24千米/時，設(shè)飛機無風(fēng)時的速度為每小時千米，則下列方程正確是（

）A． B．C． D．知識點二如何找相等關(guān)系方法一：分析問題中的不變量，并利用不變量列方程方法二：用不同的方式表示同一個量,由此得到相等關(guān)系，從而列出方程方法三：從問題的基本量中尋找相等關(guān)系方法四：利用“總量等于各個分量之和”列方程注意：同學(xué)們請注意有的時候如果單位不統(tǒng)一，一定要把單位統(tǒng)一，這是一個易錯點.如果題目出現(xiàn)明顯的“是比關(guān)系”，我們一般把“是”和“比”后面的數(shù)量作為未知數(shù)，“是”和“比”當做“＝”，構(gòu)造等量關(guān)系，你會發(fā)現(xiàn)尋找等量關(guān)系如此簡單！如果遇到古典應(yīng)用題，往往題干后半部分就是翻譯，重點從翻譯處審題.即學(xué)即練1（2023上·江西吉安·七年級統(tǒng)考期末）我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托．折回索子卻量竿，卻比竿子短一托．”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺．設(shè)繩索長尺．則符合題意的方程是（）A． B．C． D．即學(xué)即練2（2023上·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱市第四十七中學(xué)?？茧A段練習(xí)）十年前A的年齡是B的年齡的4倍，現(xiàn)在A的年齡是B的年齡的2倍，A現(xiàn)在的年齡是（

）A．20歲 B．24歲 C．30歲 D．15歲知識點三常見題型和等量關(guān)系常見題型列方程的理論依據(jù)行程問題路程=速度×?xí)r間順風(fēng)速度=靜水速度＋水流速度逆風(fēng)速度=靜水速度－水流速度平均增長率(降低率)問題為起始量,為終止量，為增長(或降低)的次數(shù)，平均增長率公式:(為平均增長率)平均降低率公式:(為平均降低率)銷售利潤問題利潤=售價進價;；售價=進價×(1+利潤率);總利潤=總售價－總成本=單件利潤×總銷售量幾何圖形問題利用幾何圖形的面積、周長公式存款利息問題本息和＝本金+利息;利息＝本金×利率×期數(shù)數(shù)字問題兩位整數(shù)＝十位數(shù)字×10＋個位數(shù)字;三位整數(shù)＝百位數(shù)字×100＋十位數(shù)字×10＋個位數(shù)字工程問題一般情況把工作總量設(shè)為單位“1”當甲獨立完成整個工作時，工作時間與工作效率互為倒數(shù)工作效率×工作時間＝工作總量動態(tài)幾何問題運用幾何知識以及行程公式，一般采用間接設(shè)元的方法即學(xué)即練1（2021上·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱市第十七中學(xué)校?？计谥校┰谝淮蚊阑@活動中，先安排32人去拔草，18人去植樹，后又增派20人去支援他們，結(jié)果拔草的人數(shù)是植樹人數(shù)的2倍，支援拔草和支援植樹的分別有多少人?若設(shè)支援拔草的有x人，則下列方程中正確的是（

）A． B．C． D．即學(xué)即練2（2022上·黑龍江哈爾濱·七年級校考階段練習(xí)）某校在舉辦“讀書月”的活動中，將一些圖書分給了七年一班的學(xué)生閱讀．如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本．若設(shè)該校七年一班有學(xué)生人，則下列方程正確的（

