高中數(shù)學(xué)培優(yōu)講義練習(xí)（必修二）：專題7.2 復(fù)數(shù)的概念（重難點(diǎn)題型檢測）（教師版）

專題7.2復(fù)數(shù)的概念（重難點(diǎn)題型檢測）參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．（3分）（2022·高一課時(shí)練習(xí)）下列命題正確的是（

）A．實(shí)數(shù)集與復(fù)數(shù)集的交集是空集B．任何兩個(gè)復(fù)數(shù)都不能比較大小C．任何復(fù)數(shù)的平方均非負(fù)D．虛數(shù)集與實(shí)數(shù)集的并集為復(fù)數(shù)集【解題思路】利用復(fù)數(shù)的基本概念與性質(zhì)，結(jié)合反例判斷選項(xiàng)的正誤即可．【解答過程】解：實(shí)數(shù)集與復(fù)數(shù)集的交集是實(shí)數(shù)集，所以A不正確；任何兩個(gè)復(fù)數(shù)都不能比較大小，不正確，當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)時(shí)，可以比較大小，所以B不正確；任何復(fù)數(shù)的平方均非負(fù)，反例i2=?1，所以虛數(shù)集與實(shí)數(shù)集的并集為復(fù)數(shù)集，所以D正確故選：D．2．（3分）（2022·安徽·高二學(xué)業(yè)考試）已知復(fù)數(shù)z=a+a?1i，其中a∈R，若z是實(shí)數(shù)，則a=（A．0 B．1 C．?1 D．i【解題思路】由復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，則虛部為零即可.【解答過程】因?yàn)閺?fù)數(shù)z=a+a?1i，且則a?1=0?a=1，故選：B.3．（3分）（2022春·上海浦東新·高一期中）下列命題一定成立的是（

）A．若z∈C，則B．若x,y,z∈C,C．若a∈R，則(a+2)D．若p,q∈C,p>0且q>0，則pq>0【解題思路】根據(jù)復(fù)數(shù)的概念和性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)即可判斷.【解答過程】對于A，當(dāng)z=i時(shí)，z2=?1<0對于B，當(dāng)x?y=i,y?z=1時(shí)，(x?y)2+(y?z)對于C，若a+2=0，則(a+2)i并不是純虛數(shù)，故選項(xiàng)C對于D，因?yàn)閜,q∈C,p>0且q>0，所以p,q為正實(shí)數(shù)，則pq>0且p+q>0，故選項(xiàng)故選：D.4．（3分）（2022春·云南文山·高二期末）已知3?iz=3+2i，則A．?1?32iC．32+i【解題思路】根據(jù)復(fù)數(shù)模長運(yùn)算可直接化簡等式求得結(jié)果.【解答過程】∵3?i=3+1故選：C.5．（3分）（2023春·安徽·高三開學(xué)考試）已知復(fù)數(shù)z滿足z=1?ii（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)zA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解題思路】先利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)，再判定象限.【解答過程】因?yàn)閦=1?ii=1?故選：C.6．（3分）（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知a，b∈R，復(fù)數(shù)z1=?1+ai，z2=b?3i（i為虛數(shù)單位），若A．1 B．2 C．－2 D．－4【解題思路】根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義列方程求解即可．【解答過程】解：由z2z2∵z∴?1=b解得a=3b=?1∴a+b=2．故選：B．7．（3分）（2023·高一課時(shí)練習(xí)）與x軸同方向的單位向量為e1，與y軸同方向的單位向量為e2，它們對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是（A．e1對應(yīng)實(shí)數(shù)1，e2B．e1對應(yīng)虛數(shù)i，e2C．e1對應(yīng)實(shí)數(shù)1，e2D．e1對應(yīng)實(shí)數(shù)1或－1，e2對應(yīng)虛數(shù)i【解題思路】根據(jù)題意可得e1=1,0,e【解答過程】解：由題意可知e1所以在復(fù)平面內(nèi)e1對應(yīng)實(shí)數(shù)1，e2對應(yīng)虛數(shù)故選：A.8．（3分）（2022春·廣東東莞·高一期末）復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為Z，若1≤z≤2，則點(diǎn)Z的集合對應(yīng)的圖形的面積為（A．π B．2π C．3π D．4π【解題思路】由題意可知，點(diǎn)Z的集合對應(yīng)的圖形是一個(gè)圓環(huán)，從而可求出其面積【解答過程】因?yàn)閺?fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為Z，且1≤z所以點(diǎn)Z的集合對應(yīng)的圖形是一個(gè)內(nèi)半徑為1，外半徑為2的圓環(huán)，所以所求面積為π×2故選：C.二．多選題（共4小題，滿分16分，每小題4分）9．（4分）（2022·全國·高一假期作業(yè)）下列說法中正確的有（

