高三物理人教版一輪學(xué)案第五章實(shí)驗(yàn)七驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律

實(shí)驗(yàn)七驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律ZHISHISHULIZICEGONGGU知識(shí)梳理·自測(cè)鞏固一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?．掌握驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的方法。2．會(huì)用計(jì)算法或圖象法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。二、實(shí)驗(yàn)原理在自由落體運(yùn)動(dòng)中，物體的__重力勢(shì)能__和__動(dòng)能__可以互相轉(zhuǎn)化，但總機(jī)械能守恒。方法1：若某一時(shí)刻物體下落的瞬時(shí)速度為v，下落高度為h，則應(yīng)為：mgh＝__eq\f(1,2)mv2__，借助打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，測(cè)出重物某時(shí)刻的下落高度h和該時(shí)刻的瞬時(shí)速度v，即可驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒，實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示。方法2：任意找兩點(diǎn)A、B，分別測(cè)出兩點(diǎn)的速度大小vA、vB以及兩點(diǎn)之間的距離d。若物體的機(jī)械能守恒，應(yīng)有ΔEp＝ΔEk。測(cè)定第n點(diǎn)的瞬時(shí)速度的方法是：測(cè)出第n點(diǎn)的相鄰前、后兩段相等時(shí)間T內(nèi)下落的距離xn和xn＋1，由公式vn＝eq\f(xn＋xn＋1,2T)，或由vn＝eq\f(dn＋1－dn－1,2T)算出。三、實(shí)驗(yàn)器材鐵架臺(tái)(帶鐵夾)，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，重錘(帶紙帶夾子)，紙帶數(shù)條，復(fù)寫紙片，導(dǎo)線，毫米刻度尺。除了上述器材外，還必須有學(xué)生電源(交流4～6V)。四、實(shí)驗(yàn)步驟1．按方法1把打點(diǎn)計(jì)時(shí)器安裝在鐵架臺(tái)上，用導(dǎo)線把打點(diǎn)計(jì)時(shí)器與學(xué)生電源連接好。2．把紙帶的一端和重錘用夾子固定好，另一端穿過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器限位孔，用手豎直提起紙帶使重錘停靠在打點(diǎn)計(jì)時(shí)器附近。3．__接通電源__，__松開紙帶__，讓重錘自由下落。4．重復(fù)幾次，得到3～5條打好點(diǎn)的紙帶。5．在打好點(diǎn)的紙帶中挑選第一、二兩點(diǎn)間的距離接近2mm，且點(diǎn)跡清晰的一條紙帶，在起始點(diǎn)標(biāo)上0，以后各點(diǎn)依次標(biāo)1、2、3……用刻度尺測(cè)出對(duì)應(yīng)下落高度h1、h2、h36．應(yīng)用公式vn＝eq\f(hn＋1－h(huán)n－1,2T)計(jì)算各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)速度v1、v2、v3……。7．計(jì)算各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的勢(shì)能減少量mgh和動(dòng)能的增加量eq\f(1,2)mv2，進(jìn)行比較。五、注意事項(xiàng)1．打點(diǎn)計(jì)時(shí)器安裝時(shí)，必須使兩紙帶限位孔在同一豎直線上，以減小摩擦阻力。2．實(shí)驗(yàn)時(shí)，需保持提紙帶的手不動(dòng)，待接通電源、讓打點(diǎn)計(jì)時(shí)器工作正常后才松開紙帶讓重錘下落，以保證第一個(gè)點(diǎn)是一個(gè)清晰的小點(diǎn)。3．選用紙帶時(shí)應(yīng)盡量挑第一、二點(diǎn)間距接近__2_mm__的紙帶。4．測(cè)量下落高度時(shí)，都必須從起始點(diǎn)算起，不能搞錯(cuò)，為了減小測(cè)量值h時(shí)的相對(duì)誤差，選取的各個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)要離起始點(diǎn)遠(yuǎn)一些，紙帶也不宜過(guò)長(zhǎng)，有效長(zhǎng)度可在60cm～805．因不需要知道動(dòng)能和勢(shì)能的具體數(shù)值，所以不需要測(cè)量重物的質(zhì)量。六、誤差分析1．