2022年遼寧省大連八十中中考數(shù)學(xué)模擬試卷（4月份）

2022年遼寧省大連八十中中考數(shù)學(xué)模擬試卷（4月份）

一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一個(gè)選項(xiàng)正確）

1.（3分）-2的倒數(shù)是（）

5

A.5B.2C.D.-2

2525

2.（3分）用四個(gè)相同的小立方塊搭幾何體，要求每個(gè)幾何體從正面、左面、上面看到的形

狀圖中至少有兩種是相同的，則下列四種擺放方式中不符合要求的是（）

3.（3分）數(shù)據(jù)5600000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

A.56X10345B.5.6X105C.5.6X106D.5.6X1078

4.（3分）如圖，AB//CD,ZB=58°,ZE=20°,則NO的度數(shù)為（）

5.（3分）某班7名女生的體重（單位：kg）分別是35、37、38、40、42、42、64,這組數(shù)

據(jù)的眾數(shù)是（）

A.35B.38C.40D.42

6.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

A.V9=±3B.宣=.3c.（V9）2=9D.7（-9）2=-9

7.（3分）一元二次方程扇-6x+3=o有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則上的取值范圍是（）

A.k<3B.無(wú)<3且右￡。C.kW3D.々W3且左#0

8.（3分）某種童鞋原價(jià)為100元，由于店面轉(zhuǎn)讓要清倉(cāng)，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)處理，現(xiàn)以64

元銷售，已知兩次降價(jià)的百分率相同，則每次降價(jià)的百分率為（)

A.19%B.20%C.21%D.22%

9.（3分）如圖，將RtZXABC的斜邊繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a（00<a<90°）得到AE,

直角邊AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)0（0°<p<90°）得到AF,連接EF.若BC=3,AC=2,

且a+0=NB,貝UE尸長(zhǎng)為（）

A.7T1B.713C.娓D.V17

10.（3分）已知二次函數(shù)y=/-6x+l,關(guān)于該函數(shù)在-1WXW4的取值范圍內(nèi)，下列說(shuō)法

正確的是（）

A.有最大值8,最小值-8B.有最大值8,最小值-7

C.有最大值-7,最小值-8D.有最大值1,最小值-7

二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）

；：,。0的解集是

11.（3分）不等式組.

12.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-3,-2）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為

13.（3分）布袋里有3個(gè)紅球和6個(gè)黃球，它們除顏色外其他都相同，從布袋里取出1個(gè)

球恰好是黃球的概率是

14.（3分）如圖是一個(gè)圓錐形冰淇淋外殼.（不計(jì)厚度）已知其母線長(zhǎng)為12am底面圓的

半徑為3cm,則這個(gè)冰淇淋外殼的側(cè)面積等于an2.

15.（3分）已知點(diǎn)A（xi,yt）和點(diǎn)8（JQ,"）在反比例函數(shù)y=K（&<0）的圖象上，且

x

xi<0<%2>判斷yi、”的大小關(guān)系：”y2.(填

16.（3分）菱形的兩條對(duì)角線分別為6和8,則菱形的周長(zhǎng)為

三、解答題（本題共4小題，其中17、19、20題各9分，18題12分，共39分）

24

（分）化簡(jiǎn)：亙二魚一

17.9)?

a-3

18.（12分）某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了“你最喜歡的溝通方式”調(diào)查問(wèn)卷（每人必選且只能

選一種），在全校范圍內(nèi)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,

請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息，解答下列問(wèn)題:

(1)本次調(diào)查問(wèn)卷共調(diào)查了多少名學(xué)生，表示“其它”的扇形圓心角的度數(shù)是多少？

（2）請(qǐng)你補(bǔ)充完整條形統(tǒng)計(jì)圖;

（3）如果該校有1000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校最喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的學(xué)生約有多少

名？

19.（9分）如圖，點(diǎn)3,E,C,F在同一直線上，AB//ED,ZACB^ZF,BE=CF,求證:

20.（9分）某校為創(chuàng)建“書香校園”，購(gòu)置了一批圖書，已知購(gòu)買科普類圖書花費(fèi)10000元,

購(gòu)買文學(xué)類圖書花費(fèi)9000元，其中科普類圖書平均每本的價(jià)格比文學(xué)類圖書平均每本的

價(jià)格貴5元，且購(gòu)買科普類圖書的數(shù)量與購(gòu)買文學(xué)類圖書的數(shù)量相等.求科普類圖書平

均每本的價(jià)格.