）A． B．C． D．題型1行程問題例1（廣東省廣州市南武教育集團20232024學(xué)年七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）廣州市出租車的收費標準是：起步價（千米以內(nèi)，包括千米）元，路程超過千米的部分，每千米收費元．(1)若小明乘坐了千米，他應(yīng)付車費________元；若他乘坐了千米，應(yīng)付車費________元；(2)若小明乘坐了千米的路程．請寫出他應(yīng)該去付費用的表達式；(3)若他支付的費用是元，請你算出他乘坐的路程．舉一反三1（河北省唐山市遵化市20232024學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）一小船由港順流而下到港需，由港逆流而上到港需．某天早晨6點，該船由港出發(fā)駛向港，到達港時，發(fā)現(xiàn)船上一救生圈在途中掉入水中，于是立刻返回，1h后遇到救生圈．(1)該船按水流速度由A港漂流到B港需要多少小時？(2)救生圈是何時掉入水中的？舉一反三2（黑龍江省哈爾濱市松雷中學(xué)20232024學(xué)年七年級上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題）甲、乙兩車同時從、兩地出發(fā)，勻速行駛前往、兩地，甲車從地出發(fā)小時后，丙車從地出發(fā)以千米時的速度向地行駛，丙車出發(fā)小時在途中追上甲車．(1)求甲車的速度是多少？(2)已知甲車的速度比乙車小，丙車追上甲車后繼續(xù)前行，當丙車與乙車相距千米時，甲、乙兩車相距千米，求、兩地的路程？題型2配套問題例2（黑龍江省哈爾濱市第四十七中學(xué)20232024學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）某工廠一車間有名工人，某月接到加工兩種轎車零件的生產(chǎn)任務(wù)．每個工人每天能加工甲種零件個，或加工乙種零件個．(1)若一輛轎車只需要甲零件1個和乙零件1個使每天能配套生產(chǎn)轎車，問應(yīng)安排多少工人加工甲種零件？(2)若一輛轎車需要甲零件7個和乙零件2個使每天能配套生產(chǎn)轎車，若加工一件甲種零件加工費為元，加工一件乙種零件加工費為元，若名工人正好使得每天加工零件能配套生產(chǎn)轎車，求一天這名工人所得加工費一共多少元？舉一反三1（黑龍江省哈爾濱市虹橋初級中學(xué)校20232024學(xué)年七年級上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題（五四制））制作一張桌子要用一個桌面和4條桌腿，木材可制作20個桌面，或者制作400條桌腿，現(xiàn)有木材，要使生產(chǎn)出來的桌面和桌腿恰好都配成方桌，應(yīng)用多少立方米木材來生產(chǎn)桌面？多少立方米木材生產(chǎn)桌腿？舉一反三2（黑龍江省綏化市海倫市第九中學(xué)20232024學(xué)年七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）某工廠計劃生產(chǎn)一種新型豆?jié){機，每臺豆?jié){機需2個甲種零件和4個乙種零件，已知車間每天能生產(chǎn)甲種零件450個或乙種零件300個，現(xiàn)要在天中使所生產(chǎn)的零件剛好配套，那么應(yīng)安排多少天生產(chǎn)甲種零件，安排多少天生產(chǎn)乙種零件恰好配套？小明在解決這個問題時，設(shè)應(yīng)安排x天生產(chǎn)甲零件．填出表格①②③的表達式，并列方程解決這個問題．工效（個/天）天數(shù)（天）數(shù)量（個）甲種零件450x②乙種零件300①③題型3工程問題例3（四川省成都市金堂縣福興鎮(zhèn)初級中學(xué)20232024學(xué)年七年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題）一項工程甲單獨做要20小時，乙單獨做要12小時，現(xiàn)在先由甲單獨做5小時，然后乙加入進來合做，完成整個工程一共需要多少小時？舉一反三1（湖北省黃岡市20222023學(xué)年七年級上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題）某工程隊修一條隧道，計劃每天修600米，20天完成，而實際每天多修，實際可以提前幾天完成？