測(cè)量長(zhǎng)度時(shí)會(huì)存在偶然誤差，所以測(cè)長(zhǎng)度時(shí)要多測(cè)幾次，取平均值即可減小此誤差。2．由于本實(shí)驗(yàn)中有紙帶與限位孔間的摩擦力(主要因素)和空氣阻力(次要因素)的影響，這是系統(tǒng)誤差，它使增加的動(dòng)能少于減小的重力勢(shì)能，要減小影響，采用增加重錘質(zhì)量的辦法，因?yàn)楫?dāng)重錘的重力遠(yuǎn)大于阻力時(shí)，可忽略阻力的影響。3．為了減小相對(duì)誤差，選取的計(jì)數(shù)點(diǎn)最好離第一個(gè)點(diǎn)遠(yuǎn)一些。4．若第一、第二兩點(diǎn)間的距離小于2mm，則這兩點(diǎn)間的時(shí)間間隔不到0.02HEXINKAODIANZHONGDIANTUPO核心考點(diǎn)·重點(diǎn)突破考點(diǎn)一教材原型實(shí)驗(yàn)例1(2019·山東曲阜期中)某同學(xué)用如圖甲所示裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律時(shí)，所用交流電源的頻率為50Hz，得到如圖乙所示的紙帶。選取紙帶上打出的連續(xù)五個(gè)點(diǎn)A、B、C、D、E，測(cè)出A點(diǎn)距起點(diǎn)O的距離為s0＝19.00cm，點(diǎn)A、C間的距離s1＝8.36cm，點(diǎn)C、E間的距離為s2＝9.88cm，g取9.8m/s(1)下列做法正確的有__AB__。A．兩限位孔必須在同一豎直線上B．實(shí)驗(yàn)前，手應(yīng)提住紙帶上端，使紙帶豎直C．實(shí)驗(yàn)時(shí)，先放開紙帶，再接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源D．?dāng)?shù)據(jù)處理時(shí)，應(yīng)選擇紙帶上距離較近的兩點(diǎn)作為初、末位置(2)選取O、C兩點(diǎn)為初、末位置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，重物減少的重力勢(shì)能是__5.36__J，打下C點(diǎn)時(shí)重物的動(dòng)能是__5.20__J。(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)(3)根據(jù)紙帶算出打下各點(diǎn)時(shí)重物的速度v，量出下落距離s，則以eq\f(v2,2)為縱坐標(biāo)、以s為橫坐標(biāo)畫出的圖象應(yīng)是下面的__C__。[解析]本題考查驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律實(shí)驗(yàn)的注意事項(xiàng)、數(shù)據(jù)處理和圖象理解。(1)為減小摩擦，兩限位孔必須在同一豎直線上，選項(xiàng)A正確；實(shí)驗(yàn)前，手應(yīng)提住紙帶上端，使紙帶豎直，選項(xiàng)B正確；實(shí)驗(yàn)時(shí)，先接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源，再放開紙帶，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；數(shù)據(jù)處理時(shí)，為減小實(shí)驗(yàn)誤差，應(yīng)選擇紙帶上距離較遠(yuǎn)的兩點(diǎn)作為初、末位置，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。(2)重物減少的重力勢(shì)能為ΔEp＝mg(s0＋s1)＝2×9.8×(0.1900＋0.0836)J＝5.36J，由中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于這段時(shí)間內(nèi)的平均速度知，打下C點(diǎn)時(shí)重物的速度大小為vC＝eq\f(s1＋s2,4T)，則打下C點(diǎn)時(shí)重物的動(dòng)能Ek＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)＝5.20J。(3)根據(jù)機(jī)械能守恒定律得mgs＝eq\f(1,2)mv2，解得eq\f(v2,2)＝gs，選項(xiàng)C正確，A、B、D錯(cuò)誤。方法技巧：圖象法在驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用從紙帶上選取多個(gè)點(diǎn)，測(cè)量從第一點(diǎn)到其余各點(diǎn)的下落高度h，并計(jì)算各點(diǎn)速度的二次方v2，然后以eq\f(v2,2)為縱軸，以h為橫軸，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪出eq\f(v2,2)－h(huán)圖象。