人教版 八年級數(shù)學(xué)上冊 第14章 整式的乘法與因式分解 單元測試卷（含解析）

人教版八年級上冊第14章《整式的乘法與因式分解》單元測試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．下列式子運算正確的是（）A．2x+3x＝5x2 B．x5?x2＝x10 C．x2?x3＝x5 D．x4+x＝x42．若（x﹣2）0＝1成立，則x的取值范圍是（）A．x＝﹣2 B．x＝2 C．x≠0 D．x≠23．把多項式8a3b2+12ab3c因式分解時，應(yīng)提取的公因式是（）A．4ab B．4ab2c C．4ab2 D．8ab24．下列各式中能用平方差公式計算的是（）A．（﹣x+2y）（x﹣2y） B．（1﹣5m）（5m﹣1） C．（3x﹣5y）（3x+5y） D．（a+b）（﹣a﹣b）5．計算：的結(jié)果是（）A． B． C． D．6．下列各式從左到右的變形，是因式分解的是（）A．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9 B．x2+2x﹣3＝x（x+2）﹣3 C．4x2y﹣16y＝y(tǒng)（2x+4）（2x﹣4） D．8a3+12ac＝4a（2a2+3c）7．已知am＝3，an＝5，則am﹣n的值為（）A．4 B． C． D．8．如果x2+kx+9是一個完全平方式，那么k的值是（）A．3 B．±3 C．6 D．±69．若（x﹣3）（x+5）＝x2+px+q，則p+q的值為（）A．﹣15 B．2 C．17 D．﹣1310．在邊長為a的正方形中挖掉一個邊長為b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一個矩形（如圖），通過計算圖形（陰影部分）的面積，驗證了一個等式，則這個等式是（）A．a(chǎn)2﹣ab＝a（a﹣b） B．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．計算：（x﹣2）?2x＝．12．計算：（﹣2023）0＝．13．因式分解：x2﹣xy＝．14．已知a+b＝3，則a2﹣b2+6b的值為．15．已知a＝212，b＝38，則a，b大小關(guān)系是．16．已知a＝2023x+2023，b＝2023x+2024，c＝2023x+2025，則a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值是．三．解答題（共8小題，滿分52分）17．（6分）計算：（1）（﹣5a2）2+（﹣2a）2?a；（2）﹣3a?（2a﹣5a2b）﹣2ab?4a2．18．（6分）因式分解：（1）3x2﹣12；（2）2x2y﹣4xy+2y．19．（6分）用簡便方法計算：（1）20232﹣2022×2024；（2）982+4×98+4．20．（6分）若（x2+mx）（x2﹣3x+n）的展開式中不含x2和x3項，求m和n的值．21．（6分）先化簡，再求值：（a2b﹣2ab﹣b2）÷b﹣（a+b）（a﹣b），其中a＝0.5，b＝﹣1．22．（7分）已知（a+b）2＝16，ab＝4．（1）求a2+b2的值；（2）求（a﹣b）2的值．23．（7分）如圖，甲長方形的兩邊長分別為m+1，m+7，面積為S1，乙長方形的兩邊長分別為m+2，m+4，面積為S2（其中m為正整數(shù)）．（1）S1＝，S2＝（用含m的多項式表示），S1S2（填“＜”、“＝”或“＞”）；（2）有一正方形，其周長與甲長方形周長相等，面積為S，求證：S﹣S1為定值．24．（8分）如圖，邊長為a的大正方形有一個邊長為b的小正方形，把圖1中的陰影部分拼成一個長方形（如圖2所示）．（1）上述操作能驗證的等式是．（請選擇正確的選項）A．a(chǎn)2﹣ab＝a（a﹣b）B．a(chǎn)2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2C．a(chǎn)2+ab＝a（a+b）D．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）（2）請利用你從（1）選出的等式，完成下列各題：①已知9a2﹣b2＝36，3a+b＝9，則3a﹣b＝．②計算：．人教版八年級上冊第14章《整式的乘法與因式分解》單元測試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．下列式子運算正確的是（）A．2x+3x＝5x2 B．x5?x2＝x10 C．x2?x3＝x5 D．x4+x＝x4【分析】直接利用合并同類項法則以及同底數(shù)冪的乘法運算法則分別判斷，進而得出答案．解：A．2x+3x＝5x，故此選項不合題意；B．x5?x2＝x7，故此選項不合題意；C．x2?x3＝x5，故此選項符合題意；D．x4與x無法合并，故此選項不合題意．