2023年中考復(fù)習(xí)一輪材料-中考相似形訓(xùn)練

2023年中考復(fù)習(xí)一輪材料一

2023中考相似形專(zhuān)題訓(xùn)練

本卷總分值120分，考試時(shí)間100分鐘湖北荊州白德學(xué)

一、選擇題〔本大題共10小題，每題3分，共30分）

1.（2023年原創(chuàng)）以下圖形不一定相似的是（）

A.兩個(gè)等腰直角三角形B.兩個(gè)菱形C.兩個(gè)正五邊形D.兩個(gè)圓

2.（2023年山東德州）如圖，4ABC為。。的內(nèi)接三角形，

AB為直徑，過(guò)C作CD±AB,垂足為D,設(shè)AD=a,BD=b.用/一

a,b表示線段CD為（）/^/\\\

A.b-aB.b-a2C.VabD.abAF0—D—1B

3.（2023年陜西省）如圖，在平行四邊形ABCD“H

中，點(diǎn)E、F分別是AD、CD邊上的點(diǎn)，連結(jié)

BE、AF交于點(diǎn)G,延長(zhǎng)BE交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Z）

H,那么圖中的相似三角形有（）

A.2對(duì)B.3對(duì)C.4對(duì)D.5對(duì)B匕----------{

4.（2023年四川綿陽(yáng)）AABC是等腰直角三角形，A

ZA=90°,D是AC上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CELBD,/

垂足為點(diǎn)E,假設(shè)BD是AC邊的中線，AB=2,那么

CE=（）BC

A.也BWC.立D.迪

2255

5.（2023年北京改編）如圖，正方形ABCD的面積為12,M是BC的中點(diǎn)，那么圖中陰

影局部的面積為（）.

A.3B.4C.5D.6

6.（2023年以前荊州中考題）如圖，在梯形ABCD中，

AD〃BC,DE±BC,ZADB=ZCDE,且BD：DE=2：1,那

么ABDE的面積與aDEC的面積比為（）

A.2：1B、5：2C、3：1D.4：1

7.（2023年黃岡市）如圖，在AABC中，點(diǎn)E是BC上

的一點(diǎn)，EC=2BE,點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，設(shè)AABC、AADF.ABEF的面積分別為SJBC,

SAADF>SABEF>且SZ\ABC=12,那么S&\DF—S/^BEF等于()?

A.2B.3C.4D.5

8.（2023年武漢市）如圖，直線y產(chǎn)kx+b過(guò)點(diǎn)A（0,2）,且與直線y2=mx交于點(diǎn)P

[1,m）,那么不等式組mx>kx+b>mx—2的解集是（)

A.x>lB.x>2C.l<x<2D.x<2

9.（2023年湖北十堰）如圖，平行四邊形A0BC的對(duì)角線交于點(diǎn)E,雙曲線y=-（x>0）

經(jīng)過(guò)A,E兩點(diǎn)，假設(shè)平行四邊形A0BC的面積為18,那么K=（）

A.6B.9C.12D.18

10.（2023年安徽改編）在平行四邊形ABCD中，AC=6,BD=8,P

是BD上的任一點(diǎn)，過(guò)P作EF〃AC,與平行四邊形的兩條邊分別交

題（本大題共6小題，每題4分，共24分）

11.（2023年荊州沙市模擬）原點(diǎn)0是4ABC和△ABC的位似中心,點(diǎn)A(l,0)與

點(diǎn)解（-2,0）是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，AABC的周長(zhǎng)是7,那么△AB'C的周長(zhǎng)為（）

