誤差的基本性質(zhì)與處理解析課件

第二章誤差的基本性質(zhì)與處理第一節(jié)隨機(jī)誤差第二節(jié)系統(tǒng)誤差第三節(jié)粗大誤差第四節(jié)測(cè)量結(jié)果數(shù)據(jù)處理實(shí)例教學(xué)目標(biāo)：1、闡述隨機(jī)誤差、系統(tǒng)誤差、粗大誤差三類誤差的來源、性質(zhì)、數(shù)據(jù)處理的方法以及消除或減小的措施。2、掌握在隨機(jī)誤差的數(shù)據(jù)處理中，等精度測(cè)量和不等精度測(cè)量的不同數(shù)據(jù)處理方法。通過學(xué)習(xí)本章內(nèi)容，使我們能夠根據(jù)不同性質(zhì)的誤差選取正確的數(shù)據(jù)處理方法并進(jìn)行合理的數(shù)據(jù)處理。三類誤差的特征、性質(zhì)以及減小各類誤差對(duì)測(cè)量精度影響的措施掌握等精度測(cè)量的數(shù)據(jù)處理方法掌握不等精度測(cè)量的數(shù)據(jù)處理方法重點(diǎn)與難點(diǎn)

當(dāng)對(duì)同一測(cè)量值進(jìn)行多次等精度的重復(fù)測(cè)量時(shí)，得到一系列不同的測(cè)量值（測(cè)量列），每個(gè)測(cè)量值都含有大小、符號(hào)不同的誤差，誤差的出現(xiàn)沒有確定的規(guī)律。誤差來源主要有：

零部件變形及其不穩(wěn)定，信號(hào)處理電路的隨機(jī)噪聲等。溫度、濕度、氣壓的變化，光照強(qiáng)度、電磁場(chǎng)變化等。瞄準(zhǔn)、讀數(shù)不穩(wěn)定，人為操作不當(dāng)?shù)取Ｒ弧㈦S機(jī)誤差產(chǎn)生的原因第一節(jié)隨機(jī)誤差①測(cè)量裝置的因素②環(huán)境方面的因素③人為方面的因素隨機(jī)誤差具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律，多數(shù)都服從正態(tài)分布，首先來分析服從正態(tài)分布的隨機(jī)誤差的特性。設(shè)被測(cè)量值的真值為，一系列測(cè)得值為，則測(cè)量列的隨機(jī)誤差可表示為：二、正態(tài)分布及其特性第一節(jié)隨機(jī)誤差通過對(duì)某工件直徑重復(fù)測(cè)量N=150次的測(cè)量點(diǎn)列圖，說明隨機(jī)誤差的分布特性7.0857.3357.585（1）分組數(shù)=11，組距=0.05mm；（2）依次定各組的頻數(shù)ni

,頻率f=ni/N（3）以數(shù)據(jù)為橫坐標(biāo)，頻率為縱坐標(biāo)，在橫坐標(biāo)上劃出等分的子區(qū)間，劃出各子區(qū)間的直方柱，即為所求統(tǒng)計(jì)直方圖。77.17.27.37.47.57.60510152025fl第一節(jié)隨機(jī)誤差直方圖把各直方柱頂部中點(diǎn)用直線連接起來，便得到一條折線。當(dāng)測(cè)量樣本數(shù)N無限增加，分組間隔趨于零，圖中直方圖折線變成一條光滑的曲線。這就是用實(shí)驗(yàn)方法由樣本得到的概率密度分布曲線。77.17.27.37.47.57.60510152025概率尺寸第一節(jié)隨機(jī)誤差將縱坐標(biāo)平移到平均值處，即為隨機(jī)誤差的正態(tài)分布：式中：σ——標(biāo)準(zhǔn)差它的數(shù)學(xué)期望為它的方差為平均誤差為此外由可解得或然誤差為：第一節(jié)隨機(jī)誤差第一節(jié)隨機(jī)誤差

對(duì)稱性：絕對(duì)值相等的正誤差與負(fù)誤差出現(xiàn)的次數(shù)相等；

單峰性：絕對(duì)值小的誤差比絕對(duì)值大的誤差出現(xiàn)的次數(shù)多；

有界性：隨機(jī)誤差δ只是出現(xiàn)在一個(gè)有限的區(qū)間內(nèi)

抵償性：隨著測(cè)量次數(shù)的增加，隨機(jī)誤差的算術(shù)平均值趨于零。服從正態(tài)分布的隨機(jī)誤差具有四個(gè)基本特性：

對(duì)某量進(jìn)行一系列等精度測(cè)量時(shí)，由于存在隨機(jī)誤差，因此其獲得的測(cè)量值不完全相同，為減小隨機(jī)誤差，應(yīng)以算術(shù)平均值作為最后的測(cè)量結(jié)果。

(一)算術(shù)平均值的意義

設(shè)為n次測(cè)量所得的值，則算術(shù)平均值為:

三、算術(shù)平均值第一節(jié)隨機(jī)誤差算數(shù)平均值與真值Lo的關(guān)系：即由正態(tài)分布隨機(jī)誤差的抵償性可知，因此

結(jié)論

當(dāng)測(cè)量次數(shù)無限增大時(shí)，算術(shù)平均值趨于真值。但實(shí)際上都是有限次測(cè)量，因此認(rèn)為算術(shù)平均值最接近于真值。第一節(jié)隨機(jī)誤差第一節(jié)隨機(jī)誤差例如：10.2653，10.2656，10.2648，10.2651計(jì)算算術(shù)平均值時(shí)。任選一個(gè)接所有測(cè)得值的數(shù)

作為參考值，計(jì)算每個(gè)測(cè)得值與的差值：（二）算術(shù)平均值的計(jì)算校核第一節(jié)隨機(jī)誤差2.當(dāng)求得的為四舍五入的非準(zhǔn)確數(shù)時(shí)，殘余誤差的重要性質(zhì)是其代數(shù)和為零。這一性質(zhì)算術(shù)平均值及其殘余誤差的計(jì)算是否正確。1.當(dāng)求得的為非湊整的準(zhǔn)確數(shù)時(shí)，殘差代數(shù)和絕對(duì)值應(yīng)符合：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，式中的A為實(shí)際求得的算術(shù)平均值末位數(shù)的一個(gè)單位。測(cè)得值與算數(shù)平均值的差值稱為殘余誤差（殘差）四、測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差由于隨機(jī)誤差的存在，等精度測(cè)量列中各個(gè)測(cè)得值一般皆不相同，而是圍繞算術(shù)平均值有一定的分散，此分散度說明了測(cè)量列中單次測(cè)得值的不可靠性，應(yīng)該用一個(gè)數(shù)值作為其不可靠性的評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)。1、隨機(jī)誤差的評(píng)定指標(biāo)——

