2019年江蘇省無錫市中考數(shù)學(xué)真題試卷（附答案與解析）

-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------題---------------------------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------題--------------------無--------------------效----------------江蘇省無錫市畢業(yè)學(xué)校_____________姓名________________考生號________________________________畢業(yè)學(xué)校_____________姓名________________考生號___________________________________________數(shù)學(xué)(滿分130分,考試時間120分鐘)一、選擇題(本題共10小題,每小題3分,共30分)1.5的相反數(shù)是 ()A.－5 B.5 C. D.2.函數(shù)中自變量的取值范圍是 ()A. B. C. D.3.分解因式的結(jié)果是 ()A. B.C. D.4.已知一組數(shù)據(jù)：66,66,62,67,63,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是 ()A.66,62 B.66,66 C.67,62 D.67,665.一個幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖都是長方形,這個幾何體可能是 ()AA.長方體 B.四棱錐 C.三棱錐 D.圓柱6.下列圖案中,是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是 ()ABCD7.下列結(jié)論中,矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是 ()A.內(nèi)角和為 B.對角線互相平分C.對角線相等 D.對角線互相垂直8.如圖,是⊙O的切線,切點為,的延長線交⊙O于點,連接,若,則的度數(shù)為 ()A. B. C. D.9.如圖,已知為反比例函數(shù)的圖像上一點,過點作軸,垂足為.若的面積為2,則的值為 ()A.2 B.-2 C.4 D.-410.某工廠為了要在規(guī)定期限內(nèi)完成加工2160個零件的任務(wù),于是安排15名工人每人每天加工個零件(為整數(shù)).開工若干天后,其中3人外出培訓(xùn),若剩下的工人每人每天多加工2個零件,則不能按期完成這次任務(wù),由此可知的值至少為 ()A.10 B.9 C.8 D.7二、填空題(本大題共8小題,每小題2分,共16分)11.的平方根為.12.2019年6月29日,新建的無錫文化旅游城將盛大開業(yè),開業(yè)后預(yù)計年接待游客量約20000000人次,這個年接待游客量可以用科學(xué)記數(shù)法表示為人次.13.計算：.14.某個函數(shù)具有性質(zhì)：當(dāng)時,隨的增大而增大.這個函數(shù)的表達式可以是.(只要寫出一個符合題意的答案即可)15.已知圓錐的母線長為,側(cè)面積為,則這個圓錐的底面圓半.16.已知一次函數(shù)的圖像如圖所示,則關(guān)于的不等式的解集為.17.如圖,在中,,⊙在內(nèi)自由運動,若⊙的半徑為1,且圓心在內(nèi)所能到達的區(qū)域的面積為,則的周長為.18.如圖,在中,,,為邊上一動點(點除外),以為一邊作正方形,連接,則的面積的最大值為.三、解答題(本大題共10小題,共84分)畢業(yè)學(xué)校_____________姓名________________考生號___________________________________________19畢業(yè)學(xué)校_____________姓名________________考生號___________________________________________(1)；(2).20.(本題滿分8分)解方程：(1)；(2).21.(本題滿分8分)如圖,在中,,點、分別在、上,,、相交于點.求證：(1)；(2).22.(本題滿分8分)某商場舉辦抽獎活動,規(guī)則如下：在不透明的袋子中有2個紅球和2個黑球,這些球除顏色外都想同,顧客每次摸出一個球,若摸到紅球,則獲得1份獎品,若摸到黑球,則沒有獎品.(1)如果小芳只有一次摸球機會,那么小芳得獎品的概率為；(2)如果小芳有兩次摸球機會(摸出后不放回),求小芳獲得2份獎品的概率.(請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程)畢業(yè)學(xué)校_____________姓名________________考生號___________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------題--------------------無--------------------效----------------23.(本題滿分6分)《國家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定：體質(zhì)測試成績達到90.0分及以上的為優(yōu)秀；達到80.0分至89.9分的為良好；達到60.0分至79.9分得為及格；59畢業(yè)學(xué)校_____________姓名________________考生號___________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------題--------------------無--------------------效----------------各等級學(xué)生平均分統(tǒng)計表等級優(yōu)秀良好及格不及格平均分92.185.069.241.3(1)扇形統(tǒng)計圖中“不及格”所占的百分比為；(2)計算所抽取的學(xué)生的測試成績的平均分；(3)若所抽取的學(xué)生中所有不及格等級的學(xué)生總分恰好等于某一個良好等級學(xué)生的分?jǐn)?shù),請估計該九年級學(xué)生中約有多少人達到優(yōu)秀等級.24.