12.（2023年深圳改編）在如下圖的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，小正

方形的邊長(zhǎng)均為1,請(qǐng)?jiān)?義3正方形網(wǎng)格中，以線段AB為邊畫(huà)出AABC,使4ABC

與4DEF相似，且點(diǎn)C在圖中的格點(diǎn)上。

13.（2023年湖南懷化改編）如圖，AABC中,D是AB上一點(diǎn),AD=5,DB=10,AC=9,

E是AC上一點(diǎn)，當(dāng)AE=,由A、D、E三點(diǎn)組成的三角形與AABC相似。

14.（2023年中考題）如圖，有一矩形紙片ABCD,AB=6,AD=8,將紙片折疊使

AB落在AD邊上，折痕為AE,再將4ABE以BE為折痕向右折疊，AE與CD交

于點(diǎn)F,那么總的值是。

15.(2023荊州沙市模擬)如圖，雙曲線y=K(k>0)與直線

X

y=x+b交于兩點(diǎn)A(xi,yj,B(x2,y2),BC=2AC,|x2|-|X!|=1,

那么k=。

16.（2023荊州沙市模擬原創(chuàng)）如圖，二次函數(shù)y=x2+mx+n的圖

像與x軸交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A（玉，0）,B（x2,0）,與y軸的

交點(diǎn)為C,那么4ABC的外接圓與y軸的另一個(gè)交點(diǎn)D的坐標(biāo)是。

三、解答題（本大題共66分，6分+6分+7分+8分+8

分+9分+10分+12分=66分）

17.（2023年武漢市）如圖,在4ABC中，點(diǎn)D,E,

H分別在AB,AC,BC上，且DE〃BC,AH與DE交

于點(diǎn)F.求證：—

BHHC

18.（2023年中考題改編）如圖，AADCS^AEB

求證：AAEDSAABC

19.（2023年浙江改編）如圖，。。的弦AB垂直于直徑

CD,點(diǎn)E在AB上，且EA=EC.求證：AC2=AE?AB

20.（2023年原創(chuàng)）測(cè)量河寬時(shí)，由于測(cè)量不能直接到

達(dá)河兩岸，為了測(cè)量河寬的距離，通常使用簡(jiǎn)單的測(cè)量

工具，通過(guò)計(jì)算就可以知道河的寬度。

老師的方法：用測(cè)角器測(cè)得NB=NC=45°,ZA=90°,只要測(cè)出AB的長(zhǎng)就是河寬AC的

長(zhǎng)。

請(qǐng)你再用兩種不同的方方法一方法二

法測(cè)量河寬（畫(huà)出示意--------------------三三二三

圖即可），并選取其中的三13二二-二一二二二1二二二二

一種方法，給出適宜的——————————

測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算河寬。

21.（2023年天津市）在平面直角坐標(biāo)系中，0

為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A[3,0）,B（0,4）o以A為旋轉(zhuǎn)

中心，把a(bǔ)ABO順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得^ACD,當(dāng)旋轉(zhuǎn)以后點(diǎn)D恰好落在AB邊上時(shí)，求點(diǎn)

D的坐標(biāo)。

22.（2023年益陽(yáng)市）如圖，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1,0）和

點(diǎn)P[0,1）,點(diǎn)P是拋物線的頂點(diǎn)，且在y軸的正半軸上，

P點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P',過(guò)P'作x軸的平行線交拋物

線于B、D兩點(diǎn)（B點(diǎn)在y軸右側(cè)），直線BA交y軸于C

點(diǎn).求馬的值。

CB

23.〔2023年南京市〕如圖，在RSABC中，ZACB=90°,AC=6

cm,BC=8cm,P為BC的中點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)P出發(fā)，沿射線

PC方向以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，以P為圓心，PQ長(zhǎng)為半徑

作圓.設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts.當(dāng)t=1.2時(shí)，判斷直線

AB與。P的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由。

24.（2023年中考題）如圖，在梯形ABCD中，AD〃BC,ZABC=90°,E是AD的

中點(diǎn)，點(diǎn)P是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)，EP與AC相交于點(diǎn)

0.

（1）當(dāng)P點(diǎn)在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求證：△AOEs^COP.

（2）設(shè)（1）中的兩個(gè)三角形的相似比為k,假設(shè)

AD：BC=2:3,請(qǐng)根據(jù)k的值填空并完成相關(guān)

證明：

①當(dāng)k=3時(shí)，四邊形EPCD是形；（不證明）.

②當(dāng)攵=2時(shí)，四邊形ABPE是形；（不證明）.

③當(dāng)人1時(shí)，四邊形EPCD是四邊形；道詼咽你的結(jié)論.

2023中考相似形專(zhuān)題訓(xùn)練

參考答案

一、選擇題

1.B點(diǎn)撥：兩個(gè)菱形不相似的原因是：任意兩個(gè)菱形的角不會(huì)對(duì)應(yīng)相等

2.C點(diǎn)撥：■「△ACDs^CBD/.CD2=AD?DB得CD=&^3.C點(diǎn)撥：AABEs4

DHE,ADHE^ACHB,AABG^AFHG,AABE^ACHB;注意△ABEsaCHB,因?yàn)檫@兩

個(gè)三角形都和ADHE相似

4.D點(diǎn)撥：AB=2,AD=DC=1,BD=V5,?/△ABD^AECD,.,.CD:BD=CE:ABw

CD=-5.B點(diǎn)撥：■.'△BME^ADAE,/.BE:ED=BM:AD=-,/.BE:BD=--/S

523(

△ABD=]S正方形=6,???SZ\ABE=]S/\ABD=2,???S陰影=4

6.C點(diǎn)撥:VBD：DE=2：1,.\ZDBE=3O0;,AZCDE=30°;'/AD//BC,AZADB=ZDBE,

ZADB=ZCDE,/.ZDBE=ZCDE,/.RtADBE^RtACDE,/.SRt

2=

△DBE:SRIACDE=(；)-

J

7.A點(diǎn)撥：過(guò)點(diǎn)D作DH〃BC,交AE于點(diǎn)H,.,.EC=2DH,由EC=2BE

可得HD=BE,可以證明△DHF^^BEF,SAADF-SABE^SA

ADH=~SAAEC--X—SAABC=2

443

8.C點(diǎn)撥：E(0,-2),.1.AO=OE,..?P0〃EF,，AP=PF,由

P點(diǎn)橫坐標(biāo)為1,得F點(diǎn)橫坐標(biāo)為2,yz>yK即mx>kx+b)