為什么用σ來作為評(píng)定隨機(jī)誤差的尺度？可以從高斯（正態(tài)）分布的分布密度推知：（一）標(biāo)準(zhǔn)差的基本含義第一節(jié)隨機(jī)誤差

不同形狀的分布曲線所表征的含義是不同的。曲線越陡，隨機(jī)誤差的分布就越集中，表明測(cè)量精度就越高。根據(jù)可得由此可知，當(dāng)σ↑，↓曲線就平坦，隨機(jī)誤差的分布就分散，測(cè)量精度低。第一節(jié)隨機(jī)誤差

特別注意：標(biāo)準(zhǔn)差σ不是測(cè)量列中任何一個(gè)具體測(cè)量值的隨機(jī)誤差，σ的大小只說明，在一定條件下等精度測(cè)量列隨機(jī)誤差的概率分布情況。在該條件下，任一單次測(cè)得值的隨機(jī)誤差δ都不相同，一般都不等于σ，但卻認(rèn)為這些測(cè)得值具有相同的精度。因?yàn)槎紝儆谕瑯右粋€(gè)標(biāo)準(zhǔn)差σ的概率分布。在不同條件下，對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行兩個(gè)系列的等精度測(cè)量，其標(biāo)準(zhǔn)差也不相同。第一節(jié)隨機(jī)誤差

2、或然誤差ρ將整個(gè)測(cè)量列的n個(gè)隨機(jī)誤差分為個(gè)數(shù)相等的兩半。其中一半隨機(jī)誤差的數(shù)值落在-ρ~+ρ范圍內(nèi)，而另一半落在-ρ~+ρ范圍以外。

第一節(jié)隨機(jī)誤差

3、算術(shù)平均誤差θ

測(cè)量列算術(shù)平均誤差θ的定義是：該測(cè)量列全部隨機(jī)誤差絕對(duì)值的算術(shù)平均值，用下式表示：

由概率積分可以得到θ與σ的關(guān)系：第一節(jié)隨機(jī)誤差目前世界各國大多趨于采用σ作為評(píng)定隨機(jī)誤差的尺度。這是因?yàn)椋孩佴业钠椒角『檬请S機(jī)變量的數(shù)字特征方差，又恰好是高斯誤差方程中的一個(gè)參數(shù)。所以采用σ，正好符合概率論原理，又與最小二乘法最切合；②σ對(duì)大的隨機(jī)誤差很敏感，能更準(zhǔn)確地說明測(cè)量列的精度；③極限誤差與標(biāo)準(zhǔn)偏差的關(guān)系簡單：；④公式推導(dǎo)和計(jì)算比較簡單。第一節(jié)隨機(jī)誤差（二）標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算方法

1、等精度測(cè)量列單次測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)偏差(貝塞爾(Bessel)公式)根據(jù)方差的定義：可以推出當(dāng)被測(cè)量的真值為未知時(shí)，在有限次測(cè)量情況下，可用殘余誤差代替真誤差計(jì)算

第一節(jié)隨機(jī)誤差

設(shè)有n個(gè)等精度測(cè)得值

將式相加得②將②式兩邊平方得當(dāng)n充分大時(shí)，因此有③將①式平方后再相加，④

①

第一節(jié)隨機(jī)誤差

①

③、④聯(lián)立消去

第一節(jié)隨機(jī)誤差由定義

2、多次測(cè)量的測(cè)量列算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差

在多次測(cè)量中，是以算術(shù)平均值作為測(cè)量結(jié)果，因此必須研究算術(shù)平均值不可靠的評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)。

假定在相同條件下對(duì)同一量值作100次重復(fù)測(cè)量，每4個(gè)值求出一個(gè)算術(shù)平均值，可得到25各算數(shù)平均值。由于隨機(jī)誤差的存在，這些算術(shù)平均值也不相同，它們圍繞真值有一定的分散，此分散說明了算術(shù)平均值的不可靠性。算術(shù)平均值通常也服從正態(tài)分布，其不可靠性的評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差表示。第一節(jié)隨機(jī)誤差由式(2-8)已知算術(shù)平均值為取方差得因故有第一節(jié)隨機(jī)誤差當(dāng)n愈大，越小，因此增加測(cè)量次數(shù)可以提高測(cè)量精度，但測(cè)量精度是與n的平方根成反比，因此要顯著提高測(cè)量精度，必須付出較大的勞動(dòng)。由圖可知,當(dāng)n>10以后，減小很慢。一般情況下取n=10以內(nèi)較為適宜。所以，提高測(cè)量精度，應(yīng)采取適當(dāng)精度的儀器，選取適當(dāng)?shù)臏y(cè)量次數(shù)。第一節(jié)隨機(jī)誤差

3、標(biāo)準(zhǔn)差的其它算法

(1)

別捷爾斯法

第一節(jié)隨機(jī)誤差（2）極差法為簡便迅速算出標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)，可不需先求算術(shù)平均值計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差——極差法若等精度多次測(cè)得值服從正態(tài)分布，則最大與最小值之差稱為極差按極差法標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式為：dn值第一節(jié)隨機(jī)誤差由極差的分布函數(shù)知：（3）最大誤差法

1/Kn值極差法和最大誤差法簡單、迅速、方便，且容易掌握。當(dāng)時(shí)，效果較好。第一節(jié)隨機(jī)誤差【例1】用游標(biāo)卡尺對(duì)一尺寸測(cè)量10次，假定已消除系統(tǒng)誤差和租大誤差，得到數(shù)據(jù)如下(單位為mm)：75.01，75.04，75.07，75.00，75.03，75.09，75.06，75.02，75.05，75.08求算術(shù)平均值及其標(biāo)準(zhǔn)差。列表計(jì)算：第一節(jié)隨機(jī)誤差解(1)按貝氏公式(2)按別捷爾斯法（3）按極差法（4）按最大誤差法

第一節(jié)隨機(jī)誤差計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)，有效數(shù)字一般取2位即可，此題為便于比較，多取了一位。（三）標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算方法的比較第一節(jié)隨機(jī)誤差

五、測(cè)量的極限誤差

測(cè)量的極限誤差是極端誤差，測(cè)量結(jié)果（單次測(cè)量或測(cè)量列的算術(shù)平均值）的誤差不超過該極端誤差的概率為p，并使差值（1-p）可予忽略。