故選：C．2．若（x﹣2）0＝1成立，則x的取值范圍是（）A．x＝﹣2 B．x＝2 C．x≠0 D．x≠2【分析】根據(jù)a0＝1（a≠0），進行求解即可．解：由題意，得：x﹣2≠0，∴x≠2；故選：D．3．把多項式8a3b2+12ab3c因式分解時，應(yīng)提取的公因式是（）A．4ab B．4ab2c C．4ab2 D．8ab2【分析】直接利用公因式的確定方法找出公因式進而得出答案．解：8a3b2+12ab3c＝4ab2（2a2+3bc），故選：C．4．下列各式中能用平方差公式計算的是（）A．（﹣x+2y）（x﹣2y） B．（1﹣5m）（5m﹣1） C．（3x﹣5y）（3x+5y） D．（a+b）（﹣a﹣b）【分析】原式利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．解：（3x﹣5y）（3x+5y）＝9x2﹣25y2，故選：C．5．計算：的結(jié)果是（）A． B． C． D．【分析】將原式化為相同指數(shù)的冪的乘法并計算即可．解：原式＝﹣×（）2022×（）2022＝﹣×（×）2022＝﹣．故選：B．6．下列各式從左到右的變形，是因式分解的是（）A．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9 B．x2+2x﹣3＝x（x+2）﹣3 C．4x2y﹣16y＝y(tǒng)（2x+4）（2x﹣4） D．8a3+12ac＝4a（2a2+3c）【分析】將一個多項式化為幾個整式積的形式即為因式分解，據(jù)此進行判斷即可．解：A、（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9，是乘法運算，它不是因式分解，則A不符合題意；B、x2+2x﹣3＝x（x+2）﹣3，等式的右邊不是幾個整式積的形式，它不是因式分解，則B不符合題意；C、4x2y﹣16y＝4y（x+2）（x﹣2），則C不符合題意；D、8a3+12ac＝4a（2a2+3c），符合因式分解的定義，則D符合題意；故選：D．7．已知am＝3，an＝5，則am﹣n的值為（）A．4 B． C． D．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則即可進行計算．解：am＝3，an＝5，∴am﹣n＝am÷an＝．故選：C．8．如果x2+kx+9是一個完全平方式，那么k的值是（）A．3 B．±3 C．6 D．±6【分析】根據(jù)x2+kx+9是一個完全平方式得出kx＝±2?x?3，再求出k即可．解：∵x2+kx+9是一個完全平方式，∴kx＝±2?x?3，解得：k＝±6．故選：D．9．若（x﹣3）（x+5）＝x2+px+q，則p+q的值為（）A．﹣15 B．2 C．17 D．﹣13【分析】根據(jù)多項式與多項式相乘的法則計算即可．解：（x﹣3）（x+5）＝x2+5x﹣3x﹣15＝x2+2x﹣15，則p＝2，q＝﹣15，∴p+q＝﹣13，故選：D．10．在邊長為a的正方形中挖掉一個邊長為b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一個矩形（如圖），通過計算圖形（陰影部分）的面積，驗證了一個等式，則這個等式是（）A．a(chǎn)2﹣ab＝a（a﹣b） B．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2【分析】這個圖形變換可以用來證明平方差公式：已知在左圖中，大正方形減小正方形剩下的部分面積為a2﹣b2；因為拼成的長方形的長為（a+b），寬為（a﹣b），根據(jù)“長方形的面積＝長×寬”代入為：（a+b）×（a﹣b），因為面積相等，進而得出結(jié)論．解：由圖可知，大正方形減小正方形剩下的部分面積為a2﹣b2；拼成的長方形的面積：（a+b）×（a﹣b），所以得出：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故選：B．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．計算：（x﹣2）?2x＝2x2﹣4x．【分析】直接根據(jù)單項式乘多項式的運算法則計算即可．解：原式＝2x2﹣4x．故答案為：2x2﹣4x．12．計算：（﹣2023）0＝1．【分析】根據(jù)a0＝1（a≠0），即可解答．解：（﹣2023）0＝1，故答案為：1．13．因式分解：x2﹣xy＝x（x﹣y）．【分析】直接提取公因式x，進而分解因式即可．解：x2﹣xy＝x（x﹣y）．故答案為：x（x﹣y）．14．已知a+b＝3，則a2﹣b2+6b的值為9．【分析】把前兩項分解因式，然后把a+b＝3代入，化簡，然后再利用a+b表示，代入求值即可．解：a2﹣b2+6b＝（a+b）（a﹣b）+6b＝3（a﹣b）+6b＝3a+3b＝3（a+b）＝9．