若在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，圖象是一條過(guò)原點(diǎn)且斜率為g的直線，則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律?！差愵}演練1〕(2019·重慶月考)在驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)中，若以正確操作完成實(shí)驗(yàn)，正確地選出紙帶進(jìn)行測(cè)量，量得連續(xù)三點(diǎn)A、B、C在第一個(gè)點(diǎn)O的距離如圖所示(相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔為T)，則：(1)紙帶的__左__(填“左”或“右”)端與重物相連。(2)打下計(jì)數(shù)點(diǎn)B時(shí)，重物的速度vB＝__eq\f(x3－x1,2T)__。(用題中所給字母表示)(3)在從起點(diǎn)O到打下計(jì)數(shù)點(diǎn)B的過(guò)程中，測(cè)得重物重力勢(shì)能的減少量略大于動(dòng)能的增加量，這是因?yàn)開_重物在下落過(guò)程中克服空氣阻力及紙帶與打點(diǎn)計(jì)時(shí)器間的摩擦力做功，重物的機(jī)械能減少__。[解析]本題考查驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律實(shí)驗(yàn)的誤差分析。(1)由于重物運(yùn)動(dòng)的速度越來(lái)越大，故相同時(shí)間內(nèi)重物運(yùn)動(dòng)的距離越來(lái)越大，由題圖可知，A、B間的距離小于B、C間的距離，所以紙帶的左端與重物相連。(2)由中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于這段時(shí)間內(nèi)的平均速度知，vB＝eq\f(x3－x1,2T)。(3)重物在下落過(guò)程中克服空氣阻力及紙帶與打點(diǎn)計(jì)時(shí)器間的摩擦力做功，重物的機(jī)械能減少，因此從起點(diǎn)O到打下計(jì)數(shù)點(diǎn)B的過(guò)程中，測(cè)得重物重力勢(shì)能的減少量略大于動(dòng)能的增加量?？键c(diǎn)二實(shí)驗(yàn)拓展創(chuàng)新“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”實(shí)驗(yàn)的幾個(gè)改進(jìn)措施1．物體的速度可以用光電計(jì)時(shí)器測(cè)量，以減小由于測(cè)量和計(jì)算產(chǎn)生的誤差。2．實(shí)驗(yàn)裝置可以放在真空的環(huán)境中操作，如用牛頓管和頻閃照相進(jìn)行驗(yàn)證，以消除由于空氣阻力作用而產(chǎn)生的誤差。3．可以利用氣墊導(dǎo)軌來(lái)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，以減小由于摩擦產(chǎn)生的誤差。例2(2020·山東濟(jì)南外國(guó)語(yǔ)質(zhì)檢)如圖甲所示的裝置叫阿特伍德機(jī)，是英國(guó)數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家阿特伍德創(chuàng)制的一種著名力學(xué)實(shí)驗(yàn)裝置，可用來(lái)研究變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。某同學(xué)對(duì)該裝置加以改進(jìn)后用來(lái)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，如圖乙所示。(1)實(shí)驗(yàn)時(shí)，該同學(xué)進(jìn)行了如下操作：①將質(zhì)量均為M的重物A、B(A含擋光片、B含掛鉤)用繩連接后，跨放在定滑輪上，處于靜止?fàn)顟B(tài)。測(cè)量出__擋光片中心__(填“A的上表面”“A的下表面”或“擋光片中心”)到光電門中心的豎直距離h。②在B的下端掛上質(zhì)量為m的物塊C，讓系統(tǒng)(重物A、B以及物塊C)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，光電門記錄擋光片擋光的時(shí)間為Δt。③測(cè)出擋光片的寬度d，計(jì)算有關(guān)物理量，驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。(2)如果系統(tǒng)(重物A、B以及物塊C)的機(jī)械能守恒，應(yīng)滿足的關(guān)系式為__mgh＝eq\f(1,2)(2M＋m)(eq\f(d,Δt))2__。(已知重力加速度為g)(3)引起該實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)誤差的原因有__繩子有一定的質(zhì)量、滑輪與繩子之間有摩擦、重物運(yùn)動(dòng)受到空氣阻力等__。