由于測(cè)量列每個(gè)測(cè)得值的隨機(jī)誤差各不相同，故用所有測(cè)得值的隨機(jī)誤差都不可能超過的最大誤差作為極限誤差。極限誤差包括單次測(cè)量的極限誤差和算術(shù)平均值的極限誤差第一節(jié)隨機(jī)誤差由概率論可知，正態(tài)分布曲線下的面積等于所有隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率總和，即隨機(jī)誤差落在（-∞～﹢∞）之間概率為1（一）單次測(cè)量的極限誤差測(cè)量列的測(cè)量次數(shù)足夠多和單次測(cè)量誤差為正態(tài)分布時(shí)，根據(jù)概率論知識(shí)，正態(tài)分布曲線和橫坐標(biāo)軸間所包含的面積等于其相應(yīng)區(qū)間確定的概率。第一節(jié)隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差落在（δ～+δ）之間時(shí)

作代換得當(dāng)t=1時(shí)，δ＝±1σP＝0.6826

t=2時(shí)，δ＝±2σP＝0.9544

t=3時(shí)，δ＝±3σP＝0.9973∴δlim＝±3σ第一節(jié)隨機(jī)誤差y正態(tài)分布表（二）算術(shù)平均值的極限誤差對(duì)被測(cè)幾何量進(jìn)行m組測(cè)量（每組皆測(cè)量n次），則有m個(gè)不相同的算術(shù)平均值，仍屬于正態(tài)分布。用算數(shù)平均值作結(jié)果，隨機(jī)誤差必然減少，它的極限誤差又是多大呢？算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差與測(cè)量列單次測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)偏差σ關(guān)系為：

第一節(jié)隨機(jī)誤差

實(shí)際測(cè)量中，當(dāng)測(cè)量列的測(cè)量次數(shù)較少時(shí)，應(yīng)按“學(xué)生氏”分布(“student”distribution)或稱t分布來計(jì)算測(cè)量列算術(shù)平均值的極限誤差，即極限誤差可表示為式中的為置信系數(shù)，具體數(shù)值見附錄3；為超出極限誤差的概率（稱顯著度或顯著水平），通常取=0.01或0.02,0.05；n為測(cè)量次數(shù)；為n次測(cè)量的算術(shù)平均值標(biāo)準(zhǔn)差。第一節(jié)隨機(jī)誤差第一節(jié)隨機(jī)誤差【例2】用某量具測(cè)量工件得到數(shù)據(jù)如下數(shù)據(jù)（假定已消除系統(tǒng)誤差和租大誤差）：75.01，75.04，75.03，75.00，75.03，（1）由以往統(tǒng)計(jì)資料知測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差為0.012，試以第一次和算術(shù)平均值表示測(cè)量結(jié)果；（2）若未知標(biāo)準(zhǔn)差，試確定測(cè)量結(jié)果。解(1)第一次結(jié)果：算術(shù)平均值：算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差：測(cè)量結(jié)果為：第一節(jié)隨機(jī)誤差(2)由于標(biāo)準(zhǔn)差未知，按5次測(cè)得值求標(biāo)準(zhǔn)差：殘差：-0.012，+0.018，+0.008，-0.022，+0.008因測(cè)量次數(shù)較少，按t分布計(jì)算，取α=0.01,ν=5-1=4,得ｔα＝4.6,則測(cè)量結(jié)果為：

六、不等精度測(cè)量

①在實(shí)際測(cè)量過程中，由于客觀條件的限制，測(cè)量條件是變動(dòng)的，得到了不等精度測(cè)量。②對(duì)于精密科學(xué)實(shí)驗(yàn)而言，為了得到準(zhǔn)確的測(cè)量結(jié)果，需要在不同的實(shí)驗(yàn)室，用不同的測(cè)量方法和測(cè)量儀器，由不同的人進(jìn)行測(cè)量。這是人為地改變測(cè)量條件而進(jìn)行的不等精度測(cè)量。③對(duì)于某一個(gè)未知量，歷史上或近年來有許多人進(jìn)行精心研究和精密測(cè)量，得到了不同的測(cè)量結(jié)果。我們就需要將這些測(cè)量結(jié)果進(jìn)行分析研究和綜合，以便得到一個(gè)最為滿意的準(zhǔn)確的測(cè)量結(jié)果。這也是不等精度測(cè)量。

第一節(jié)隨機(jī)誤差

（一）權(quán)的概念

在等精度測(cè)量中，雖然各個(gè)測(cè)量值不盡相同，但具有相同的精度；在不等精度測(cè)量中，各個(gè)數(shù)值精度不同，應(yīng)讓精度高的測(cè)量值在最后測(cè)量結(jié)果中占有的比重大些。各測(cè)量結(jié)果的可靠程度可用一數(shù)值來表示，這數(shù)值P稱為該測(cè)量結(jié)果的“權(quán)”。

“權(quán)”——用來衡量不同精度的數(shù)據(jù)在數(shù)據(jù)處理中所占的比重的數(shù)值，代號(hào)Pi權(quán)可以理解為當(dāng)該測(cè)得值與另一些測(cè)量結(jié)果比較時(shí)，對(duì)該測(cè)量結(jié)果所給予的信賴程度。第一節(jié)隨機(jī)誤差

（二）權(quán)的確定方法測(cè)量結(jié)果的權(quán)說明了測(cè)量的可靠程度，因此可根據(jù)這一原則來確定權(quán)的大小。

（1）當(dāng)已知測(cè)量次數(shù)n,且測(cè)量條件和測(cè)量者水平皆相同，取P＝n

當(dāng)用同一臺(tái)儀器進(jìn)行不同次數(shù)測(cè)量時(shí)，則重復(fù)測(cè)量次數(shù)愈多，其平均值可靠程度也愈大，因此可由測(cè)量的次數(shù)來確定權(quán)的大小。注意：測(cè)量條件和測(cè)量者水平必須相同。

第一節(jié)隨機(jī)誤差（2）當(dāng)已知標(biāo)準(zhǔn)差σ時(shí)，取假定同一個(gè)被測(cè)量有3組不等精度的測(cè)量結(jié)果．各組的測(cè)量次數(shù)分別為n1，n2，n3，且單次測(cè)量精度皆相同，其標(biāo)準(zhǔn)差均為σ，則各組算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差為：第一節(jié)隨機(jī)誤差或已知標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)，取結(jié)論：每組或每次測(cè)量結(jié)果的權(quán)與其相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差平方成反比。由此即可確定相應(yīng)權(quán)的大小。

