中國農(nóng)大學生電磁場仿真實驗報告

--電磁場仿真實驗報告學院 年級 專業(yè)班 學生姓名 學號 目 錄實驗一 靜電場仿真實驗二 恒定電場的仿真實驗三 恒定磁場的仿真實驗一 靜電場仿真1．實驗目的建立靜電場中電場及電位空間分布的直觀概念。2．實驗原理點電荷q在無限大真空中產(chǎn)生的電場強度E的數(shù)學表達式為2rE q 2r0r（r是單位向量） （1-1）真空中點電荷產(chǎn)生的電位為 q0r

（1-2）電場強度為1 2 n

1 qn2i inEEE

E

0

iri1

（r是單位向量（13）電位為n1 qn1 2 n

0

ii1

（1-4）本章模擬的就是基本的電位圖形。3．實驗內(nèi)容及步驟（1）點電荷靜電場仿真題目：真空中有一個點電荷-q，求其電場分布圖。分析：真空中負點電荷的電位是：場強是：

q0rE

q 2r20r假設其在坐標原點，則半徑為r，用x，y的坐標求出r進而求出x，y與電位之間的關系，則可以做出圖形。作圖過程：x2y2可能是-10到10之間的任x2y2r帶入公式（2-2）得到電位：x2yx2y21.0*100其中，1.0*1010是作為無窮小出現(xiàn)的，因為x，y可能同時取0，這時式子將沒有意義。第一次仿真代碼如下：q=1.6e-19; %設置單位點電荷電量=x=-1:0.1:1;y=-1:0.1:1;[x,y]=meshgrid(x,y);fai=-q.*(1./sqrt(x.^2+y.^2+1e-10))./(4*pi*e0);surfc(x,y,E);surfc(x,y,fai);以下是第一次仿真結(jié)果圖：圖1-1第一次負點電荷電位示意圖圖1-2第一次負點電荷場強示意圖第一次運行結(jié)果發(fā)現(xiàn)結(jié)果失真嚴重：發(fā)現(xiàn)是發(fā)現(xiàn)是1.0*1010是作為無窮小太小了，故改為0.01。第二次運行結(jié)果如下：

圖1-1-2第二次負點電荷電位示意圖圖1-2-2第二次負點電荷場強示意圖從圖中可以看出,分布越密集。變化的要強很多。在作圖過程中,對結(jié)果影響不大，但不能太小。2)用一個matlab中surfc函數(shù)，不僅可以畫出三維圖形，而且可以畫出帶有等高線的三維圖形，也說明了matlab做為仿真工具的強大。（2）電偶極子的電場分布仿真題目：真空中等量異種電荷分處a，b兩個位置，求其電場分布。PPYr1r2rXBA圖1-3電偶極子示意圖分析：假設a，b兩個都是點電荷，為-q和q，距離中間的距離為2，則他們在空間某處p點的電位是 q01

q02

（1-5）用x，y表示出r1和r2之后，求出電位，得到x，y和電位的關系作圖，對電位求導，得到場強，從而畫圖。作圖過程：到40任一點（xy到負荷距離r1和r2為(x1)(x1)2y21.0*10(x1)2y21.0*10r2*1010可能為零，這時下面的式子將沒有意義。求出r1和r2后，帶入（1-5）得到電位 q01

q02得到電位之后，令：[ex，ey]=gradient（-）則（ex，ey）就是電場強度的向量分布，對電場強度歸一化：ex2ey2ae ， ex=ex./ae ex2ey2然后把電位從最高到最低切成40個等量的部分：cv=linspace(min(min(z)),max(max(z)),40);做以這40個量為等高線的電位分布示意圖：contour(x,y,z,cv,'k-');然后加上以電場強度方向為方向的小箭頭：quiver(x,y,ex,ey,0.7)則可以得到電偶極子的電位、電場示意圖：由于第一題中發(fā)現(xiàn)無窮小不能太小，故將其改為0.01；按上述方法寫代碼如下：發(fā)v的q=1.6e-19; %設置單位點電荷電量e0=8.8541878e-12; %設置真空介電常數(shù)的值x=-4:0.1:4;y=-4:0.1:4;[x,y]=meshgrid(x,y);01))./(4*pi*e0);contour(x,y,z,cv,'k');ae=sqrt(ex*ex+ey*ey);ex=ex./ae;ey=ey./ae;holdonquiver(x,y,ex,ey,0.7)第一次電場示意圖如下：圖1-4-1第一次電偶極子的電位、電場發(fā)現(xiàn)箭頭無法顯示發(fā)現(xiàn)箭頭無法顯示故換一個畫圖函數(shù)：ex=ex./ae;ey=ey./ae;第二次運行結(jié)果如下：

