一元一次不等式與一元一次不等式組典型例題

./一元一次不等式與一元一次不等式組的解法一、知識點回顧1．不等式用不等號連接起來的式子叫做不等式．常見的不等號有五種："≠"、">"、"<"、"≥"、"≤"．2．不等式的解與解集不等式的解：使不等式成立的未知數的值,叫做不等式的解．不等式的解集：一個含有未知數的不等式的解的全體,叫做不等式的解集．不等式的解集可以在數軸上直觀的表示出來,具體表示方法是先確定邊界點。解集包含邊界點,是實心圓點；不包含邊界點,則是空心圓圈；再確定方向：大向右,小向左。說明：不等式的解與一元一次方程的解是有區(qū)別的,不等式的解是不確定的,是一個圍,而一元一次方程的解則是一個具體的數值．3．不等式的基本性質〔重點<1>不等式的兩邊都加上<或減去>同一個數或同一個整式．不等號的方向不變．如果,那么<2>不等式的兩邊都乘以<或除以>同一個正數,不等號的方向不變．如果,那么〔或〔3>不等式的兩邊都乘以<或除以>同一個負數,不等號的方向改變．如果那么〔或說明：常見不等式所表示的基本語言與含義還有：①若a－b＞0,則a大于b；②若a－b＜0,則a小于b；③若a－b≥0,則a不小于b；④若a－b≤0,則a不大于b；⑤若ab＞0或,則a、b同號；⑥若ab＜0或,則a、b異號。任意兩個實數a、b的大小關系：①a-b>Oa>b；②a-b=Oa=b；③a-b<Oa<b．不等號具有方向性,其左右兩邊不能隨意交換：但a＜b可轉換為b＞a,c≥d可轉換為d≤c。4．一元一次不等式〔重點只含有一個未知數,且未知數的次數是1．系數不等于0的不等式叫做一元一次不等式．注：其標準形式：ax+b＜0或ax+b≤0,ax+b＞0或ax+b≥0<a≠0>．5．解一元一次不等式的一般步驟〔重難點<1>去分母；<2>去括號；<3>移項；<4>合并同類項；<5>化系數為1．例：6．一元一次不等式組含有相同未知數的幾個一元一次不等式所組成的不等式組,叫做一元一次不等式組．說明：判斷一個不等式組是一元一次不等式組需滿足兩個條件：①組成不等式組的每一個不等式必須是一元一次不等式,且未知數相同；②不等式組中不等式的個數至少是2個,也就是說,可以是2個、3個、4個或更多．7．一元一次不等式組的解集一元一次不等式組中,幾個不等式解集的公共部分．叫做這個一元一次不等式組的解集．一元一次不等式組的解集通常利用數軸來確定．8.不等式組解集的確定方法,可以歸納為以下四種類型〔設a>b〔重難點不等式組圖示解集〔同大取大〔同小取小〔大小交叉取中間無解〔大小分離解為空9．解一元一次不等式組的步驟<1>分別求出不等式組中各個不等式的解集；<2>利用數軸求出這些解集的公共部分,即這個不等式組的解集．〔三常見題型歸納和經典例題講解類型一：不等式性質1.若,則的大小關系為〔 B． C． D．不能確定2.若,則下列式子錯誤的是〔A． B． C． D．類型二：比較大小1.若則的大小關系是〔A．B．C．D．2.實數在數軸上對應的點如圖所示,則,,的大小關系正確的是〔 B． C．D．類型三：解一元一次不等式1.不等式的解集為．2.解不等式：2〔x＋－1≤－x＋9類型四：不等式中字母的取值圍1.關于x的方程的解為正實數,則k的取值圍是2.已知．〔1若≤≤,則的取值圍是____________．〔2若,且,則____________．3.關于x的不等式2x－a≤－1的解集如圖2所示,則a的取值是〔。0101-1-2<圖2>類型五：解一元一次不等式組1.不等式組的解集是．2.