（3）取與精度有關(guān)的其它參數(shù)，如工人等級(jí)，儀器精度等。第一節(jié)隨機(jī)誤差權(quán)的特點(diǎn)：

權(quán)的數(shù)值只表示各組間的相對(duì)可靠程度，它是一個(gè)無量綱的數(shù)；權(quán)數(shù)同時(shí)增大或減小，不影響最終結(jié)果。通常將各組的權(quán)數(shù)予以約簡，以使用簡單的數(shù)值來表示權(quán)。

(三)加權(quán)算術(shù)平均值計(jì)算公式：我們以同一臺(tái)儀器上的多組測(cè)量推導(dǎo)該公式，在同一臺(tái)儀器上三組測(cè)量：第一測(cè)量：次數(shù)平均值標(biāo)準(zhǔn)差權(quán)第二測(cè)量：次數(shù)平均值標(biāo)準(zhǔn)差權(quán)第三測(cè)量：次數(shù)平均值標(biāo)準(zhǔn)差權(quán)第一節(jié)隨機(jī)誤差【例2】：在三臺(tái)儀器上對(duì)同一尺寸進(jìn)行檢測(cè)，單次測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差、測(cè)量次數(shù)和算術(shù)平均值分別為：第一節(jié)隨機(jī)誤差求加權(quán)算術(shù)平均值。解：故P1=1P2=4P3=16

(四)單位權(quán)權(quán)數(shù)P＝l稱為單位權(quán)。在等精度測(cè)量中取可得→→由此得，等精度測(cè)得值的方差的權(quán)為權(quán)P＝1

第一節(jié)隨機(jī)誤差在不等精度測(cè)量中，各個(gè)測(cè)量結(jié)果的精度不等，權(quán)數(shù)也不相同，不能應(yīng)用等精度測(cè)量的計(jì)算公式。為了計(jì)算需要，可將不等精度測(cè)量列轉(zhuǎn)化為等精度測(cè)量列，從而等精度測(cè)量的計(jì)算公式來處理不等精度測(cè)量結(jié)果。單位權(quán)化：使權(quán)數(shù)不同的不等精度測(cè)量列轉(zhuǎn)化為具有單位權(quán)的等精度測(cè)量列。

可以證明：單位權(quán)化的實(shí)質(zhì)是使任何一個(gè)量值乘以自身權(quán)數(shù)的平方根，得到新的量值權(quán)數(shù)為l。

第一節(jié)隨機(jī)誤差第一節(jié)隨機(jī)誤差例如，將不等精度測(cè)量的各組測(cè)量結(jié)果皆乘以自身權(quán)數(shù)的平方根，此時(shí)得到的新值z(mì)的權(quán)數(shù)就為1。證明：設(shè)取方差由此可知：單位權(quán)化以后得到的新值的權(quán)數(shù)為1，這樣可以把不等精度的各組測(cè)量結(jié)果轉(zhuǎn)化為等精度測(cè)量列。第一節(jié)隨機(jī)誤差（五）加權(quán)算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差1．當(dāng)已知單位權(quán)測(cè)得值的標(biāo)準(zhǔn)差或各組測(cè)得值的標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)，可用標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算。設(shè)相同條件下對(duì)同一個(gè)被測(cè)量進(jìn)行m組不等精度測(cè)量，得到m個(gè)測(cè)量結(jié)果，由：權(quán)第一節(jié)隨機(jī)誤差2．當(dāng)未知單位權(quán)測(cè)得值的標(biāo)準(zhǔn)差和各組測(cè)得值的標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)，可用貝塞爾公式計(jì)算。設(shè)有m組測(cè)得值的平均值分別為殘差為：單位權(quán)化帶入標(biāo)準(zhǔn)差公式得應(yīng)用上述兩個(gè)公式計(jì)算時(shí)，當(dāng)已知首先考慮采用第一個(gè)公式。注意，第二種方法m應(yīng)盡量大計(jì)算結(jié)果才可靠。第一節(jié)隨機(jī)誤差第一節(jié)隨機(jī)誤差【例3】：在三臺(tái)儀器上對(duì)同一尺寸進(jìn)行檢測(cè)，單次測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差、測(cè)量次數(shù)和算術(shù)平均值分別為：求加權(quán)算術(shù)平均值及標(biāo)準(zhǔn)差。解：【例4】：工作基準(zhǔn)米尺在三天內(nèi)與國家基準(zhǔn)器比較，得到平均長度為999.9425（3次測(cè)量），999.9416（2次測(cè)量），999.9419（5次測(cè)量），求測(cè)量結(jié)果及標(biāo)準(zhǔn)差。解：確定權(quán)：算術(shù)平均值：各組殘余誤差：第一節(jié)隨機(jī)誤差第一節(jié)隨機(jī)誤差七、隨機(jī)誤差的其他分布正態(tài)分布是隨機(jī)誤差最普遍的一種分布規(guī)律，但不是唯一分布規(guī)律。下面介紹幾種常見的非正態(tài)分布。(一)均勻分布在測(cè)量實(shí)踐中，均勻分布是經(jīng)常遇到的一種分布，其主要特點(diǎn)是，誤差有一確定的范圍，在此范圍內(nèi)，誤差出現(xiàn)的概率各處相等，故又稱矩形分布或等概率分布。均勻分布的分布密度和分布函數(shù)分別為：數(shù)學(xué)期望為：標(biāo)準(zhǔn)差：方差為：極限誤差：第一節(jié)隨機(jī)誤差(二)反正弦分布反正弦分布的其特點(diǎn)是該隨機(jī)誤差與某一角度成正弦關(guān)系。例如儀器度盤偏心引起的角度測(cè)量誤差；電子測(cè)量中諧振的振幅誤差等均屬反正弦分布。數(shù)學(xué)期望為：標(biāo)準(zhǔn)差：方差為：極限誤差：第一節(jié)隨機(jī)誤差（三）三角形分布數(shù)學(xué)期望為：標(biāo)準(zhǔn)差：方差為：極限誤差：第一節(jié)隨機(jī)誤差當(dāng)兩個(gè)服從均勻分布且誤差限相同的隨機(jī)誤差求和時(shí)，服從三角形分布，又稱辛普遜分布。例如整個(gè)測(cè)量過程必須進(jìn)行兩次才能完成，而每次服從相同的均勻分布；進(jìn)行兩次測(cè)量過程時(shí)數(shù)據(jù)揍整的誤差；用代替法檢定標(biāo)準(zhǔn)法碼、標(biāo)準(zhǔn)電阻時(shí)，兩次調(diào)零不準(zhǔn)所引起的誤差等。如果對(duì)兩個(gè)誤差限為不相等的均勻分布隨機(jī)誤差求和時(shí)，則其和的分布規(guī)律是梯形分布。

