(真題)2018-2019學(xué)年湖南省益陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)真題試卷(附答案)

..........湖南省益陽(yáng)市2018年中考數(shù)學(xué)試卷選擇題：（本題共10小題，每小題4分，共40分）1.2017年底我國(guó)高速公路已開(kāi)通里程數(shù)達(dá)13.5萬(wàn)公里，居世界第一，將數(shù)據(jù)135000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示正確的是（）A．1.35×106B．1.35×105C．13.5×104D．135×103【專題】常規(guī)題型．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【解答】解：135000=1.35×105

故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值2.下列運(yùn)算正確的是（）A．B．C．D．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則，冪長(zhǎng)乘方，積的乘方一一判斷即可；【解答】解：A、錯(cuò)誤．應(yīng)該是x3?x3=x6；

B、錯(cuò)誤．應(yīng)該是x8÷x4=x4；

C、錯(cuò)誤．（ab3）2=a2b6．

D、正確．

故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查同底數(shù)冪的乘除法法則，冪長(zhǎng)乘方，積的乘方等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考基礎(chǔ)題．3.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD專題】常規(guī)題型．【分析】先求出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．【解答】∵解不等式①得：x＜1，

解不等式②得：x≥-1，

∴不等式組的解集為-1≤x＜1，

在數(shù)軸上表示為：，

故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．4.下圖是某幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是（）A．棱柱B．圓柱C．棱錐D．圓錐【專題】投影與視圖．【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．【解答】解：由俯視圖易得幾何體的底面為圓，還有表示錐頂?shù)膱A心，符合題意的只有圓錐．

故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視圖確定幾何體的形狀，主要考查學(xué)生空間想象能力以及對(duì)立體圖形的認(rèn)識(shí)．5.如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，EO⊥CD，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．∠AOD＝∠BOCB．∠AOE＋∠BOD＝90°C．∠AOC＝∠AOED．∠AOD＋∠BOD＝180°【專題】常規(guī)題型；線段、角、相交線與平行線．【分析】根據(jù)對(duì)頂角性質(zhì)、鄰補(bǔ)角定義及垂線的定義逐一判斷可得．∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠AOB=90°，∠OAB=45°，

故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查扇形的面積計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)和圓的面積公式．8.如圖，小剛從山腳A出發(fā)，沿坡角為的山坡向上走了300米到達(dá)B點(diǎn)，則小剛上升了（）A．米B．米C．米D．米【專題】等腰三角形與直角三角形．【分析】利用銳角三角函數(shù)關(guān)系即可求出小剛上升了的高度．【解答】解：在Rt△AOB中，∠AOB=90°，AB=300米，

BO=AB?sinα=300sinα米．

故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形，正確選擇銳角三角函數(shù)得出AB，BO的關(guān)系是解題關(guān)9.體育測(cè)試中，小進(jìn)和小俊進(jìn)行800米跑測(cè)試，小進(jìn)的速度是小俊的1.25倍，小進(jìn)比小俊少用了40秒，設(shè)小俊的速度是米/秒，則所列方程正確的是（）A．B．C．D．【專題】常規(guī)題型．【分析】先分別表示出小進(jìn)和小俊跑800米的時(shí)間，再根據(jù)小進(jìn)比小俊少用了40秒列出方程即可．【解答】解：故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列分式方程解應(yīng)用題，能找出題目中的相等關(guān)系式是解此題的關(guān)鍵．10.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）A．＜0B．＜0C．＜0D．＜0【專題】推理填空題．【分析】根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向確定a，根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)確定c，根據(jù)對(duì)稱軸確定b，根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)確定b2-4ac，根據(jù)x=1時(shí)，y＞0，確定a+b+c的符號(hào)．【解答】解：∵拋物線開(kāi)口向上，

