陜西省西安市經(jīng)開區(qū)2024屆中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題含解析

陜西省西安市經(jīng)開區(qū)2024屆中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．目前，世界上能制造出的最小晶體管的長度只有0.00000004m，將0.00000004用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.4×108 B．4×108 C．4×10﹣8 D．﹣4×1082．如圖，直線a、b被c所截，若a∥b，∠1=45°，∠2=65°，則∠3的度數(shù)為（）A．110° B．115° C．120° D．130°3．在如圖的2016年6月份的日歷表中，任意框出表中豎列上三個相鄰的數(shù)，這三個數(shù)的和不可能是()A．27 B．51 C．69 D．724．-4的相反數(shù)是（）A． B． C．4 D．-45．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°后得到Rt△ADE，點B經(jīng)過的路徑為弧BD，則圖中陰影部分的面積是()A． B． C．- D．6．下列生態(tài)環(huán)保標志中，是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．7．如圖，在等邊三角形ABC中，點P是BC邊上一動點（不與點B、C重合），連接AP，作射線PD，使∠APD=60°，PD交AC于點D，已知AB=a，設(shè)CD=y，BP=x，則y與x函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．8．等式組的解集在下列數(shù)軸上表示正確的是（

）．A．

B．C．

D．9．如圖，在中，D、E分別在邊AB、AC上，，交AB于F，那么下列比例式中正確的是A． B． C． D．10．一、單選題在某?！拔业闹袊鴫簟毖葜v比賽中，有7名學(xué)生參加了決賽，他們決賽的最終成績各不相同．其中的一名學(xué)生想要知道自己能否進入前3名，不僅要了解自己的成績，還要了解這7名學(xué)生成績的（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．已知點、都在反比例函數(shù)的圖象上，若，則k的值可以取______寫出一個符合條件的k值即可．12．比較大?。篲______3（填“”或“”或“”）13．如圖，某景區(qū)的兩個景點A、B處于同一水平地面上、一架無人機在空中沿MN方向水平飛行進行航拍作業(yè)，MN與AB在同一鉛直平面內(nèi)，當無人機飛行至C處時、測得景點A的俯角為45°，景點B的俯角為30°，此時C到地面的距離CD為100米，則兩景點A、B間的距離為__米（結(jié)果保留根號）．14．若一個多邊形的每一個外角都等于40°，則這個多邊形的內(nèi)角和是_____.15．已知b是a，c的比例中項，若a=4，c=16，則b=________．16．﹣|﹣1|=______．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）問題提出（1）如圖1，正方形ABCD的對角線交于點O，△CDE是邊長為6的等邊三角形，則O、E之間的距離為；問題探究（2）如圖2，在邊長為6的正方形ABCD中，以CD為直徑作半圓O，點P為弧CD上一動點，求A、P之間的最大距離；問題解決（3）窯洞是我省陜北農(nóng)村的主要建筑，窯洞賓館更是一道靚麗的風(fēng)景線，是因為窯洞除了它的堅固性及特有的外在美之外，還具有冬暖夏涼的天然優(yōu)點家住延安農(nóng)村的一對即將參加中考的雙胞胎小寶和小貝兩兄弟，發(fā)現(xiàn)自家的窯洞(如圖3所示)的門窗是由矩形ABCD及弓形AMD組成，AB=2m，BC=3.2m，弓高MN=1.2m(N為AD的中點，MN⊥AD)，小寶說，門角B到門窗弓形弧AD的最大距離是B、M之間的距離．小貝說這不是最大的距離，你認為誰的說法正確？請通過計算求出門角B到門窗弓形弧AD的最大距離．18．（8分）如圖所示，直線y=﹣2x+b與反比例函數(shù)y=交于點A、B，與x軸交于點C．（1）若A（﹣3，m）、B（1，n）．直接寫出不等式﹣2x+b＞的解．（2）求sin∠OCB的值．（3）若CB﹣CA=5，求直線AB的解析式．19．（8分）（1）計算：（）﹣1+﹣（π﹣2018）0﹣4cos30°（2）解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．20．（8分）有一個二次函數(shù)滿足以下條件：①函數(shù)圖象與x軸的交點坐標分別為A(1，0)，B(x1，y1)(點B在點A的右側(cè))；②對稱軸是x＝3；③該函數(shù)有最小值是﹣1．(1)請根據(jù)以上信息求出二次函數(shù)表達式；(1)將該函數(shù)圖象x＞x1的部分圖象向下翻折與原圖象未翻折的部分組成圖象“G”，平行于x軸的直線與圖象“G”相交于點C(x3，y3)、D(x4，y4)、E(x5，y5)(x3＜x4＜x5)，結(jié)合畫出的函數(shù)圖象求x3+x4+x5的取值范圍．21．（8分）已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于H，過CD延長線上一點E作⊙O的切線交AB的延長線于F，切點為G，連接AG交CD于K．（1）如圖1，求證：KE＝GE；（2）如圖2，連接CABG，若∠FGB＝∠ACH，求證：CA∥FE；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接CG交AB于點N，若sinE＝，AK＝，求CN的長．22．（10分）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D為直線BC上一動點（點D不與點B、C重合），以AD為直角邊在AD右側(cè)作等腰三角形ADE，使∠DAE=90°，連接CE．探究：如圖①，當點D在線段BC上時，證明BC=CE+CD．應(yīng)用：在探究的條件下，若AB=，CD=1，則△DCE的周長為．拓展：（1）如圖②，當點D在線段CB的延長線上時，BC、CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為．（2）如圖③，當點D在線段BC的延長線上時，BC、CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為．23．（12分）如圖，小華和同伴在春游期間，發(fā)現(xiàn)在某地小山坡的點E處有一棵盛開的桃花的小桃樹，他想利用平面鏡測量的方式計算一下小桃樹到山腳下的距離，即DE的長度，小華站在點B的位置，讓同伴移動平面鏡至點C處，此時小華在平面鏡內(nèi)可以看到點E，且BC＝2.7米，CD＝11.5米，∠CDE＝120°，已知小華的身高為1.8米，請你利用以上的數(shù)據(jù)求出DE的長度．（結(jié)果保留根號）24．路邊路燈的燈柱垂直于地面，燈桿的長為2米，燈桿與燈柱成角，錐形燈罩的軸線與燈桿垂直，且燈罩軸線正好通過道路路面的中心線（在中心線上）.已知點與點之間的距離為12米，求燈柱的高.（結(jié)果保留根號）