在測(cè)量工作中，除上述的非正態(tài)分布外，還有直角分布、截尾正態(tài)分布、偏態(tài)分布、雙峰正態(tài)分布及二點(diǎn)分布等，在此不做一一敘述。第一節(jié)隨機(jī)誤差系統(tǒng)誤差的產(chǎn)生原因系統(tǒng)誤差的特征與分類系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)方法系統(tǒng)誤差的減小和消除方法第二節(jié)系統(tǒng)誤差研究系統(tǒng)誤差的重要意義測(cè)量結(jié)果的精度，不僅取決于隨機(jī)誤差，還取決于系統(tǒng)誤差的影響，在某些情況下的系統(tǒng)誤差數(shù)值還較大，而且不易被發(fā)現(xiàn)，多次重復(fù)測(cè)量又不能減小它對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，因此系統(tǒng)誤差比隨機(jī)誤差具有更大的危險(xiǎn)性。因此研究系統(tǒng)誤差的特征與規(guī)律性，設(shè)法發(fā)現(xiàn)和減小或消除系統(tǒng)誤差，就顯得十分重要。系統(tǒng)誤差是指某種測(cè)量方法和裝置，在測(cè)量之前就已存在確定的誤差，并始終以必然性規(guī)律影響測(cè)量結(jié)果的正確度，如果這種影響顯著，就要影響測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確度。第二節(jié)系統(tǒng)誤差一、系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因

系統(tǒng)誤差是由固定不變的或按確定規(guī)律變化的因素造成，主要來源于：①測(cè)量裝置②環(huán)境因素③測(cè)量方法④測(cè)量人員校準(zhǔn)后發(fā)現(xiàn)的偏差、儀器設(shè)計(jì)原理缺陷、制造和安裝的不正確等。測(cè)量溫度對(duì)標(biāo)準(zhǔn)溫度的偏差、測(cè)量過程中的溫度、濕度按一定規(guī)律變化的誤差。采用近似的測(cè)量方法或計(jì)算公式引起的誤差等。測(cè)量人員固有的測(cè)量習(xí)性引起的誤差等。第二節(jié)系統(tǒng)誤差二、系統(tǒng)誤差的特征及對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響

系統(tǒng)誤差是在同一條件下重復(fù)測(cè)量同一被測(cè)量時(shí)，誤差的絕對(duì)值和符號(hào)均保持不變，或者條件改變時(shí)，誤差按一定規(guī)律變化。以上是系統(tǒng)誤差的定義，也是系統(tǒng)誤差的特征，表明系統(tǒng)誤差要么不變，要么服從一定的規(guī)律，一般沒有相消性。因此對(duì)系統(tǒng)誤差，不能用重復(fù)測(cè)量取平均值來減小，只能設(shè)法發(fā)現(xiàn)它的規(guī)律，然后加以消除。第二節(jié)系統(tǒng)誤差根據(jù)系統(tǒng)誤差在測(cè)量過程中的不同變化特性，可分為不變系統(tǒng)誤差和變化系統(tǒng)誤差兩大類。1．不變的系統(tǒng)誤差（定值系統(tǒng)誤差）（一）系統(tǒng)誤差的特征在整個(gè)測(cè)量過程中，誤差的絕對(duì)值和符號(hào)均保持不變。即如千分尺的調(diào)零誤差，量塊或其它標(biāo)準(zhǔn)件尺寸的偏差等，均為不變系統(tǒng)誤差。它對(duì)每一測(cè)量值的影響均為一個(gè)常量，屬于最常見的一類系統(tǒng)誤差。0第二節(jié)系統(tǒng)誤差

變化系統(tǒng)誤差指在整個(gè)測(cè)量過程中，誤差的大小和方向隨測(cè)試的某一個(gè)或某幾個(gè)因素按確定的函數(shù)規(guī)律而變化，其種類較多，又可分為以下幾種：

①線性變化的系統(tǒng)誤差在整個(gè)測(cè)量過程中，隨某因素而線性遞增或遞減的系統(tǒng)誤差。例如，量塊中心長度隨溫度的變化：2、變化系統(tǒng)誤差第二節(jié)系統(tǒng)誤差

②周期變化的系統(tǒng)誤差

在整個(gè)測(cè)量過程中，隨某因素作周期變化的系統(tǒng)誤差。例如，儀表指針的回轉(zhuǎn)中心與刻度盤中心有一個(gè)偏心量e，則指針在任一轉(zhuǎn)角

處引起的讀數(shù)誤差為。此誤差變化規(guī)律符合正弦曲線規(guī)律，當(dāng)指針在0

和180

時(shí)誤差為零，而在90

和270

時(shí)誤差絕對(duì)值達(dá)最大。第二節(jié)系統(tǒng)誤差

③復(fù)雜規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差

在整個(gè)測(cè)量過程中，隨某因素變化，誤差按確定的更為復(fù)雜的規(guī)律變化，稱其為復(fù)雜規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差。

例如，微安表的指針偏轉(zhuǎn)角與偏轉(zhuǎn)力距間不嚴(yán)格保持線性關(guān)系，而表盤仍采用均勻刻度所產(chǎn)生的誤差就屬于復(fù)雜規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差。這些復(fù)雜規(guī)律一般可用代數(shù)多項(xiàng)式、三角多項(xiàng)式或其它正交函數(shù)多項(xiàng)式來描述。第二節(jié)系統(tǒng)誤差（二）系統(tǒng)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響1．不變系統(tǒng)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，設(shè)不含系統(tǒng)誤差的測(cè)得值為含有系統(tǒng)誤差的測(cè)得值為對(duì)平均值的影響為:對(duì)殘差的影響：可見平均值中含有不變的系統(tǒng)誤差,對(duì)殘差無影響。由此可知，不變的系統(tǒng)誤差不影響正態(tài)分布曲線的形狀，而僅使曲線平移。第二節(jié)系統(tǒng)誤差2．變化系統(tǒng)誤差的影響:設(shè)不含系統(tǒng)誤差的測(cè)得值為含有系統(tǒng)誤差的測(cè)得值為對(duì)平均值的影響為對(duì)殘差的影響：

