魯科必修第二冊31勻速圓周運動快慢的描述課后練習

2021-2022學年魯科版〔2021〕必修第二冊3.1勻速圓周運動快慢的描述課后練習〔解析版〕考點一線速度和角速度1．(2021·遼寧遼陽期中)一個小球被細線拴著在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，其運動半徑為2m，角速度為1rad/s，A．小球的線速度大小為1.5m/B．小球在3s時間內(nèi)通過的路程為4.5C．小球做圓周運動的周期為6.28sD．以上說法都不正確C[根據(jù)勻速圓周運動中線速度與角速度的關系得小球的線速度大小v＝ωr＝1×2m/s＝2m/s，故A錯誤；小球在3s時間內(nèi)通過的路程為s＝vt＝2×3m＝6m，故B錯誤；根據(jù)周期與角速度的關系得小球做圓周運動的周期為T＝eq\f(2π,ω)＝6.28s，故C正確，D2.如下圖，如果把鐘表上時針、分針、秒針的運動看成勻速圓周運動，那么，從它的分針與秒針第一次重合至第二次重合，中間經(jīng)歷的時間為()A．eq\f(59,60)minB．eq\f(60,59)minC．eq\f(61,60)minD．1minB[分針與秒針的角速度分別為ω分＝eq\f(2π,3600)rad/s，ω秒＝eq\f(2π,60)rad/s。φ分＝ω分Δt，φ秒＝ω秒Δt，φ秒－φ分＝2π，解得兩次重合的時間間隔Δt＝eq\f(2π,ω秒－ω分)＝eq\f(2π,\f(2π,60)－\f(2π,3600))s＝eq\f(3600,59)s＝eq\f(60,59)min，故B正確。]考點二周期、頻率、轉(zhuǎn)速、線速度、角速度、周期的關系3．關于勻速圓周運動的線速度v、角速度ω和半徑r，以下說法正確的選項是()A．假設r一定，那么v與ω成正比B．假設r一定，那么v與ω成反比C．假設ω一定，那么v與r成反比D．假設v一定，那么ω與r成正比A[根據(jù)v＝ωr知，假設r一定，那么v與ω成正比；假設ω一定，那么v與r成正比；假設v一定，那么ω與r成反比。故只有選項A正確。]4.如下圖，用起瓶器翻開瓶蓋，起瓶器上A、B兩點繞O點轉(zhuǎn)動的角速度分別為ωA和ωB，線速度大小分別為vA和vB，那么()A．ωA＝ωB，vA＞vBB．ωA＝ωB，vA＜vBC．ωA＜ωB，vA＝vBD．ωA＞ωB，vA＝vBB[A、B兩點為同軸轉(zhuǎn)動，角速度相等，故ωA＝ωB；由于rA＜rB，根據(jù)v＝rω，可得vA＜vB，選項B正確，A、C、D錯誤。]5.(多項選擇)如下圖為一個繞中心線OO′以角速度ω轉(zhuǎn)動的球，以下說法正確的選項是()A．A、B兩點的角速度大小相等B．A、B兩點的線速度大小相等C．假設θ＝30°，那么vA∶vB＝1∶2D．假設θ＝30°，那么vA∶vB＝eq\r(3)∶2AD[共軸轉(zhuǎn)動的各點角速度相等，故A、B兩點的角速度大小相等，根據(jù)v＝ωr可知，由于兩點的半徑不同，故兩點的線速度的大小不同，故A正確，B錯誤；設球的半徑為R，假設θ＝30°，那么A點的轉(zhuǎn)動半徑為RA＝Rcos30°＝eq\f(\r(3),2)R，B點的轉(zhuǎn)動半徑為RB＝R，根據(jù)v＝ωr，那么eq\f(vA,vB)＝eq\f(RA,RB)＝eq\f(\r(3),2)，故C錯誤，D正確。]6.(多項選擇)如下圖，一個勻速轉(zhuǎn)動的半徑為r的水平圓盤上放著兩個木塊M和N，木塊M放在圓盤的邊緣處，木塊N放在離圓心eq\f(1,3)r的地方，它們都隨圓盤一起運動。比擬兩木塊的線速度和角速度，以下說法中正確的選項是()A．兩木塊的線速度相等B．兩木塊的角速度相等C．M的線速度是N的線速度的3倍D．M的角速度是N的角速度的3倍BC[由傳動裝置特點知，M、N兩木塊有相同的角速度，又由v＝ωr知，因rN＝eq\f(1,3)r，rM＝r，故木塊M的線速度是木塊N的3倍，選項B、C正確。]7．(湖南衡陽一中2021高一下入學考試)如下圖是一輛共享單車，A、B、C三點分別為單車輪胎和前后兩齒輪外沿上的點，其中RA＝3RB＝9RC，以下說法中正確的選項是()A．ωB＝ωC B．vC＝vAC．ωA＝3ωB D．vA＝3vBC[前齒輪和后齒輪是鏈條傳動，鏈條傳動的特點是兩齒輪與鏈條接觸點的線速度的大小與鏈條的線速度大小相同，故vB＝vC，根據(jù)v＝ωR，得3ωB＝ωC，故A錯誤；由于A點和C點同軸，故兩點的角速度相同，根據(jù)v＝ωR，得vA＝9vC，故B錯誤；因ωA＝ωC，3ωB＝ωC，故ωA＝3ωB，故C正確；因vA＝9vC，vB＝vC，故vA＝9vB，故D錯誤。]8.變速自行車靠變換齒輪組合來改變行駛速度。如圖是某一變速車齒輪轉(zhuǎn)動結(jié)構(gòu)示意圖，圖中A輪有48齒，B輪有42齒，C輪有18齒，D輪有12齒，那么()A．該車可變換兩種不同擋位B．該車可變換五種不同擋位C.