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10的形式,其中1≤a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時,n是負數(shù).【題目詳解】0.00000004=4×10,故選C【題目點撥】此題考查科學(xué)記數(shù)法，難度不大2、A【解題分析】試題分析：首先根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到∠1+∠2=∠4，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠3=∠4求解．解：根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，∴∠1+∠2=∠4=110°，∵a∥b，∴∠3=∠4=110°，故選A．點評：本題考查了平行線的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，難度較?。?、D【解題分析】設(shè)第一個數(shù)為x，則第二個數(shù)為x+7，第三個數(shù)為x+1．列出三個數(shù)的和的方程，再根據(jù)選項解出x，看是否存在．解：設(shè)第一個數(shù)為x，則第二個數(shù)為x+7，第三個數(shù)為x+1故三個數(shù)的和為x+x+7+x+1=3x+21當x=16時，3x+21=69；當x=10時，3x+21=51；當x=2時，3x+21=2．故任意圈出一豎列上相鄰的三個數(shù)的和不可能是3．故選D．“點睛“此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．4、C【解題分析】

根據(jù)相反數(shù)的定義即可求解.【題目詳解】-4的相反數(shù)是4，故選C.【點晴】此題主要考查相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知相反數(shù)的定義.5、A【解題分析】

先根據(jù)勾股定理得到AB=，再根據(jù)扇形的面積公式計算出S扇形ABD，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S陰影部分=S△ADE+S扇形ABD-S△ABC=S扇形ABD．【題目詳解】∵∠ACB=90°，AC=BC=1，∴AB=，∴S扇形ABD=，又∵Rt△ABC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)30°后得到Rt△ADE，∴Rt△ADE≌Rt△ACB，∴S陰影部分=S△ADE+S扇形ABD?S△ABC=S扇形ABD=，故選A.【題目點撥】本題考查扇形面積計算，熟記扇形面積公式，采用作差法計算面積是解題的關(guān)鍵.6、B【解題分析】試題分析：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故本選項正確；C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選B．【考點】中心對稱圖形．7、C【解題分析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得出∠B=∠C=60°，由等角的補角相等可得出∠BAP=∠CPD，進而即可證出△ABP∽△PCD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出y=-x2+x，對照四個選項即可得出．【題目詳解】∵△ABC為等邊三角形，