（用方程解）舉一反三2（安徽省六安市霍山縣文峰中學(xué)20222023學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）如圖，長方形是由六個正方形A，B，C，D，E，F(xiàn)拼接而成，已知最大的正方形B的邊長是21米，最小正方形A的邊長是a米．(1)用含a的式子分別表示正方形D，E，F(xiàn)的邊長；(2)求a的值；(3)現(xiàn)有一項沿著長方形的四條邊鋪設(shè)管道的工程．甲、乙兩個工程隊共同參與這項工程，甲隊單獨鋪設(shè)3天后，乙隊加入，兩隊又共同鋪設(shè)了6天，這項鋪設(shè)管道的工程全部完成．已知甲隊每天比乙隊每天少鋪設(shè)4米，則甲、乙兩隊每天各鋪設(shè)多少米？題型4銷售盈虧例4（湖北省武漢市武珞路中學(xué)20232024學(xué)年七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）一種筆記本售價為元/本，如果買本以上（不含本），售價為元/本．請回答下面的問題：(1)當時，買本筆記本所需錢數(shù)為______，當時，買本筆記本所需的錢數(shù)為______．(2)如果七（）、七（）兩班分別需要購買本，本，怎樣購買可省錢？可以省多少錢？(3)如果兩次共購買本筆記本（第二次比第一次多），平均每個筆記本為元/本，兩次分別購買多少本？舉一反三1（廣西壯族自治區(qū)賀州市昭平縣20232024學(xué)年七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）蕪湖市一商場經(jīng)銷的A、B兩種商品，A種商品每件售價60元，利潤率為；B種商品每件進價為50元，售價80元．(1)A種商品每件進價為元，每件B種商品利潤率為．(2)若該商場同時購進A、B兩種商品共50件，恰好總進價為2100元，求購進A種商品多少件？(3)在“春節(jié)”期間，該商場只對、兩種商品進行如下的優(yōu)惠促銷活動：打折前一次性購物總金額優(yōu)惠措施少于等于450元不優(yōu)惠超過450元，但不超過600元按總售價打九折超過600元其中600元部分八折優(yōu)惠，超過600元的部分打七折優(yōu)惠按上述優(yōu)惠條件，若小華一次性購買A、B商品實際付款522元，求若沒有優(yōu)惠促銷，小華在該商場購買同樣商品要付多少元？舉一反三2（黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)風(fēng)華中學(xué)校20232024學(xué)年七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）黑馬鈴薯又名“黑金剛”，它富含碘、硒等多種微量元素，特別是含有花青素、花青原素，素有“地下蘋果”之稱．老李今年種植了5畝品種黑馬?薯，畝品種黑馬鈴薯，其中品種的平均畝產(chǎn)量比品種的平均畝產(chǎn)量低，共收獲兩個品種黑馬鈴薯千克．(1)求，兩個品種黑馬鈴薯平均畝產(chǎn)量各多少千克？(2)根據(jù)如圖信息，求收購時、兩種馬鈴薯每箱的收購價格分別是多少元？(3)在（2）的條件下某蔬菜商人分兩次向老李收購?fù)赀@些黑馬?薯．收購方式如下：，兩個品種各自獨立裝箱，品種每箱千克，品種每箱千克，老李給出如下優(yōu)惠：收購或的數(shù)量（單位：箱）不超過箱超過箱優(yōu)惠方式收購總價打九五折收購總價打八折第一次收購了兩個品種共箱，且收購的品種箱數(shù)比品種箱數(shù)多；受某些因素影響，蔬菜商人第二次收購時做出了價格調(diào)整：每箱的收購價不變，每箱的收購價比第一次的收購價降低，優(yōu)惠方式不變．兩次收購?fù)晁械暮隈R鈴薯后，蔬菜商人發(fā)現(xiàn)第二次支付給老李的費用比第一次支付給老李費用多元，求蔬菜商人第一次收購品種黑馬鈴薯多少箱？題型5比賽積分問題例5（廣東省汕頭市潮陽市峽山鎮(zhèn)峽暉中學(xué)20222023學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）一張試卷25題，若做對了一題得4分，做錯了一題扣1分，小李做完此卷后得70分，則他做對的題目數(shù)是（

