重難點01規(guī)律探究與新定義型問題（2類型10題型）（原卷版）

重難點01規(guī)律探究與新定義型問題目錄TOC\o"12"\p""\h\z\u類型一數(shù)式規(guī)律題型01記數(shù)類規(guī)律題型02乘方類規(guī)律題型03表格類規(guī)律題型04數(shù)陣類規(guī)律題型05個位數(shù)字規(guī)律題型06新定義運算規(guī)律類型二圖形規(guī)律題型01圖形固定累加型題型02圖形漸變累加型題型03圖形個數(shù)分區(qū)域累加題型04圖形循環(huán)規(guī)律類型一數(shù)式規(guī)律方法總結(jié)：一、數(shù)字規(guī)律探索1）當所給的一組數(shù)是整數(shù)時，先觀察這組數(shù)字是自然數(shù)列、正整數(shù)列、奇數(shù)列、偶數(shù)列、正整數(shù)數(shù)列或經(jīng)過平方、平方加1或減1等運算后的數(shù)列，然后再看這組數(shù)字的符號，判斷數(shù)字符號的正負是交替出現(xiàn)還是只出現(xiàn)一種符號，如果是交替出現(xiàn)的可用(1)n或(1)n1表示數(shù)字的符號，最后把數(shù)字規(guī)律和符號規(guī)律結(jié)合起來從而得到結(jié)果.2)當數(shù)字是分數(shù)和整數(shù)結(jié)合的時候，先把這組數(shù)據(jù)的所有整數(shù)寫成分數(shù)，然后分別推斷出分子和分母的數(shù)字規(guī)律(其方法同1))，從而得出分子和分母的規(guī)律，最后得到該組第n項的規(guī)律.二、數(shù)陣規(guī)律探索此類題目中的數(shù)據(jù)與有序數(shù)對是對應(yīng)的，設(shè)問方式有已知有序數(shù)對求數(shù)值和表示某個數(shù)值的有序數(shù)對，本質(zhì)上講，這兩種方式是相同的.此類型題的解決方法有：1）分析數(shù)陣中的數(shù)字排列方式:①每行的個數(shù);②每列的個數(shù);③相鄰數(shù)據(jù)的變化特點，并且觀察是否某一行或者某一列數(shù)據(jù)具有某些特別的性質(zhì)(如完全平方數(shù)，正整數(shù))等;2）找出該行或列上的數(shù)字與其所在的行數(shù)或列數(shù)的關(guān)系;3）使用1）中找出的具有特殊性質(zhì)的數(shù)字，根據(jù)2）中的性質(zhì)定位，求得答案三、等式規(guī)律探索1）標序數(shù);2）對比式子與序數(shù)，即分別比較等式中各部分與序數(shù)(1，2，3，4，...，n)之間的關(guān)系，把其蘊含的規(guī)律用含序數(shù)的式子表示出來.通常方法是將式子進行拆分觀察式子中數(shù)字與序數(shù)是否存在倍數(shù)或者乘方的關(guān)系.3）根據(jù)找出的規(guī)律得出第n個等式，并進行檢驗.題型01記數(shù)類規(guī)律【例1】（2023岳陽市二模）按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次是23、1、87、119、1411、1713…按此規(guī)律，這列數(shù)中第A．299199 B．299201 C．301201【變式11】（2023·山東日照·日照市新營中學校考一模）觀察下列各式：a1=1，a2=25，a3=14，…【變式12】（2022·河北保定·統(tǒng)考模擬預(yù)測）有一列數(shù)1，x2，7，x4，x5，…，xn，從第二個數(shù)開始，（1）則x6為（2）若xm=52，則m=【變式13】（2023六安市模擬）判斷下面各式是否成立（1）223=223