∴∠B=∠C=60°，BC=AB=a，PC=a-x．

∵∠APD=60°，∠B=60°，

∴∠BAP+∠APB=120°，∠APB+∠CPD=120°，

∴∠BAP=∠CPD，

∴△ABP∽△PCD，∴,即，∴y=-x2+x.故選C.【題目點撥】考查了動點問題的函數(shù)圖象、相似三角形的判定與性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)找出y=-x2+x是解題的關(guān)鍵．8、B【解題分析】【分析】分別求出每一個不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示出每個不等式的解集，對比即可得.【題目詳解】，解不等式①得，x>-3，解不等式②得，x≤2，在數(shù)軸上表示①、②的解集如圖所示，故選B.【題目點撥】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示.9、C【解題分析】

根據(jù)平行線分線段成比例定理和相似三角形的性質(zhì)找準線段的對應(yīng)關(guān)系，對各選項分析判斷．【題目詳解】A、∵EF∥CD，DE∥BC，∴，，∵CE≠AC，∴，故本選項錯誤；B、∵EF∥CD，DE∥BC，∴，，∴，∵AD≠DF，∴，故本選項錯誤；C、∵EF∥CD，DE∥BC，∴，，∴，故本選項正確；D、∵EF∥CD，DE∥BC，∴，，∴，∵AD≠DF，∴，故本選項錯誤.故選C.【題目點撥】本題考查了平行線分線段成比例的運用及平行于三角形一邊的直線截其它兩邊，所得的新三角形與原三角形相似的定理的運用，在解答時尋找對應(yīng)線段是關(guān)?。?0、C【解題分析】

由于其中一名學(xué)生想要知道自己能否進入前3名，共有7名選手參加，故應(yīng)根據(jù)中位數(shù)的意義分析．【題目詳解】由于總共有7個人，且他們的成績各不相同，第4的成績是中位數(shù)，要判斷是否進入前3名，故應(yīng)知道中位數(shù)的多少．故選C．【題目點撥】此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、-1【解題分析】

利用反比例函數(shù)的性質(zhì)，即可得到反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，進而得出，據(jù)此可得k的取值．【題目詳解】解：點、都在反比例函數(shù)的圖象上，，

在每個象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大，

反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，

，

的值可以取等，答案不唯一

故答案為：．【題目點撥】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點的坐標特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．12、>.【解題分析】

先利用估值的方法先得到≈3.4，再進行比較即可.【題目詳解】解：∵≈3.4，3.4>3.∴>3.故答案為：>.【題目點撥】本題考查了實數(shù)的比較大小，對進行合理估值是解題的關(guān)鍵.13、100+100【解題分析】【分析】由已知可得∠ACD=∠MCA=45°，∠B=∠NCB=30°，繼而可得∠DCB=60°，從而可得AD=CD=100米，DB=100米，再根據(jù)AB=AD+DB計算即可得.【題目詳解】∵MN//AB，∠MCA=45°，∠NCB=30°，∴∠ACD=∠MCA=45°，∠B=∠NCB=30°，∵CD⊥AB，∴∠CDA=∠CDB=90°，∠DCB=60°，∵CD=100米，∴AD=CD=100米，DB=CD?tan60°=CD=100米，∴AB=AD+DB=100+100（米），故答案為：100+100．【題目點撥】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣﹣仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．注意方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．14、【解題分析】

根據(jù)任何多邊形的外角和都是360度，先利用360°÷40°求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180°計算即可求解．【題目詳解】解：多邊形的邊數(shù)是：360°÷40°=9，

則內(nèi)角和是：（9-2）?180°=1260°．

故答案為1260°．【題目點撥】本題考查正多邊形的外角與邊數(shù)的關(guān)系，求出多邊形的邊數(shù)是解題的關(guān)鍵．15、±8【解題分析】

根據(jù)比例中項的定義即可求解.【題目詳解】∵b是a，c的比例中項，若a=4，c=16，∴b2=ac=4×16=64，∴b=±8，故答案為±8【題目點撥】此題考查了比例中項的定義，如果作為比例線段的內(nèi)項是兩條相同的線段，即a∶b=b∶c或，那么線段b叫做線段a、c的比例中項.16、2【解題分析】

原式利用立方根定義，以及絕對值的代數(shù)意義計算即可求出值．【題目詳解】解：原式=3﹣1=2，故答案為：2【題目點撥】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）；（2）；（2）小貝的說法正確，理由見解析，．【解題分析】