）A．18 B．17 C．19 D．20舉一反三1（河南省鶴壁市淇縣20222023學(xué)年七年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題）為了增強學(xué)生的防范意識，某校組織進行了“安全知識問答活動”，共有10道題，答對1題得5分，答錯或不答1題扣3分．若小穎的最終得分為34分，則小穎一共答對了多少道題？舉一反三2（山西省長治市潞州區(qū)20222023學(xué)年七年級下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題）“市長杯”青少年校園足球聯(lián)賽的比賽規(guī)則是：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分．某校足球隊在第一輪比賽中賽了9場，只負了2場，共得17分．那么該隊勝了幾場，平了幾場？設(shè)該隊勝了場，可列方程為．題型6方案選擇例6（廣西壯族自治區(qū)貴港市覃塘區(qū)20232024學(xué)年七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）某商場為了促銷，推出兩種促銷方式：方式①：所有商品打折銷售；方式②：一次購物滿元減元．楊老師在該商場購買標價為元的商品和元的商品各一件，現(xiàn)有以下四種購買方案：方案一：、商品均按促銷方式①購買；方案二：商品按促銷方式①購買，商品按促銷方式②購買；方案三：商品按促銷方式②購買，商品按促銷方式①購買；方案四：、商品均按促銷方式②購買．(1)楊老師按照方案一購買、商品需付金額共________元；(2)楊老師選哪個方案購買、商品更合算？為什么？(3)如果該商場某種商品的標價在元至元之間，按方式①、②分別購買需付款金額如下表所示．請補全表格，并根據(jù)表中數(shù)據(jù)規(guī)律給出你所得到的結(jié)論？