四、解答題（本題共3小題，其中21題9分，22、23題各10分，共29分。）

21.（9分）西安電視塔又稱陜西廣播電視塔.是國(guó)內(nèi)建成最早的混凝土電視轉(zhuǎn)播塔，它屹

立于西安城南已有37年歷史，默默見(jiàn)證大西安日新月異的發(fā)展與變遷，如圖，某數(shù)學(xué)興

趣小組在電視塔附近建筑物樓頂D處測(cè)得塔頂A處的仰角為45。，塔底B處的俯角為

30°,已知建筑物C￡>約為90米，請(qǐng)計(jì)算電視塔高A8的值.

（結(jié)果精確到1米：參考數(shù)據(jù)：加心1.41,我比1.73）

22.（10分）如圖，在AABC中，AB=AC,以AB為直徑的00交BC于點(diǎn)￡>,過(guò)點(diǎn)。作

DEA.AC,交AC于點(diǎn)E,AC的反向延長(zhǎng)線交。。于點(diǎn)尸.

（I）求證：DE為的切線；

（2）若QE+E4=8,。。的半徑為10,求AF的長(zhǎng)度.

23.（10分）新冠肺炎疫情后期，我縣某藥店進(jìn)了一批口罩，成本價(jià)為2元/個(gè)，投入市場(chǎng)銷

售，其銷售單價(jià)不低于成本，按物價(jià)局規(guī)定銷售利潤(rùn)率不高于80%.經(jīng)一段時(shí)間調(diào)查，

發(fā)現(xiàn)每天銷售量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元/個(gè)）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，且有兩天數(shù)據(jù)為:

銷售價(jià)定為2.3元，每天銷售1080個(gè)；銷售價(jià)定為2.5元，每天銷售1000個(gè).

（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍.

（2）如果該藥店銷售口罩每天獲得800元的利潤(rùn)，那么這種口罩的銷售單價(jià)應(yīng)定為多少

元？

（3）設(shè)每天的總利潤(rùn)為卬元，當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，該藥店每天的利潤(rùn)最大？最大

利潤(rùn)是多少元？

五、解答題（24、25小題11分，26小題12分，共34分）

24.(11分)如圖在在平面直角坐標(biāo)系中，A(6,0),B(0,8),點(diǎn)P在線段A8上，點(diǎn)。

在點(diǎn)A左側(cè)的x軸上，且NPQA=45°,以PB、PQ為鄰邊作平行四邊形設(shè)。

(w,0),平行四邊形PBMQ與△ABO重疊部分的面積為S.

(1)tan/OAB的值為,直線A8的解析式為.

(2)寫出S與根之間的函數(shù)關(guān)系式.

25.(11分)在△ABC中，。在AC上，且NA8Z)=/C=45°.

(1)如圖1,若AC=4,CD=2,求AB的長(zhǎng)度.

(2)如圖2,作于E,過(guò)點(diǎn)E作E尸〃BC交AC于點(diǎn)F,作尸G_L8C于G,探

究FG與BC的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

(3)如圖3,作。ELAB于E,BH//AC,DH//BC,探究EB與E4的數(shù)量關(guān)系，并證

明.

26.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=->1/+灰+c的圖象經(jīng)過(guò)A,bC三

點(diǎn).已知點(diǎn)A,點(diǎn)8的坐標(biāo)分別為(-2,0)和(1,0),且。4=0。，點(diǎn)E為線段AO

上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E不與點(diǎn)A,。重合)，以E為頂點(diǎn)作/OE7=45°,射線ET交線段。。

于點(diǎn)F.

(1)則拋物線的解析式為;

(2)若為等腰三角形.

①求此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；

②若點(diǎn)P為第二象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到某個(gè)位置時(shí)△PEO的面積最大,

求其最大值.

2022年遼寧省大連八十中中考數(shù)學(xué)模擬試卷（4月份）

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一個(gè)選項(xiàng)正確）

1.（3分）-2的倒數(shù)是（）

5

A.2B.2C.D.-2

2525

【解答】解：-2的倒數(shù)是肯.

52

故選：C.

2.（3分）用四個(gè)相同的小立方塊搭幾何體，要求每個(gè)幾何體從正面、左面、上面看到的形

狀圖中至少有兩種是相同的，則下列四種擺放方式中不符合要求的是（）

【解答】解：A、幾何體的主視圖、俯視圖是相同的，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8、幾何體的主視圖、左視圖是相同的，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤：

C、幾何體的主視圖、左視圖相相同，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖都不相同，故本選項(xiàng)正確.