（1）連接AC，BD，由OE垂直平分DC可得DH長，易知OH、HE長，相加即可；（2）補全⊙O，連接AO并延長交⊙O右半側(cè)于點P，則此時A、P之間的距離最大，在Rt△AOD中，由勾股定理可得AO長，易求AP長；（1）小貝的說法正確，補全弓形弧AD所在的⊙O，連接ON，OA，OD，過點O作OE⊥AB于點E，連接BO并延長交⊙O上端于點P，則此時B、P之間的距離即為門角B到門窗弓形弧AD的最大距離，在Rt△ANO中，設(shè)AO=r，由勾股定理可求出r，在Rt△OEB中，由勾股定理可得BO長，易知BP長.【題目詳解】解：（1）如圖1，連接AC，BD，對角線交點為O，連接OE交CD于H，則OD=OC．∵△DCE為等邊三角形，∴ED=EC，∵OD=OC∴OE垂直平分DC，∴DHDC=1．∵四邊形ABCD為正方形，∴△OHD為等腰直角三角形，∴OH=DH=1，在Rt△DHE中，HEDH=1，∴OE=HE+OH=11；（2）如圖2，補全⊙O，連接AO并延長交⊙O右半側(cè)于點P，則此時A、P之間的距離最大，在Rt△AOD中，AD=6，DO=1，∴AO1，∴AP=AO+OP=11；（1）小貝的說法正確．理由如下，如圖1，補全弓形弧AD所在的⊙O，連接ON，OA，OD，過點O作OE⊥AB于點E，連接BO并延長交⊙O上端于點P，則此時B、P之間的距離即為門角B到門窗弓形弧AD的最大距離，由題意知，點N為AD的中點，，∴ANAD=1.6，ON⊥AD，在Rt△ANO中，設(shè)AO=r，則ON=r﹣1.2．∵AN2+ON2=AO2，∴1.62+(r﹣1.2)2=r2，解得：r，∴AE=ON1.2，在Rt△OEB中，OE=AN=1.6，BE=AB﹣AE，∴BO，∴BP=BO+PO，∴門角B到門窗弓形弧AD的最大距離為．【題目點撥】本題考查了圓與多邊形的綜合，涉及了圓的有關(guān)概念及性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、正方形和長方形的性質(zhì)、勾股定理等，靈活的利用兩點之間線段最短，添加輔助線將題中所求最大距離轉(zhuǎn)化為圓外一點到圓上的最大距離是解題的關(guān)鍵.18、（1）x＜﹣3或0＜x＜1；（2）；（3）y=﹣2x﹣2．【解題分析】

（1）不等式的解即為函數(shù)y=﹣2x+b的圖象在函數(shù)y=上方的x的取值范圍．可由圖象直接得到．（2）用b表示出OC和OF的長度，求出CF的長，進而求出sin∠OCB．（3）求直線AB的解析式關(guān)鍵是求出b的值．【題目詳解】解：（1）如圖：由圖象得：不等式﹣2x+b＞的解是x＜﹣3或0＜x＜1；（2）設(shè)直線AB和y軸的交點為F．當y=0時，x=，即OC=﹣；當x=0時，y=b，即OF=﹣b，∴CF==，∴sin∠OCB=sin∠OCF===．（3）過A作AD⊥x軸，過B作BE⊥x軸，則AC=AD=，BC=，∴AC﹣BC=（yA+yB）=（xA+xB）=﹣5，又﹣2x+b=，所以﹣2x2+bx﹣k=0，∴，∴×b=﹣5，∴b=，∴y=﹣2x﹣2．【題目點撥】這道題主要考查反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的交點問題，借助圖象分析之間的關(guān)系，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的重要性．19、(1)-3;(2).【解題分析】分析：（1）代入30°角的余弦函數(shù)值，結(jié)合零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪的意義及二次根式的相關(guān)運算法則計算即可；（2）按照解一元一次不等式組的一般步驟解答，并把解集規(guī)范的表示到數(shù)軸上即可.（1）原式===-3.（2）解不等式①得:，解不等式②得：，∴不等式組的解集為：不等式組的解集在數(shù)軸上表示：點睛：熟記零指數(shù)冪的意義：，（，為正整數(shù)）即30°角的余弦函數(shù)值是本題解題的關(guān)鍵.20、（1）y=（x﹣3）1﹣1；（1）11＜x3+x4+x5＜9+1．【解題分析】

