2023年浙江省普通高校“專升本”聯(lián)考《高等數(shù)學(xué)(一)》試卷

2007年浙江省普通高?！皩Ｉ尽甭?lián)考?高等數(shù)學(xué)（一）？試卷

題號一二三四總分

得分

考試說明：

1、考試時間為150分鐘；

2、總分值為150分；

3、答案請寫在試卷紙上，用藍(lán)色或黑色墨水的鋼筆、圓珠筆答卷，否那么無效;

4、密封線左邊各項(xiàng)要求填寫清楚完整。

一、填空題：（只需在橫線上直接寫出答案，不必寫出計(jì)算過-----;---------r

程，此題共有8個空格，每一空格5分，共40分）——建金------

1.函數(shù)y=—4~;的定義域是

lg（x-2）---------------L

2.設(shè)卜=5.,*,那么包=

dx

3.極限limrx"^l+x2dx=___________________________

J0

E八fcotx,

積分----；—dx=

J1+sinx

1

5.設(shè)》=一廣，那么*=

1+Vx

1—yjX

79

6.積分J。7sinx-sinx^Zx=

7.設(shè)〃=sin（2x-y）+e"”,那么=

8.微分方程北戊+廿、+：/+>"=0的通解

得分閱卷人

選擇題：〔此題共有4個小題，每一個小題5分，共20

分，每個小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求〕

設(shè)/)=卜+"麗島)

x<l

1.那么尤=1是

x>l

3%2+21nx

/⑴的【

(A).連續(xù)點(diǎn)，(B).跳躍間斷點(diǎn)，(C).無窮間斷點(diǎn)，⑦).振蕩間斷點(diǎn)。

2.以下結(jié)論中正確的是

(A).假設(shè)-=那么lim%存在，

〃->8Q”->oc

aliman+i

(8).假設(shè)lima”=4,那么lim3=^——=1,

〃T84lima

n—>acn

(c).假設(shè)lima”=4,limb=B,那么lim(4盧=4^,

n—>ooa)nM—xc

(o).假設(shè)數(shù)列｛。2“｝收斂，且4.一“2,1f0(〃f8)，那么數(shù)列｛凡｝收斂。

3.設(shè)a(x)=J；平dt,6(x)=J：n*(1+d山，那么當(dāng)X70時，a(x)是￡(x)的

[】。

(A).高階無窮小，(B).等價無窮小，

(C).同階但非等價無窮小，(。)低階無窮小。

t

4.函數(shù)I㈣，那么1皿9=[]o

intx->edx

y=一

t

(A).e2,⑻二,(c).-e2,(o)」。

ee

三.計(jì)算題：〔計(jì)算題必須寫出必要的計(jì)算過程，只寫出答案的不給分，此題共10個小題,

每題7分，共70分〕

..cos2x.dy

1.設(shè)y=In/:,求上。

Vl+ln4xdx

2.由方程arctan?=In舊+/所確定的y是x的函數(shù),求立。

xdx

1-COSy[x

3.計(jì)算極限lim

x->0+X

4.計(jì)算積分J*n>2cos耳次。

5.計(jì)算積分x］、沖。

J（l+e，）-

T[

6.計(jì)算積分J(j/'(tanx+11dx。

?7.求經(jīng)過點(diǎn)（1,1,1）且平行于直線121x—'y—3z=0的直線方程。

［x-2y-5z=1

8.計(jì)算積分-也Wy,其中AM+VK/。

D

9.任給有理數(shù)*函數(shù)/（X）滿足/（x）=J；/（aT”f+l,求/（x）

10.將函數(shù)/（x）=』在點(diǎn)/=1處展開成幕級數(shù)，并指出收斂區(qū)間（端點(diǎn)不考慮）。

3-x

四.綜合題：〔此題共3小題，共20分〕

1.（此題10分）設(shè)直線丁=公與拋物線了=，所圍成的圖形的面積為加，直線y=ox,x=l

與拋物線y=V所圍成的面積為S2,當(dāng)時，，試確定a的值，使得S=SI+S2最小。

2.（此題6分）證明：辦，］小=￡（?-％2）/（工四

YX

3.（此題4分）當(dāng)0<xv〃時，求證sin—>—。

271

\?高等數(shù)學(xué)（一）？答案

填空題：

1.（2,3）o（3.+oo）

會1.3

$2.y=3sin2xcos^5s,nvln5

加

；3.0

1sinx一

4.In-------+C

;l+sinx

7.du=(2cos(2x-^)+ex+3y\lx+(-cos(2x-y)+3ex+3yyly

8.ln(x2+力+y2=C

二.選擇題：

loA,2o￡),3oC,4oDO

三.計(jì)算題：

解。y=21ncosx-;ln(l+ln4x

1.

2。解:方程兩邊對x求導(dǎo)數(shù)，得

=>(x-2y)y=2x+yny2x+y

x-2y

「1-cosVx-1-cosrsinz1

3.解:令r=Vx，lim--------=lim-------=lim----=-

xf()+xr—o'2t2

4.解：原式=gje3疝nZdCsinx+zluge33nx+2+C

xex_rxd(ex+1)xr1

5.解:-^dxJC+r

一1e+l'e~

l+exl+e')2

-+

汽

6.解：jJe2x(tanx+l)2dx=

nJI元

Jje2v(sec2x+2tanx)dx=jje2xsec2xdx+2jJe2xtanxdx==

“尸nnn

=e"tanx《一2J：e"tanxdx+2j(je2xtanxdx=elxtanxj

2x—y—3z=0

7.解：平行于直線1,的直線的方向向量應(yīng)是

x-2y-5z=l

所求直線方