北京師范大學(xué)量子力學(xué)（含758量子力學(xué)、《972量子力學(xué)》、959量子力學(xué)）歷年考研真題匯編（含部分答案）合集

目錄2011年北京師范大學(xué)959量子力學(xué)考研真題2010年北京師范大學(xué)609量子力學(xué)考研真題（含部分答案）2007年北京師范大學(xué)459量子力學(xué)考研真題2006年北京師范大學(xué)459量子力學(xué)考研真題2005年北京師范大學(xué)459量子力學(xué)考研真題2004年北京師范大學(xué)459量子力學(xué)考研真題2003年北京師范大學(xué)459量子力學(xué)考研真題2002年北京師范大學(xué)449量子力學(xué)考研真題2001年北京師范大學(xué)608量子力學(xué)考研真題2000年北京師范大學(xué)量子力學(xué)考研真題1999年北京師范大學(xué)量子力學(xué)考研真題

1998年北京師范大學(xué)量子力學(xué)考研真題

2011年北京師范大學(xué)959量子力學(xué)考研真題2010年北京師范大學(xué)609量子力學(xué)考研真題（含部分答案）報(bào)考專業(yè)：物理學(xué)各專業(yè)考試科目代碼：609考試科目名稱：量子力學(xué)一、回答問(wèn)題（50分）1．若粒子處于穩(wěn)定狀態(tài)的波函數(shù)計(jì)算公式；為已知，試求下面問(wèn)題概率的（1）粒子Z坐標(biāo)值出現(xiàn)在Z1—-Z2范圍內(nèi)的概率（5分）。（2）粒子Py動(dòng)量值出現(xiàn)在P1—-P2范圍內(nèi)的概率（5分）。（3）粒子Py動(dòng)量值出現(xiàn)在P1—-P2范圍內(nèi)，同時(shí)Z坐標(biāo)值出現(xiàn)在Z1—Z2范圍內(nèi)的概率（5分）。2．在量子力學(xué)中，關(guān)系是否成立？為什么？（5分）中，求t時(shí)刻氫原子的波函數(shù)。3．若氫原子在t=0處在狀態(tài)（5分）4．描述微觀粒子的運(yùn)動(dòng)方程為什么必須是線性的，而且對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)必須是一階的？（5分）5.軌道角動(dòng)量平方的本征值是2，寫出的本征值（5分）。6．不對(duì)易的厄米算符是否一定沒(méi)有共同的本征函數(shù)？若有請(qǐng)舉例說(shuō)明（5分）。7．量子力學(xué)中的守恒量是如何定義的？（5分），守恒量有什么性質(zhì)？（5分）。二、設(shè)某體系的哈密頓不顯含時(shí)間，且。若t=0時(shí)刻體系處于能量取值分別為E1、E2、E3，相應(yīng)的概率分布為1/2、1/4、1/4的狀態(tài)。試寫出該時(shí)刻體系態(tài)矢量一種可能表達(dá)式。（20分）的一種可能表達(dá)式，及t>0時(shí)的三、（20分）設(shè)A是體系的守恒量，證明在任意態(tài)下，它的平均值及幾率分布都不隨時(shí)間變化。四、（20分）自旋為1/2內(nèi)稟磁矩為的帶電粒子處于磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng),當(dāng)空間分布均勻而隨時(shí)間變化時(shí)，證明粒子的波函數(shù)可表示成空間函數(shù)與自旋函數(shù)的乘積，并寫出它們滿足的波動(dòng)方程。五、（20分）一維運(yùn)動(dòng)粒子的狀態(tài)是求：①粒子動(dòng)量的幾率分布函數(shù)，②粒子的平均動(dòng)量。六、（共20分）兩個(gè)自旋1/2，質(zhì)量為m的無(wú)相互作用的全同費(fèi)米子同處于線性諧振子場(chǎng)中，寫出基態(tài)和第一激發(fā)態(tài)的能量本征值和本征函數(shù)，并指出簡(jiǎn)并度。參考答案一、二、略三、（20分）它隨時(shí)間變化為。（5分）因是守恒量，它不顯含t、且與哈密頓對(duì)易，則。（5分）由于與對(duì)易，所以可找到一完全集包括和，其共同本征函數(shù)組（n代表除的其他力學(xué)量的量子數(shù)）而。的特解是定態(tài)解通解（即任何一個(gè)態(tài)）為對(duì)的平均值。（5分）。（5分）所以不隨t變，而取的幾率四、（20分）也不隨t變。解：粒子的哈密頓量（10分）其中是電磁場(chǎng)的矢勢(shì)和標(biāo)勢(shì)，由于與空間坐標(biāo)無(wú)關(guān)，所以粒子的波函數(shù)可寫為空間波函數(shù)與自旋函數(shù)的乘積：代入含時(shí)間的Schr?dinger方程（10分）五、（20分）解：（1）先求歸一化常數(shù)，由∴（5分）（5分）動(dòng)量幾率分布函數(shù)為（5分）（2）=0（5分）六、（20分）解：?jiǎn)瘟Ｗ幽芗?jí)及波函數(shù)（空間部分）為，，（）（2分）二粒子體系總波函數(shù)應(yīng)是反對(duì)稱的：或（3分）基態(tài)：，不簡(jiǎn)并。（2分）第一激發(fā)態(tài)：是四重簡(jiǎn)并的。2007年北京師范大學(xué)459量子力學(xué)考研真題

2006年北京師范大學(xué)459量子力學(xué)考研真題

2005年北京師范大學(xué)459量子力學(xué)考研真題

2004年北京師范大學(xué)459量子力學(xué)考研真題

2003年北京師范大學(xué)459量子力學(xué)考研真題

2002年北京師范大學(xué)449量子力學(xué)考研真題

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