商品標價（元）付款金額（元）方式①方式②舉一反三1（湖北省武漢市江漢區(qū)武漢外國語學(xué)校（武漢實驗外國語學(xué)校）20232024學(xué)年七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）紅領(lǐng)巾球館計劃購買某品牌的乒乓球拍和乒乓球，己知該品牌的乒乓球拍每副定價150元，乒乓球每盒定價15元．元旦期間該品牌決定開展促銷活動，活動期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案，即方案一：買一副乒乓球拍送兩盒乒乓球；方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定價的付款．該球館計劃購買乒乓球拍10副，乒乓球x盒（，x為整數(shù)）．(1)當時，若該球館按方案一購買，需付款______元；若該球館按方案二購買，需付款_____元；(2)當x為何值時，分別用兩種方式購買所需費用一樣？(3)若，能否找到一種更為省錢的購買方案？如果能，請你寫出購買方案，并計算出此方案所需費用；如果不能，請說明理由．舉一反三2（天津市和平區(qū)20232024學(xué)年七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）（1）小天用下表記錄九月的流量使用情況，每個時間段以5為標準，超出部分記為正數(shù)，不足部分記為負數(shù)，（單位：）．1日5日6日10日11日15日16日20日21日25日26日30日200100212200說明：數(shù)據(jù)流量．請你計算：小天九月份共用使用了多少流量？（2）某通訊公司推出兩種話費套餐，套餐詳情如下表：月基本費/元主叫限定時間/主叫超時費/（元/）被叫免費數(shù)據(jù)流量/600免費1599500免費20已知小天使用套餐，某月主叫時間為，使用流量，共產(chǎn)生109元月結(jié)話費（月結(jié)話費=月基本費+主叫超時費+流量超出費），求的值；（3）在（2）的條件下，通訊公司對兩種話費套餐做了如下補充說明：①流量超出后，套餐按5元標準收取，不滿按0．005元/收?。诹髁砍龊?，套餐按5元標準收取，滿15元后按3元收取，不滿按計算．請你根據(jù)以上信息，幫助小天解決下列問題：①小天估計十月份主叫時間不超過，所用流量是（且是整數(shù)）．用含的代數(shù)式表示使用兩種套餐各需要多少錢？②經(jīng)過查詢，小天發(fā)現(xiàn)，十月份主叫時長為，使用的總流量與九月份相同．請你幫助小天計算并判斷選擇哪種套餐更合算．題型7數(shù)字問題例7（2023上·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期中）把從1開始的連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，…，2021，2023排成如圖所示的數(shù)陣，規(guī)定從上到下依次為第1行、第2行、第3行、…，從左到右依次為第1列、第2列、第3列、…(1)①數(shù)陣中排在第6行第1列的數(shù)是______，數(shù)陣中排在第7行第1列的數(shù)是______；②數(shù)陣中共有______個數(shù)，2023在數(shù)陣中排在第______列，數(shù)陣中排在第行第5列的數(shù)可用表示為______．(2)按如圖所示的方式，用一個“

”形框框住四個數(shù)，設(shè)被框的四個數(shù)中最小的數(shù)為，是否存在這樣的，使得被框住的四個數(shù)的和為1308？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；(3)數(shù)陣中用一個“