當A輪與D輪組合時，兩輪的角速度之比ωA∶ωD＝1∶4D.當A輪與D輪組合時，兩輪的角速度之比ωA∶ωD＝4∶1C[由題意知，A輪通過鏈條分別與C、D連接，自行車可有兩種速度，B輪分別與C、D連接，又可有兩種速度，所以該車可變換四種擋位；當A與D組合時，兩輪邊緣線速度大小相等，A轉(zhuǎn)一圈，D轉(zhuǎn)4圈，即eq\f(ωA,ωD)＝eq\f(1,4)，選項C正確。]9．(2021·陜西咸陽高一下月考)做勻速圓周運動的物體，10s內(nèi)沿半徑為20m的圓周運動100m(1)線速度的大小；(2)角速度的大??；(3)周期的大小。[解析](1)依據(jù)線速度的定義式可得v＝eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(100,10)m/s＝10m/s。(2)依據(jù)v＝ωr可得ω＝eq\f(v,r)＝eq\f(10,20)rad/s＝0.5rad/s。(3)T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,0.5)s＝4πs。[答案](1)10m/s(2)0.5rad/10．無級變速是指在變速范圍內(nèi)任意連續(xù)地變換速度，其性能優(yōu)于傳統(tǒng)的擋位變速器，很多高檔汽車都應用了“無級變速〞。如下圖為一種“滾輪—平盤無級變速器〞的示意圖，它由固定在主動軸上的平盤和可隨從動軸移動的圓柱形滾輪組成。由于摩擦的作用，當平盤轉(zhuǎn)動時，滾輪就會跟隨轉(zhuǎn)動，如果認為滾輪不會打滑，那么主動軸的轉(zhuǎn)速n1、從動軸的轉(zhuǎn)速n2、滾輪半徑r以及滾輪中心距離主動軸軸線的距離x之間的關系是()A．n2＝n1eq\f(x,r) B．n1＝n2eq\f(x,r)C．n2＝n1eq\f(x2,r2) D．n2＝n1eq\r(\f(x,r))A[由滾輪不會打滑可知，主動軸上的平盤與可隨從動軸轉(zhuǎn)動的圓柱形滾輪在接觸點處的線速度相同，即v1＝v2，由此可得x·2πn1＝r·2πn2，所以n2＝n1eq\f(x,r)，選項A正確。]11．某品牌電動自行車的銘牌參數(shù)如下：車型：20英寸(車輪直徑：508mm電池規(guī)格：36V12A·h(蓄電池)整車質(zhì)量：40額定轉(zhuǎn)速：210r/min外形尺寸：1800mm×650mm×充電時間：2～8h電機：后輪驅(qū)動、直流永磁式電機額定工作電壓/電流：36V/5A根據(jù)此銘牌中的有關數(shù)據(jù)，可知該車的額定速度約為()A．15km/h B．C．20km/h D．C[由題意可知車輪半徑為R＝254mm＝0.254m，車輪額定轉(zhuǎn)速為n＝210r/min＝eq\f(210,60)r/s＝eq\f(7,2)r/s，車輪轉(zhuǎn)動的角速度ω＝2nπ，那么車輪輪緣上的點的線速度為v＝ωR＝2nπR＝2×eq\f(7,2)×3.14×0.254×3.6km/h≈20km/h，故C正確。]12.(2021·四川內(nèi)江市中區(qū)高一下月考)在我國南方山區(qū)有一種簡易水輪機，如下圖，從懸崖上流出的水可看成連續(xù)做平拋運動的物體，水流軌跡與下邊放置的輪子邊沿相切，水沖擊輪子邊緣上安裝的擋水板，可使輪子連續(xù)轉(zhuǎn)動，輸出動力。當該系統(tǒng)工作穩(wěn)定時，可近似認為水的末速度與輪子邊緣的線速度相同。設水的流出點比輪軸高h＝5.6m，輪子半徑R＝1m。調(diào)整輪軸O的位置，使水流與輪邊緣切點相對應的半徑與水平線成37°角。取g＝10m/s(1)水流的初速度v0大??；(2)假設不計擋水板的大小，那么輪子轉(zhuǎn)動的角速度為多少？[解析](1)流出的水做平拋運動，設在空中運動的時間為t，在豎直方向有h－Rsinθ＝eq\f(1,2)gt2，代入數(shù)據(jù)解得t＝1s，由合速度與分速度的關系有tanθ＝eq\f(v0,gt)，解得v0＝7.5m/(2)設水與輪接觸時的速度為v，那么有v＝eq\f(v0,sinθ)＝12.5m/s，設輪子轉(zhuǎn)動的角速度為ω，由于水的末速度與輪子邊緣的線速度相同，那么有ω＝eq\f(v,R)＝12.5rad/s。[答案](1)7.5m/s(2)12.5rad/13.利用如下圖的裝置可測量子彈的速度，其中薄壁圓筒半徑為R，圓筒上的a、b兩點是一條直徑上的兩個端點(圖中OO′為圓筒軸線)。圓筒以速度v豎直向下勻速運動。假設某時刻子彈沿圖示平面正好水平射入a點，且恰能經(jīng)b點穿出。(子彈穿過圓筒時速度不變)(1)假設圓筒勻速下落時不轉(zhuǎn)動，求子彈射入a點時速度的大小；(2)假設圓筒勻速下落的同時繞OO′勻速轉(zhuǎn)動，求圓筒轉(zhuǎn)動的角速度滿足的條件。[解析](1)子彈在圓筒內(nèi)做平拋運動，在水平方向有2R＝v0t，在豎直方向有vt