∴a＞0，

∵拋物線交于y軸的正半軸，

∴c＞0，

∴ac＞0，A錯(cuò)誤；

∴b＜0，∴B正確；

∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴b2-4ac＞0，C錯(cuò)誤；

當(dāng)x=1時(shí)，y＞0，

∴a+b+c＞0，D錯(cuò)誤；

故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定．二、填空題：（本題共8小題，每小題4分，共32分）11.?！痉治觥肯葘⒍胃交癁樽詈?jiǎn)，然后再進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算即可．【解答】故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的乘法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵．12.因式分解：。【專題】計(jì)算題；整式．【分析】先提取公因式x3，再利用平方差公式分解可得．【解答】解：原式=x3（y2-1）=x3（y+1）（y-1），

故答案為：x3（y+1）（y-1）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一般整式的因式分解的步驟--先提取公因式，再利用公式法分解．13.2018年5月18日，益陽(yáng)新建西流灣大橋竣工通車(chē)。如圖，從沅江A地到資陽(yáng)B地有兩條路線可走，從資陽(yáng)B地到益陽(yáng)火車(chē)站可經(jīng)會(huì)龍山大橋或西流灣大橋或龍洲大橋到達(dá)，現(xiàn)讓你隨機(jī)選擇一條從沅江A地出發(fā)經(jīng)過(guò)資陽(yáng)B地到達(dá)益陽(yáng)火車(chē)站的行走路線，那么恰好選到經(jīng)過(guò)西流灣大橋的路線的概率是?！緦ｎ}】概率及其應(yīng)用．【分析】由題意可知一共有6種可能，經(jīng)過(guò)西流灣大橋的路線有2種可能，根據(jù)概率公式計(jì)算即可；【解答】解：由題意可知一共有6種可能，經(jīng)過(guò)西流灣大橋的路線有2種可能，

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率．注意列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14.若反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，則的取值范圍是?！痉治觥扛鶕?jù)圖象在第二、四象限，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)可以確定2-k的符號(hào)，即可解答．【解答】∴2-k＜0，

∴k＞2．

故答案為：k＞2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練記憶（1）當(dāng)k＞0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象分別位于第二、四象限是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．15.如圖，在圓O中，AB為直徑，AD為弦，過(guò)點(diǎn)B的切線與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C，AD＝DC，則∠C＝度。【專題】計(jì)算題．【分析】利用圓周角定理得到∠ADB=90°，再根據(jù)切線的性質(zhì)得∠ABC=90°，然后根據(jù)等腰三角形的判定方法得到△ABC為等腰直角三角形，從而得到∠C的度數(shù)．【解答】解：∵AB為直徑，

∴∠ADB=90°，

∵BC為切線，

∴AB⊥BC，

∴∠ABC=90°，

∵AD=CD，

∴△ABC為等腰直角三角形，

∴∠C=45°．

故答案為45．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．也考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)．16.如圖，在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分別為AB、BC、AC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論：①△ADF≌△FEC；②四邊形ADEF為菱形；③。其中正確的結(jié)論是。（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)）【專題】三角形；圖形的全等；矩形菱形正方形；圖形的相似．【分析】①根據(jù)三角形的中位線定理可得出AD=FE、AF=FC、DF=EC，進(jìn)而可證出△ADF≌△FEC（SSS），結(jié)論①正確；

②根據(jù)三角形中位線定理可得出EF∥AB、EF=AD，進(jìn)而可證出四邊形ADEF為平行四邊形，由AB=AC結(jié)合D、F分別為AB、AC的中點(diǎn)可得出AD=AF，進(jìn)而可得出四邊形ADEF為菱形，結(jié)論②正確；

此題得解．【解答】解：①∵D、E、F分別為AB、BC、AC的中點(diǎn)，

∴DE、DF、EF為△ABC的中位線，

∴△ADF≌△FEC（SSS），結(jié)論①正確；

②∵E、F分別為BC、AC的中點(diǎn)，

∴EF為△ABC的中位線，

故答案為：①②③．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及三角形中位線定理，逐一分析三條結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵．17.規(guī)定：，如：，若，則＝?！緦ｎ}】新定義．【分析】根據(jù)a?b=（a+b）b，列出關(guān)于x的方程（2+x）x=3，解方程即可．【解答】解：依題意得：（2+x）x=3，

