安徽省合肥市第四中學(xué)2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期數(shù)學(xué)周考四試題

安徽省合肥市第四中學(xué)2023年高三年級(jí)第一學(xué)期數(shù)學(xué)周考四一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.已知實(shí)數(shù)集R，集合A=xlog2x<1，B=x∈ZA.[2,4] B.2,3,4 C.1,2,3,4 2.已知復(fù)數(shù)z滿足：z(2+i)=1-i，則zA.一 B.二 C.三 D.四3.等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，S3A.1 B.5 C.1或31 D.5或114.漁民出海打魚(yú)，為了保證運(yùn)回的魚(yú)的新鮮度（以魚(yú)肉內(nèi)的主甲胺量的多少來(lái)確定魚(yú)的新鮮度.三甲胺是一種揮發(fā)性堿性氨，是氨的衍生物，它是由細(xì)菌分解產(chǎn)生的三甲胺量積聚就表明魚(yú)的新鮮度下降，魚(yú)體開(kāi)始變質(zhì)，進(jìn)而腐?。?，魚(yú)被打上船后，要在最短的時(shí)間內(nèi)將其分揀、冷藏.已知某種魚(yú)失去的新鮮度h與其出海后時(shí)間t（分）滿足的函數(shù)關(guān)系式為h=m?at若出海后20分鐘，這種魚(yú)失去的新鮮度為20%，出海后30分鐘，這種魚(yú)失去的新鮮度為40%，那么若不及時(shí)處理，打上船的這種魚(yú)大約在多長(zhǎng)時(shí)間剛好失去50%的新鮮度（參考數(shù)據(jù):1g2≈0.3A.33分鐘 B.43分鐘 C.50分鐘 D.56分鐘5.已知角α，β∈(0,π)，tan(α+β)=12，cosβ=7210A.9π4 B.3π4 C.6.若函數(shù)h(x)=lnx-12ax2-2x在[1,4]A.-716,+∞ B.(-1,+∞) C.[-1,+∞)7.已知函數(shù)f(x)=sinωx-cosωx+π6(ω>0)在[0,π]上有且僅有2個(gè)零點(diǎn)，則ωA.1,136 B.76,1368.已知函數(shù)f(x)=3x-1+1,(x≤1)ln(x-1),(x>1)，若F(x)=f2(x)-2af(x)+A.63,56∪43,+∞ 二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.已知空間中三條不同的直線a、b、c，三個(gè)不同的平面α、β、γ，則下列說(shuō)法中正確的是（）A.若a//b，a⊥α，則b⊥α B.若α∩β=a，β∩γ=b，α∩γ=c，則a//b//cC.若α⊥β，a?α，a⊥β，則a//α D.若c⊥β，c⊥γ，則β//γ10.已知函數(shù)fx=sinA.2π為fxB.對(duì)于任意x∈R，函數(shù)fx都滿足C.函數(shù)fx在πD.fx的最小值為11.如圖，在三棱錐A-BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，BE⊥AC，E為垂足點(diǎn)，F(xiàn)為BD中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A.若AD的長(zhǎng)為定值，則該三棱錐外接球的半徑也為定值B.若AC的長(zhǎng)為定值，則該三棱錐內(nèi)切球的半徑也為定值C.若BD的長(zhǎng)為定值，則EF的長(zhǎng)也為定值D.若CD的長(zhǎng)為定值，則EF?12.已知函數(shù)fx=x-axex-aex，且存在唯一的整數(shù)x0A.23e2 B.12e 三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠ABC=60°，點(diǎn)E是線段AB上的一點(diǎn)且BE=3AE，則EC?CD14.在?ABC中，sinA=1213，cosB=3515.若曲線y=ex與曲線y=ax在它們的公共點(diǎn)P(s,t)處具有公共切線，則實(shí)數(shù)16.在平行四邊形ABCD中，AB=1，AD=5，AB⊥BD，將△ABD沿BD折起到△PBD的位置，若二面角P-BD-C的大小為120°四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.（本小題10分）已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)（A>0,ω>0,|φ|<π（1）求f(x)的解析式（2）將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移π3個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，若函數(shù)g(x)在[0,m]上的最小值為-2，且最小值點(diǎn)（取得最小值對(duì)應(yīng)的自變量）唯一，求m18.（本小題12分）如圖，在平面四邊形ABCD中，AB=1，AD=3，CD=2，（1）若BC⊥CD，求sin∠ADC（2）記?ABD與?BCD的面積分別記為S1和S2，求19.（本小題12分）設(shè)an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，公比大于0，已知a1=（1）求an和b（2）設(shè)數(shù)列cn滿足cn=20.如圖，平行六面體ABCD-A1B1（1）求證：CA1⊥（2）求三棱錐A121.（本小題12分）如圖所示的幾何體中，PD垂直于梯形ABCD所在的平面，∠ADC=∠BAD=π2，F(xiàn)為PA的中點(diǎn)，PD=2，AB=AD=12CD=1，四邊形PDCE（1）求證：AC//平面DEF（2）求二面角A-PB-C的正弦值（3）在線段EF上是否存在一點(diǎn)Q，