”形框框住的四個數(shù)的和記為“S”，直接寫出S的最大值與最小值的差．舉一反三1（2023上·廣東廣州·七年級廣州市海珠中學(xué)?？计谥校┌颜麛?shù)1，2，3，4，…，2023排列成如圖所示的一個表．(1)用一正方形在表中隨意框住4個數(shù)，把其中最小的記為x，另三個數(shù)用含x的式子表示出來，從小到大依次是，，．(2)當被框住的4個數(shù)之和等于416時，x的值是多少？(3)被框住的4個數(shù)之和能否等于688？如果能，請求出此時x的值；如果不能，請說明理由．舉一反三2（2023上·福建廈門·七年級校聯(lián)考期中）定義：對任意一個兩位數(shù)，如果滿足個位數(shù)字與十位數(shù)字互不相同，且都不為零那么稱這個兩位數(shù)為“互異數(shù)”．將一個“互異數(shù)”的個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后得到一個新的兩位數(shù)，把這個新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和與11的商記為．例如：，對調(diào)個位數(shù)字與十位數(shù)字得到新兩位數(shù)21，新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和為，和與11的商為，所以．根據(jù)以上定義，回答下列問題：(1)①下列兩位數(shù)：50，44，35中，“互異數(shù)”為______；②計算：______；(2)一個“互異數(shù)”的十位數(shù)字是，個位數(shù)字是，且，求的值；(3)如果一個“互異數(shù)”的十位數(shù)字是，個位數(shù)字是，且，求“互異數(shù)”的值．題型8幾何問題例8（2023上·江蘇無錫·七年級校考階段練習(xí)）數(shù)軸上有A、B、C三個小球，分別對應(yīng)的數(shù)是a、b、c，且滿足a是絕對值最小的正整數(shù)，B球在原點的左側(cè)且到原點的距離是5，C球在A球的右側(cè)，且到A球距離是9，三個球都在數(shù)軸上同時開始運動，A球向左運動，運動速度為每秒2個單位長度，B、C兩球向右運動，運動速度分別為每秒4個單位長度和1個單位長度．(1)，，．(2)運動____秒鐘時，B、C兩球相遇在點P；點P在數(shù)軸上表示的數(shù)是____；(3)運動____秒鐘時，A、B兩球之間的距離為2．(4)小球A碰到B后按原來的速度立刻返回，B球仍按原速原方向繼續(xù)前行，當B追上C時，三個球都停止運動，此時A球所對應(yīng)的數(shù)為____．舉一反三1（2023上·江蘇南通·七年級?？茧A段練習(xí)）一個點從數(shù)軸上的原點開始，先向右移動1個單位長度到達A點，再向左移動3個單位長度到達B點，然后向右移動6個單位長度到達C點．(1)點A對應(yīng)的數(shù)是，點B對應(yīng)的數(shù)是，點C對應(yīng)的數(shù)是．(2)若點P、Q同時分別從點B、C出發(fā)，速度分別以每秒1個單位長度和2個單位長度的移動，設(shè)移動時間為t秒．①若點P向右移動，點Q向左移動，當它們相遇時，求移動時間t秒；②若點P、點Q都向左移動，當它們相遇時，求移動時間t秒；③若點P向左移動，點Q向右移動，則點P表示的數(shù)是（含t的式子表示），點Q表示的數(shù)是（含t的式子表示），設(shè)把點A到點P距離記為，點A到點Q距離記為，請問：的值是否會隨著t變化？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．舉一反三2（2023上·遼寧大連·七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）問題情境：我們在本期教材中曾經(jīng)學(xué)習(xí)過絕對值的概念：在數(shù)軸上，表示一個數(shù)a的點與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值，記作．實際上，數(shù)軸上表示數(shù)的點與原點的距離可記作；數(shù)軸上表示數(shù)的點與表示數(shù)2的點的距離可記作，也就是說，在數(shù)軸上，如果A點表示的數(shù)記為a，B點表示的數(shù)記為b，則A、B兩點間的距離就可記作．(1)獨立思考：①數(shù)軸上表示1和的兩點之間的距離是；②數(shù)軸上表示x與的兩點A和B之間的距離為2，那么x為；(2)實踐探究如圖，已知A，B分別為數(shù)軸上的兩點，點A表示的數(shù)是，點B表示的數(shù)是50，現(xiàn)有一只螞蟻P從點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左移動，同時另一只螞蟻Q恰好從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右移動．①t秒后，點P在數(shù)軸上所表示的數(shù)為，點Q在數(shù)軸上所表示的數(shù)為，當P、Q兩螞蟻相遇時，即P、Q兩點在數(shù)軸上表示的數(shù)相同，此時可得等式；(用含有t的式子表示)②當P、Q兩只螞蟻在數(shù)軸上表示的數(shù)是互為相反數(shù)時，若所用的時間為t，可得等式為；(用含有t的式子表示)③求兩只螞蟻在數(shù)軸上距離10個單位長度時的時間．題型9電、水費問題例9（2023上·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期中）某出租車公司推出A專車和B快車兩種出租車，它們的收費方式如下．A專車：3千米以內(nèi)收費10元，超過3千米的部分每千米收費元，不收其他費用；B快車：計費項目起步價里程費遠途費計費價格8元2元/千米1元/千米注：車費由起步價、里程費、遠途費三部分組成，其中起步價包含里程2千米；里程大于2千米的部分按計價標準收取里程費；遠途費的收取方式為：行車不超過12千米，不收遠途費，超過12千米的，超出的部分每千米加收1元．(1)如果乘車路程是3千米，使用A專車出行，需支付的費用是______元；使用B快車出行，需支付的費用是______元；(2)如果乘車路程是10千米，使用A專車出行，需支付的費用是______元；使用B快車出行，需支付的費用是______元；(3)如果乘車路程是千米，使用A專車出行，需支付的費用是______元；使用B快車出行，需支付的費用是______元（用含的式子表示）；(4)如果乘車路程是千米時，使用B快車出行的費用比使用A專車出行省3元，求的值．舉一反三1（2023上·天津薊州·七年級統(tǒng)考期中）為了加強公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，某市采用價格調(diào)控的手段以達到節(jié)水的目的，該市自來水收費的價目表如下：（消費按月份結(jié)算，表示立方米）價目表每月用水量價格不超過元超出不超出的部分元超出的部分元(1)某戶居民1月份和2月份的用水量分別為和，則應(yīng)收水費分別是________元和________元．(2)若該戶居民3月份用水量為（其中），則應(yīng)收水費多少元？（用含的式子表示，并化簡）．(3)若該戶居民4月份交水費元，求該戶居民4月用水多少？舉一反三2（2023上·北京房山·七年級統(tǒng)考期中）為了更好地使用和節(jié)約水資源，自2014年5月1日起，北京市居民生活用水開始實施階梯水價，下表為北京市居民用水（自來水）水費收費標準：階梯每戶年用水量（單位：立方米）水單價（單位：元/立方米）價格組成（單位：元/立方米）水費水資源費污水處理費第一階梯0～180（含180）5第二階梯180～260（含260）7第三階梯260以上9例如，某用戶的年用水量為300立方米，按三階梯計量應(yīng)繳納水費為：（元）．請解答以下問題：(1)如果用戶的年用水量為100立方米，則用戶需繳納的水費為________元；(2)如果用戶一年繳納的水費為1040元，則用戶該年用水量為________立方米；(3)如果用戶的年用水量為（）立方米，求用戶該年應(yīng)繳納水費多少元？（用含的代數(shù)式表示，并化簡）題型10和差倍分問題例10（2022上·廣東河源·七年級統(tǒng)考期末）在甲處工作的有132人，在乙處工作的有108人，如要使乙處工作的人數(shù)是甲處工作人數(shù)的，應(yīng)從乙處調(diào)多少人到甲處？若設(shè)應(yīng)從乙處調(diào)x人到甲處，則下列方程中正確的是（