整理，得x2+2x=3，

所以（x+1）2=4，

所以x+1=±2，

所以x=1或x=-3．

故答案是：1或-3．【點(diǎn)評(píng)】考查了解一元二次方程-配方法．

用配方法解一元二次方程的步驟：

①把原方程化為ax2+bx+c=0（a≠0）的形式；

②方程兩邊同除以二次項(xiàng)系數(shù)，使二次項(xiàng)系數(shù)為1，并把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊；

③方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；

④把左邊配成一個(gè)完全平方式，右邊化為一個(gè)常數(shù)；

⑤如果右邊是非負(fù)數(shù)，就可以進(jìn)一步通過(guò)直接開(kāi)平方法來(lái)求出它的解，如果右邊是一個(gè)負(fù)數(shù)，則判定此方程無(wú)實(shí)數(shù)解．18.如圖，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3，按以下步驟作圖：①以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交AB、AC于點(diǎn)M、N；②分別以點(diǎn)M、N為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E；③作射線AE；④以同樣的方法作射線BF，AE交BF于點(diǎn)O，連接OC，則OC＝?！緦ｎ}】常規(guī)題型．【分析】直接利用勾股定理的逆定理結(jié)合三角形內(nèi)心的性質(zhì)進(jìn)而得出答案．【解答】解：過(guò)點(diǎn)O作OD⊥BC，OG⊥AC，垂足分別為：D，G，

由題意可得：O是△ACB的內(nèi)心，

∵AB=5，AC=4，BC=3，

∴BC2+AC2=AB2，

∴△ABC是直角三角形，

∴∠ACB=90°，

∴四邊形OGCD是正方形，

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了基本作圖以及三角形的內(nèi)心，正確得出OD的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．三、解答題：（本題共8小題，共78分）19.（本小題滿分8分）計(jì)算：【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)、立方根的性質(zhì)以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)計(jì)算即可；【解答】解：原式=5-3+4-6=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是：掌握先乘方，再乘除，后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，在同一級(jí)運(yùn)算中要從左到右依次運(yùn)算，無(wú)論何種運(yùn)算，都要注意先定符號(hào)后運(yùn)算．20.（本小題滿分8分）化簡(jiǎn)：【專題】計(jì)算題；分式．【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，約分即可得到結(jié)果．【解答】【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．21.（本小題滿分8分）如圖，AB∥CD，∠1＝∠2，求證：AM∥CN【專題】線段、角、相交線與平行線．【分析】只要證明∠AEM=∠ECN，根據(jù)同位角相等兩直線平行即可證明；【解答】證明：∵AB∥CD，

∴∠EAB=∠ECD，

∵∠1=∠2，

∴∠EAM=∠ECN，

∴AM∥CN．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)和判定，屬于中考基礎(chǔ)題．22.（本小題滿分10分）2018年湖南省進(jìn)入高中學(xué)習(xí)的學(xué)生三年后將面對(duì)新高考，高考方案與高校招生政策都將有重大變化。某部門(mén)為了了解政策的宣傳情況，對(duì)某初級(jí)中學(xué)學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，根據(jù)學(xué)生對(duì)政策的了解程度由高到低分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，并對(duì)調(diào)查結(jié)果分析后繪制了如下兩幅圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖。請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息完成下列問(wèn)題：（1）求被調(diào)查學(xué)生的人數(shù)，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中的A等對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（3）已知該校有1500名學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生對(duì)政策內(nèi)容了解程度達(dá)到A等的學(xué)生有多少人？【專題】統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用．【分析】（1）利用被調(diào)查學(xué)生的人數(shù)=了解程度達(dá)到B等的學(xué)生數(shù)÷所占比例，即可得出被調(diào)查學(xué)生的人數(shù)，由了解程度達(dá)到C等占到的比例可求出了解程度達(dá)到C等的學(xué)生數(shù)，再利用了解程度達(dá)到A等的學(xué)生數(shù)=被調(diào)查學(xué)生的人數(shù)-了解程度達(dá)到B等的學(xué)生數(shù)-了解程度達(dá)到C等的學(xué)生數(shù)-了解程度達(dá)到D等的學(xué)生數(shù)可求出了解程度達(dá)到A等的學(xué)生數(shù)，依此數(shù)據(jù)即可將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）根據(jù)A等對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)=了解程度達(dá)到A等的學(xué)生數(shù)÷被調(diào)查學(xué)生的人數(shù)×360°，即可求出結(jié)論；

