2023年數列高中數學說課稿

2023年數列高中數學說課稿數列中學數學說課稿1

一、教材分析

1、從在教材中的地位與作用來看

《等比數列的前n項和》是數列這一章中的一個重要內容，它不僅在現實生活中有著廣泛的實際應用，如儲蓄、分期付款的有關計算等等，而且公式推導過程中所滲透的類比、化歸、分類探討、整體變換和方程等思想方法，都是學生今后學習和工作中必備的數學素養(yǎng)。

2、從學生認知角度看

從學生的思維特點看，很簡單把本節(jié)內容與等差數列前n項和從公式的形成、特點等方面進行類比，這是主動因素，應因勢利導。不利因素是：本節(jié)公式的推導與等差數列前n項和公式的推導有著本質的不同，這對學生的思維是一個突破，另外，對于q=1這一特別狀況，學生往往簡單忽視，尤其是在后面運用的過程中簡單出錯。

3、學情分析

教學對象是剛進入中學的學生，雖然具有肯定的分析問題和解決問題的實力，邏輯思維實力也初步形成，但由于年齡的緣由，思維盡管活躍、靈敏，卻缺乏冷靜、深刻，因此片面、不嚴謹。

4、重點、難點

教學重點：公式的推導、公式的特點和公式的運用。

教學難點：公式的推導方法和公式的敏捷運用。

公式推導所運用的"錯位相減法"是中學數學數列求和方法中最常用的方法之一，它蘊含了重要的數學思想，所以既是重點也是難點。

二、目標分析

學問與技能目標：

理解并駕馭等比數列前n項和公式的推導過程、公式的特點，在此基礎上能初步應用公式解決與之有關的問題。

過程與方法目標：

通過對公式推導方法的探究與發(fā)覺，向學生滲透特別到一般、類比與轉

化、分類探討等數學思想，培育學生視察、比較、抽象、概括等邏輯思維實力和逆向思維的實力。

情感與看法價值觀：

通過對公式推導方法的探究與發(fā)覺，優(yōu)化學生的思維品質，滲透事物之間等價轉化和理論聯(lián)系實際的`辯證唯物主義觀點。

三、過程分析

學生是認知的主體，設計教學過程必需遵循學生的認知規(guī)律，盡可能地讓學生去經驗學問的形成與發(fā)展過程，結合本節(jié)課的特點，我設計了如下的教學過程：

1、創(chuàng)設情境，提出問題

在古印度，有個名叫西薩的人，獨創(chuàng)了國際象棋，當時的印度國王大為贊許，對他說：我可以滿意你的任何要求。西薩說：請給我棋盤的64個方格上，第一格放1粒小麥，其次格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的兩倍，直至第64格。國王令宮廷數學家計算，結果出來后，國王大吃一驚。為什么呢？

設計意圖：設計這個情境目的是在引入課題的同時激發(fā)學生的愛好，調動學習的主動性。故事內容緊扣本節(jié)課的主題與重點。

此時我問：同學們，你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎？引導學生寫出麥?？倲怠е@樣的問題，學生會動手算了起來，他們想到用計算器依次算出各項的值，然后再求和。這時我對他們的這種思路賜予確定。

設計意圖：在實際教學中，由于受課堂時間限制，老師舍不得花時間讓學生去做所謂的"無用功"，急連忙忙地拋出"錯位相減法"，這樣做有悖學生的認知規(guī)律：求和就想到相加，這是合乎邏輯順理成章的事，老師為什么不相加而立刻相減呢？在整個教學關鍵處學生難以轉過彎來，因而在教學中應舍得花時間營造學問形成過程的氛圍，突破學生學習的障礙。同時，形成繁難的情境激起了學生的求知欲，迫使學生急于尋求解決問題的新方法，為后面的教學埋下伏筆、

