四川省達州市2022-2023學年高一下學期期末數(shù)學試題

四川省達州市2022-2023學年高一下學期期末數(shù)學試題一、單選題1．若x0是方程x2+4=0A．2 B．2i C．4 D．4i2．已知向量a=(2，1)A．1 B．12 C．0 D．3．已知集合M={x|sinx>0}，N={x|cosA．{x|2kπ≤x≤2kπ+πC．{x|kπ<x<kπ+π4．體重指數(shù)等于體重公斤數(shù)除以身高米數(shù)平方，是常用的衡量人體胖瘦程度的一個標準，中國成人參考標準如下表．某公司隨機抽取10人并計算出他們的體重指數(shù)分別為：16，17.8，18.2，19，19.7，20.3，21，22，26，30，則下列結(jié)論錯誤的是（）偏瘦<18.5正常18.5~23.9偏胖24~27.9肥胖≥28A．該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是20B．該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為21C．該組數(shù)據(jù)的方差為20D．從10人中隨機抽一人，抽到體重正常的概率為0.55．已知a=sinA．a(chǎn)<c<b B．c<a<b C．b<c<a D．c<b<a6．已知α，β∈(0，π2)，A．725 B．2425 C．357．已知函數(shù)f(x)=sin(2ωx+π6)+4sinA．1 B．2 C．3 D．48．在△ABC中，若sinA+sinB=A．1 B．13 C．?7二、多選題9．在復平面內(nèi)，點Z(2，A．|z|=5 B．z+z=4 C．zz10．由均勻材質(zhì)制成的一個正12面體，每個面上分別印有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，√，×投擲這個正12面體2次，把朝上一面的數(shù)字或符號作為投擲結(jié)果．則（）A．第一次結(jié)果為數(shù)字和第一次結(jié)果為符號互斥B．第一次結(jié)果為數(shù)字與第二次結(jié)果為符號不獨立C．第一次結(jié)果為奇數(shù)的概率等于第一次結(jié)果為偶數(shù)的概率D．兩次結(jié)果都為數(shù)字，且數(shù)字之和為6的概率為511．如圖，函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0，|φ|<π2)的圖象交坐標軸于點B，C，D，直線BC與曲線y=f(x)A．函數(shù)f(x)在[3，B．直線x=174是函數(shù)C．sinD．將y=cos2πx3的圖象向右平移512．已知f(x)是定義在R上的函數(shù)，同時滿足以下條件：①f(ax+1)為奇函數(shù)，f(xa+2)為偶函數(shù)（a∈R，且a≠0）；②f(1)+2f(2)+3f(3)+4f(4)+5f(5)+6f(6)=16；③f(x)A．函數(shù)g(x)=f(x)+x有5個零點B．函數(shù)?(x)=fC．f(sin|sinD．若P={y|y=三、填空題13．某校為了增強師生的國家安全意識，在第八個全民國家安全教育日（2023年4月15日）組織全校師生參加國家安全知識競賽，用分層隨機抽樣按比例在教師組和學生組中共設一等獎60名．已知該校師生共4000人，其中教師200人，則一等獎中學生人數(shù)為．14．已知一扇形的圓心角為2，半徑為r，弧長為l，則l+2r的最小值為15．已知集合A={3，4，5，6}，B={y|y=4sinx+316．如圖，D是等邊△OBC內(nèi)的動點，四邊形OADC是平行四邊形，|OA|=|OD|=1．當|OA+OB|四、解答題17．（1）已知tanα=2，求2（2）已知向量a=(2，k)，b18．2023年某省參加學業(yè)水平測試的高一學生有80萬人，現(xiàn)隨機抽1萬名學生的地理成績（所有成績均為整數(shù)分）進行統(tǒng)計得到頻率分布直方圖．（1）根據(jù)該圖估計這次地理成績的眾數(shù)和平均數(shù)：（2）學業(yè)水平測試劃分A，B，C，D四個等級，其中A，B，C等級為合格，D等級為不合格，單科成績合格比例為95%．若學生甲本次的地理成績?yōu)?0分，該學生本次地理成績是否合格?19．某超市將若干個問題印在質(zhì)地、大小相同的小球上，顧客每次隨機抽出1個小球并回答上面的問題．若顧客第一次答對，則獲得購物券并結(jié)束活動：若顧客第一次答錯，就再抽一次，答對獲得購物券并結(jié)束活動，答錯結(jié)束活動．顧客對不同題目的回答是獨立的．（1）顧客乙答對每道題目的概率為0.（2）顧客丙首次答對每道題目的概率為0.6，對相同題目答對的概率為1．若有放回的抽取，顧客丙第二次抽到相同題目的概率為20．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，3c=2a（1）求A的值；（2）若c=2，b=3，BE為邊AC的高，AD為邊BC的中線，求21．某公司競標得到一塊地，如圖1，該地兩面臨湖（BC，CD面臨湖），AD=100m，∠DAC=∠BAC=45°，∠ABD=30°，（1）求BC，CD的長；（2）該公司重新設計臨湖面，如圖2，BD是以BD為直徑的半圓，P是BD上一點，BP，PD是一條折線觀光道，已知觀光道每米造價300元，若該公司預計用88000元建觀光道，問預算資金是否充足?22．設平面向量a、b的夾角為θ，a?b=|a|?|b|（1）求f(x)的解析式；（2）若f(x)g(x)=?cos2x﹐證明：不等式ef(x)