故選：D.

3.（3分）數(shù)據(jù)5600000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.56X105B.5.6X105C.5.6X106D.5.6X107

【解答】解：數(shù)據(jù)5600000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.6X106.

故選：C.

4.（3分）如圖，AB//CD,48=58°,ZE=20°,則/。的度數(shù)為（）

E

C-----

FA\

.4--------

A.20°B.38°C.58°D.78°

【解答】解：ZB=58°,

；.NDFB=NB=58°,

；NDFB=NE+ND,ZE=20°,

AZD=ZDFB-ZE=58°-20°=38°.

故選：B.

5.（3分）某班7名女生的體重（單位：kg）分別是35、37、38、40、42、42、64,這組數(shù)

據(jù)的眾數(shù)是（）

A.35B.38C.40D.42

【解答】解：這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是42,

所以眾數(shù)為42,

故選：D.

6.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

2

A.V9=±3B.k^=-3C.（如）2=9D.y］（_9）=-9

【解答】解：A.J5=3,故此選項(xiàng)不合題意；

員牛衛(wèi)無(wú)法化簡(jiǎn)，故此選項(xiàng)不合題意；

C.（如尸=9,故此選項(xiàng)符合題意；

D“-9）2=9,故此選項(xiàng)不合題意；

故選：C.

7.（3分）一元二次方程依2-6x+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則/的取值范圍是（）

A.k<3B.k<3且ZWOC.kW3D.且/WO

【解答】解：由題意可知：36-12A>0且AWO,

"W0且％<3,

故選：B.

8.（3分）某種童鞋原價(jià)為100元，由于店面轉(zhuǎn)讓要清倉(cāng)，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)處理，現(xiàn)以64

元銷售，已知兩次降價(jià)的百分率相同，則每次降價(jià)的百分率為（）

A.19%B.20%C.21%D.22%

【解答】解：設(shè)每次降價(jià)的百分率為x,第二次降價(jià)后價(jià)格變?yōu)?00(x-1)2元，根據(jù)

題意，得

100(x-1)2=64

即(x-1)2=0.64

解之，得xi=1.8,X2=O.2.

因x=1.8不合題意，故舍去，所以x=0.2.

即每次降價(jià)的百分率為0.2,即20%.

故選：B.

9.(3分)如圖，將RtZVIBC的斜邊繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(0°<a<90°)得到AE,

直角邊AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)0(0°<p<90°)得至IJAF,連接EF.若BC=3,AC=2,

且a+0=/8,則EF長(zhǎng)為()

A.y/nB.V13c.V5D.717

【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE=A8=3,AC=AF=2,

VZB+ZfiAC=90°,且a+0=/8,

.,.ZBAC+a+p=90°

ZEAF=90Q

￡F"：VAE2+AF2^V(V13)2+22^^17,

故選：D.

10.(3分)已知二次函數(shù)y=f-6x+l,關(guān)于該函數(shù)在-1WXW4的取值范圍內(nèi)，下列說(shuō)法

正確的是()

A.有最大值8,最小值-8B.有最大值8,最小值-7

C.有最大值-7,最小值-8D.有最大值1,最小值-7

【解答】解：：y=7-6x+l=(x-3)2-8,

...在-1WXW4的取值范圍內(nèi)，當(dāng)x=3時(shí)，有最小值-8,

當(dāng)x=-l時(shí)，有最大值為y=16-8=8.

故選：A.

二、填空題（本題共6小題，每小題3分,共18分）

11.（3分）不等式組.的解集是-lWx<2.

【解答】解：'x+l)0①

2-x>0②'

解①得x2-1，

解②得x<2.

故不等式組的解集是-lWx<2.

故答案為：-lWx<2.

12.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-3,-2）關(guān)于v軸的對(duì)稱點(diǎn)為（3,-2）.

【解答】解：點(diǎn)A（-3,-2）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為（3,-2）,

故答案為：（3,-2）.

13.（3分）布袋里有3個(gè)紅球和6個(gè)黃球，它們除顏色外其他都相同，從布袋里取出1個(gè)

球恰好是黃球的概率是

【解答】解：因?yàn)橐还?+6=9（個(gè)）球，其中6個(gè)黃球，所以從布袋里取出1個(gè)球恰好

是黃球的概率=2=2.