圖1-4-2第二次電偶極子的電位、電場1)電場線始于正電荷，止于負電荷，電場線從正電荷指向負電荷。2)在靜電場中電場線成對稱分布，離點電荷越近，電場線分布越密集；越遠，電場線分部越稀疏。在作圖過程中，1）用gradient函數(shù)可以很方便從電位中求出電場強度的梯度向量。2）用linspace函數(shù)可以很方便的在不知道變量最大值和最小值為多少的情況下，把變量從最大值到最小值等分取點。3）用contour函數(shù)可以很方便的得到含有等高線的二維圖形。接上面，我們有了電位的值，則可以，輸入surfc（x，y，）得到關于電位的三維分布示意圖，代碼如下：q=1.6e-19; %設置單位點電荷電量=x=-4:0.1:4;y=-4:0.1:4;[x,y]=meshgrid(x,y);z=q.*(1./sqrt((x-1).^2+y.^2+0.01)-1./sqrt((x+1).^2+y.^2+0.01))./(4*pi*e0);圖形如下：圖1-5電偶極子的電位場三維分布示意圖從圖中可以看出，電位在兩個點電荷點分別達到最高和最低。中間y為0.也說明了電位的高低是相對的，不是絕對的。實驗二 恒定電場的仿真1．實驗目的建立恒定電場中電場及電位空間分布的直觀概念。2．實驗原理運動，但電場不隨時間變化而變化，所以，直流導線形成的電場是恒定電場。對于恒定電場，我們可以假設其為靜電場，假設有靜止不動的分布在空間中的電量q問題。3．實驗內(nèi)容及步驟高壓直流電線表面的電場分布仿真題目：假設兩條高壓導線分別是正負電流，線間距2m，線直徑0.04m，電流300A，兩條線電壓正負110kV，求表面電場分布。R1R1PYD=2mX圖2-1高壓直流電線示意圖R2RR分析：假設電線1上分布的電荷為q則導線2上分布的電荷為-q，根據(jù)鏡像原理，中間x軸上的電位為0，它們在周圍引起的電場強度為：E

q r0r

（2-1）E

q r0r

（2-2）根據(jù)電位與場強的積分公式，可以計算出電位：

q0

ln

（2-3）r1，r2分別是場點到1號和2號源點的距離。由于1號導線表面對地電位為110kV，代入公式（2-3）得：

q0

lndr

110

（2-4）得到k=

q0

的大小。從而知道等效電荷量的大小。建坐xy從得任意點x到1線和2線距代公2-1，x，y，與所求電場，電位之間的關系，作圖.作圖過程如下：(x1)2y20.14(x1)2y2(x1)2y20.14(x1)2y20.14r2式中的0.14的開方為0.02，達到r1.和r2都大于線的半徑0.02的效果，這樣的話，當p在為0.02，也就是說把空間任意一點p以A,B兩點向外推移了0.02米，這樣不可避免會產(chǎn)生誤差，但由于0.02米和2米比較起來很小，這里忽略不計。到r1和r2，用式（24求系數(shù)k：k 110 110 qlog(d) log(1) 02r 0.02從而求得電場強度和電位：E q0

(11)r2

q0

ln得到了電場強度E和電位,則可以輸入surfc（x，y，E）surfc（x，y，）得到電場強度和電位強度的三維等高圖。代碼如下：D=2;d=0.02;x=-2:0.1:2;y=-2:0.1:2;q=2*pi*e0*110/log(D/d);k=q/(2*pi*e0);[x,y]=meshgrid(x,y);E=k*(1./r1-1./r2);fai=k*log(r2./r1);surfc(x,y,fai);surfc(x,y,E);仿真圖如下：圖2-2高壓直流導線電場示意圖從圖中可以看出，兩根導線的中線恒為0，越靠近兩根導線，電場強度越大，因為是示意圖，電壓輸入為110V，實際電壓是110kV，所以圖中的場強強度還要在擴大1000倍。圖2-3高壓直流導線電位示意圖從圖中可以看出，雖然電場和電位的分布圖形是相似的。兩者形成的電位等高圖和電場強度等高圖都不在是標準的圓形，而是沿著x軸方向拉長，兩根導線中間的線比較密集，兩根導線外面的線比較稀疏。而且電位的最大值和最小值正好是和-110。實驗三 恒定磁場的仿真1．實驗目的建立恒定磁場中磁場空間分布的直觀概念。2．基本原理磁場的大小和方向均不隨時間變化的場，稱為恒定磁場。線電流i產(chǎn)生的磁場為：dB0dl2說明了電流和磁場之間的關系，運動的電荷能夠產(chǎn)生磁場。3．實驗內(nèi)容及步驟圓環(huán)電流周圍引起的磁場分布仿真題目：一個半徑為0.35的電流大小為1A的圓環(huán)，求它的磁場分布。RpRpdBr0圖3-1載流圓環(huán)示意圖由上圖所示，Idl在p點產(chǎn)生的磁感應強度為：dB0dl2

（3-2）由于載流圓線圈對Yp點產(chǎn)生的磁感應強度的方向，分布在一個圓錐面上，所以，BdBx

dBcos 0 cos2又因為所以

cosRr

RR2x2/2IR2B 0 2R2