（2）3探究：①你判斷完上面各題后，發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？并猜想：5②用含有n的代數(shù)式將規(guī)律表示出來，說明n的取值范圍，并給出證明【變式14】（2023·安徽六安·統(tǒng)考模擬預(yù)測）觀察下列等式：第1個等式：1+1+第2個等式：2+第3個等式：3+第4個等式：4+17按照以上規(guī)律，解決下列問題：(1)寫出第5個等式：__________；(2)寫出你猜想的第n個等式：__________（用含n的等式表示），并證明．【變式15】（2023·安徽宣城·校聯(lián)考一模）先觀察下列各式：1=11+3=1+3+5=1+3+5+7(1)計算：1+3+5+7+9；(2)已知n為正整數(shù)，通過觀察并歸納，請寫出：1+3+5+7+9+11+...+2n-1＝(3)應(yīng)用上述結(jié)論，請計算4+12+20+28+36+44+...題型02乘方類規(guī)律【例2】（2023·四川成都·?？家荒＃┨剿饕?guī)律：觀察下面的一列單項式：x、-2x2、4x3、-8x4、16xA．-256x9 B．256x9 C．【變式21】（2023·湖北武漢·?？寄M預(yù)測）為了求1+2+22+?+22023的值，可令S=1+2+22+?+22023，則A．1-320242 B．3-320242【變式22】（2022隨州市一模）我們知道，一元二次方程x2=﹣1沒有實數(shù)根，即不存在一個實數(shù)的平方等于﹣1，若我們規(guī)定一個新數(shù)i，使其滿足i2=﹣1（即x2=﹣1方程有一個根為i），并且進一步規(guī)定：一切實數(shù)可以與新數(shù)進行四則運算，且原有的運算法則仍然成立，于是有i1=i，i2=﹣1，i3=i2?i=（﹣1）?i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，從而對任意正整數(shù)n，我們可得到i4n+1=i4n?i=（i4）n?i，同理可得i4n+2=﹣1，i4n+3=﹣i，i4n=1，那么，i+i2+i3+i4+…+i2016+i2017的值為（