93

故答案為：2.

3

14.（3分）如圖是一個(gè)圓錐形冰淇淋外殼.（不計(jì)厚度）已知其母線長(zhǎng)為12cm,底面圓的

半徑為3cm,則這個(gè)冰淇淋外殼的側(cè)面積等于36non2.

【解答】解：?.?底面圓的半徑為3的，

???底面圓的周長(zhǎng)為6TT（C/H）,即圓錐側(cè)面展開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng)為6nc〃?,

...這個(gè)冰淇淋外殼的側(cè)面積=工乂12X6n=36n（cm2）

2

故答案為：36TT.

15.（3分）已知點(diǎn)A（xi，yi）和點(diǎn)3（刈，”）在反比例函數(shù)y=K（氏<0）的圖象上，且

X

X1V0VX2,判斷yi、”的大小關(guān)系：yi>V2.（填

【解答】解：反比例函數(shù)y=K（%<0）的圖象上經(jīng)過(guò)第二、四象限，

x

如圖所示：,.?xi〈0<X2,

16.（3分）菱形的兩條對(duì)角線分別為6和8,則菱形的周長(zhǎng)為20

【解答】解：???菱形A8C。中，BO=8,4c=6,

.,.OB=4,OA=3,

在RtZ\ABO中，AB=^32+42=5=13,

菱形ABCD的周長(zhǎng)=4AB=20,

故答案為20.

A

三、解答題（本題共4小題，其中17、19、20題各9分，18題12分，共39分）

2.

17.（9分）化簡(jiǎn)：三二生.

a-3

2

【解答】解：三A二（

a-3

_（a+2）（a-2）.a-3+1

-_-(-a-+-2-)--(-a---2-)-.-a--3-

a-3a-2

=Q+2.

18.（12分）某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了“你最喜歡的溝通方式”調(diào)查問(wèn)卷（每人必選且只能

選一種），在全校范圍內(nèi)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，

（1）本次調(diào)查問(wèn)卷共調(diào)查了多少名學(xué)生，表示“其它”的扇形圓心角的度數(shù)是多少？

（2）請(qǐng)你補(bǔ)充完整條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）如果該校有1000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校最喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的學(xué)生約有多少

名？

【解答】解：（1）404-20%=200（人），

360°X_12_=18°；

200

答：本次調(diào)查問(wèn)卷共調(diào)查了200名學(xué)生，表示“其它”的扇形圓心角的度數(shù)是18°；

（2）短信的人數(shù)為：200X5%=10（人），

微信人數(shù)為：200-40-10-60-10=80（人），

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

200

答：該校有1000名學(xué)生喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的學(xué)生有400名.

19.（9分）如圖，點(diǎn)B,E,C,F在同一直線上，AB〃ED,ZACB=ZF,BE=CF,求證:

AB=DE.

D

BECF

【解答】證明：?..AB〃ED,

NB=ZDEF,

'：BE=CF,

：.BE+EC=CF+EC,

即BC=EF,

在△ABC和△QEF中，

'NB=NDEF

，BC=EF，

ZACB=ZF

：./\ABC^/\DEF（ASA）,

：.AB=DE.

20.（9分）某校為創(chuàng)建“書香校園”，購(gòu)置了一批圖書，已知購(gòu)買科普類圖書花費(fèi)10000元，

購(gòu)買文學(xué)類圖書花費(fèi)9000元，其中科普類圖書平均每本的價(jià)格比文學(xué)類圖書平均每本的

價(jià)格貴5元，且購(gòu)買科普類圖書的數(shù)量與購(gòu)買文學(xué)類圖書的數(shù)量相等.求科普類圖書平

均每本的價(jià)格.

【解答】解：設(shè)科普類圖書平均每本的價(jià)格為x元，則文學(xué)類圖書平均每本的價(jià)格為（X

-5）元，

根據(jù)題意得：10002=900^,

xx-5

解得：x=50,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=5O是所列分式方程的解，且符合題意.

答：科普類圖書平均每本的價(jià)格為50元.