2、師生互動，探究問題

在確定他們的思路后，我接著問：1，2，22，263是什么數列？有何特征？應歸結為什么數學問題呢？

探討1：，記為（1）式，留意視察每一項的特征，有何聯(lián)系？（學生會發(fā)覺，后一項都是前一項的2倍）

探討2：假如我們把每一項都乘以2，就變成了它的后一項，（1）式兩邊同乘以2則有，記為（2）式。比較（1）（2）兩式，你有什么發(fā)覺？

設計意圖：留出時間讓學生充分地比較，等比數列前n項和的公式推導關鍵是變"加"為"減"，在老師看來這是"天經地義"的，但在學生看來卻是"不行思議"的，因此教學中應著力在這兒做文章，從而抓住培育學生的辯證思維實力的良好契機。

經過比較、探討，學生發(fā)覺：（1）、（2）兩式有很多相同的項，把兩式相減，相同的項就消去了，得到：。老師指出：這就是錯位相減法，并要求學生縱觀全過程，反思：為什么（1）式兩邊要同乘以2呢？

設計意圖：經過繁難的計算之苦后，突然發(fā)覺上述解法，不禁驚呼：真是太簡潔了！讓學生在探究過程中，充分感受到勝利的情感體驗，從而增加學習數學的愛好和學好數學的信念。

3、類比聯(lián)想，解決問題

這時我再順勢引導學生將結論一般化，

這里，讓學生自主完成，并喊一名學生上黑板，然后對個別學生進行指導。

設計意圖：在老師的指導下，讓學生從特別到一般，從已知到未知，步步深化，讓學生自己探究公式，從而體驗到學習的開心和成就感。

對不對？這里的q能不能等于1？等比數列中的公比能不能為1？q=1時是什么數列？此時sn=？（這里引導學生對q進行分類探討，得出公式，同時為后面的例題教學打下基礎。）

再次追問：結合等比數列的通項公式an=a1qn—1，如何把sn用a1、an、q表示出來？（引導學生得出公式的另一形式）

設計意圖：通過反問精講，一方面使學生加深對學問的相識，完善學問結構，另一方面使學生由簡潔地仿照和接受，變?yōu)閷W問的主動相識，從而進一步提高分析、類比和綜合的實力。這一環(huán)節(jié)特別重要，盡管時間有時比較少，甚至僅僅幾句話，然而卻有畫龍點睛之妙用。

4、探討溝通，延長拓展

在此基礎上，我提出：探究等比數列前n項和公式，還有其它方法嗎？我們知道，

那么我們能否利用這個關系而求出sn呢？依據等比數列的定義又有，能否聯(lián)想到等比定理從而求出sn呢？

設計意圖：以疑導思，激發(fā)學生的探究欲望，營造一個讓學生主動視察、思索、探討的氛圍、以上兩種方法都可以化歸到，這其實就是關于的一個遞推式，遞推數列有特別重要的探討價值，是探討性學習和課外拓展的極佳資源，它源于課本，又高于課本，對學生的思維發(fā)展有促進作用、

5、變式訓練，深化相識

首先，學生獨立思索，自主解題，再請學生上臺來幻燈演示他們的解答，其它同學進行評價，然后師生共同進行總結。

設計意圖：采納變式教學設計題組，深化學生對公式的相識和理解，通過干脆套用公式、變式運用公式、探討公式特點這三個層次的問題解決，促進學生新的數學認知結構的形成。通過以上形式，讓全體學生都參加教學，以此培育學生的參加意識和競爭意識。

6、例題講解，形成技能

設計意圖：解題時，以學生分析為主，老師適時賜予點撥，該題有意培育學生對含有參數的問題進行分類探討的數學思想。

7、總結歸納，加深理解

以問題的形式出現，引導學生回顧公式、推導方法，激勵學生主動回答，然后老師再從學問點及數學思想方法兩方面總結。

設計意圖：以此培育學生的口頭表達實力，歸納概括實力。

8、故事結束，首尾呼應

最終我們回到故事中的問題，我們可以計算出國王獎賞的小麥約為1、84×1019粒，大約7000億噸，用這么多小麥能從地球到太陽鋪設一條寬10米、厚8米的大道，大約是全世界一年糧食產量的459倍，明顯國王兌現不了他的承諾。