(本題滿分8分)如圖,一次函數(shù)的圖像與軸的負(fù)半軸相交于點,與軸的正半軸相交于點,且,的外接圓的圓心的橫坐標(biāo)為.(1)求這個一次函數(shù)的表達式；(2)求圖中陰影部分的面積.25.(本題滿分8分)“低碳生活,綠色出行”是一種環(huán)保、健康的生活方式.小麗人從甲地出發(fā)沿一條筆直的公路騎車勻速前往乙地,她與乙地之間的距離與出發(fā)時間之間的函數(shù)關(guān)系如圖1中線段所示,在小麗出發(fā)的同時,小明從乙地沿同一條公路騎車勻速前往甲地,兩人之間的距離與出發(fā)時間之間的函數(shù)關(guān)系如圖2中折線段所示.(1)小麗和小明騎車的速度各是多少？(2)求點的坐標(biāo),并解釋點的實際意義.26.(本題滿分10分)按要求作圖,不要求寫做法,但要保留必要的作圖痕跡.(1)如圖1,為⊙上一點,請用直尺(不帶刻度)和圓規(guī)作出⊙的內(nèi)接正方形；(2)我們知道,三角形具有性質(zhì)：三邊的垂直平分線相交于一點,三條角平分線相交于一點,三條中線相交于一點.事實上,三角形還具有性質(zhì)：三條高所在直線相交于一點.請運用上述性質(zhì),只用直尺(不帶刻度)作圖：①如圖2,在□中,為中的中點,作的中點；②如圖3,在由小正方形組成的的網(wǎng)格中,的頂點都在小正方形的頂點上,作的高.27.(本題滿分10分)已知二次函數(shù)的圖像與軸相交于、兩點(在的左側(cè),且),與軸相交于點.(1)求點的坐標(biāo),并判斷的正負(fù)性；(2)設(shè)這個二次函數(shù)的圖像的對稱軸與直線相交于點,已知；,直線與軸相交于點,連接.①若的面積為8,求這個二次函數(shù)的表達式；②若為銳角三角形,請直接寫出長的取值范圍.28.(本題滿分10分)如圖1,在矩形中,,動點從出發(fā),以每秒1個單位的速度,沿射線方向運動,作關(guān)于直線的對稱.設(shè)點的運動時間為.(1)若.①如圖2,當(dāng)點落在上時,顯然是直角三角形,求此時的值；②是否存在異于圖2的時刻,使得是直角三角形？若存在,請直接寫出所有符合題意的的值；若不存在,請說明理由.(2)當(dāng)點不與重合時,若直線與直線相交于點,且當(dāng)時存在某一時刻有結(jié)論“”成立,試探究：對于的任意時刻,結(jié)論“”是否總是成立？請說明理由.

江蘇省無錫市2019年中考試卷數(shù)學(xué)答案解析一、選擇題1.【答案】A【解析】5的相反數(shù)為﹣5，故選A．【考點】本題考查了相反數(shù)的定義．2.【答案】D【解析】根據(jù)題意得，解得，故選D．【考點】本題考查了二次方根有意義的條件．3.【答案】C【解析】，故選C．【考點】本題考查了公式法分解因式．4.【答案】B【解析】把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為62，63，66，66，67，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是66，∵66出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)數(shù)是66，故選B．【考點】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)．5.【答案】A【解析】主視圖、左視圖、俯視圖都是長方形的幾何體是長方體，故選A．【考點】本題考查了由視圖判斷幾何體．6.【答案】C【解析】A是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；B是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故錯誤；C不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故正確；D不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故錯誤．故選C．【考點】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．7.【答案】C【解析】矩形對角線相等且平分，菱形的對角線垂直且平分，所以矩形有而菱形不一定具有的為對角線相等，故選C．【考點】本題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)．8.【答案】B【解析】連接，∵是的切線，切點為，∴，∴，∴，∵，∴．故選B．【考點】本題考查了切線的性質(zhì)．9.【答案】D【解析】∵軸，，而，∴，∵，∴．故選D．【考點】本題考查反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義．10.【答案】B【解析】設(shè)原計劃天完成，開工天后有人外出，則，，，化簡可得：，將代入，得，，，其中，，至少為9，故選B．【考點】本題考查了不等式的應(yīng)用．二、填空題11.【答案】【解析】的平方根為，故答案為．【考點】本題考查了平方根的定義．12.【答案】【解析】平，故答案為．【考點】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的定義．13.【答案】【解析】．故答案為．【考點】本題考了整式的計算．14.【答案】（答案不唯一）【解析】、以及都符合條件．【考點】本題考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)以及反比例函數(shù)的增減性．