新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)考點突破課件 第1部分 專題突破 專題6　第4講　母題突破4　探索性問題（含解析）

第4講圓錐曲線的綜合問題專題六解析幾何母題突破4探索性問題母題思路分析?設(shè)直線方程聯(lián)立橢圓方程

↓當(dāng)直線l的斜率不為0時，設(shè)直線l的方程為x＝my＋1，設(shè)定點Q(t，0)，消去x可得(m2＋2)y2＋2my－1＝0，設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，＝(my1＋1－t)(my2＋1－t)＋y1y2子題1如果存在點M，由于橢圓的對稱性可知點M一定在x軸上，設(shè)其坐標為(x0，0)，因為橢圓右焦點F(1,0)，當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)l的方程為y＝k(x－1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，得(2k2＋1)x2－4k2x＋2k2－2＝0，由y1＝kx1－k，y2＝kx2－k得，當(dāng)x0＝2時，kMA＋kMB＝0，當(dāng)直線斜率不存在時，存在定點M(2,0)使得kMA＋kMB為定值0.綜上，存在定點M(2,0)使得kMA＋kMB為定值0.子題2設(shè)P(x0，y0)(x0≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，∴切線y－y0＝x0(x－x0)，即l：y＝x0x－y0，∵Q(x0，t).∵△QMA和△QMB的面積相等，且A，M，B在同一條直線上，則點M為AB的中點，探索性問題的求解策略(1)若給出問題的一些特殊關(guān)系，要探索一般規(guī)律，并能證明所得規(guī)律的正確性，通常要對已知關(guān)系進行觀察、比較、分析，然后概括一般規(guī)律.(2)若只給出條件，求“不存在”“是否存在”等語句表述問題時，一般先對結(jié)論給出肯定的假設(shè)，然后由假設(shè)出發(fā)，結(jié)合已知條件進行推理，從而得出結(jié)論.規(guī)律方法跟蹤演練(1)求雙曲線C的方程；所以c＝2a，b2＝c2－a2＝3a2，解得a2＝1，(2)設(shè)點B，F(xiàn)分別為雙曲線C的右頂點、左焦點，點A為C上位于第二象限的動點，是否存在常數(shù)λ，使得∠AFB＝λ∠ABF？如果存在，請求出λ的值；如果不存在，請說明理由.設(shè)∠AFB＝α，∠ABF＝β，A(x0，y0)，其中x0<－1，y0>0，由(1)知B(1,0)，F(xiàn)(－2,0)，①當(dāng)直線AF的斜率不存在時，∠AFB＝90°，|FB|＝3，|AF|＝3，所以∠ABF＝45°，此時α＝2β；②當(dāng)直線AF的斜率存在時，所以tan2β＝tanα，綜上，存在常數(shù)λ＝2，滿足∠AFB＝2∠ABF.設(shè)直線l：y＝k(x－1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，∴y1＋y2＝k(x1－1)＋k(x2－1)＝k(x1＋x2)－2k即23k2＋27＝0，方程無實數(shù)解，∴不存在這樣的點D.專題強化練1.(2022·衡水中學(xué)模擬)已知F為拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點，過點F的動直線交拋物線C于A，B兩點.當(dāng)直線與x軸垂直時，|AB|＝4.(1)求拋物線C的方程；1212當(dāng)直線與x軸垂直時，|AB|＝2p＝4，解得p＝2.所以拋物線的方程為y2＝4x.12(2)設(shè)直線AB的斜率為1且與拋物線的準線l相交于點M，拋物線C上存在點P使得直線PA，PM，PB的斜率成等差數(shù)列，求點P的坐標.12由題意知直線AB的方程為y＝x－1，因為拋物線y2＝4x的準線方程為x＝－1，所以M(－1，－2).設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x0，y0)，則y1＋y2＝4，y1y2＝－4.若點P滿足條件，則2kPM＝kPA＋kPB，12因為點P，A，B均在拋物線上，將y1＋y2＝4，y1y2＝－4代入，解得y0＝±2.將y0＝±2代入拋物線方程，可得x0＝1.則點P(1，±2)為滿足題意的點.2.(2022·聊城質(zhì)檢)已知P為圓M：x2＋y2－2x－15＝0上一動點，點N(－1,0)，線段PN的垂直平分線交線段PM于點Q.(1)求點Q的軌跡方程；12由題意可知圓M：x2＋y2－2x－15＝0的圓心為(1,0)，半徑為4，因為線段PN的垂直平分線交線段PM于點Q，所以|QP|＝|QN|，所以|QN|＋|QM|＝|QP|＋|QM|＝4，又因為|MN|＝2<4，所以Q軌跡是以N，M為焦點的橢圓，1212(2)設(shè)點Q的軌跡為曲線C，過點N作曲線C的兩條互相垂直的弦，兩條弦的中點分別為E，F(xiàn)，過點N作直線EF的垂線，垂足為點H，是否存在定點G，使得|GH|為定值？若存在，求出點G的坐標；若不存在，請說明理由.①若兩條直線斜率均存在，設(shè)過點N的弦所在直線l1的方程為x＝ty－1(t≠0)，代入橢圓方程聯(lián)立得(3t2＋4)y2－6ty－9＝0，設(shè)l1與橢圓兩交點的坐標分