(寫一條即可)(4)驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，該同學(xué)突發(fā)奇想：如果系統(tǒng)(重物A、B以及物塊C)的機(jī)械能守恒，不斷增大物塊C的質(zhì)量m，重物B的加速度a也將不斷增大，那么a與m之間有怎樣的定量關(guān)系？a隨m的增大會(huì)趨于一個(gè)什么值？請(qǐng)你幫該同學(xué)解決。①寫出a與m之間的關(guān)系式：__a＝eq\f(mg,2M＋m)__。②a的值會(huì)趨于__g__。[解析]本題利用定滑輪和光電門考查驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)處理及實(shí)驗(yàn)誤差分析。(1)實(shí)驗(yàn)需要測(cè)量系統(tǒng)重力勢(shì)能的變化量和動(dòng)能的增加量，重物過(guò)光電門的瞬時(shí)速度由該過(guò)程的平均速度代替，故應(yīng)測(cè)出擋光片中心到光電門中心的豎直距離。(2)重物通過(guò)光電門的速度大小v＝eq\f(d,Δt)，系統(tǒng)減少的重力勢(shì)能ΔEp＝mgh，系統(tǒng)增加的動(dòng)能ΔEk＝eq\f(1,2)(2M＋m)v2＝eq\f(1,2)(2M＋m)(eq\f(d,Δt))2，由機(jī)械能守恒定律得mgh＝eq\f(1,2)(2M＋m)(eq\f(d,Δt))2。(3)繩子有一定的質(zhì)量、滑輪與繩子之間有摩擦、重物運(yùn)動(dòng)受到空氣阻力等。(4)①由牛頓第二定律，對(duì)A有F－Mg＝Ma，對(duì)B、C有(M＋m)g－F＝(M＋m)a，由以上兩式解得a＝eq\f(mg,2M＋m)。②a＝eq\f(mg,2M＋m)＝eq\f(g,2\f(M,m)＋1)，當(dāng)m?M時(shí)，a的值會(huì)趨于g?！差愵}演練2〕(2019·湖南長(zhǎng)沙雅禮月考)某同學(xué)利用傾斜氣墊導(dǎo)軌做驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示，其主要實(shí)驗(yàn)步驟如下。a．用游標(biāo)卡尺測(cè)量擋光條的寬度l，結(jié)果如圖乙所示；b．讀出導(dǎo)軌標(biāo)尺的總長(zhǎng)L0，并用直尺測(cè)出導(dǎo)軌標(biāo)尺在豎直方向的高度H0；c．讀出滑塊釋放處擋光條與光電門中心之間的距離s；d．由靜止釋放滑塊，從數(shù)字計(jì)時(shí)器(圖甲中未畫出)上讀出擋光條通過(guò)光電門所用的時(shí)間t?；卮鹣铝袉?wèn)題：(1)由圖乙讀出l＝__8.00__mm；(2)__沒有__(填“有”或“沒有”)必要用天平稱出滑塊和擋光條的總質(zhì)量M；(3)多次改變光電門位置，即改變距離s，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，作出eq\f(1,t2)隨s的變化圖象，如圖丙所示，當(dāng)已知量t0、S0、l、L0、H0和當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭滿足表達(dá)式eq\f(1,t\o\al(2,0))＝__eq\f(2gH0s0,l2L0)__時(shí)，可判斷滑塊下滑過(guò)程中機(jī)械能守恒。[解析]本題利用氣墊導(dǎo)軌和光電門考查驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)處理及圖象的理解。(1)游標(biāo)尺上有20個(gè)刻度線，其精確度為0.05mm，則l＝8mm＋0×(2)根據(jù)機(jī)械能守恒定律得Mgssinθ＝eq\f(1,2)M(eq\f(l,t))2，θ為氣墊導(dǎo)軌與水平面間的夾角，因此只需驗(yàn)證gssinθ＝eq\f(1,2)(eq\f(l,t))2，可見沒有必要用天平稱出滑塊和擋光條的總質(zhì)量M。(3)由圖象中橫、縱坐標(biāo)關(guān)系可知，當(dāng)s＝s0、t＝t0且sinθ＝eq\f(H0,L0)時(shí)，eq\f(1,t\o\al(2,0))＝eq\f(2gH0s0,l2L0)，當(dāng)滿足此關(guān)系式，可判斷滑塊下滑過(guò)程中機(jī)械能守恒。2NIANGAOKAOMONIXUNLIAN2年高考·模擬訓(xùn)練1．(2020·江蘇南京六校聯(lián)考)某實(shí)驗(yàn)小組利用如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證鉤碼和滑塊所組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。