答案解析部分1．【答案】A【知識點】復數(shù)的模；一元二次方程【解析】【解答】解：由題意得x0=2i或?2i故答案為：A.

【分析】先求出x0=2i或?2i，再結(jié)合復數(shù)模的公式求得2．【答案】D【知識點】平面向量數(shù)量積的坐標表示；平面向量垂直的坐標表示【解析】【解答】解：由題意的a→·b故答案為：D.

【分析】由a⊥b得3．【答案】B【知識點】交集及其運算；正弦函數(shù)的圖象；余弦函數(shù)的圖象【解析】【解答】解：∵sinx>0，求得2kπ<x<2kπ+π，k∈Z，cosx>0，求得2kπ?π2<x<2kπ+π2，k∈Z，

故答案為：B.

【分析】先分別求出sinx>0和cosx>0的解，再求4．【答案】C【知識點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；概率的應用【解析】【解答】解：A、由題中數(shù)據(jù)知該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是19.7+20.32=20，A正確；

B、平均數(shù)是16+17.8+18.2+19+19.7+20.3+21+22+26+3010=21，B正確；

C、方差是16?212故答案為：C.

【分析】根據(jù)題中數(shù)據(jù)求出中位數(shù)、平均數(shù)、方差和抽到體重正常的概率進而判斷選項.5．【答案】B【知識點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；三角函數(shù)值的符號【解析】【解答】解：∵π4<1<π3，∴0<sin1<1，∴1<2故答案為：B.

【分析】先判斷0<sin1<1，進而得到1<26．【答案】D【知識點】兩角和與差的正弦公式；二倍角的正弦公式；二倍角的余弦公式【解析】【解答】解：∵α∈(0，π2)，∴sinα=35，∴cos2α=2cos2α?1=725故答案為：D.

【分析】先求出sinα=35，sin(α+β)=45，在利用二倍角公式求出7．【答案】A【知識點】二倍角的余弦公式；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象與性質(zhì)；輔助角公式【解析】【解答】解：∵f(x)=sin(2ωx+π6)+4sin2ωx=32sin2ωx+12cos2ωx+41?cos2ωx2故答案為：A.

【分析】先化簡f(x)=3sin2ωx?π3+2，結(jié)合f(x)=2在8．【答案】C【知識點】基本不等式；二倍角的余弦公式；余弦定理的應用【解析】【解答】解：由正弦定理得a+b=3c，由余弦定理得cosC=a2+b2?c22ab=a2+b2故答案為：C.

【分析】利用正弦定理得a+b=3c，再利用余弦定理結(jié)合基本不等式求得cosC∈[9．【答案】B,C【知識點】復數(shù)代數(shù)形式的混合運算；復數(shù)的模；共軛復數(shù)【解析】【解答】解：由題意得z=2+i，∴z=2?i，

A、|z|=22+12=5，A錯誤；

B、z+故答案為：CD.