（3）利用該?，F(xiàn)有學(xué)生數(shù)×了解程度達(dá)到A等的學(xué)生所占比例，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）48÷40%=120（人），

120×15%=18（人），

120-48-18-12=42（人）．

將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，如圖所示．

（2）42÷120×100%×360°=126°．

答：扇形統(tǒng)計(jì)圖中的A等對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為126°．

答：該校學(xué)生對(duì)政策內(nèi)容了解程度達(dá)到A等的學(xué)生有525人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖以及用樣本估計(jì)總體，觀察條形統(tǒng)計(jì)圖及扇形統(tǒng)計(jì)圖，找出各數(shù)據(jù)，再利用各數(shù)量間的關(guān)系列式計(jì)算是解題的關(guān)鍵．23.（本小題滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有三點(diǎn)（1，2），（3，1），（-2，-1），其中有兩點(diǎn)同時(shí)在反比例函數(shù)的圖象上，將這兩點(diǎn)分別記為A，B，另一點(diǎn)記為C，（1）求出的值；（2）求直線AB對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式；（3）設(shè)點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)為D，P是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直接寫(xiě)出PC＋PD的最小值（不必說(shuō)明理由）?！緦ｎ}】反比例函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】（1）確定A、B、C的坐標(biāo)即可解決問(wèn)題；

（2）理由待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題；

（3）作D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D′（0，-4），連接CD′交x軸于P，此時(shí)PC+PD的值最小，最小值=CD′的長(zhǎng)；【解答】解：∴A（1，2），B（-2，-1），C（3，1）

∴k=2．（2）設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n，∴直線AB的解析式為y=x+1（3）∵C、D關(guān)于直線AB對(duì)稱，

∴D（0，4）

作D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D′（0，-4），連接CD′交x軸于P，【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)圖形上的點(diǎn)的特征，一次函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)、軸對(duì)稱最短問(wèn)題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱解決最短問(wèn)題．24.（本小題滿分10分）益馬高速通車(chē)后，將桃江馬跡塘的農(nóng)產(chǎn)品運(yùn)往益陽(yáng)的運(yùn)輸成本大大降低。馬跡塘一農(nóng)戶需要將A，B兩種農(nóng)產(chǎn)品定期運(yùn)往益陽(yáng)某加工廠，每次運(yùn)輸A，B產(chǎn)品的件數(shù)不變，原來(lái)每運(yùn)一次的運(yùn)費(fèi)是1200元，現(xiàn)在每運(yùn)一次的運(yùn)費(fèi)比原來(lái)減少了300元，A，B兩種產(chǎn)品原來(lái)的運(yùn)費(fèi)和現(xiàn)在的運(yùn)費(fèi)（單位：元∕件）如下表所示：品種AB原來(lái)的運(yùn)費(fèi)4525現(xiàn)在的運(yùn)費(fèi)3020（1）求每次運(yùn)輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A，B產(chǎn)品各有多少件？（2）由于該農(nóng)戶誠(chéng)實(shí)守信，產(chǎn)品質(zhì)量好，加工廠決定提高該農(nóng)戶的供貨量，每次運(yùn)送的總件數(shù)增加8件，但總件數(shù)中B產(chǎn)品的件數(shù)不得超過(guò)A產(chǎn)品件數(shù)的2倍，問(wèn)產(chǎn)品件數(shù)增加后，每次運(yùn)費(fèi)最少需要多少元？【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；一元一次不等式(組)及應(yīng)用；一次函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)每次運(yùn)輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A產(chǎn)品有x件，每次運(yùn)輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中B產(chǎn)品有y件，根據(jù)表中的數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于x和y的二元一次方程組，解之即可，

