(全國卷)2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(理數(shù))

PAGEPAGE4絕密★啟用前2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（全國卷）數(shù)學(xué)（理科）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷第1至2頁，第Ⅱ卷第3至第4頁?？荚嚱Y(jié)束，務(wù)必將試卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷注意事項(xiàng)：全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘?？忌⒁馐马?xiàng)：1.答題前，考生在答題卡上務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，并貼好條形碼。請認(rèn)真核準(zhǔn)該條形碼上的準(zhǔn)考證號、姓名和科目。2.沒小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。在試題卷上作答無效。3.第I卷共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。選擇題復(fù)數(shù)=A2+IB2-IC1+2iD1-2i【解析】，選C.【答案】C2、已知集合A＝{1.3.}，B＝{1，m},AB＝A,則m=A0或B0或3C1或D1或3【解析】因?yàn)?所以,所以或.若，則,滿足.若，解得或.若，則，滿足.若，顯然不成立，綜上或，選B.【答案】B3橢圓的中心在原點(diǎn)，焦距為4一條準(zhǔn)線為x=-4，則該橢圓的方程為A+=1B+=1C+=1D+=1【解析】橢圓的焦距為4，所以因?yàn)闇?zhǔn)線為，所以橢圓的焦點(diǎn)在軸上，且，所以，，所以橢圓的方程為，選C.【答案】C4已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，CC1=E為CC1的中點(diǎn)，則直線AC1與平面BED的距離為A2BCD1【解析】連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)槭侵悬c(diǎn)，所以,且，所以，即直線與平面BED的距離等于點(diǎn)C到平面BED的距離，過C做于,則即為所求距離.因?yàn)榈酌孢呴L為2，高為，所以,,,所以利用等積法得，選D.【答案】D（5）已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a5=5，S5=15，則數(shù)列的前100項(xiàng)和為(A)(B)(C)(D)【解析】由,得，所以，所以，又，選A.【答案】A（9）已知x=lnπ，y=log52，，則(A)x＜y＜z（B）z＜x＜y(C)z＜y＜x(D)y＜z＜x【解析】，，，，所以，選D.【答案】D(10)已知函數(shù)y＝x2-3x+c的圖像與x恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則c＝（A）-2或2（B）-9或3（C）-1或1（D）-3或1【解析】若函數(shù)的圖象與軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則說明函數(shù)的兩個(gè)極值中有一個(gè)為0，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，令，解得，可知當(dāng)極大值為，極小值為.由，解得，由，解得，所以或，選A.【答案】A（11）將字母a,a,b,b,c,c,排成三行兩列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，則不同的排列方法共有（A）12種（B）18種（C）24種（D）36種【解析】第一步先排第一列有，在排第二列，當(dāng)?shù)谝涣写_定時(shí)，第二列有兩種方法，如圖，所以共有種，選A.【答案】A（12）正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊BC上，AE＝BF＝.動點(diǎn)P從E出發(fā)沿直線喜愛那個(gè)F運(yùn)動，每當(dāng)碰到正方形的方向的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射等于入射角，當(dāng)點(diǎn)P第一次碰到E時(shí)，P與正方形的邊碰撞的次數(shù)為（A）16（B）14（C）12(D)10【解析】結(jié)合已知中的點(diǎn)E,F的位置，進(jìn)行作圖，推理可知，在反射的過程中，直線是平行的，那么利用平行關(guān)系，作圖，可以得到回到EA點(diǎn)時(shí)，需要碰撞14次即可.【答案】B第Ⅱ卷二.填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上.（注意：在試題卷上作答無效）（13）若x，y滿足約束條件則z=3x-y的最小值為_________.【解析】做出做出不等式所表示的區(qū)域如圖，由得，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)最小,最小值為.【答案】（14）當(dāng)函數(shù)取得最大值時(shí)，x=___________.【解析】函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，，由三角函數(shù)圖象可知，當(dāng)，即時(shí)取得最大值，所以.【答案】（15）若的展開式中第3項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則該展開式中的系數(shù)為_________.【解析】因?yàn)檎归_式中的第3項(xiàng)和第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相同，即，所以，所以展開式的通項(xiàng)為，令，解得，所以，所以的系數(shù)為.【答案】（16）三菱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長和側(cè)棱長都相等，BAA1=CAA1=60則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為____________.【解析】如圖設(shè)設(shè)棱長為1，則，因?yàn)榈酌孢呴L和側(cè)棱長都相等，且所以，所以，，，設(shè)異面直線的夾角為，所以.【答案】三.解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.（17）（本小題滿分10分）（注意：在試卷上作答無效）△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知cos（A-C）＋cosB=1，a=2c，求c.（18）（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥底面ABCD，AC=2，PA=2，E是PC上的一點(diǎn)，PE=2EC.（Ⅰ）證明：PC⊥平面BED；（Ⅱ）設(shè)二面角A-PB-C為90°，求PD與平面PBC所成角的大小.19.（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）乒乓球比賽規(guī)則規(guī)定：一局比賽，雙方比分在10平前，一方連續(xù)發(fā)球2次后，對方再連續(xù)發(fā)球2次，依次輪換.每次發(fā)球，勝方得1分，負(fù)方得0分.設(shè)在甲、乙的比賽中，每次發(fā)球，發(fā)球方得1分的概率為0.6，各次發(fā)球的勝負(fù)結(jié)果相互獨(dú)立.甲、乙的一局比賽中，甲先發(fā)球.（Ⅰ）求開始第4次發(fā)球時(shí)，甲、乙的比分為1比2的概率；（Ⅱ）表示開始第4次發(fā)球時(shí)乙的得分，求的期望.（20）（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）設(shè)函數(shù)f（x）=ax+cosx，x∈[0，π].（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）設(shè)f（x）≤1+sinx，求a的取值范圍.21.（本小題滿分12分）（注意：在試卷上作答無效）已知拋物線C：y=(x+1)2與圓M：（x-1）2+()2=r2(r＞0)有一個(gè)公共點(diǎn)，且在A處兩曲線的切線為同一直線l.（Ⅰ）求r；（Ⅱ）設(shè)m、n是異于l且與C及M都相切的兩條直線，m、n的交點(diǎn)為