四、解答題（本題共3小題，其中21題9分，22、23題各10分，共29分。）

21.（9分）西安電視塔又稱陜西廣播電視塔.是國(guó)內(nèi)建成最早的混凝土電視轉(zhuǎn)播塔，它屹

立于西安城南已有37年歷史，默默見(jiàn)證大西安日新月異的發(fā)展與變遷，如圖，某數(shù)學(xué)興

趣小組在電視塔附近建筑物樓頂D處測(cè)得塔頂A處的仰角為45°,塔底B處的俯角為

30°,已知建筑物CD約為90米，請(qǐng)計(jì)算電視塔高A3的值.

（結(jié)果精確到1米：參考數(shù)據(jù)：72^1.41,我心1.73）

【解答】解：過(guò)點(diǎn)。作OELAB于點(diǎn)E,

則四邊形QC8E是矩形，

.?.8E=C￡>^90米，

在RtZ\4DE中，ZADE=45°,

...△ACE是等腰直角三角形，

：.AE=DE,

：.AE=DE,

在Rt^BDE中，NBDE=30°,

tanZBDE==tan30°=近，

DE3

:.DE=MBE^90M（米），

；.AE=Z）E七90料米，

，AB=AE+BE、90百+90^246（米）,

答：電視塔高AB的值約為246米.

22.(10分)如圖，在△ABC中，AB=AC,以A8為直徑的。。交于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)。作

DE±ACf交AC于點(diǎn)E,AC的反向延長(zhǎng)線交。0于點(diǎn)尸.

(1)求證：QE為OO的切線；

(2)若OE+E4=8,OO的半徑為10,求A尸的長(zhǎng)度.

???NABC=NODB,

*：AB=AC,

：.ZABC=ZC,

：,/ODB=/C,

.\OD//AC,

V￡)E±AC,

C.DELOD,

TO。是半徑，

???DE是。。的切線；

(2)解：如圖，過(guò)點(diǎn)O作OHLAb于點(diǎn)”，則NOOE=NOEH=NO”E=90°,

，四邊形ODE”是矩形，

：.OD=EH,OH=DE.

設(shè)AH—x,

\"DE+AE=S,00=10,

：.AE=lQ-x,0H=DE=8-（10-x）=x-2,

在RtZ\AOH中，由勾股定理知：AH2+OH2=O^,即7+（x-2）2=102,

解得xi=8,Xi--6（不合題意，舍去）.

：.AH=S,OH=6,

,：OHA.AF,

:.AH=FH=1AF,

2

：.AF=2AH=2XS=16.

23.（10分）新冠肺炎疫情后期，我縣某藥店進(jìn)了一批口罩，成本價(jià)為2元/個(gè)，投入市場(chǎng)銷

售，其銷售單價(jià)不低于成本，按物價(jià)局規(guī)定銷售利潤(rùn)率不高于80%.經(jīng)一段時(shí)間調(diào)查，

發(fā)現(xiàn)每天銷售量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元/個(gè)）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，且有兩天數(shù)據(jù)為:

銷售價(jià)定為2.3元，每天銷售1080個(gè)；銷售價(jià)定為2.5元，每天銷售1000個(gè).

（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍.

（2）如果該藥店銷售口罩每天獲得800元的利潤(rùn)，那么這種口罩的銷售單價(jià)應(yīng)定為多少

元？

（3）設(shè)每天的總利潤(rùn)為卬元，當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，該藥店每天的利潤(rùn)最大？最大

利潤(rùn)是多少元？

【解答】解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=fcr+b,將銷售價(jià)定為2.3元，每天銷

售1080個(gè)；銷售價(jià)定為2.5元，每天銷售1000個(gè)代入得：

（2.3k+b=1080；解得（k=-400,

12.5k+b=1000lb=2000

Ay與x的函數(shù)關(guān)系式為＞'=-400x+2000,

?.?銷售單價(jià)不低于成本，按物價(jià)局規(guī)定銷售利潤(rùn)率不高于80%,

..Jx>2,解得24W3.6,

Ix-2<2X80%

；.y=-400x+2000(2?3.6)；

(2)根據(jù)題意得：(x-2)(-400x+2000)=800,

整理得：/-7x+12=0,

解得：?=3,超=4(不合題意，舍去)，

答：如果每天獲得800元的利潤(rùn)，銷售單價(jià)應(yīng)定為3元；

(3)由題意得：w=(x-2)(-400x+2000)=400,+2800十-4000=-400(x2-7x+12.25

-12.25)-4000=-400(x-3.5)2+900,

；-400<0,

???拋物線開(kāi)口向下，卬有最大值，

；.x=3.5時(shí)，w最大值是900,

答：銷售單價(jià)定為3.5元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是900元.