（2）設(shè)增加m件A產(chǎn)品，則增加了（8-m）件B產(chǎn)品，設(shè)增加供貨量后得運(yùn)費(fèi)為W元，根據(jù)（1）的結(jié)果結(jié)合圖表列出W關(guān)于m的一次函數(shù)，再根據(jù)“總件數(shù)中B產(chǎn)品的件數(shù)不得超過(guò)A產(chǎn)品件數(shù)的2倍”，列出關(guān)于m的一元一次不等式，求出m的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可得到答案．【解答】解：（1）設(shè)每次運(yùn)輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A產(chǎn)品有x件，每次運(yùn)輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中B產(chǎn)品有y件，

答：每次運(yùn)輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A產(chǎn)品有10件，每次運(yùn)輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中B產(chǎn)品有30件，

（2）設(shè)增加m件A產(chǎn)品，則增加了（8-m）件B產(chǎn)品，設(shè)增加供貨量后得運(yùn)費(fèi)為W元，

增加供貨量后A產(chǎn)品的數(shù)量為（10+m）件，B產(chǎn)品的數(shù)量為30+（8-m）=（38-m）件，

根據(jù)題意得：W=30（10+m）+20（38-m）=10m+790，

由題意得：38-m≤2（10+m），

解得：m≥6，

即6≤m≤8，

∵一次函數(shù)W隨m的增大而增大

∴當(dāng)m=6時(shí)，W最小=850，

答：產(chǎn)品件數(shù)增加后，每次運(yùn)費(fèi)最少需要850元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式得應(yīng)用，解題的關(guān)鍵：（1）正確根據(jù)等量關(guān)系列出二元一次方程組，（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出一次函數(shù)和不等式，再利用一次函數(shù)的增減性求最值．25.（本小題滿分12分）如圖1，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，以點(diǎn)E直角頂點(diǎn)的直角三角形EFG的兩邊EF，EG分別過(guò)點(diǎn)B，C，∠F＝30°。（1）求證：BE＝CE（2）將△EFG繞點(diǎn)E按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到EF與AD重合時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng)。若EF，EG分別與AB，BC相交于點(diǎn)M，N。（如圖2）①求證：△BEM≌△CEN；②若AB＝2，求△BMN面積的最大值；③當(dāng)旋轉(zhuǎn)停止時(shí)，點(diǎn)B恰好在FG上（如圖3），求sin∠EBG的值。【專題】幾何綜合題．【分析】（1）只要證明△BAE≌△CDE即可；

（2）①利用①可知△EBC是等腰直角三角形，根據(jù)ASA即可證明；

②構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；【解答】（1）證明：如圖1中，∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB=DC，∠A=∠D=90°，

∵E是AD中點(diǎn)，

∴AE=DE，

∴△BAE≌△CDE，

∴BE=CE．【點(diǎn)評(píng)】本題考查四邊形綜合題、矩形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確尋找全等三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．26.（本小題滿分12分）如圖，已知拋物線（＞0）與軸交于A，B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)的左邊），與軸交于點(diǎn)C。（1）如圖1，若△ABC為直角三角形，求的值；（2）如圖1，在（1）的條件下，點(diǎn)P在拋物線上，點(diǎn)Q在拋物線的對(duì)稱軸上，若以BC為邊，以點(diǎn)B，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)A作直線BC的平行線交拋物線于另一點(diǎn)D，交軸交于點(diǎn)E，若AE:ED＝1:4，求的值?！緦ｎ}】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；多邊形與平行四邊形；圖形的相似．【分析】（1）利用三角形相似可求AO?OB，再由一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系求AO?OB構(gòu)造方程求n；

（2）求出B、C坐標(biāo)，設(shè)出點(diǎn)Q坐標(biāo)，理由平行四邊形對(duì)角線互相平分性質(zhì)，分類討論點(diǎn)P坐標(biāo)，分別代入拋物線解析式，求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）設(shè)出點(diǎn)D坐標(biāo)（a，b），利用相似表示OA，再由一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系表示OB，得到點(diǎn)B坐標(biāo)，進(jìn)而找到b與a關(guān)系，代入拋物線求a、n即可．參考答案1-10、BDA