）A．0 B．1 C．﹣1 D．i【變式23】（2022·廣西梧州·統(tǒng)考一模）找規(guī)律數(shù)：0，6，16，30，48，…，則第n個為（用含n的代數(shù)式表示）．【變式24】觀察等式：1=1=12，1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=題型03表格類規(guī)律解題技巧：表格找規(guī)律其實是在數(shù)學的學習當中一項比較常見的類型，以日歷的表格為基礎(chǔ)而展開的規(guī)律選擇最為常見.這類提醒我們要以其中一個數(shù)字為中心，上下左右的數(shù)字變化以及大小來展開，比如在日歷的表格當中上下相差7，左右相差一，那么將中心的數(shù)字看作是字母a，則左邊為a1，右邊為a+1，上邊為a7，下邊為a+7.所以當我們沒有關(guān)于表格規(guī)律的解題思路時，將以此為基礎(chǔ)來進行觀察，雖然其規(guī)律有所不同，但是其思路是相通的，方法也可以類比進行推論.【例3】（2020·山西臨汾·校聯(lián)考模擬預(yù)測）在日歷上，我們可以發(fā)現(xiàn)其中某些數(shù)滿足一定的規(guī)律，如圖是2019年1月份的日歷．我們?nèi)我膺x擇其中所示的菱形框部分將每個菱形框部分中去掉中間位置的數(shù)之后，相對的兩對數(shù)分別相乘，再相減，例如：9×11-3×17=48，13×15-7×21=48．不難發(fā)現(xiàn)，結(jié)果都是48．（1）請證明發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；（2）若用一個如圖所示菱形框，再框出5個數(shù)字，其中最小數(shù)與最大數(shù)的積為435，求出這5個數(shù)的最大數(shù)；（3）小明說：他用一個如圖所示菱形框，框出5個數(shù)字，其中最小數(shù)與最大數(shù)的積是120．直接判斷他的說法是否正確．（不必敘述理由）【變式31】觀察表格，回答問題：a…110010000…a…x1y100…(1)表格中x=________，y=________；(2)從表格中探究a與a數(shù)位的規(guī)律，并利用這個規(guī)律解決下面兩個問題：①已知10≈3.16，則1000≈②已知m=8.973，若b=897.3，用含m的代數(shù)式表示b，則b=(3)試比較a與a的大小．當________時，a>a；當________時，a=a；當________時，【變式32】（2021宿州市一模）如圖，下列各正方形中的四個數(shù)之間具有相同的規(guī)律．根據(jù)此規(guī)律，回答下列問題：（1）第5個圖中4個數(shù)的和為______________．（2）a=___________；c=__________．（3）根據(jù)此規(guī)律，第n個正方形中，d=2564，則n的值為___________．【變式33】（2023·河北保定·統(tǒng)考一模）觀察：序號①②③④⑤⑥⑦數(shù)20212223242526…個位上數(shù)字12486mn…思考：（1）上面表格中m、n的值分別是多少？探究：（2）第⑩個數(shù)是什么？它個位上的數(shù)字是多少？延伸：（3）22023拓展：（4）用含k的代數(shù)式表示個位上的數(shù)字是6的數(shù)的序號．（k為正整數(shù)）題型04數(shù)陣類規(guī)律【例4】（2023·福建廈門·廈門雙十中學?？既＃⒁唤M數(shù)2，2，6，22，．．．，42，2，6，2210，23，14，4……若2的位置記為1,2，14的位置記為2,3，則210的位置記為【變式41】（2022·陜西西安·?？寄M預(yù)測）觀察下列一系列數(shù)，按照這種規(guī)律排下去，那么第5行從左邊數(shù)第6個數(shù)是．【變式42】（2023·山東聊城·統(tǒng)考二模）將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列，若有序數(shù)對(n,m)表示第n排，從左到右第m個數(shù)，如4,2表示9，則表示123的有序數(shù)對是．【變式43】（2021·山東濟寧·統(tǒng)考一模）將1，2，3，6按如圖方式排列，若規(guī)定（m，n）表示第m排從左向右第n個數(shù)，則（6，3）與（2000，4）表示的兩數(shù)之積是．【變式44】（2022鄂爾多斯市二模）我國古代數(shù)學的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”(如圖所示)就是一例.這個三角形的構(gòu)造法則為：兩腰上的數(shù)都是1，其余每個數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和.事實上，這個三角形給出了a+bn(n為正整數(shù))的展開式(按a的次數(shù)由大到小的順序排列)的系數(shù)規(guī)律.例如，在三角形中第三行的三個數(shù)1、2、1，恰好對應(yīng)a+b2=a2+2ab+b2展開式中各項的系數(shù)；第四行的四個數(shù)1、3、3、1，恰好對應(yīng)著a+b3=a3+3【變式44】（2021·湖北隨州·統(tǒng)考一模）我國古代數(shù)學家楊輝發(fā)現(xiàn)了如圖所示的三角形，我們稱之為“楊輝三角”，它具有一定的規(guī)律性．從圖中取一斜列數(shù)：1，3，6，10，15，…，我們把第一個數(shù)記為a1，第二個數(shù)記為a2，第三個數(shù)記為a3，…，第n個數(shù)記為an．1a【變式45】（2021合肥市一模）如圖1，觀察數(shù)表，如何計算數(shù)表中所有數(shù)的和?方法1：如圖1，先求每行數(shù)的和：第1行

1+2+3+?+n=第2行

2+4+6+?+2n=2第n行

n+2n+3n+?+故表中所有數(shù)的和：1+2+3+?+n+21+2+3+?+n方法2：如圖2．依次以第1行每個數(shù)為起點，按順時針方向計算各數(shù)的和：第1組