【分析】根據(jù)題意寫出復數(shù)的代數(shù)式和共軛復數(shù)z=2?i10．【答案】A,C【知識點】互斥事件與對立事件；相互獨立事件的概率乘法公式【解析】【解答】解：A、設事件A為第一次結(jié)果為數(shù)字，事件B為第一次結(jié)果為符號，則A∩B=?，∴第一次結(jié)果為數(shù)字和第一次結(jié)果為符合互斥，A正確；

B、設事件C為第二次結(jié)果為符號，則AC={(0，√)，(1，√)，(2，√)，(3，√)，(4，√)，(5，√)，(6，√)，(7，√)，(8，√)，(9，√)，(0，×)，(1，×)，(2，×)，(3，×)，(4，×)，(5，×)，(6，×)，(7，×)，(8×)，(9，×)}，

∴PAC=20144=536，又PA=1012=56，PC=212=16，∴PAC=PAPC，∴第一次結(jié)果為數(shù)字與第二次結(jié)果為符號獨立，B錯誤；11．【答案】A,B,D【知識點】正弦函數(shù)的單調(diào)性；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；誘導公式；平面向量夾角的坐標表示【解析】【解答】解：由題意得T2=xD?xC=32=12×2πω，求得ω=2π3，∴f(x)=sin(2π3x+φ)

∴f(12)=sin(π3+φ)=0，∴π3+φ=kπ，即φ=kπ?π3，又|φ|<π2，∴φ=?π3，∴f(x)=sin(2π3x?π3)，

對于A、當x∈[3，4]時，2π3x?π3∈[5π312．【答案】B,C,D【知識點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的判定；函數(shù)的周期性；誘導公式【解析】【解答】解：①∵f(ax+1)為奇函數(shù)，∴f(ax+1)+f(?ax+1)=0，f(1)=0，∴f(x)關于1，0對稱，

∵f(xa+2)為偶函數(shù)∴f(xa+2)=f(?xa+2)，∴f(x)關于x=2對稱，

∴f(x)的周期T=4，∴f(1)=f(3)=f(5)=0，3，0也是f(x)的對稱中心，∴f(2)+f(4)=0，f(6)=f2；

②∵f(1)+2f(2)+3f(3)+4f(4)+5f(5)+6f(6)=16，∴f(1)+2f(2)+3f(3)+4f(4)+5f(5)+6f(6)=8f(2)+4f(4)=16，

∴f(2)=4，f(4)=?4；

③∵f(x)在(2，3)上單調(diào)遞減，∴大致畫出f(x)草圖如下，

A、在f(x)草圖上畫y=?x的圖象，由圖知f(x)=?x有四個交點，∴函數(shù)g(x)=f(x)+x有5個零點，A錯誤；

B、令t=fx，則t∈?4，4，?(t)=t2+t=t+122?14，∴當t=4時，?(t)max=?(4)=4+122?14=20，B正確；

C、易知函數(shù)y=sin|sinx|是偶函數(shù)，

∵sin|sinx+π|=sin|?sinx|=sin|sinx|，∴函數(shù)y=sin|sinx|周期是π，∵sin|sinπ?x|=sin|sinx|，∴函數(shù)y=sin|sinx|關于x=π2對稱，當x∈0，π2時，故答案為：BCD.

【分析】由①得出f(x)關于1，0對稱，x=2對稱，所以f(x)的周期T=4，進而根據(jù)②求出f(2)=4，f(4)=?4，再結(jié)合③畫出函數(shù)f(x)的大致圖象，進而逐一判斷選項.13．【答案】57【知識點】分層抽樣方法【解析】【解答】解：學生人數(shù)為4000?200=3800，

一等獎中學生人數(shù)為3800×60故答案為：57.

