24.1.2垂直于弦的直徑學(xué)案人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

第2課時(shí)垂直于弦的直徑班級(jí)： 姓名： 例1：探究“圓的對(duì)稱性”1．同學(xué)們，你能找出右邊這個(gè)圓的圓心嗎？說(shuō)一說(shuō)你的方法.2．問(wèn)題：圓紙片折疊時(shí)，兩個(gè)半圓.圓是圓是圖形，其對(duì)稱軸是任意一條過(guò)的直線.證明：如圖，點(diǎn)P為⊙O上任意一點(diǎn)，AB為⊙O的任意一條直徑，請(qǐng)說(shuō)明⊙O關(guān)于直線AB對(duì)稱，補(bǔ)全下面的說(shuō)理過(guò)程.證明：過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AB于點(diǎn)M，并交⊙O于點(diǎn)P'，連接OP、OP'.在△OPP'中，，且PP'⊥AB，∴(等腰三角形三線合一)，即是PP'的垂直平分線，∴圓上任意一點(diǎn)P關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)也在圓上，∴⊙O關(guān)于直線對(duì)稱.例2：探究“垂徑定理”3．動(dòng)手操作，觀察猜想：如圖，AB是圓形紙片⊙O的一條弦:（1）請(qǐng)你作直徑CD⊥AB于M.（2）圖中有哪些相等的線段（半徑除外）和弧？說(shuō)一說(shuō)你的理由.相等的線段：；相等的?。?垂徑定理：如果直徑垂徑定理：如果直徑弦，那么這條直徑 這條弦，并且 弦所對(duì)的.幾何語(yǔ)言表達(dá)：（如右圖）∵CD為直徑（或過(guò)圓心），CD⊥AB∴AM＝、＝、＝.4．強(qiáng)化理解：下列圖形能否利用垂徑定理，得到AM=BM或者弧相等？為什么？（）（）（）（）所以，例3：探究“垂徑定理的逆定理”5．如右圖，若直徑CD平分弦AB，則：①直徑CD是否垂直于弦AB，并且平分弦AB所對(duì)的兩條弧？如何證明？②如果弦AB是直徑，以上結(jié)論還成立嗎？③你能用一句話總結(jié)這個(gè)結(jié)論嗎？由此可知：垂徑定理的逆定理：如果直徑垂徑定理的逆定理：如果直徑弦（不是直徑），那么這條直徑 這條弦，并且 弦所對(duì)的兩條弧.幾何語(yǔ)言表達(dá)：（如上圖）∵CD為直徑（或過(guò)圓心），AM＝BM∴CDAB、＝、＝.6．強(qiáng)化理解：下列圖形中能否利用垂徑定理的逆定理，得到CD⊥AB（或者OM⊥AB），其中前3個(gè)圖AM＝BM？為什么？（）（）（）（）所以，課堂分層練習(xí)A層1．下列說(shuō)法正確的是（）A．垂直于弦的直線平分弦所對(duì)的兩條弧 B．平分弦的直徑垂直于弦C．垂直于直徑的直線平分這條直徑 D．弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心2．如圖，⊙O中，若OM⊥弦AB于M，當(dāng)AB＝6，則AM＝；當(dāng)AM＝8時(shí)，AB＝.3．如圖，⊙O中，若OC⊥弦AB于M，半徑為5cm，弦AB＝6cm，則OM＝，CM＝.4．如圖，⊙O的半徑為2mm，弦AB＝2mm，則點(diǎn)O到AB的距離為，∠AOB＝度.第1題第2題第3題第1題第2題第3題總結(jié)：利用垂徑定理及其推論，解決問(wèn)題常見(jiàn)的的輔助線：（1）過(guò)圓心作弦的垂線，（2）作垂直于弦的直徑，（3）連結(jié)半徑.解題思路為：由垂徑定理構(gòu)造直角三角形，結(jié)合勾股定理建立方程求解．B層5.如圖，有一座石拱橋，它的主橋拱是圓弧形AB，它的跨度（弧所對(duì)的弦的長(zhǎng)）為24米，拱高（弧的中點(diǎn)到弦的距離）為8米，求這座拱橋主橋拱的半徑？6．已知⊙O的半徑為5，弦AB的長(zhǎng)為6，M是AB上的動(dòng)點(diǎn)，則線段OM長(zhǎng)的最小值為.C層7.已知⊙O的半徑為5㎝，弦AB∥CD，且AB=6㎝，CD=8㎝，則弦AB、CD之間的距離為多少？備用圓備用圓備用圓備用圓課后分層作業(yè)A層1．如圖，是是直徑，是弦且不是直徑，，則下列結(jié)論不一定正確的是（

）A． B． C． D．2．如圖，在半徑為的中，弦長(zhǎng)．求：（1）的度數(shù)；（2）點(diǎn)O到的距離．B層3．如圖是一個(gè)隧道的橫截面，它的形狀是以點(diǎn)為圓心的圓的一部分，如果是中弦的中點(diǎn)，經(jīng)過(guò)圓心交于點(diǎn)，并且，．求的半徑；2．如右圖，以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C、D兩點(diǎn)，若大圓的半徑為5，且AB＝8，