15.【答案】3【解析】∵圓錐的母線長是，側(cè)面積是，∴圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長為：，∵錐的側(cè)面展開扇形的弧長等于圓錐的地面周長，∴，故答案為3．【考點】本題考查了圓錐的計算．16.【答案】【解析】把代入得，∴，所以，因為，所以．故答案為．【考點】本題考了一次函數(shù)與一元一次不等式．17.【答案】25【解析】由于與有公共內(nèi)心，故可以通過兩個內(nèi)切圓半徑的差為1來求的周長．如圖，圓心在內(nèi)所能到達的區(qū)域是，∵三邊向外擴大1得到，∴它的三邊之比也是5:12:13，∵的面積，∴，，，連接與，并延長相交于，過作于，交于，過作于，交于，則是與的公共內(nèi)心，四邊形和四邊形都是正方形，∴，，∴，設(shè)的三邊分別為、、，則有，解得，的周長．故答案為25．【考點】本題考查了動圓與三角形的變動態(tài)相切問題．18.【答案】8【解析】過作于，過作于，過作于，延長交于．易證，可設(shè)，∵，，，∴，，∵，，∴，∴，∴，；易證，∴，，即，∴，∴當(dāng)時，的最大值為8．【考點】本題考查了有關(guān)正方形中動態(tài)三角形面積的最值問題．三、解答題19.【解析】（1）解題的關(guān)鍵是掌握絕對值、負(fù)整指數(shù)冪以及零次冪的概念．先分別計算出絕對值、負(fù)整指數(shù)冪以及零次冪，然后再做加法運算；（2）解題的關(guān)鍵是掌握冪的運算法則．先進行同底數(shù)冪的乘法和積的乘方，然后再合并同類項．解：（1）原式．（2）原式．【考點】（1）本題考查了實數(shù)運算．（2）本題考查了冪的運算．20.【解析】（1）解題的關(guān)鍵是掌握公式法．先確認(rèn)、、，再算出判別式，最后利用求根公式進行求解．（2）解題的關(guān)鍵是把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程．先轉(zhuǎn)化為整式方程，再解整式方程，檢驗后確定結(jié)論．解：（1），∵，∴，．（2）去分母，得解得，經(jīng)檢驗是解方程的解．【考點】（1）本題考查了一元二次方程的解法．（2）本題考查了分式方程的解法．21.【解析】（1）利用邊角邊證明．（2）由全等得到等角，再利用等角對等邊得出結(jié)論．解：（1）證明：∵，∴，在與中，，，∴；（2）證明：由（1）知，∴，∴．【考點】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識．22.【解析】解題的關(guān)鍵是用樹狀圖列出所有的等可能事件．（1）根據(jù)概率公式直接求概率；（2）先畫出樹狀圖列出所有的等可能事件，再找出滿足條件的情形，最后利用概率公式進行計算．解：（1）；（2）根據(jù)題意，畫出樹狀圖如下：∵共有等可能事件12種，其中有2種符合題目要求，∴獲得2份獎品的概率．【考點】本題考查了列表法與樹狀圖法求概率，以及概率公式．23.【解析】解題的關(guān)鍵是找出圖表中相關(guān)聯(lián)的數(shù)．（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖的定義，各部分占總體的百分比之和為1，可求出不及格人數(shù)所占的百分比；（2）抽取的學(xué)生平均得分＝各等級學(xué)生的平均分?jǐn)?shù)乘所占百分比的和；（3）設(shè)總?cè)藬?shù)為人，列不等式組求的范圍，再求整數(shù)解，最后求出九年級學(xué)生的優(yōu)秀人數(shù)．解：（1）；（2）；（3）設(shè)總?cè)藬?shù)為人，所以，又因為為整數(shù)，所以，即優(yōu)秀的學(xué)生有．【考點】本題考查了統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．24.【解析】解題的關(guān)鍵是掌握垂徑定理，正確運用三角函數(shù)以及利用割補法求圖形的面積．（1）作，先由垂徑于定理求得的坐標(biāo)，再利用解直角三角形求以及的坐標(biāo)，最后用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式；（2）利用割補法把陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形面積與三角形面積的差進行計算．解：（1）作，由垂徑定理得為中點，，∵，∴，即．∵，，∴，，設(shè)，將、坐標(biāo)代入，得解得∴；（2）∵由（1）得，∴，所以陰影部分面積為．【考點】本題考查了圓的基本性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)、垂徑定理以及面積的計算．25.【解析】解題的關(guān)鍵是從圖像中獲取有用的信息．（1）從圖像中得出對應(yīng)的路程和時間，然后根據(jù)速度等于路程除以時間來計算；（2）先弄清楚點的實際意義，然后求出對應(yīng)的路程的時間即可求出的坐標(biāo)．解：（1），；（2）；，，點的實際意義為兩人出發(fā)后小明到達甲地，此時小麗離開甲地的距離為．【考點】本題考查了一次函數(shù)與圖像的應(yīng)用．26.【解析】解題的關(guān)鍵是掌握基本的尺規(guī)作圖．（1）作直徑的垂直平分線，找到它與圓的交點與直徑端點圍成的四邊形即可；（2）①作的重心，連接并延長交于點即可；②作、邊上的高，找到交點，再連接并延長交于點即可．解：（1）如圖1，連接并延長交圓于點，作的垂直平分線交圓于點、，四邊形即為所求．（2）①如圖2，連接、交于點，連接交于于點，連接并延長交于點，即為所求．②過作邊上的高，過作邊上的高，交于點，再連接并延長交于點，即為即可．【考點】本題考查了尺規(guī)作圖與網(wǎng)格作圖．27.【解析】解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形和勾股定理的綜合