1=第2組

2+4+2=第3組

3+6+9+6+3=…第n組

n+2m+?+n2用這n組數(shù)計算的結(jié)果，表示數(shù)表中所有數(shù)的和為：，綜合上面兩種方法所得的結(jié)果可得等式：；利用上面得到的規(guī)律計算：13題型05個位數(shù)字規(guī)律【例5】（2023·湖南岳陽·統(tǒng)考一模）觀察下列等式：70=1，71=7，72=49，73=343，74【變式51】（2022·山東聊城·統(tǒng)考二模）計算31，32，33，34，35，36，并觀察這些冪A．31 B．32 C．33【變式52】計算：21-1=1,22-1=3,A．1 B．3 C．7 D．5【變式53】發(fā)現(xiàn)：41＝4，42＝16，43＝64，44＝256，45＝1024，46＝4096，47＝16384，48＝65536（1）觀察上面運算結(jié)果的個位數(shù)字，寫出你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；（2）依據(jù)（1）中的規(guī)律，通過計算判斷3×（4+1）（42+1）（44+1）…（432+1）+1的結(jié)果的個位數(shù)字是多少，題型06新定義運算規(guī)律解題技巧：新定義運算的規(guī)律其實是這幾種規(guī)律當中最為簡單的一種，因為其規(guī)律都是由題目給出的，想要找到其規(guī)律，需要從所給的條件當中進行簡單的推論.這時候就考驗大家的觀察能力，以及對數(shù)字的敏感程度.【例6】（2020·河南·統(tǒng)考中考真題）定義運算：m?n=mn2-mn-1．例如:4×2=4×A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．無實數(shù)根 D．只有一個實數(shù)根【變式61】（2023·遼寧朝陽·校聯(lián)考三模）我們知道，一元二次方程x2=-1沒有實數(shù)根，即不存在一個實數(shù)的平方等于-1．如果我們規(guī)定一個新數(shù)“i”使它滿足i2=-1（即x2=-1有一個根為i），并且進一步規(guī)定：一切實數(shù)可以與新數(shù)“i”進行四則運算，且原有的運算律和運算法則仍然成立．于是有：i1=i，i2【變式62】（2022·浙江寧波·統(tǒng)考中考真題）定義一種新運算：對于任意的非零實數(shù)a，b，a?b=1a+1b．若(x+1)?x=【變式63】（2022·湖南張家界·張家界市民族中學?？家荒＃┒x：如果一個數(shù)的平方等于-1，記為i2=-1，這個數(shù)i叫做虛數(shù)單位，把形如a+bi（a，b為實數(shù)）的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中a叫這個復(fù)數(shù)的實部，b叫做這個復(fù)數(shù)的虛部，它的加，減，乘法運算與整式的加，減，乘法運算類似．例如，計算：(3-i)+(5+3i)=(3+5)+(-1+3)i=8+2i(1)填空：i3=________，i(2)計算：(2+i)×(3-4i)；(3)計算：i+i【變式64】（2023石家莊二模）對于任意一個四位數(shù)，我們可以記為abcd，即abcd=1000a+100b+10c+d．若規(guī)定：對四位正整數(shù)abcd進行（1）計算：F2137（2）當c=e+2時，證明：Fabcd-Fabed（3）求出滿足F32xy類型二圖形規(guī)律方法總結(jié)：解決這類問題首先要從簡單圖形入手，抓住隨著“編號”或“序號”增加時，后一個圖形與前一個圖形相比，在數(shù)量上增加（或倍數(shù)）情況的變化，找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結(jié)論．題型01圖形固定累加型解題技巧：對于圖形固定累加首先要確定基礎(chǔ)圖形中含所求圖形的個數(shù)a,在確定出后一個圖形在前一個圖形的基礎(chǔ)上累加的所求圖形的個數(shù)b(即固定累加圖形個數(shù))，再根據(jù)固定累加的圖形規(guī)律推導(dǎo)出與序數(shù)n有關(guān)的關(guān)系式為a+b(n1).【例1】（2022·重慶·統(tǒng)考中考真題）用正方形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有5個正方形，第②個圖案中有9個正方形，第③個圖案中有13個正方形，第④個圖案中有17個正方形，此規(guī)律排列下去，則第⑨個圖案中正方形的個數(shù)為（