解不等式組：類型六：解一元一次不等式組及解集在數軸上的表示1.不等式組的解集在數軸上表示為〔123－1123－10－2123－10－2123－10－2123－10－2A． B． C． D．2.不等式組的解集在數軸上表示正確的是〔1120A．B．120C．120D．120類型七：不等式組的整數解1.不等式組的整數解是．2.不等式組的整數解是〔 A．1,2 B．1,2,3 C． D．0,1,23.解不等式組并寫出該不等式組的最大整數解.4.解不等式組并求出所有整數解的和．類型八：已知不等式組的整數解,求字母的取值圍1.已知關于的不等式組只有四個整數解,則實數的取值圍是．2.若不等式組有實數解,則實數的取值圍是〔A． B． C． D．3.若不等式組的解集為,則a的取值圍為〔A．a＞0B．a＝0C．a＞4D．a＝44.如果一元一次不等式組的解集為．則的取值圍是<>A．B．C．D．類型九：利用不等式組的解集求值1.如果不等式組的解集是,那么的值為．2.若不等式組的解集是,則．3.若不等式組,的整數解是關于x的方程的根,求a的值4.已知不等式組的解集為－1＜x＜2,則<m＋n>2008＝_______________．類型十：不等式應用題1：一般不等式應用題分配問題：1.把若干顆花生分給若干只猴子。如果每只猴子分3顆,就剩下8顆；如果每只猴子分5顆,那么最后一只猴子雖分到了花生,但不足5顆。問猴子有多少只,花生有多少顆？二速度、時間問題1爆破施工時,導火索燃燒的速度是0.8cm/s,人跑開的速度是5m/s,為了使點火的戰(zhàn)士在施工時能跑到100m以外的安全地區(qū),導火索至少需要多長？三工程問題1.一個工程隊規(guī)定要在6天完成300土方的工程,第一天完成了60土方,現在要比原計劃至少提前兩天完成,則以后平均每天至少要比原計劃多完成多少方土？四價格問題1商場購進某種商品m件,每件按進價加價30元售出全部商品的65%,然后再降價10%,這樣每件仍可獲利18元,又售出全部商品的25%。<1>試求該商品的進價和第一次的售價；<2>為了確保這批商品總的利潤率不低于25%,剩余商品的售價應不低于多少元？五其他問題1.有一個兩位數,其十位上的數比個位上的數小2,已知這個兩位數大于20且小于40,求這個兩位數2.一次知識競賽共有15道題。競賽規(guī)則是：答對1題記8分,答錯1題扣4分,不答記0分。結果神箭隊有2道題沒答,飛艇隊答了所有的題,兩隊的成績都超過了90分,兩隊分別至少答對了幾道題？六方案選擇與設計1．某廠有甲、乙兩種原料配制成某種飲料,已知這兩種原料的維生素C含量及購買這兩種原料的價格如下表：原料維生素C及價格甲種原料乙種原料維生素C/〔單位/千克600100原料價格/〔元/千克84現配制這種飲料10千克,要求至少含有4200單位的維生素C,并要求購買甲、乙兩種原料的費用不超過72元,〔1設需用千克甲種原料,寫出應滿足的不等式組?！?按上述的條件購買甲種原料應在什么圍之？2.紅星公司要招聘A、B兩個工種的工人150人,A、B工種的工人的月工資分別為600和1000元,現要求B工種的人數不少于A工種人數的2倍,那么招聘A工種工人多少時,可使每月所付的工資最少？此時每月工資為多少元？3.某工廠接受一項生產任務,需要用10米長的鐵條作原料?，F在需要截取3米長的鐵條81根,4米長的鐵條32根,請你幫助設計一下怎樣安排截料方案,才能使用掉的10米長的鐵條最少？最少需幾根？4.某校辦廠生產了一批新產品,現有兩種銷售方案,方案一：在這學期開學時售出該批產品,可