(1)在調(diào)節(jié)好導(dǎo)軌水平的條件下，實(shí)驗(yàn)中測(cè)得遮光條的寬度d＝0.50cm；實(shí)驗(yàn)時(shí)將滑塊從圖示位置由靜止釋放，由數(shù)字計(jì)時(shí)器讀出遮光條通過(guò)光電門的時(shí)間Δt＝2.0×10－2s，則滑塊經(jīng)過(guò)光電門時(shí)的瞬時(shí)速度為__0.25__(2)在本次實(shí)驗(yàn)中還需要測(cè)量的物理量有：鉤碼的質(zhì)量m、光電門與小車開始位置之間的距離L和__滑塊與遮光條的總質(zhì)量M__(文字說(shuō)明并用相應(yīng)的字母表示)。(3)通過(guò)比較__mgL__和__eq\f(1,2)(M＋m)(eq\f(d,Δt))2__，發(fā)現(xiàn)在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)相等，從而驗(yàn)證了系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。(用測(cè)量的物理量符號(hào)表示)[解析]本題考查利用光電門驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。(1)滑塊經(jīng)過(guò)光電門的瞬時(shí)速度為v＝eq\f(d,Δt)＝eq\f(0.0050m,2.0×10－2s)＝0.25m/s；(2)(3)鉤碼與滑塊組成的系統(tǒng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得mgL＝eq\f(1,2)(M＋m)(eq\f(d,Δt))2，故本實(shí)驗(yàn)還需要測(cè)量的物理量為滑塊與遮光條的總質(zhì)量M，若mgL和eq\f(1,2)(M＋m)(eq\f(d,Δt))2在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)相等，則驗(yàn)證了系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。2．(2019·福建師大附中期中)某同學(xué)利用氣墊導(dǎo)軌驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示。氣墊導(dǎo)軌與水平桌面的夾角為θ，導(dǎo)軌底端P點(diǎn)有一帶擋光片的滑塊，滑塊和擋光片的總質(zhì)量為M，擋光片的寬度為b，滑塊與沙桶由跨過(guò)輕質(zhì)光滑定滑輪的細(xì)繩相連。導(dǎo)軌上Q點(diǎn)固定一個(gè)光電門，擋光片到光電門的距離為d。(1)實(shí)驗(yàn)時(shí)，該同學(xué)進(jìn)行了如下操作：①開啟氣泵，調(diào)節(jié)細(xì)沙的質(zhì)量，使滑塊處于靜止?fàn)顟B(tài)，則沙桶和細(xì)沙的總質(zhì)量為__Msin_θ__;_②在沙桶中再加入質(zhì)量為m的細(xì)沙，讓滑塊從P點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動(dòng)。已知光電門記錄了擋光片擋光的時(shí)間為Δt，則滑塊通過(guò)Q點(diǎn)的瞬時(shí)速度為__eq\f(b,Δt)__。(2)在滑塊從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的過(guò)程中，滑塊的機(jī)械能增加量ΔE1＝__Mgdsinθ＋eq\f(1,2)M(eq\f(b,Δt))2__，沙桶和細(xì)沙的機(jī)械能減少量ΔE2＝__(Msinθ＋m)gd－eq\f(1,2)(Msinθ＋m)(eq\f(b,Δt))2__。在誤差允許的范圍內(nèi)，如果ΔE1＝ΔE2，則滑塊、沙桶和細(xì)沙組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。[解析]本題利用氣墊導(dǎo)軌和光電門考查驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)處理。(1)①對(duì)滑塊，由平衡條件得Mgsinθ＝m沙g,解得m沙＝Msinθ。②滑塊通過(guò)Q點(diǎn)的瞬時(shí)速度為v＝eq\f(b,Δt)。(2)由功能關(guān)系知，滑塊從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的過(guò)程中，滑塊的機(jī)械能增加量ΔE1＝Mgdsinθ＋eq\f(1,2)m(eq\f(b,Δt))2；沙桶和細(xì)沙的機(jī)械能減少量ΔE2＝(Msinθ＋m)gd－eq\f(1,2)(Msinθ＋m)(eq\f(b,Δt))2。3．(2019·陜西寶雞模擬)某同學(xué)利用如圖甲所示裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。將長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩一端固定在O點(diǎn)，另一端拴在一個(gè)質(zhì)量為m的正方體小鐵塊A上，在小鐵塊A的上表面邊緣放一個(gè)小鐵片。將鐵塊拉起，使輕繩拉直且偏離豎直方向成θ角時(shí)由靜止開始釋放鐵塊，當(dāng)其到