五、解答題(24、25小題11分，26小題12分，共34分)

24.(11分)如圖在在平面直角坐標(biāo)系中，A(6,0),B(0,8),點(diǎn)P在線段49上，點(diǎn)。

在點(diǎn)A左側(cè)的x軸上，且/PQA=45°,以PB、PQ為鄰邊作平行四邊形P8MQ,設(shè)。

(機(jī)，0),平行四邊形PBMQ與△ABO重疊部分的面積為S.

(1)tan/OAB的值為A,直線48的解析式為y=-念+8.

—3—3

(2)寫出S與根之間的函數(shù)關(guān)系式.

【解答】解：(1)(6,0),B(0,8),

**?OA=6,OB=8，

在RtZ^AOB中，tan/OA8=9=AJ

OA63

設(shè)直線4B的解析式為y=fcr+Z),把A(6,0),B(0,8)代入可得:

[6k+b=0,

Ib=8

解得｛K3,

b=8

直線AB的解析式為尸-￡+8,

3

故答案為：三；y=-芻+8：

33

(2)過(guò)點(diǎn)尸作PN1.OA,

:點(diǎn)尸在線段AB上，

設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（%,-當(dāng)+8）,

3

；/PQA=45°,點(diǎn)。在點(diǎn)A左側(cè)的x軸上，且Q（,m0),

：.QN=x-m,PN=-AX+8,BE=S+m,

Ax-tn=--Xr+8,

3

解得：x=3m+24,

7

A5=A(8+機(jī))x3m+24,

27

即S=W(m+8)2(w<0).

14

25.(11分)在△ABC中，。在AC上，且/A8O=/C=45°.

(1)如圖1,若AO=4,CD=2,求AB的長(zhǎng)度.

(2)如圖2,作QE_LAB于E,過(guò)點(diǎn)E作EF〃BC交AC于點(diǎn)F,作FG_LBC于G,探

究FG與8c的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

(3)如圖3,作力E_L4B于E,BH//AC,DH//BC,探究E8與EH的數(shù)量關(guān)系，并證

明.

【解答】解：(1)VZABD=ZC,ZA=ZA,

：.△ABOsaACB,

???AB.AD,

ACAB

2

：.AB=AD^Cf

,.?AO=4,CD=2,

：.AC=6f

AB—；

(2)BC=2FG,

證明：連接8F,

圖2

?:EF〃BC,

：.ZAFE=ZC,

???NC=NA8。，

JZAFE=ZABD9

又丁NEAF=NDAB,

?AFAE

*'AB'AD"

???AF~AB,

AEAD

，AABF^AAED,

JZABF=ZADE,

?：4B0E=4D0F,

；?NBFD=NBED=90°,

：.ZFBC=ZC=45°,

:.FB=FC,

VFG1BC,

：.BC=2FG；

(3)EH=EB.

證明：■:BH//AC,DH//BC,

???四邊形HBCD是平行四邊形，

：.ZBHD=ZC=45°,

過(guò)點(diǎn)3作于點(diǎn)連接EM,

圖3

*.ZBMH=ZBMD=90°,

??NMHB=NMBH=45°,

*.MH=MB,

：ZBMO=ZDEO=90°,ZBOM=ZDOE,

MBOMsADOM,

?OMOB

?而而

?OMOE

?瓦而

NMOE=NBOD,

：.4MOEs叢BOD,

：.ZEMO=ZEBD=45°,

:./EMB=NEMH=135",

,;EM=EM,

:.AEMHm/\EMB(SAS),

：.EH=EB.

26.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-3K+6X+C的圖象經(jīng)過(guò)A,B,C三

2

點(diǎn).已知點(diǎn)A,點(diǎn)8的坐標(biāo)分別為(-2,0)和(1,0),且04=0。，點(diǎn)E為線段4。

上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E不與點(diǎn)A,。重合)，以E為頂點(diǎn)作/OET=45°,射線E7交線段0。

于點(diǎn)F.

(1)則拋物線的解析式為y=-3?-當(dāng):+3；

2—2

(2)若△EOF為等腰三角形.

①求此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；

②若點(diǎn)P為第二象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到某個(gè)位置時(shí)的面積最大，

【解答】解：(1)把A(-2,0),B(1,0)代入函數(shù)解析式，得:

，-6-2b+c=0f_3_