）A．32 B．34 C．37 D．41【變式11】（2022·重慶·統(tǒng)考中考真題）把菱形按照如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有1個菱形，第②個圖案中有3個菱形，第③個圖案中有5個菱形，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑥個圖案中菱形的個數(shù)為（

）A．15 B．13 C．11 D．9【變式12】（2022·江西·統(tǒng)考中考真題）將字母“C”，“H”按照如圖所示的規(guī)律擺放，依次下去，則第4個圖形中字母“H”的個數(shù)是（

）A．9 B．10 C．11 D．12【變式13】（2023·山西忻州·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相同的正方形和正三角形鑲嵌而成，第（1）個圖案有4個正三角形和4個正方形，第（2）個圖案有10個正三角形和8個正方形，第（3）個圖案有16個正三角形和12個正方形，…，依此規(guī)律，第（n）個圖案中正三角形和正方形的總個數(shù)為個．（用含n的代數(shù)式表示）．【變式14】（2022·湖南懷化·?？级＃┯^察下列的“蜂窩圖”按照它呈現(xiàn)的規(guī)律第n個圖案中的“

”的個數(shù)是（用含n的代數(shù)式表示）【變式15】（2023·山東濟南·統(tǒng)考二模）學校食堂按如圖方式擺放餐桌和椅子．若用x表示餐桌的張數(shù)，y表示椅子的把數(shù)，請你寫出椅子數(shù)y（把）與餐桌數(shù)x（張）之間的函數(shù)關(guān)系式．【變式16】（2022·安徽·校聯(lián)考模擬預(yù)測）觀察下面的點陣圖形和與之相對應(yīng)的等式探究其中的規(guī)律．①→4×0=4×1-3；②→4×1+1=4×2-3；③→4×2+1=4×3-3；④→；⑤→．(1)請在④和⑤后面的橫線上分別寫出相應(yīng)的等式；(2)猜想第n（n是正整數(shù)）個圖形相對應(yīng)的等式，并證明．題型02圖形漸變累加型解題技巧：對于個數(shù)不固定,1）首先觀察圖形，直接可以從圖形或者補全圖形后就能找出規(guī)律，根據(jù)圖形擺放形狀的規(guī)律總結(jié)推導(dǎo)出關(guān)系式即可.2）如果圖形也看不出規(guī)律的應(yīng)該先數(shù)出所求圖形的個數(shù),在比較后一個圖形和前一個圖形通過作差(商)來觀察圖形個數(shù)或?qū)D形個數(shù)與n進行對比，尋找是否與n有關(guān)的平方、平方加1、平方減1等關(guān)系,從而總結(jié)規(guī)律推導(dǎo)出關(guān)系式.【例2】（2023·重慶江北·?？家荒＃┫铝袌D形都是由相同的小正方形按照一定規(guī)律擺放而成的，照此規(guī)律排列下去，第1個圖形中小正方形的個數(shù)是3個，第2個圖形中小正方形的個數(shù)是8個，第3個圖形中小正方形的個數(shù)是15個，第9個圖形中小正方形的個數(shù)是（

）A．100 B．99 C．98 D．80【變式21】（2022下·安徽合肥·八年級?？计谀┪覀冇萌鹊恼呅纹闯扇缦聢D形，按此規(guī)律則第10個圖形中有小正六邊形（

）個．A．270 B．271 C．272 D．273【變式22】（2023·重慶九龍坡·重慶市育才中學校聯(lián)考二模）小明如圖疊放了一些星星，第1個圖形有4顆星星，第2個圖形有8顆星星，第3個圖形有14顆星星，請問第9個圖形的星星顆數(shù)為（

