數(shù)學(xué)九年級(jí)上北師大版第二章2.6 應(yīng)用一元二次方程課件(第1課時(shí))(13張)

6應(yīng)用一元二次方程例1.如圖,某海軍基地位于點(diǎn)A處,在其正南方向200海里處有一重要目標(biāo)B,在B的正東方向200海里處有一重要目標(biāo)C.小島D位于AC的中點(diǎn),島上有一補(bǔ)給碼頭;小島F位于BC的中點(diǎn).一艘軍艦從A出發(fā),經(jīng)B到C勻速巡航,一艘補(bǔ)給船同時(shí)從D出發(fā),沿南偏西方向勻速直線航行,欲將一批物品送達(dá)軍艦.已知軍艦的速度是補(bǔ)給船的2倍,軍艦在由B到C的途中與補(bǔ)給船相遇于E處,那么相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了多少海里?(結(jié)果精確到0.1海里）ABDCEF北東∴DF⊥BC，DF=100海里，BF=100海里.解：連接DF.∵AD=CD，BF=CF，∴DF是△ABC的中位線,∴DF∥AB，DF=AB.∵AB⊥BC，AB=BC=200海里.設(shè)相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了x海里，那么DE=x海里，AB+BE=2x海里，EF=AB+BF-(AB+BE)=（300-2x）海里.在Rt△DEF中，根據(jù)勾股定理可得方程x2=1002+（300-2x）2整理，得3x2-1200x+100000=0.解這個(gè)方程，得BAC解：設(shè)緝私艇從C處到B處需航行xh，可得302+（60x)2=(75x)2解得x1=，x2=-（舍去）答：緝私艇從C處到B處需航行h.1.如圖：某海關(guān)緝私艇在C處發(fā)現(xiàn)正在向北方向30km的A處有一艘可疑船只，測得它正以60km/h的速度向正東方向航行，緝私艇隨即以75km/h的速度在B處攔截，問緝私艇從C處到B處需航行多長時(shí)間？鞏固訓(xùn)練列方程解一元二次方程的步驟：1.審題：讀懂題目，審清題意，明確已知和未知，并弄清楚它們之間的關(guān)系。2.設(shè)元：根據(jù)解題的需要，可以直接設(shè)元，也可以間接設(shè)元。3.列方程：找出題中的等量關(guān)系式，結(jié)合設(shè)的未知數(shù)，列出方程。4.解方程：求出所列方程的未知數(shù)的值。5.檢驗(yàn)：方程的解要保證實(shí)際問題有意義。6.答：寫出滿足題意的未知數(shù)的值，并作答。

1.新華商場銷售某種冰箱，冰箱每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)為2500元，市場調(diào)研表明：當(dāng)銷售價(jià)為2900元時(shí)，平均每天能售出8臺(tái)；而當(dāng)銷售價(jià)每降低50元時(shí)，平均每天就能多售出4臺(tái)．商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達(dá)到5000元，每臺(tái)冰箱的定價(jià)應(yīng)為多少元？分析：本題的主要等量關(guān)系是：每臺(tái)冰箱的銷售利潤×平均每天銷售冰箱的數(shù)量=5000元.

如果設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)x元，那么每臺(tái)冰箱的定價(jià)就是（2900-x）元，每臺(tái)冰箱的銷售利潤為（2900-x-2500）元，平均每天銷售冰箱的數(shù)量為臺(tái)，這樣就可以列出一個(gè)方程，從而使問題得到解決.

這節(jié)課我們研究了應(yīng)用一元二次方程解決實(shí)際問題，因此，在應(yīng)用時(shí)應(yīng)當(dāng)注意以下幾點(diǎn)：

1．善于將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，嚴(yán)格審題，弄清各數(shù)據(jù)相互關(guān)系，正確布列方程．培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)以及滲透轉(zhuǎn)化和方程的思想方法．2．在解方程時(shí)，注意巧算；注意方程兩根的取舍問題小結(jié)1.有一個(gè)兩位數(shù)，它的兩個(gè)數(shù)字之和是8，把這個(gè)兩位數(shù)的數(shù)字交換位置后所得的數(shù)乘以原來的數(shù)就得到1855，求原來的兩位數(shù).解：設(shè)原來的兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)為x,則十位上的數(shù)為8-x，根據(jù)題意得：［10（8-x）+x］［10x+(8-x)］=1855整理后得：x2-8x+15=0解得：x1=3x2=5答：原來的兩位數(shù)為35或53.測試矯正2.有這樣一道阿拉伯古算題:有兩筆錢,一多一少,其和等于20,積等于96,多的一筆被許諾賞給賽義德,那么賽義德得到多少錢?解:設(shè)賽以德得到的錢,即多的一筆錢數(shù)為x,則少的一筆錢數(shù)為20-x,根據(jù)題意得化簡，得

答:賽義德得到的多的一筆錢數(shù)為12.3.如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A沿邊AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，問幾秒后△PBQ的面積等于8cm2？解：設(shè)x秒后△PBQ的面積等于8c