充分條件與必要條件 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

1.4充分條件與必要條件“數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)”邏輯是研究思維形式和規(guī)律的科學(xué).

邏輯用語是我們必不可少的工具.

通過學(xué)習(xí)和使用常用邏輯用語,掌握常用邏輯用語的用法,糾正出現(xiàn)的邏輯錯誤,體會運(yùn)用常用邏輯用語表述數(shù)學(xué)內(nèi)容的準(zhǔn)確性、簡捷性.定義用語言、符號或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題.溫故知新：下面這些語句在表述上都有什么特點(diǎn)？(1)12>5；(2)3是12的約數(shù)；(3)0.5是整數(shù);(4)這是一棵大樹；(5)x<2．這些句子都是陳述句能判斷真假－－如12>5是真的，0.5是整數(shù)是假的．不能判斷真假－－如x是未知數(shù)，不能判斷“x<2”是否成立.這些語句就是命題練習(xí)1下列語句是不是命題？你能判斷真假嗎？(1)若整數(shù)a能被2整除，則a為偶數(shù)(2)若四邊形是菱形，則它的對角線互相垂直平分(3)若整數(shù)a是素數(shù)，則a是奇數(shù)(4)空集是任何集合的子集(5)請你上來一下(6)長江很長問題2：命題(1)~(3)的表述形式有什么特點(diǎn)？都是“若p，則q“的形式練習(xí)2你可以將以下命題改為”若p，則q“的形式嗎？(1)等腰三角形兩腰的中線相等(2)負(fù)數(shù)的立方是負(fù)數(shù)(3)對頂角相等(1)若一個三角形是等腰三角形，則它的兩腰的中線相等(2)若一個數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的立方是負(fù)數(shù)(3)若兩個角是對頂角，則它們相等條件、結(jié)論互換變成什么？練習(xí)3

下列“若P，則q”形式的命題中，哪些是真命題？哪些是假命題？(1)若平行四邊形的對角線互相垂直，則這個平行四邊形是菱形；(2)若兩個三角形的周長相等，則這兩個三角形全等；(3)若(4)若平面內(nèi)兩條直線均垂直于直線l,則a//b。真假假真定義１

“若p，則q”為真命題，是指由p可以推出q，記作p

q，并且說p是q的充分條件，q是p的必要條件．所以是的充分條件；

是的必要條件．定義２“若p，則q”為假命題，是指由p不可以推出q，記作p

q，并且說p不是q的充分條件，q不是p的必要條件．所以不是的充分條件；不是的必要條件．用符號“”與“”填空：

(1)

；(2)內(nèi)錯角相等

兩直線平行；(3)整數(shù)能被６整除

的個位數(shù)字為偶數(shù)；(4)

．反之呢？練習(xí)4用符號“”與“”填空：

(1)

；

是的必要不充分條件；

是的充分不必要條件；(2)內(nèi)錯角相等

兩直線平行；(3)整數(shù)能被６整除

的個位數(shù)字為偶數(shù)；練習(xí)4一般地，(1)若p=>q,但q≠>p，則稱p是q的(2)若p≠>q，但q=>p，則稱p是q的(3)若p=>q，且q=>p，則稱p是q的(4)若p≠>q，且q≠>p，則稱p是q的充分不必要條件必要不充分條件既不充分也不必要條件充要條件例1下列“若p，則q”形式的命題中，p是q的什么條件？一般地，數(shù)學(xué)中的每一條判定定理都給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的一個充分條件.一般地，數(shù)學(xué)中的每一條性質(zhì)定理都給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的一個必要條件.例2

下列“若p，則q”形式的命題中，

q是p的什么條件？

下列各題中，哪些p是q的充要條件？(1)p:四邊形是正方形，

q:四邊形的對角線互相垂直且平分；(2)P:兩個三角形相似，q:兩個三角形三邊成比例；(3)p:xy>0,q:x>0,y>0;(4)p:x=1是一元二次方程的一個根；

q:例3

（多選題）方程有解的充分不必要條件是（）A.B.C.D.練習(xí)5CD例4

已知：圓O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d．求證：d＝r是直線l與圓O相切的充要條件．小結(jié)若pq,則p是q