可見平均值中含有不變的系統(tǒng)誤差的平均值，殘差中包含有系統(tǒng)誤差的殘差。不僅影響正態(tài)分布曲線的形狀，而且僅使曲線平移。

第二節(jié)系統(tǒng)誤差三、系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)方法系統(tǒng)誤差的數(shù)值往往比較大，必須消除系統(tǒng)誤差的影響，才能有效地提高測(cè)量精度。為了消除或減小系統(tǒng)誤差，首先要發(fā)現(xiàn)它。產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的因素是復(fù)雜的，還難于查明所有的系統(tǒng)誤差，也不可能全部消除系統(tǒng)誤差的影響。發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差必須根據(jù)具體測(cè)量過程和測(cè)量儀器進(jìn)行全面的詳細(xì)的分析，目前還沒有能夠適用于發(fā)現(xiàn)各種系統(tǒng)誤差的普遍方法。第二節(jié)系統(tǒng)誤差針對(duì)不同性質(zhì)的系統(tǒng)誤差，可按照兩類方法加以識(shí)別：

①用于發(fā)現(xiàn)測(cè)量列組內(nèi)的系統(tǒng)誤差:包括實(shí)驗(yàn)對(duì)比法、殘余誤差觀察法、殘余誤差校核法和不同公式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差比較法；②用于發(fā)現(xiàn)各測(cè)量列之間的系統(tǒng)誤差：包括計(jì)算數(shù)據(jù)比較法、秩和檢驗(yàn)法、和t檢驗(yàn)法。第二節(jié)系統(tǒng)誤差

1、實(shí)驗(yàn)對(duì)比法（一）測(cè)量列組內(nèi)的系統(tǒng)誤差發(fā)現(xiàn)方法通過改變產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的條件，進(jìn)行不同條件的測(cè)量，即不等精度測(cè)量，以發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差。

這種方法適用于發(fā)現(xiàn)不變的系統(tǒng)誤差。

例如量塊按公稱尺寸使用時(shí)，在測(cè)量結(jié)果中就存在由于量塊的尺寸偏差而產(chǎn)生的不變的系統(tǒng)誤差，只有用另一塊高一級(jí)精度的量塊進(jìn)行對(duì)比時(shí)才能發(fā)現(xiàn)它。又如千分尺和比較儀對(duì)比測(cè)量。第二節(jié)系統(tǒng)誤差該方法是根據(jù)測(cè)量列的各個(gè)殘余誤差大小和符號(hào)的變化規(guī)律或誤差曲線來判斷有無系統(tǒng)誤差，這種方法主要適用于發(fā)現(xiàn)有規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差。2、殘余誤差觀察法

方法：根據(jù)測(cè)量先后順序，將測(cè)量列的殘余誤差列表或作因進(jìn)行觀察，可以判斷有無系統(tǒng)誤差。

這種方法適于發(fā)現(xiàn)有規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差。不能發(fā)現(xiàn)測(cè)量列中含有的不變系統(tǒng)誤差。第二節(jié)系統(tǒng)誤差

3、殘余誤差校核法(有兩種方法)①前后分組校核法（馬列科夫準(zhǔn)則）將測(cè)量列中前一半殘余誤差相加得后一半殘余誤差相得懷疑存在系統(tǒng)誤差認(rèn)為存在系統(tǒng)誤差含有線性系統(tǒng)誤差的測(cè)得值，平均值是在測(cè)量順序的中間附近，前后殘余誤差的代數(shù)和往往大小相等，符號(hào)相反，差值將明顯不接近于零。令

該方法常用于發(fā)現(xiàn)線性系統(tǒng)誤差。第二節(jié)系統(tǒng)誤差②序差檢驗(yàn)法（阿卑－赫梅特準(zhǔn)則)序差：如果存在周期性變化的系統(tǒng)誤差，則相鄰兩個(gè)殘余誤差的差值也將出現(xiàn)周期性的正負(fù)號(hào)變化。因此由差值可以判斷是否存在周期性系統(tǒng)誤差。但是這種方法只有當(dāng)周期性系統(tǒng)誤差是整個(gè)測(cè)量誤差的主要成分時(shí)，才有實(shí)用效果。否則，其變化將主要取決于隨機(jī)誤差。

第二節(jié)系統(tǒng)誤差則認(rèn)為該測(cè)量列中含有周期性系統(tǒng)誤差。這種校核法又叫阿卑——赫梅特準(zhǔn)則（Abbe-Helmert準(zhǔn)則），它能有效地發(fā)現(xiàn)周期性系統(tǒng)誤差。序差平方和為：若隨機(jī)誤差占主要成分，則有第二節(jié)系統(tǒng)誤差4、不同公式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差比較法對(duì)等精度測(cè)量，可用不同分式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差，通過比較以發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差。按貝塞爾公式：按別捷爾斯公式：則懷疑測(cè)量列中存在系統(tǒng)誤差。在判斷含有系統(tǒng)誤差時(shí)，違反“準(zhǔn)則”時(shí)就可以直接判定，而在遵守“準(zhǔn)則”時(shí)，不能得出“不含系統(tǒng)誤差”的結(jié)論，因?yàn)槊總€(gè)準(zhǔn)則均有局限性，不具有“通用性”。第二節(jié)系統(tǒng)誤差則任意兩組結(jié)果間不存在系統(tǒng)誤差的標(biāo)志是：(二)測(cè)量列組間的系統(tǒng)誤差發(fā)現(xiàn)方法而任意兩組結(jié)果之差為：1、計(jì)算數(shù)據(jù)比較法

對(duì)同一量進(jìn)行多組測(cè)量得到很多數(shù)據(jù)，算術(shù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)差為：

通過多組數(shù)據(jù)計(jì)算比較，若不存在系統(tǒng)誤差，其比較結(jié)果應(yīng)滿足隨機(jī)誤差條件，否則可認(rèn)為存在系統(tǒng)誤差。其標(biāo)準(zhǔn)差為：第二節(jié)系統(tǒng)誤差

2、秩和檢驗(yàn)法

對(duì)某量進(jìn)行兩組測(cè)量，這兩組間是否存在系統(tǒng)誤差，可用秩和檢驗(yàn)法根據(jù)兩組分布是否相同來判斷。

（1）兩組的測(cè)量次數(shù)均小于10

即

將它們混和以后，從1開始，按從小到大的順序重新排列，每個(gè)值的序號(hào)稱為“秩”。

將測(cè)量次數(shù)較少那一組數(shù)據(jù)在混合后的序號(hào)（即秩）相加，得到的序號(hào)之和即為秩和T。

第二節(jié)系統(tǒng)誤差2）當(dāng)，秩和T近似服從正態(tài)分布此時(shí)T-和T+可由正態(tài)分布算出。

選取概率，由正態(tài)分布分表查得t，

，

設(shè)按表2-10查出由秩和檢驗(yàn)界限則認(rèn)為無系統(tǒng)誤差。當(dāng)兩組數(shù)據(jù)中有相同的數(shù)值時(shí)，則其秩應(yīng)取平均值。，則不存在明顯系統(tǒng)誤差。得第二節(jié)系統(tǒng)誤差解：將兩組數(shù)據(jù)混合排列成下表