）A． B．C． D．舉一反三1（2023上·黑龍江哈爾濱·七年級?？茧A段練習(xí)）甲、乙兩人去買東西，他們所帶錢數(shù)比是，甲花去元，乙花去元，則二人余下的錢數(shù)比為，則甲余下的錢數(shù)是．舉一反三2（2023上·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期中）列方程解答下列兩道數(shù)學(xué)問題：(1)問題1：我國元朝朱世杰所著《算學(xué)啟蒙》中的一道數(shù)學(xué)問題：快馬每天走240里，慢馬每天走150里．慢馬先走12天，則快馬幾天可以追上慢馬？(2)問題2：一個數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來總共是97，求這個數(shù)．題型11比例問題例11（2023上·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期中）某制藥廠制造一批藥品，如用舊工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量還多；如用新工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量少，新舊工藝的廢水排量之比為2：5，若設(shè)環(huán)保限制的最大量為，則可列方程為（

）A． B．C． D．舉一反三1（2021下·上海閔行·六年級?？计谥校┠彻肥召M站的收費標準是大客車20元，大貨車10元，轎車5元，某天通過收費站的這三種車輛的數(shù)量之比是，共收費4800元，問這天通過收費站的三種車各是多少輛？舉一反三2（2023上·山東德州·七年級校考開學(xué)考試）一種農(nóng)藥，用藥液和水按配制而成．要配制這種農(nóng)藥505千克，需要藥液多少千克？題型12日歷問題例12（2023上·廣東惠州·七年級?？计谥校┤鐖D是某月的日歷表，在此日歷表上可以用一個“十”字圈出5個數(shù)（如3，9，10，11，17）．照此方法，若圈出的5個數(shù)的和為115，則這5個數(shù)中的最大數(shù)為．舉一反三1（2023上·北京西城·七年級北京四中?？计谥校┤鐖D1是2024年1月的日歷表：(1)在圖1中用優(yōu)美的U形框“”框住五個數(shù)，其中最小的數(shù)為1，則U形框中的五個數(shù)字之和為______；(2)在圖1中移動U形框的位置，若U形框框住的五個數(shù)字之和為，則這五個數(shù)字中最大的數(shù)為______；(3)在圖1日歷表的基礎(chǔ)上，繼續(xù)將連續(xù)的自然數(shù)排列成如圖2的數(shù)表，在圖2中U形框框住的5個數(shù)字之和能等于嗎？若能，分別寫出U形框框住的5個數(shù)字：若不能，請說明理由．舉一反三2（2023上·廣東中山·七年級統(tǒng)考期中）將正整數(shù)1，2，3，4，5，……排列成如圖所示的數(shù)陣：(1)如果設(shè)十字架正中心的數(shù)為x，用含x的式子表示這五個數(shù)的和．(2)十字框中五個數(shù)的和能等于180嗎？若能，請寫出這五個數(shù)；若不能，請說明理由；(3)十字框中五個數(shù)的和能等于2020嗎？若能，請寫出這五個數(shù)：若不能，請說明理由．題型13古典問題例13（2023上·廣西賀州·七年級統(tǒng)考期中）《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：今有四人共車，一車空；三人共車，九人步，問人與車各幾何？譯文為：今有若干人乘車，每4人共乘一車，最終剩余1輛車；若每3人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，問共有多少人，多少輛車？設(shè)共有x人，可列方程（）A． B． C． D．舉一反三1（2023上·廣東廣州·七年級華美英語實驗學(xué)校?？计谥校┕糯端銓W(xué)啟蒙》中有一題：良馬日行二百三十里，駑馬日行一百三十里．駑馬先行一十一日，問良馬幾何追及之？意思是：跑得快的馬每天走230里，跑得慢的馬每天走130里．慢馬先走11天，快馬幾天可追上慢馬？若設(shè)快馬x天可追上慢馬，則可列方程為（

）A． B．C． D．舉一反三2（2023上·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期中）幻方是古老的數(shù)學(xué)問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方——九宮格，將9個數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎行以及兩條對角線上的3個數(shù)之和相等．如圖是一個未完成的幻方．則圖中m的值為（

）A．1 B．2 C．4 D．6一、單選題1．（2023上·湖南婁底·七年級婁底市第三中學(xué)?？计谥校├蠲鞫宋绻?jié)去買粽子，每個肉粽比素粽貴3元，購買4個肉粽和6個素粽共用去62元，設(shè)每個素粽是x元，則可列方程為（

）A． B．C． D．2．（2023上·福建廈門·七年級校聯(lián)考期中）在數(shù)軸上，點、點分別表示數(shù)，，則線段的長表示為||，例如：在數(shù)軸上點表示，點表示，則線段的長表示為||，數(shù)軸上的任意一點表示的數(shù)是，且||||的最小值為，若，則的值為（）A．或 B．或 C．或 D．或3．（2023上·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期中）觀察下列三行數(shù)：，4，，16，，64，…；①0，6，，18，，66，…；②，2，，8，，32，…；③存在這樣的一列數(shù)，使①②③行對應(yīng)的這列的三個數(shù)的和為642，則應(yīng)是從左到右對應(yīng)的列數(shù)為（

）A．6 B．7 C．8 D．94