3.5探索與表達(dá)規(guī)律（學(xué)歷案）

臺兒莊古城學(xué)校七年級數(shù)學(xué)學(xué)歷案設(shè)計人：周莉娜審核人：使用人：課題5探索與表達(dá)規(guī)律課型新授課時1課標(biāo)要求1.學(xué)生探索能從日歷中、簡單圖形中以及數(shù)字規(guī)律中去探索數(shù)量關(guān)系，并運(yùn)用符號表示其規(guī)律．2.通過動手操作，觀察類比，歸納分析，將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用代數(shù)式表達(dá)出來，初步向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)的建模思想，同時可以開發(fā)學(xué)生智力，激發(fā)學(xué)生研究生活中數(shù)學(xué)問題的興趣．學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會用代數(shù)式表示簡單問題中的數(shù)量關(guān)系，能用合并同類項(xiàng)、去括號等法則驗(yàn)證所探索的問題.2.經(jīng)歷探索數(shù)量關(guān)系、運(yùn)用符號表示規(guī)律、通過計算驗(yàn)證規(guī)律的過程，體會探索規(guī)律的一般方法.在活動中發(fā)展觀察、發(fā)現(xiàn)、合作、交流等能力，認(rèn)識探索規(guī)律的必要性，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣.評價任務(wù)完成課堂引入達(dá)到目標(biāo)1完成活動二達(dá)到目標(biāo)2完成活動三、四達(dá)到目標(biāo)1、2學(xué)習(xí)過程環(huán)節(jié)學(xué)習(xí)流程及內(nèi)容二次備課回顧活動一：創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課活動二：實(shí)踐探究、交流新知

活動三：開放訓(xùn)練、體現(xiàn)應(yīng)用活動四：課堂檢測找規(guī)律，填數(shù)(1)5101520253035(2)36912151821(3)135791113【課堂引入】請問班上有生日是10月份的同學(xué)嗎？(抽出一個同學(xué))現(xiàn)在請在日歷表上找到你生日，以及與你生日左右相鄰的數(shù)，然后將這三個數(shù)相加，你把和告訴我，老師猜，你的生日是XX號，對嗎？【探究規(guī)律】活動1：做一做，日歷問題(啟發(fā)學(xué)生用自己有的知識和生活經(jīng)驗(yàn)探索日歷中三個相鄰日期數(shù)的關(guān)系和變化規(guī)律)星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031問題1：日歷圖的陰影方框中的9個數(shù)之和與該方框正中間的數(shù)有什么關(guān)系？問題2：這個關(guān)系對其他這樣的方框成立嗎？你能用代數(shù)式表示這個關(guān)系嗎？問題3：這個關(guān)系對任何一個月的日歷都成立嗎？為什么？解：(1)9個數(shù)之和為90，90＝9×10.(2)如果用a表示正中間的數(shù)，這9個數(shù)的和等于9a.(3)是．因?yàn)檫@9個數(shù)可以表示為：a－8a－7a－6a－1aa＋1a＋6a＋7a＋8所以這9個數(shù)之和為9a.(4)答案不唯一，有理即可.師生活動：學(xué)生分組進(jìn)行討論，得出不同的表示方式教師巡視，對個別學(xué)生和小組進(jìn)行輔導(dǎo).教師繼續(xù)提問(如下圖)：(1)如果將方框改為十字形框，你能發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律？(2)如果改成“H”形框呢？(3)你還能設(shè)計其他形狀的包含數(shù)字規(guī)律的數(shù)框嗎？學(xué)生獨(dú)立思考，小組討論，全班交流，并根據(jù)老師提出的問題進(jìn)行一一解答，老師給予肯定，并補(bǔ)充總結(jié).活動2：若按下圖方式擺放桌子和椅子：問：擺4張桌子可坐多少人？擺5張桌子呢？擺n張桌子呢？師生活動：教師引導(dǎo)、鼓勵學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上探索出規(guī)律，并用字母表示規(guī)律，鼓勵算法多樣化.活動3：數(shù)字游戲我們再來解決一下下面的數(shù)字游戲，請看投影：問題：你知道小花是怎么算出來的嗎？學(xué)生展示講解，解：設(shè)心里想的兩位數(shù)的十位數(shù)字為a(a≠0)，個位數(shù)字為b，則這個兩位數(shù)為10a＋b，所以5(2a＋3)＋b＝10a＋15＋b＝10a＋b＋15.即10a＋b＋15－(10a＋b)＝15，這樣只要把結(jié)果減去15就得到心里想的兩位數(shù).師生共同總結(jié)探究規(guī)律的一般步驟：發(fā)揮學(xué)生的聰明才智，培養(yǎng)學(xué)生問題提出意識.【典型例題】例1假設(shè)嘉嘉抽到牌的點(diǎn)數(shù)為x，淇淇猜中的結(jié)果應(yīng)為y，則y＝(B)A.2B．3C．6D．x＋3例2如圖是某月的日歷，在此日歷上用一個正方形圈出9個數(shù)(如6，7，8，13，14，15，20，21，22).(1)圖中圈出的9個數(shù)的平均數(shù)是多少？直接寫結(jié)果；(2)若用正方形圈出此日歷中的任意9個數(shù)中，位于中心位置的數(shù)是m，那么這9個數(shù)的和是多少？(3)若用正方形圈出此日歷中的9個數(shù)，這9個數(shù)的和有可能是225嗎？試說明理由.解：(1)6＋7＋8＋13＋14＋15＋20＋21＋22＝126，126÷9＝14.所以圈出的9個數(shù)的平均數(shù)是14.(2)中間的數(shù)為m，則剩下的8個數(shù)分別為m－1，m＋1，m－7，m－8，m－6，m＋7，m＋6，m＋8，所以這9個數(shù)的和為m＋m－1＋m＋1＋m－7＋m－8＋m－6＋m＋7＋m＋6＋m＋8＝9m.(3)不可能，理由如下.若這9個數(shù)的和為225，則9m＝225，解得m＝25.由圖可知，25是日歷中第4行的最后一個數(shù)，所以不可能.【變式訓(xùn)練】1.有一列數(shù)：1，2，3，4，5，6，…，當(dāng)按順序從第二個數(shù)數(shù)到第n個數(shù)時，共數(shù)了(n－1)個數(shù)；當(dāng)按順序從第m個數(shù)數(shù)到第n個數(shù)(n>m)時，共數(shù)了(n－m＋1)個數(shù).2.如圖是用長度相等的小棒按一定規(guī)律擺成的一組圖案，第1個圖案中有6根小棒，第2個圖案中有11根小棒，…，則第n個圖案中有(5n＋1)根小棒.師生活動：給予學(xué)生一定的時間去思考，充分討論，爭取讓學(xué)生自己得到正確答案，并對學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生適當(dāng)引導(dǎo)、點(diǎn)撥．【課堂檢測】1.按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：－a，4a3，－9a5，16a7，－25a9，…，則第n個單項(xiàng)式是(A)A.(－1)nn2a2n－1B．(－1)nn2a2n＋1C.(－n)2a2n－1D．(－n)2a2n＋12.觀察點(diǎn)陣圖的規(guī)律，第100個圖的小黑點(diǎn)的個數(shù)應(yīng)該是(C)A.399B．400C．401D．4023.下面每個表格中的四個數(shù)都是按相同規(guī)律填寫的：根據(jù)此規(guī)律確定x的值為(C)A.135B．170C．209D．2524.將全體自然數(shù)按下面的方式進(jìn)行排列，按照這樣的排列規(guī)律，2022應(yīng)位于(C)A.?位B．?位