（1）利用二次函數(shù)解析式的頂點式求得結(jié)果即可；（1）由已知條件可知直線與圖象“G”要有3個交點．分類討論：分別求得平行于x軸的直線與圖象“G”有1個交點、1個交點時x3＋x4＋x5的取值范圍，易得直線與圖象“G”要有3個交點時x3＋x4＋x5的取值范圍．【題目詳解】（1）有上述信息可知該函數(shù)圖象的頂點坐標為：（3，﹣1）設(shè)二次函數(shù)表達式為：y=a（x﹣3）1﹣1．∵該圖象過A（1，0）∴0=a（1﹣3）1﹣1，解得a=．∴表達式為y=（x﹣3）1﹣1（1）如圖所示：由已知條件可知直線與圖形“G”要有三個交點1當直線與x軸重合時，有1個交點，由二次函數(shù)的軸對稱性可求x3+x4=6，∴x3+x4+x5＞11，當直線過y=（x﹣3）1﹣1的圖象頂點時，有1個交點，由翻折可以得到翻折后的函數(shù)圖象為y=﹣（x﹣3）1+1，∴令（x﹣3）1+1=﹣1時，解得x=3+1或x=3﹣1（舍去）∴x3+x4+x5＜9+1．綜上所述11＜x3+x4+x5＜9+1．【題目點撥】考查了二次函數(shù)綜合題，涉及到待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，拋物線的對稱性質(zhì)，二次函數(shù)圖象的幾何變換，直線與拋物線的交點等知識點，綜合性較強，需要注意“數(shù)形結(jié)合”數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用．21、（1）證明見解析；（2）△EAD是等腰三角形．證明見解析；（3）.【解題分析】試題分析：（1）連接OG，則由已知易得∠OGE=∠AHK=90°，由OG=OA可得∠AGO=∠OAG，從而可得∠KGE=∠AKH=∠EKG，這樣即可得到KE=GE；（2）設(shè)∠FGB=α，由AB是直徑可得∠AGB=90°，從而可得∠KGE=90°-α，結(jié)合GE=KE可得∠EKG=90°-α，這樣在△GKE中可得∠E=2α，由∠FGB=∠ACH可得∠ACH=2α，這樣可得∠E=∠ACH，由此即可得到CA∥EF；（3）如下圖2，作NP⊥AC于P，由（2）可知∠ACH=∠E，由此可得sinE=sin∠ACH=，設(shè)AH=3a，可得AC=5a，CH=4a，則tan∠CAH=，由（2）中結(jié)論易得∠CAK=∠EGK=∠EKG=∠AKC，從而可得CK=AC=5a，由此可得HK=a，tan∠AKH=，AK=a，結(jié)合AK=可得a=1，則AC=5；在四邊形BGKH中，由∠BHK=∠BKG=90°，可得∠ABG+∠HKG=180°，結(jié)合∠AKH+∠GKG=180°，∠ACG=∠ABG可得∠ACG=∠AKH，在Rt△APN中，由tan∠CAH=，可設(shè)PN=12b，AP=9b，由tan∠ACG=tan∠AKH=3可得CP=4b，由此可得AC=AP+CP==5，則可得b=，由此即可在Rt△CPN中由勾股定理解出CN的長.試題解析：（1）如圖1，連接OG．∵EF切⊙O于G，∴OG⊥EF，∴∠AGO+∠AGE=90°，∵CD⊥AB于H，∴∠AHD=90°，∴∠OAG=∠AKH=90°，∵OA=OG，∴∠AGO=∠OAG，∴∠AGE=∠AKH，∵∠EKG=∠AKH，∴∠EKG=∠AGE，∴KE=GE．（2）設(shè)∠FGB=α，∵AB是直徑，∴∠AGB=90°，∴∠AGE=∠EKG=90°﹣α，∴∠E=180°﹣∠AGE﹣∠EKG=2α，∵∠FGB=∠ACH，∴∠ACH=2α，∴∠ACH=∠E，∴CA∥FE．（3）作NP⊥AC于P．∵∠ACH=∠E，∴sin∠E=sin∠ACH=，設(shè)AH=3a，AC=5a，則CH=，tan∠CAH=，∵CA∥FE，∴∠CAK=∠AGE，∵∠AGE=∠AKH，∴∠CAK=∠AKH，∴AC=CK=5a，HK=CK﹣CH=4a，tan∠AKH==3，AK=，∵AK=，∴，∴a=1．AC=5，∵∠BHD=∠AGB=90°，∴∠BHD+∠AGB=180°，在四邊形BGKH中，∠BHD+∠HKG+∠AGB+∠ABG=360°，∴∠ABG+∠HKG=180°，∵∠AKH+∠HKG=180°，∴∠AKH=∠ABG，∵∠ACN=∠ABG，∴∠AKH=∠ACN，∴tan∠AKH=tan∠ACN=3，∵NP⊥AC于P，∴∠APN=∠CPN=90°，在Rt△APN中，tan∠CAH=，設(shè)PN=12b，則AP=9b，在Rt△CPN中，tan∠ACN==3，∴CP=4b，∴AC=AP+CP=13b，∵AC=5，∴13b=5，∴b=，∴CN===