）A．92 B．88 C．76 D．64【變式23】（2022·遼寧大連·統(tǒng)考一模）如圖，用大小相同的小正方形拼圖形，第1個圖形是一個小正方形；第2個圖形由9個小正方形拼成；第3個圖形由25個小正方形拼成，依此規(guī)律，若第n個圖形比第（n1）個圖形多用了72個小正方形，則n的值是.【變式24】如圖，用長度相等的小木棒搭成的三角形網(wǎng)格，當層數(shù)為n時，所需小木棒的根數(shù)為．【變式25】（2023·廣東·統(tǒng)考二模）如圖是由同樣大小的圓按一定規(guī)律排列所組成的，其中第1個圖形中一共有4個圓，第2個圖形中一共有8個圓，第3個圖形中一共有14個圓，第4個圖形中一共有22個圓．……按此規(guī)律排列下去，現(xiàn)已知第n個圖形中圓的個數(shù)是134個，則n=．題型03圖形個數(shù)分區(qū)域累加解題技巧：首先應(yīng)觀察圖形區(qū)分圖形累加的各部分,分別求出各部分累加規(guī)律,再將各部分關(guān)系式相加,得到第n項（某項)圖形的數(shù)量與序數(shù)關(guān)系式.【例3】（2022揭陽市一模）將一些相同的“○”按如圖所示的規(guī)律依次擺放，觀察每個“龜圖”中的“○”的個數(shù)，則第16個“龜圖”中有個“○”．【變式31】某班舉行拼漢字比賽，小梅用●排列成數(shù)字“上”，圖①共用10個●，圖②共用13個●，圖③共用16個●，……按此規(guī)律排列下去，則第⑥個圖共用●的個數(shù)是（）A．22 B．25 C．28 D．32【變式32】（2023·重慶沙坪壩·重慶南開中學?？级＃┫铝袌D形都是由同樣大小的★按照一定規(guī)律組成的，其中第①個圖形中共有5個★，第②個圖形中共有8個★，第③個圖形中共有11個★，…，按此規(guī)律排列下去，第⑥個圖形中的★個數(shù)為（

）A．18個 B．20個 C．22個 D．24個【變式33】（2023·重慶沙坪壩·重慶一中?？家荒＃┤鐖D，每個圖形都由同樣大小的“△”按照一定的規(guī)律組成，其中第1個圖形有5個“△”，第2個圖形有10個“△”，第3個圖形有15個“△”，…，則第8個圖形中“△”的個數(shù)為（）A．40 B．42 C．44 D．46【變式34】（2022·安徽蕪湖·統(tǒng)考二模）某花卉生產(chǎn)基地舉行花卉展覽，如圖所示是用這兩種花卉擺成的圖案，白色圓點為盆景，灰色圓點為盆花．圖1中盆景數(shù)量為2，盆花數(shù)量為2；圖2中盆景數(shù)量為4，盆花數(shù)量為6；圖3中盆景數(shù)量為6，盆花數(shù)量為12……按照以上規(guī)律，解決下列問題：(1)圖6中盆景數(shù)量為________，盆花數(shù)量為___________；(2)已知該生產(chǎn)基地展出以上兩種花卉在某種圖案中的數(shù)量之和為130盆，分別求出該圖案中盆景和盆花的數(shù)量；(3)若有n（n為偶數(shù)，且n≥2）盆盆景需要展出（只擺一種圖案），照此組合圖案，需要盆花的數(shù)量為________．（用含n的代數(shù)式表示）題型04圖形循環(huán)規(guī)律解題技巧：①先找出一個周期的圖形個數(shù)n:②N(第N個)÷n=b……m(0≤m<n);③第N個圖形是一個周期中第m次變化后的圖形.【例4】如圖，一串有趣的圖案按一定規(guī)律排列．請仔細觀察，按此規(guī)律畫出的第10個圖案是；在前16個圖案中“”有個．【變式41】（2020·湖南常德·統(tǒng)考一模）下面擺放的圖案，從第二個起，每個都是前一個按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到，第2020個圖案中箭頭的指向是（）A．上方 B．左方 C．下方 D．右方【變式42】（2021·山東濟寧·統(tǒng)考一模）如圖，矩形ABCD中AB是3cm，BC是2cm，一個邊長為1cm的小正方形沿著矩形ABCD的邊AB→BC→CD→DA→AB連續(xù)地翻轉(zhuǎn)，那么這個小正方形第一次回到起始位置時，小正方形箭頭的方向是（