查表2-10得

【例5】：對(duì)某量測(cè)得兩組數(shù)據(jù)如下，判斷兩組間有無系統(tǒng)誤差。

xi:14.7,14.8,15.2,15.6;yi：14.6,15.0,15.1

計(jì)算秩和T=1+4+5=10因

故無根據(jù)懷疑兩組間存在系統(tǒng)誤差。注意：若兩組數(shù)據(jù)中有相同的數(shù)值，則兩個(gè)數(shù)據(jù)的秩均取平均值。第二節(jié)系統(tǒng)誤差

3、t檢驗(yàn)法

當(dāng)兩組測(cè)量數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，或偏離正態(tài)不大但樣本數(shù)不是太少（最好不少于20）時(shí)，可用t檢驗(yàn)法判斷兩組間是否存在系統(tǒng)誤差。

設(shè)獨(dú)立測(cè)得兩組數(shù)據(jù)為：令變量變量t是服從自由度為t分布變量。其中

取顯著性水平α，根據(jù)自由度由t分布表查出，若，則無兩組間沒有系統(tǒng)誤差。

第二節(jié)系統(tǒng)誤差【例6】對(duì)某量測(cè)得兩組數(shù)據(jù)為：

x：1.9，0.8，1.1，0.1，-0.1，4.4，5.5，1.6，4.6，3.4

y：0.7，-1.6，-0.2，-1.2，-0.1，3.4，3.7，0.8，0.0，2.0

解查t分布表得兩組數(shù)據(jù)間無系統(tǒng)誤差第二節(jié)系統(tǒng)誤差

四、系統(tǒng)誤差的減小和消除

（一）消誤差源法

用排除誤差源的方法消除系統(tǒng)誤差是最理想的方法。它要求測(cè)量人員，對(duì)測(cè)量過程中可能產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的各個(gè)環(huán)節(jié)作仔細(xì)分析，并在正式測(cè)試前就將誤差從產(chǎn)生根源上加以消除或減弱到可忽略的程度。由于具體條件不同，在分析查找誤差源時(shí)，并無一成不變的方法，但以下幾方面是應(yīng)予考慮的：所用基準(zhǔn)件、標(biāo)準(zhǔn)件（如量塊、刻尺、光波容器等）是否準(zhǔn)確可靠；第二節(jié)系統(tǒng)誤差所用量具儀器是否處于正常工作狀態(tài)，是否經(jīng)過檢定，并有有效周期的檢定證書；儀器的調(diào)整、測(cè)件的安裝定位和支承裝卡是否正確合理；所采用的測(cè)量方法和計(jì)算方法是否正確，有無理論誤差；測(cè)量的環(huán)境條件是否符合規(guī)定要求，如溫度、振動(dòng)、塵污、氣流等；注意避免測(cè)量人員帶入主觀誤差如視差、視力疲勞、注意力不集中第二節(jié)系統(tǒng)誤差（二）加修正值法

這種方法是預(yù)先將測(cè)量器具的系統(tǒng)誤差檢定出來或計(jì)算出來，做出誤差表或誤差曲線，然后取與誤差數(shù)值大小相同而符號(hào)相反的值作為修正值，將實(shí)際測(cè)得值加上相應(yīng)的修正值，即可得到不包含該系統(tǒng)誤差的測(cè)量結(jié)果。采用加修正值的方法消除系統(tǒng)誤差，關(guān)鍵在確定修正值或修正函數(shù)的規(guī)律對(duì)恒定系統(tǒng)誤差，可采用檢定方法，對(duì)已知基準(zhǔn)量重復(fù)測(cè)量取其均值，即為其修正值。第二節(jié)系統(tǒng)誤差如量塊的標(biāo)稱尺寸為30mm，經(jīng)檢定后實(shí)際偏差為－1.2μm，，則該量塊的實(shí)際尺寸為：30+(-0.0012)=29.9988mm,修正值為－0.0012由此可知：修正值＝實(shí)際偏差

若按標(biāo)稱尺寸使用，就要產(chǎn)生系統(tǒng)誤差。由于修正值本身也包含有一定誤差，因此用修正值消除系統(tǒng)誤差的方法，不可能將全部系統(tǒng)誤差修正掉，總要?dú)埩羯倭肯到y(tǒng)誤差，對(duì)這種殘留的系統(tǒng)誤差則應(yīng)按隨機(jī)誤差進(jìn)行處理。第二節(jié)系統(tǒng)誤差(三)不變系統(tǒng)誤差消除法

1．代替法

方法：將被測(cè)量測(cè)量后，不改變測(cè)量條件，用一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量代替被測(cè)量，并對(duì)標(biāo)準(zhǔn)量進(jìn)行測(cè)量，求出被測(cè)量與標(biāo)準(zhǔn)量的差值，即

差值＝測(cè)被測(cè)量讀數(shù)－測(cè)標(biāo)準(zhǔn)量讀數(shù)

＝（被測(cè)量＋Δ）－(標(biāo)準(zhǔn)量+Δ)

被測(cè)量＝標(biāo)準(zhǔn)量+差值例：用千分尺測(cè)量一工件，讀數(shù)為30.25，今用千分尺測(cè)量30.25的標(biāo)準(zhǔn)量塊，讀數(shù)為30.24，問工件的實(shí)際尺寸是多大？差值ΔL＝30.25-30.24＝0.01則：L＝30.25+0.01＝30.26第二節(jié)系統(tǒng)誤差

2．抵捎法當(dāng)兩次讀數(shù)時(shí)出現(xiàn)的系統(tǒng)誤差大小相等，符號(hào)相反時(shí)，取兩次測(cè)得值的平均值，作為測(cè)量結(jié)果，即可消除系統(tǒng)誤差。例如，在工具顯微鏡上測(cè)量螺紋螺距，測(cè)量方向與螺紋軸線傾斜，左右螺距誤差大小相等，方向相反。第二節(jié)系統(tǒng)誤差這種方法是根據(jù)誤差產(chǎn)生原因，交換被測(cè)量與標(biāo)準(zhǔn)量，以除系統(tǒng)誤差。3．交換法例如：在等臂天平上稱量物體重量x,為消除臂長不等的誤差，方法如下：將被測(cè)量x放于左邊，調(diào)平衡后，得將被測(cè)量x放于右邊，調(diào)平衡后，得