時(shí)，x>\-,y!>y3(即kx+b>mx-2]時(shí)，x<2,綜上，1

<x<2

9.A點(diǎn)撥：設(shè)A(x,y),過(guò)A作AD±x軸于D,過(guò)A作AH±y軸于H,過(guò)E作EF±x

11

軸于F。由三角形的中位線定理得：EF=]AD=]y,由AE=EB知DF=FB,由反比例函數(shù)

1

上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的積相等得E(2x,^y),，DF=FB=x,B(3x,0),S

1111

梯形uoBA=SaoAH+SziAOB=]xy+]S四邊形AOBC,S梯形HOBA=2(HA+OB)?AD=2xy,「.2xy=2xy+9,

：.k=xy=6

3

10.A點(diǎn)撥：點(diǎn)P在OB上時(shí)，函數(shù)解析式為：y=-x1OVxW4);點(diǎn)P在0D上

4

,,3

時(shí)，函數(shù)解析式為：y=--x+6(4<xW8)

4

二、廠廠「[填空題：11.答案：14點(diǎn)撥：△ABCs^ABd，相似比為

匚口BOA：OA'=1:2,故△ABC'的周長(zhǎng)為1412.

13.人答案：3或g點(diǎn)撥：注意相似三角形線段的對(duì)應(yīng)關(guān)系；當(dāng)線

段AE和AC對(duì)應(yīng)時(shí)，AE=3,當(dāng)線段AE和AB對(duì)應(yīng)時(shí)，AE=—.

3

…凈撥:CFCE\

~DF~~AB^2

15.答案：2點(diǎn)撥：過(guò)A作AE_Ly軸于D,過(guò)B作BF，y軸

于F,由BC=2AC得|X2|=2|x",假設(shè)|xt|=m,那么|x2

|=2m,由|X2|-|Xi|=1得m=l,.,.XEI,X2=-2；VlS=x+b

X

2

x+bx-k=0.那么yiy2=~k=-2,k=2

16.答案：〔0,1〕點(diǎn)撥：由解析式y(tǒng)ux=mx+n可知C(0,n).'.A0=-Xi,0B=X2,

S2

0C=-n；由△AD0/\BC0得AO-OB=DO?0C可知-x1x2=D0?(-1)，x+mx+n=0知

Xix2=n；.*.0D=1

三、解答題：

17.-/DE//BC

.DF_AFFEAF

He~AH

,DFFE

18.證明:'.-AADC^AAEB

An

—=——又NA公共AAED^AABC

AEAB

19.證明：連接BC

,/EA=EC

/.ZA=ZACE

VCDIAB

.'.AC=BC

ZA=ZB

.,.ZB=ZACE

又?「NA公共

.,.△ACE^AABC

,ACAE

''A8-AC

.-.AC2=AE?AB

20.作圖如下:

方法一、二測(cè)量出DE,DB和BC,即可求出河寬；方法

三NA=NB=45°,測(cè)量出BC長(zhǎng)即可求出河寬。

21.解：過(guò)點(diǎn)D作DH_L0A

VDH/70B

.PHADAH

"OBABOA

■.■AD=0A=3,AB=5,0A=3

129

.,.DH=—,AH=-

55

22.解：設(shè)拋物線的解析式y(tǒng)=ax2+l

??,拋物線經(jīng)過(guò)A(l,0)

..?拋物線的解析式y(tǒng)=-x2+l

???P點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P，

；.p/坐標(biāo)為(0,-1)

..?點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為T(mén)

由-1Z+1得x=±V2/.B〔6,7〕

.?.0A="B=?；0A//PB.嗡喂-血

2

23.答：直線AB與。P相切

證明：過(guò)點(diǎn)P作PD1AB,垂足為D

在RtAABC中，ZACB=90°,VAC=6cm,BC=8cm

.?.AB=10cm；P為BC中點(diǎn)，，PB=4cm

VZPDB=ZACB=90°,/B公共

.-.△PBD^AABC

.PD_PBPD_4

..-------,即-------

ACAB610

；.PD=2.4(cm)

當(dāng)t=l.2時(shí),PQ=2.4(cm)

.