12.1全等三角形課件人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

第十二章全等三角形12.1全等三角形學(xué)習(xí)目標(biāo)1.知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的對(duì)應(yīng)元素.2.能熟練地找出兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊.3.知道全等三角形的性質(zhì),能根據(jù)性質(zhì)證明線段相等或角相等.新課導(dǎo)入壹

觀察下列幾組圖形，他們的形狀和大小有什么特點(diǎn)

歸納

1、形狀相同；2、大小相同；3、能夠完全重合.新課導(dǎo)入講授新知貳定義：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形.思考判斷下列兩組圖形是不是全等形？不是。形狀不同，大小不等不是。形狀相同，大小不等知識(shí)點(diǎn)1全等形你能舉出一些生活中形狀大小都相同的例子嗎？1.半徑相等的兩個(gè)圓；

2.國(guó)旗上4顆小五角星3.同一張底片洗出的大小相同的兩張照片.4.同等面值的紙幣講授新知思考將△ABC沿直線BC平移得到△DEF，兩個(gè)三角形之間有什么關(guān)系？ABCDEF1、△ABC與△DEF大小相等.2、△ABC與△DEF形狀相同.3、△ABC與△DEF完全重合.結(jié)論：一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)平移后，位置發(fā)生變化，但是大小、形狀沒(méi)有發(fā)生變化，平移前后的兩個(gè)圖形是全等形.知識(shí)點(diǎn)1全等形講授新知思考將△ABC沿直線BC翻折180°得到△DBC，兩個(gè)三角形之間有什么關(guān)系？1、△ABC與△DEF大小相等.2、△ABC與△DEF形狀相同.3、△ABC與△DEF完全重合.結(jié)論：一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)翻折后，位置發(fā)生變化，但是大小、形狀沒(méi)有發(fā)生變化，翻折前后的兩個(gè)圖形是全等形.知識(shí)點(diǎn)1全等形講授新知思考將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，得到△ADE，兩個(gè)三角形之間有什么關(guān)系？1、△ABC與△DEF大小相等.2、△ABC與△DEF形狀相同.3、△ABC與△DEF完全重合.結(jié)論：一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后，位置發(fā)生變化，但是大小、形狀沒(méi)有發(fā)生變化，旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形是全等形.知識(shí)點(diǎn)1全等形講授新知定義：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)：點(diǎn)A與點(diǎn)D，點(diǎn)B與點(diǎn)E，點(diǎn)C與點(diǎn)F.對(duì)應(yīng)邊：AB與DE，AC與DF，BC與EF.對(duì)應(yīng)角：∠A與∠D，∠B與∠E，∠C與∠F.全等三角形中的對(duì)應(yīng)元素：把兩個(gè)全等的三角形重合到一起，重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，重合的角叫做對(duì)應(yīng)角.ABCDEF知識(shí)點(diǎn)2全等三角形△ABC和△DEF全等，記做△ABC≌△DEF.符號(hào)“≌”表示全等，讀作“全等于”.記兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上.講授新知1、全等三角形中，公共邊一定是對(duì)應(yīng)邊.2、全等三角形中，公共角一定是對(duì)應(yīng)角.3、全等三角形中，對(duì)頂角一定是對(duì)應(yīng)角.4、全等三角形中，最長(zhǎng)的邊與最長(zhǎng)的邊是對(duì)應(yīng)邊，最短的邊與最短的邊是對(duì)應(yīng)邊，最大的角與最大的角是對(duì)應(yīng)角，最小的角與最小的角是對(duì)應(yīng)角.5、對(duì)應(yīng)角的對(duì)邊為對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)邊的對(duì)角為對(duì)應(yīng)角.找對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角的方法講授新知例

1

如圖所示，△ABN≌△ACM，∠B、∠C是對(duì)應(yīng)角，AB和AC是對(duì)應(yīng)邊，寫出其他對(duì)應(yīng)邊及對(duì)應(yīng)角.解：對(duì)應(yīng)邊：AN和AM，BN和CM.對(duì)應(yīng)角：∠ANB和∠AMC，∠NAB和∠MAC.BMNAC范例應(yīng)用用幾何語(yǔ)言表述：因?yàn)椤鰽BC≌△DEF，所以AB=DE，BC=EF，AC=DF（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等），∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）．全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.ABCDEF知識(shí)點(diǎn)3全等三角形的性質(zhì)例

2

如圖所示，△ABD≌△EBC，如果AB=3cm，BC=5cm，∠D=30°，求BE，BD的長(zhǎng)和∠C的度數(shù).解：因?yàn)椤鰽BD≌△EBC，所以EB=AB，BD=BC（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等），∠C=∠D（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）.因?yàn)锳B=3cm，BC=5cm，∠D=30°，所以BE=3cm，BD=5cm，∠C=30°.ABCDE范例應(yīng)用當(dāng)堂訓(xùn)練叁2.有下列說(shuō)法：①只有兩個(gè)三角形才能完全重合；②如果兩個(gè)圖形全等，那么它們的形狀和大小一定都相同;③兩個(gè)正方形一定是全等形；④邊數(shù)相同的圖形一定能夠重合.其中錯(cuò)誤說(shuō)法的個(gè)數(shù)為（）A.4B.3C.23.如圖所示，△ABC≌△DEF，若∠A=100°，∠F=46°，則∠DEF等于（）°

°

°°B1.下列各組圖形是全等形的是（）DD當(dāng)堂訓(xùn)練當(dāng)堂訓(xùn)練4.如圖所示，△EFG≌△NMH，∠F和∠M是對(duì)應(yīng)角，在△EFG中，F(xiàn)G是最長(zhǎng)邊，在△NMH中，MH是最長(zhǎng)邊.EF=2.1cm，EH=1.1cm，NH=3.3cm.（1） 寫出其他對(duì)應(yīng)邊及對(duì)應(yīng)角；（2） 求線段NM及線段HG的長(zhǎng)度.解：(1)對(duì)應(yīng)角為：∠E與∠N，∠EGF與∠NHM對(duì)應(yīng)邊為：EF與MN，EG與NH（2）因?yàn)椤鱁FG≌△NMH,EF=所以MN=EF=2.1.（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）因?yàn)椤鱁FG≌△NMH，HN=3.3，所以GE=HN=3.3.(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)因?yàn)镠G=GE－EH,EH=1.1,所以HG=－=2.2