兩式相乘：xPxP′由此可消除天平兩臂不等造成的系統(tǒng)誤差第二節(jié)系統(tǒng)誤差(四)變化系統(tǒng)誤差的消除1、線性系統(tǒng)誤差消除法——對(duì)稱平均法對(duì)稱法是消除線性系統(tǒng)誤差的有效方法，當(dāng)誤差隨時(shí)間的變化而線性變化時(shí)，若選定某時(shí)刻為中點(diǎn)，則對(duì)稱此點(diǎn)的系統(tǒng)誤差算術(shù)平均值皆相等。即第二節(jié)系統(tǒng)誤差對(duì)周期性誤差，可以相隔半個(gè)周期進(jìn)行兩次測(cè)量，取兩次讀數(shù)平均值，即可有效地消除周期性系統(tǒng)誤差。取兩次讀數(shù)平均值則有

例如儀器度盤安裝偏心、測(cè)微表針回轉(zhuǎn)中心與刻度盤中心的偏心，皆可用半周期法予以剔除。

2、周期性系統(tǒng)誤差的消除方法——半周期平均法第二節(jié)系統(tǒng)誤差3、消除復(fù)雜規(guī)律變化系統(tǒng)誤差的方法通過構(gòu)造合適的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)回歸統(tǒng)計(jì)，對(duì)復(fù)雜規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差進(jìn)行補(bǔ)償和修正。采用組合測(cè)量等方法，使系統(tǒng)誤差以盡可能多的組合方式出現(xiàn)于被測(cè)量中，使之具有偶然誤差的抵償性，即以系統(tǒng)誤差隨機(jī)化的方式消除其影響，這種方法叫組合測(cè)量法。如用于檢定線紋尺的組合定標(biāo)法和度盤測(cè)量中的定角組合測(cè)量法以及力學(xué)計(jì)量中檢定砝碼的組合測(cè)量法等。第二節(jié)系統(tǒng)誤差第三節(jié)粗大誤差在一系列重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)中，如有個(gè)別數(shù)據(jù)與其它的有明顯差異，則很可能含有粗大誤差。根據(jù)隨機(jī)誤差理論，出現(xiàn)大誤差的概率雖然小，但也是可能的。因此，如果不恰當(dāng)剔除含大誤差的數(shù)據(jù)，會(huì)造成測(cè)量精密度偏高的假象。反之如果對(duì)混有粗大誤差的數(shù)據(jù)，即異常值，未加剔除，必然會(huì)造成測(cè)量精密度偏低的后果。以上兩種情況還都嚴(yán)重影響對(duì)的估計(jì)。因此，對(duì)數(shù)據(jù)中異常值的正確判斷與處理，是獲得客觀的測(cè)量結(jié)果的一個(gè)重要方法。

一、粗大誤差產(chǎn)生的原因產(chǎn)生粗大誤差的原因是多方面的，大致可歸納為：

測(cè)量者缺乏經(jīng)驗(yàn)，責(zé)任感不強(qiáng)，操作不當(dāng)，測(cè)量時(shí)不細(xì)心、不耐心，造成錯(cuò)誤的讀數(shù)或記錄。測(cè)量條件意外地改變（如機(jī)械沖擊、外界振動(dòng)、電磁干擾等）。①測(cè)量人員的主觀原因②客觀外界條件的原因第三節(jié)粗大誤差

在測(cè)量過程中，如果發(fā)現(xiàn)有個(gè)別可疑的數(shù)據(jù)確實(shí)存在粗大誤差，則有理由從測(cè)量數(shù)據(jù)列中加以剔除。這種從技術(shù)上和物理上找出產(chǎn)生異常值的原因，是發(fā)現(xiàn)和剔除粗大大誤差的首要方法。

在測(cè)量完成后，若不能確知數(shù)據(jù)中是否含有粗大誤差，這時(shí)可采用統(tǒng)計(jì)的方法進(jìn)行判別。統(tǒng)計(jì)方法的基本思想是，給定一個(gè)顯著性水平，按一定分布確定一個(gè)臨界值，凡超過這個(gè)界限的誤差，就認(rèn)為它是粗大誤差，該數(shù)據(jù)應(yīng)予以剔除。二、判別粗大誤差的準(zhǔn)則第三節(jié)粗大誤差（一）準(zhǔn)則這是最常用也是最簡單的判別粗大誤差的準(zhǔn)則，它是以測(cè)量次數(shù)充分大為前提，但通常測(cè)量次數(shù)比較少，因此該準(zhǔn)則只是一個(gè)近似的準(zhǔn)則。根據(jù)正態(tài)分布，測(cè)量的隨機(jī)誤差超過的概率不足0.3%，因此當(dāng)某一殘差時(shí)，則可認(rèn)為該數(shù)據(jù)含有粗大誤差，應(yīng)予以剔除。f.第三節(jié)粗大誤差利用貝塞爾公式容易說明：在n≤10的情形，用準(zhǔn)則剔除粗誤差往往失敗。為此，在測(cè)量次數(shù)較少時(shí)，最好不要選用該準(zhǔn)則。下表是準(zhǔn)則的“棄真”概率，從表中看出準(zhǔn)則犯“棄真”錯(cuò)誤的概率隨n的增大而減小，最后穩(wěn)定于0.3%。第三節(jié)粗大誤差例：對(duì)某量進(jìn)行15次等精度測(cè)量，測(cè)得值如下表，設(shè)這些測(cè)得值已消除了系統(tǒng)誤差，試判別該測(cè)量列中是否含有粗大誤差的測(cè)得值。第三節(jié)粗大誤差由表可得根據(jù)準(zhǔn)則，第八測(cè)得值的殘余誤差為：含有粗大誤差,故將此測(cè)得值剔除。再根據(jù)剩下的14個(gè)測(cè)得值重新計(jì)算，得：無粗大誤差第三節(jié)粗大誤差(二)羅曼諾夫斯基準(zhǔn)則

羅曼諾夫斯基準(zhǔn)則又稱

t檢驗(yàn)準(zhǔn)則，其特點(diǎn)是：首先剔除一個(gè)可疑的測(cè)得值，然后按t分布檢驗(yàn)被剔除的測(cè)量值是否含有粗大誤差。當(dāng)測(cè)量次數(shù)較少時(shí)，按t分布的實(shí)際誤差分布范圍來判別租大誤差較為合理。設(shè)有等精度獨(dú)立測(cè)量列：剔除，計(jì)算將可疑數(shù)據(jù)若含有粗大誤差。K——t分布系數(shù)，取定顯著度查表2-12。（一般為0.05）第三節(jié)粗大誤差（三）格拉布斯準(zhǔn)則