故答案為：9．15．已知a＝212，b＝38，則a，b大小關(guān)系是a＜b．【分析】先利用冪的乘方的逆運算可得a＝84，b＝94，再比較底數(shù)即可求解．解：a＝212＝（23）4＝84，b＝38＝（32）4＝94，∵8＜9，∴84＜94，即212＜38，∴a＜b，故答案為：a＜b．16．已知a＝2023x+2023，b＝2023x+2024，c＝2023x+2025，則a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值是3．【分析】首先把a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc分解因式，然后分別求出a﹣b，b﹣c，c﹣a即可求解．解：a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc）＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]，∵a＝2023x+2023，b＝2023x+2024，c＝2023x+2025，∴a﹣b＝﹣1，b﹣c＝﹣1，c﹣a＝2，∴a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝（1+1+4）＝3．故答案為：3．三．解答題（共8小題，滿分52分）17．（6分）計算：（1）（﹣5a2）2+（﹣2a）2?a；（2）﹣3a?（2a﹣5a2b）﹣2ab?4a2．【分析】（1）分別利用積的乘方與單項式乘單項式計算即可；（2）利用單項式乘多項式、單項式乘單項式進行，最后合并同類項即可．解：（1）（﹣5a2）2+（﹣2a）2?a＝25a4+4a2?a＝25a4+4a3；（2）﹣3a?（2a﹣5a2b）﹣2ab?4a2＝﹣6a2+15a3b﹣8a3b＝﹣6a2+7a3b．18．（6分）因式分解：（1）3x2﹣12；（2）2x2y﹣4xy+2y．【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式即可；（2）首先提取公因式2y，再利用完全平方公式分解因式得出答案．解：（1）原式＝3（x2﹣4）＝3（x+2）（x﹣2）；（2）原式＝2y（x2﹣2x+1）＝2y（x﹣1）2．19．（6分）用簡便方法計算：（1）20232﹣2022×2024；（2）982+4×98+4．【分析】（1）利用平方差公式進行計算即可；（2）利用完全平方公式進行計算即可．解：（1）20232﹣2022×2024＝20232﹣（2023﹣1）（2023+1）＝20232﹣（20232﹣1）＝20232﹣20232+1＝1；（2）982+4×98+4＝（98+2）2＝1002＝10000．20．（6分）若（x2+mx）（x2﹣3x+n）的展開式中不含x2和x3項，求m和n的值．【分析】利用多項式乘多項式法則計算得到結(jié)果，根據(jù)展開式中不含x2和x3項列出關(guān)于m與n的方程組，求出方程組的解即可得到m與n的值．解：原式＝x4+（m﹣3）x3+（n﹣3m）x2+mnx，根據(jù)展開式中不含x2和x3項得：，解得：．故m的值是3，n的值是9．21．（6分）先化簡，再求值：（a2b﹣2ab﹣b2）÷b﹣（a+b）（a﹣b），其中a＝0.5，b＝﹣1．【分析】直接利用整式的混合運算法則化簡，進而把a，b的值代入得出答案．解：原式＝a2﹣2a﹣b﹣（a2﹣b2）＝a2﹣2a﹣b﹣a2+b2＝﹣2a﹣b+b2，當(dāng)a＝0.5，b＝﹣1時，原式＝﹣2×0.5﹣（﹣1）+（﹣1）2＝﹣1+1+1＝1．22．（7分）已知（a+b）2＝16，ab＝4．（1）求a2+b2的值；（2）求（a﹣b）2的值．【分析】（1）將（a+b）2按照完全平方公式展開并將ab＝4代入，求出a2+b2的值即可；（2）將（a﹣b）2按照完全平方公式展開并將a2+b2的值和ab＝4代入求解即可．解：（1）∵（a+b）2＝a2+b2+2ab＝16，ab＝4，∴a2+b2＝16﹣2ab＝16﹣2×4＝8；（2）（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝8﹣2×4＝0．23．（7分）如圖，甲長方形的兩邊長分別為m+1，m+7，面積為S1，乙長方形的兩邊長分別為m+2，m+4，面積為S2（其中m為正整數(shù)）．（1）S1＝m2+8m+7，S2＝m2+6m+8（用含m的多項式表示），S1＞S2（填“＜”、“＝”或“＞”）；（2）有一正方形，其周長與甲長方形周長相等，面積為S，求證：S﹣S1為定值．【分析】（1）根據(jù)長方體的面積的公式以及多項式乘多項式的計算方法即可得出答案；（2）求出甲長方形的周長，進而求出正方形的邊長，表示出正方形的面積后，再計算S﹣S1的值即可．解：（1）由長方形的面積的計算方法可得，S1＝（m+7）（