）A．若a∈R，則(a+1)iB．若x2?1+C．若a≤0，則z=aD．若a,b∈R，且a>b，則b【解題思路】根據(jù)復(fù)數(shù)的基本概念與分類，逐項(xiàng)判定，即可求解.【解答過程】對于A中，當(dāng)a=?1，可得的(a+1)i對于B中，當(dāng)x=?1，可得x2+3x+2=0，此時(shí)對于C中，當(dāng)a≤0時(shí)，可得a+a=0，所以z=對于D中，由i2=?1，且a>b，所以故選：CD.10．（4分）（2022·高一課時(shí)練習(xí)）（多選）若z1=?3?4i,z2=A．4 B．?4 C．2 D．0【解題思路】根據(jù)z1【解答過程】因?yàn)閦1=?3?4i所以n2?3m?1=?3n2?m?6=?4所以m+n=4或0．故選：AD.11．（4分）（2022秋·江西·高二開學(xué)考試）設(shè)復(fù)數(shù)z=i+2iA．z的共軛復(fù)數(shù)為2?i B．zC．z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限 D．|z+1|=【解題思路】根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義即可判斷A選項(xiàng)；根據(jù)虛部的概念即可判斷B選項(xiàng)；根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義可以判斷C選項(xiàng)；根據(jù)復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式可以判斷D選項(xiàng).【解答過程】由題得，復(fù)數(shù)z=i+2iz的虛部為1，故B正確；z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為(?2,1)，位于第二象限，故C正確；|z+1|=|?1+i故選:BCD．12．（4分）（2022秋·江蘇蘇州·高三階段練習(xí)）設(shè)z∈C，在復(fù)平面內(nèi)z對應(yīng)的點(diǎn)為Z，則下列條件的點(diǎn)Z的集合是圓的有（