）A． B． C． D．【變式43】等邊三角形（三條邊都相等的三角形是等邊三角形）紙板ABC在數(shù)軸上的位置如圖所示，點A、B對應(yīng)的數(shù)分別為2和1，若△ABC繞著頂點逆時針方向在數(shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)第1次后，點C所對應(yīng)的數(shù)為0，則翻轉(zhuǎn)2023次后，點C所對應(yīng)的數(shù)是（）A．﹣2021 B．﹣2022 C．﹣2023 D．﹣20241．（2023·山東·中考真題）已知一列均不為1的數(shù)a1，a2，a3，?，aA．-12 B．13 C．-32．（2023·四川綿陽·中考真題）如下圖，將形狀、大小完全相同的“●”和線段按照一定規(guī)律擺成以下圖形，第1幅圖形中“●”的個數(shù)為a1，第2幅圖形中“●”的個數(shù)為a2，第3幅圖形中“●”的個數(shù)為a3，…，以此類推，那么1A．2021 B．6184 C．5898403．（2022·湖北鄂州·中考真題）生物學中，描述、解釋和預(yù)測種群數(shù)量的變化，常常需要建立數(shù)學模型．在營養(yǎng)和生存空間沒有限制的情況下，某種細胞可通過分裂來繁殖后代，我們就用數(shù)學模型2n來表示．即：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，……，請你推算22022的個位數(shù)字是（

）A．8 B．6 C．4 D．24．（2023·重慶·中考真題）用長度相同的木棍按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案用了9根木棍，第②個圖案用了14根木棍，第③個圖案用了19根木棍，第④個圖案用了24根木棍，……，按此規(guī)律排列下去，則第⑧個圖案用的木棍根數(shù)是（

）A．39 B．44 C．49 D．545．（2023·重慶·中考真題）用圓圈按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有2個圓圈，第②個圖案中有5個圓圈，第③個圖案中有8個圓圈，第④個圖案中有11個圓圈，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑦個圖案中圓圈的個數(shù)為（

）A．14 B．20 C．23 D．266．（2023·山東聊城·中考真題）如圖，圖中數(shù)字是從1開始按箭頭方向排列的有序數(shù)陣．從3開始，把位于同一列且在拐角處的兩個數(shù)字提取出來組成有序數(shù)對：3,5；7,10；13,17；21,26；31,37…如果單把每個數(shù)對中的第一個或第二個數(shù)字按順序排列起來研究，就會發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律．請寫出第n個數(shù)對：．7．（2023·湖北恩施·中考真題）觀察下列兩行數(shù)，探究第②行數(shù)與第①行數(shù)的關(guān)系：-2，4，-8，16，-32，64，0，7，-4，21，-26，71，……②根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)，完成填空：第①行數(shù)的第10個數(shù)為；取每行數(shù)的第2023個數(shù)，則這兩個數(shù)的和為．8．（2023·黑龍江大慶·中考真題）1261年，我國宋朝數(shù)學家楊輝在其著作《詳解九章算法》中提到了如圖所示的數(shù)表，人們將這個數(shù)表稱為“楊輝三角”．觀察“楊輝三角”與右側(cè)的等式圖，根據(jù)圖中各式的規(guī)律，(a+b)7展開的多項式中各項系數(shù)之和為9．（2023·四川·中考真題）在我國南宋數(shù)學家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》（1261年）一書中，用如圖的三角形解釋二項和的乘方規(guī)律，因此我們稱這個三角形為“楊輝三角”，根據(jù)規(guī)律第八行從左到右第三個數(shù)為．10．（2023·西藏·中考真題）按一定規(guī)律排列