設計意圖：把引入課題時的懸念賜予釋疑，有助于學生克服疲乏、接著主動思維。

9、課后作業(yè)，分層練習

必做：P129練習1、2、3、4

選作：

（2）"遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？"這首中國古詩的答案是多少？

設計意圖：出選作題的目的是留意分層教學和因材施教，讓學有余力的學生有思索的空間。

四、教法分析

對公式的教學，要使學生駕馭與理解公式的來龍去脈，駕馭公式的推導方法，理解公式的成立條件，充分體現公式之間的聯(lián)系。在教學中，我采納"問題――探究"的教學模式，把整個課堂分為呈現問題、探究規(guī)律、總結規(guī)律、應用規(guī)律四個階段。

利用多媒體協(xié)助教學，直觀地反映了教學內容，使學生思維活動得以充分綻開，從而優(yōu)化了教學過程，大大提高了課堂教學效率。

五、評價分析

本節(jié)課通過三種推導方法的探討，使學生從不同的思維角度駕馭了等比數列前n項和公式。錯位相減：變加為減，等價轉化；遞推思想：縱橫聯(lián)系，揭示本質；等比定理：回來定義，自然樸實。學生從中深刻地領悟到推導過程中所蘊含的數學思想，培育了學生思維的深刻性、敏銳性、廣袤性、批判性。同時通過精講一題，發(fā)散一串的變式教學，使學生既鞏固了學問，又形成了技能。在此基礎上，通過民主和諧的課堂氛圍，培育了學生自主學習、合作溝通的學習習慣，也培育了學生勇于探究、不斷創(chuàng)新的思維品質。

數列中學數學說課稿2

一、地位作用

數列是中學數學重要的內容之一，等比數列是在學習了等差數列后新的一種特別數列，在生活中如儲蓄、分期付款等應用較為廣泛，在整個中學數學內容中數列與已學過的函數及后面的數列極限有親密聯(lián)系，它也是培育學生數學實力的良好題材，它可以培育學生的視察、分析、歸納、猜想及綜合解決問題的實力。

基于此，設計本節(jié)的數學思路上：

利用類比的思想，聯(lián)系等差數列的概念及通項公式的學習方法，實行自學、引導、歸納、猜想、類比總結的教學思路，充分發(fā)揮學生主觀能動性，調動學生的主體地位，充分體現教為主導、學為主體、練為主線的教學思想。

二、教學目標

學問目標：1）理解等比數列的概念

2）駕馭等比數列的通項公式

3）并能用公式解決一些實際問題

實力目標：培育學生視察實力及發(fā)覺意識，培育學生運用類比思想、解決分析問題的實力。

三、教學重點

1）等比數列概念的理解與駕馭關鍵：是讓學生理解“等比”的特點

2）等比數列的通項公式的推導及應用

四、教學難點

“等比”的理解及利用通項公式解決一些問題。

五、教學過程設計

（一）預習自學環(huán)節(jié)。（8分鐘）

首先讓學生重新閱讀課本105頁國際象棋獨創(chuàng)者的故事，并出示預習提綱，要求學生閱讀課本P122至P123例1上面。

回答下列問題

1）課本中前3個實例有什么特點？能否舉出其它例子，并給出等比數列的定義。

2）視察以下幾個數列，回答下面問題：

1，，，，……

－1，－2，－4，－8……

1，2，－4，8……

－1，－1，－1，－1，……

1，0，1，0……

①有哪幾個是等比數列？若是公比是什么？

②公比q為什么不能等于零？首項能為零嗎？

③公比q=1時是什么數列？

④q＞0時數列遞增嗎？q＜0時遞減嗎？

3）怎樣推導等比數列通項公式？課本中實行了什么方法？還可以怎樣推導？

4）等比數列通項公式與函數關系怎樣？

（二）歸納主導與總結環(huán)節(jié)（15分鐘）

這一環(huán)節(jié)主要是通過學生回答為主體，老師引導總結為主線解決本節(jié)兩個重點內容。

通過回答問題（1）（2）給出等比數列的定義并強調以下幾點：①定義關鍵字“其次項起”“常數”；

②引導學生用數學語言表達定義：=q（n≥2）；③