蚌埠二中自主招生數(shù)學(xué)試卷

2012年蚌埠二中高一自主招生考試科學(xué)素養(yǎng)數(shù)學(xué)試題命題人：陳劉楊耿曉燕審題人:陳輝◆注意事項：1、本卷滿分150分,考試時間120分鐘；2、所有題目必須在答題卷上作答，否則不予計分。一、選擇題（本大題共6小題，每小題5分,共30分。每小題均給出了A、B、C、D的四個選項，其中有且只有一個選項是正確的,不填、多填或錯填均得0分）1、若不等式組有解,則實數(shù)的取值范圍為（)A．B．C．D．2、化簡等于（)A．B．0 C．D．以上都不對43、若則=()4 A．0B．C．D．4、如圖為一個幾何體的三視圖，左視圖和主視圖均為矩形，俯視圖為正三角形,尺寸如圖,則該幾何體的全面積為（）A．B．12 C．24D．第4題圖5、已知（）第4題圖A．B．C．D．6、已知關(guān)于的方程，若為正實數(shù)，則下列判斷正確的是（)A．有三個不等實數(shù)根B．有兩個不等實數(shù)根 C．有一個實數(shù)根D．無實數(shù)根

二、填空題（本大題共8小題,每小題6分，共48分）BACBACNMO8、若表示不超過的最大整數(shù)，，則=．9、如圖,分別為兩邊的中點，第9題圖與交于點,則=．第9題圖10、如圖，已知圓的面積為3,為直徑，弧的度數(shù)為，弧的度數(shù)為，點為直徑上任一點，則的最小值為．PPOACDB第10題圖11、觀察下列各式: ……計算:=．12、從1，2,3，5,7，8中任取兩數(shù)相加,在不同的和數(shù)中，是的倍數(shù)的個數(shù)為，是的倍數(shù)的個數(shù)為,則樣本的中位數(shù)是．13、若為正整數(shù),且是的約數(shù)，則的所有可能值總和為．14、由直線和直線（k是正整數(shù)）與x軸及y軸所圍成的圖形面積為，則的最小值是．三、解答題(本大題共5小題，共計72分）15、(14分）已知拋物線過點，且與直線只有一個交點．⑴求拋物線的解析式；⑵若直線與拋物線相交于兩點,則在拋物線的對稱軸上是否存在點，使是等腰三角形？若存在,求出點坐標；若不存在，說明理由．16、（14分）如圖，過正方形的頂點在形外引一條直線分別交延長線于點，與交于點,與交于點，與交于點．ABMCEDABMCEDFHN第16題圖⑵猜想:是的什么心？并證明你的猜想．17、（14分）設(shè)關(guān)于的方程恰有兩個實數(shù)根，求的負整數(shù)值．BADECPFO1O2BADECPFO1O2MHGN第18題圖(1）求菱形的面積；（2)求證：；（3）求的值．19、（15分）某企業(yè)某年年初建廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，其年產(chǎn)量為件,每件產(chǎn)品的利潤為2200元，建廠年數(shù)為，與的函數(shù)關(guān)系式為．由于設(shè)備老化，從2011年起，年產(chǎn)量開始下滑．若該企業(yè)2012年投入100萬元用于更換所有設(shè)備,則預(yù)計當年可生產(chǎn)產(chǎn)品122件，且以后每年都比上一年增產(chǎn)14件．⑴若更換設(shè)備后，至少幾年可收回投入成本?⑵試寫出更換設(shè)備后，年產(chǎn)量件與企業(yè)建廠年數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；并求出，到哪一年年產(chǎn)量可超過假定設(shè)備沒有更換的年產(chǎn)量?畢業(yè)學(xué)校準考證號姓名_________________畢業(yè)學(xué)校準考證號姓名_________________座位號______________裝訂線內(nèi)不要答題裝訂線科學(xué)素養(yǎng)數(shù)學(xué)答題卷題號得分評卷人一、選擇題（本大題共6小題,每小題5分,共30分)題號123456答案二、填空題（本大題共8小題，每小題6分，共48分）7、8、9、10、11、12、13、14、三、解答題（本大題共5小題，共計72分)15、（14分）解：座號16、(14分)座號解：AABMCEDFHN第16題圖17、(14分）解:18、（15分）BBADECPFO1O2MHGN第18題圖解：19、(15分)解：2012年蚌埠二中自主招生考試數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題(本大題共6小題,每小題5分,共30分)1、B2、C3、C4、D5、C6、C二、填空題（本大題共8小題，每小題6分,共48分）7、8、—29、10、311、（或其它形式）12、5.513、4614、三、解答題（本大題共5小題，）15、(14分)解：（1）（6分）(2)Q（14分）16、（14分）（1）.（2分)證:∵正方形∴AD∥BC,DC∥AB∴,(4分)（6分)∴∴又∴(7分）（2）垂心。（9分）易證≌（11分)∴又∴∴（13分)同理。為的垂心.(14分)（其他解法酌情給分)17、（14分）解：原式可變?yōu)椤唷唷唷嗟呢撜麛?shù)值為。(或也可去絕對值。∴∴