A．z?z=1 C．z?1=2|z+1| D．【解題思路】設(shè)z=x+yi，根據(jù)選項(xiàng)條件求出x,y【解答過程】令z=x+yi對A，z?z對B，|z?1=z+1|，則x2對于C，z?1=2|z+1|，則化簡得x2對于D，z+1+故選：AC.三．填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）13．（4分）（2022秋·上海黃浦·高二階段練習(xí)）2?2i的虛部是?【解題思路】利用復(fù)數(shù)的概念求解.【解答過程】解：因?yàn)閺?fù)數(shù)為2?2所以其虛部是?2故答案為：?214．（4分）（2022秋·四川德陽·高三開學(xué)考試）已知z1=m2+m+1+m2+m?4【解題思路】根據(jù)充分條件，必要條件的定義即得.【解答過程】當(dāng)z1=z2時(shí)，必有m2+m+1=3且顯然“m=1”是“z1故答案為：充分不必要.15．（4分）（2022秋·北京·高二階段練習(xí)）已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=3+mim∈R且z=5，z【解題思路】根據(jù)復(fù)數(shù)的模列出方程求m，再由復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限舍去4即可得解.【解答過程】∵z∴z=3∵z在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)位于第四象限，∴m<0故答案為：-4.16．（4分）（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知z1=3，z2=5，z1+【解題思路】設(shè)z1=a+bi，z2=c+d【解答過程】設(shè)z1=a+bi∵z1=a2+b∴z解得：ac+bd=1，∴z∴z故答案為：42四．解答題（共6小題，滿分44分）17．（6分）（2022春·山東臨沂·高一階段練習(xí)）已知復(fù)數(shù)z=m(m?3)+(m?3)i，其中i為虛數(shù)單位.若z滿足下列條件，求實(shí)數(shù)m(1)z為實(shí)數(shù)；(2)z為純虛數(shù)；(3)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在直線y=x上.【解題思路】根據(jù)復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)其虛部為0；復(fù)數(shù)為純虛數(shù)其實(shí)部為0，虛部不為0；點(diǎn)在直線y=x上，其實(shí)部與虛部相等；【解答過程】（1）∵z為實(shí)數(shù)，m?3=0，解得：m=3；（2）∵z為純虛數(shù)，m(m?3)=0,m?3≠0,（3）∵z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在直線y=x上，∴mm?3=m?3?m=1或18．（6分）（2022·高二課時(shí)練習(xí)）求滿足下列條件的實(shí)數(shù)x與y的值．（1）(3x?4)+(2y+3)i（2）(3x+2y)+(5x?y)i【解題思路】根據(jù)復(fù)數(shù)相等列方程組，求x與y值即可.【解答過程】（1）由題意，{3x?4=02y+3=0，解得（2）由題意，{3x+2y=175x?y=?2，解得19．（8分）（2023·全國·高一專題練習(xí)）設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2滿足z1=z【解題思路】設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2所對應(yīng)的點(diǎn)為Z1,Z2,OP=【解答過程】如圖，設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2所對應(yīng)的點(diǎn)為Z1，Z由已知，|OP∴平行四邊形OZ1PZ2∴∠ZZ1∴z120．（8分）（2022春·山東青島·高一期末）已知復(fù)數(shù)z=m2?7m+10+m(1)若z為純虛數(shù)，求m的值；(2)若在復(fù)平面上表示復(fù)數(shù)z的點(diǎn)位于第二象限，求m的取值范圍；(3)若在復(fù)平面上表示復(fù)數(shù)z的點(diǎn)位于直線2x?y?14=0上，求m的值．【解題思路】（1）根據(jù)z為純虛數(shù)得出關(guān)于m的方程組，從而得出答案.（2）根據(jù)復(fù)數(shù)z的點(diǎn)位于第二象限則m2（3）將復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)代入直線方程，從而可得出答案.【解答過程】(1)z為純虛數(shù),則m2?5m+6≠0(2)復(fù)數(shù)z的點(diǎn)位于第二象限則m2?5m+6>0(3)復(fù)數(shù)z的點(diǎn)位于直線2x?y?14=0上，則2解得m=0或m=9.21．（8分）（2022·高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)z∈C，滿足下列條件的點(diǎn)Z的集合是什么圖形？(1)|z|=5(2)2<|z|≤3．【解題思路】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義可求解.【解答過程】（1）因?yàn)閨z|=5，即|OZ|=5，所以滿足|z|=5的點(diǎn)Z（2）不等式2<|z|≤3可化為不等式組|z|>2,|z|≤3,不等式|z|>2的解集是圓|z|=2外部所有的點(diǎn)組成的集合，不等式|z|≤3的解集是圓|z|=3因此，滿足條件2<|z|≤3的點(diǎn)Z的集合是以原點(diǎn)為圓心，分別以2和3為半徑的兩個(gè)圓所夾的圓環(huán)，包括圓環(huán)的外邊界但不包括圓環(huán)的內(nèi)邊界，如圖②．22．（8分）（2022春·河南安陽·高一期末）已知復(fù)數(shù)z=m2+5m?14在①z在復(fù)平面中對應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，②zi∈R，③(1)若___________，求實(shí)數(shù)m的取值集合；(2)若復(fù)數(shù)z?7m+16?2i的模為1，求實(shí)數(shù)m注：若選擇多個(gè)條件解答，則按所選第一個(gè)條件計(jì)分.【解題思路】（1）選擇①：解不等式組m