【分析】先求出學生的人數(shù)，再根據(jù)分層抽樣原理求出一等獎中學生人數(shù).14．【答案】4【知識點】基本不等式；扇形的弧長與面積【解析】【解答】解：∵l=θr=2r，∴l(xiāng)+2r=2r+2r故答案為：4.

【分析】將弧長用半徑表示l=2r，代入l+215．【答案】3【知識點】元素與集合關系的判斷；正弦函數(shù)的定義域和值域【解析】【解答】解：∵y=4sinx+3cosx=5sinx+φ(其中tanφ=34)，又y=5sinx+φ故答案為：34

【分析】利用輔助角公式化簡y=4sinx+3cosx=516．【答案】0【知識點】向量的模；平面向量加法運算；平面向量數(shù)量積坐標表示的應用；二倍角的余弦公式；三角函數(shù)的值域與最值【解析】【解答】解：以O為原點，OB為x軸建立平面直角坐標系，如圖，

不妨設△OBC的邊長為aa>1，則Ba，0，Ca2，3a2，

設Dcosθ，sinθθ∈0，π3，Ax，y，

∵四邊形OADC是平行四邊形，∴OA→=CD→，即x，y=cosθ?a2，sinθ?3a2，∴Acosθ?故答案為：0.【分析】以O為原點，OB為x軸建立平面直角坐標系，利用向量求出|OA+OB|取得最大值時θ=π17．【答案】（1）解：2=2sinαcos（2）解：因為a=(2，k)，b=(?1，即c=(?4，【知識點】共線（平行）向量；誘導公式；平面向量夾角的坐標表示【解析】【分析】(1)根據(jù)誘導公式化簡求解；

(2)先根據(jù)向量共線求出k=?4，再利用向量夾角計算公式代入求cos?18．【答案】（1）解：從頻率分布直方圖可看出落在(60，70]的人數(shù)最多，故60和55×0.所以平均數(shù)為71.（2）解：落在[50，60]范圍內(nèi)的頻率為落在(60，70]范圍內(nèi)的頻率為0.故合格比例為95%的單科成績落在(60，70]內(nèi)，設為則(x?60)×0.052=1?950故學生本次地理考試成績不合格.【知識點】頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【解析】【分析】(1)觀察頻率分布直方圖最高矩形底板的中點值即為這次地理成績的眾數(shù)，將每個矩形底邊的中間值乘以對應矩形的面積，是的乘積全部相加得這次地理成績的平均數(shù)；

(2)計算出比例為9500的單科成績落在(60，19．【答案】（1）解：設乙獲得購物券的概率p1顧客乙答對每道題目的概率為0.6，則答錯每道題目的概率為1?0（2）解：設丙第二次獲得購物券的概率p2若有放回的抽取，顧客丙第二次抽到相同題目的概率為0.則顧客丙第二次抽到不同題目的概率為1?0.所以求丙第二次獲得購物券的概率p2【知識點】相互獨立事件的概率乘法公式【解析】【分析】(1)乙獲得購物券有第一次答對和第一次答錯第二次答對兩種情況，根據(jù)獨立事件的概率公式；

(2)丙第二次獲得購物券，則第一次必然答錯，第二次答對有第二次抽到相同題目和第二次抽到不同題目答對兩種情況，分別求解概率相加即可.20．【答案】（1）解：因為3c=2acos(B?所以3sin又因為sinC=所以3cosAsinB=sin所以tanA=3（2）解：因為BE為邊AC的高，所以在Rt△ABE中，|AE|=|AB|cos60°=1，因為b=3，所以AE=所以BE=因為AD為邊BC的中線，所以AD=AD==?因為c=2，b=3，A=π所以?1【知識點】平面向量加法運算；平面向量的數(shù)量積運算；正弦定理的應用【解析】【分析】(1)利用正弦定理邊化角進而化簡求得tanA=3，得到A的值；

(2)以AB→，AC→為基底分別求得21．【答案】（1）解：因為AD=100m，∠DAC=∠BAC=45°，∠ABD=30°，∠CBD=45°，則所以在△ABD中，∠ADB=60°，BD=200m，AB=1003在△ABC中，∠ACB=60°，由正弦定理可得：ABsin所以100