基于小波熵的癲癇腦電信號(hào)研究

基于小波熵的癲癇腦電信號(hào)研究摘要小波分析理論作為新的時(shí)頻分析工具，在信號(hào)分析與處理中得到了很好的應(yīng)用。而癲癇病的發(fā)作原理是大腦神經(jīng)元突發(fā)性異常放電，導(dǎo)致短暫的大腦功能障礙。目前廣泛應(yīng)用的癲癇診斷方法就是對(duì)患者的腦電信號(hào)進(jìn)行研究?；谀X電信號(hào)和小波變換的根本理論，從根本概念過渡到到小波分析等一系列相關(guān)內(nèi)容，最終引出小波分析中非常重要的MATLAB程序。通過對(duì)正常人和癲癇病癥患者在相同環(huán)境下的腦電信號(hào)的提取，利用小波熵理論的MATLAB程序計(jì)算出兩組腦電信號(hào)的小波熵，并進(jìn)行比照和統(tǒng)計(jì)分析。實(shí)驗(yàn)分析結(jié)果說明癲癇患者和正常人自發(fā)腦電信號(hào)的小波熵有著顯著的差異：在相同狀態(tài)下，癲癇患者各導(dǎo)聯(lián)腦電的小波熵大于正常人對(duì)應(yīng)導(dǎo)聯(lián)的腦電小波熵。相同情況下癲癇患者的腦電信號(hào)復(fù)雜程度要明顯高于健康受測(cè)者。這樣得出的癲癇患者和正常人的腦電信號(hào)的差異，為癲癇病癥的診斷與治療提供有力的依據(jù)。關(guān)鍵詞：癲癇；小波熵；腦電信號(hào)；MATLABABSTRACTWaveletanalysistheory,asanewtime-frequencyanalysistool,hasbeenwellappliedintheareaofsignalanalysisandprocessing.Andprincipleofepilepticattackisasuddenabnormaldischargeofbrainneurons,leadingtotransientbraindysfunction.Atpresent,thediagnosismethodofeegsignalsstudiediswidelyappliedinpatientswithepilepsy.Basedonthebasictheoryofeegsignalsandwavelettransform,transitionfrombasicconcepttothewaveletanalysisandaseriesofrelatedcontent,thenledtoveryimportantmatlabwaveletanalysis.Throughtothepatientswithnormalandepilepsydiseaseofbrainelectricalsignalextractioninthesameenvironment,waveletentropytheoryofmatlabtocalculatethewaveletentropyoftheeegsignalsinbothgroups,andcomparisonandstatisticalanalysis.Analysisofexperimentalresultsshowthattheepilepticpatientsandnormalpersonofspontaneouseegsignalswaveletentropyhasobviousdifferences:underthesamecondition,peoplewithepilepsywaveletentropyofeachleadeegofcorrespondingleadisgreaterthanthenormalwaveletentropyofeeg;Epilepsyinpatientswithbrainelectricsignalcomplexityissignificantlyhigherthanthehealthysubjectsinthesamecase.Suchofepilepsypatientsandnormaldifferencesineegsignals,diseasediagnosisandtreatmentforepilepsyprovidepowerfulbasis.Keywords:Epilepsy;Thewaveletentropy;Brainelectricalsignal;MATLAB目錄第一章緒論11.1研究意義11.2研究思路11.3內(nèi)容安排2第二章腦電信號(hào)及小波分析根本理論32.1腦電信號(hào)及其研究方法3時(shí)域分析方法4頻域分析方法4時(shí)頻分析方法4非線性動(dòng)力學(xué)5同步性分析6人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)72.2小波分析與小波變換7小波分析7小波變換8多分辨率小波變換92.3小波熵與小波包熵10小波熵10小波包熵12小波包分解層數(shù)選擇132.4MATLAB小波工具箱142.4.1MATLAB小波工具箱的小波分析函數(shù)142.4.2MATLAB提供的各種小波函數(shù)14第三章小波熵特征提取與結(jié)果分析173.1實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的小波包分解173.2基于小波變換的腦電信號(hào)多分辨率分析183.3小波包去噪203.4癲癇患者腦電復(fù)雜度的小波熵分析203.5腦電信號(hào)采樣點(diǎn)小波熵在平均值周圍的分布情況243.6腦電信號(hào)的方差分析27第四章結(jié)論324.1實(shí)驗(yàn)總結(jié)324.2工作展望32參考文獻(xiàn)33附錄一：英文文獻(xiàn)34附錄二：文獻(xiàn)翻譯41謝辭47第一章緒論1.1研究意義癲癇〔epilepsy〕即俗稱的“羊角風(fēng)〞或“羊癲風(fēng)〞，是大腦神經(jīng)元突發(fā)性異常放電，導(dǎo)致短暫的大腦功能障礙的一種慢性疾病。在臨床上表現(xiàn)為突然、短暫的運(yùn)動(dòng)、感覺、意識(shí)、行為、自主神經(jīng)或精神狀況異常。發(fā)作時(shí)患者會(huì)出現(xiàn)全身強(qiáng)直和抽搐，全身或者雙側(cè)肌肉的強(qiáng)烈持續(xù)的收縮，肌肉僵直，使肢體和軀體固定在一定的緊張姿勢(shì)，如軸性的軀體伸展背屈或者前屈等一系列病癥。癲癇病做為一種慢性疾病，雖然短期內(nèi)對(duì)患者沒有多大的影響，但是長(zhǎng)期頻繁的發(fā)作可導(dǎo)致患者的身心、智力產(chǎn)生嚴(yán)重影響。1、生命的危害：癲癇患者經(jīng)常會(huì)在任何時(shí)間、地點(diǎn)、環(huán)境下且不能自我控制地突然發(fā)作，容易出現(xiàn)摔傷、燙傷、溺水、交通事故等。2、精神上的危害，癲癇患者經(jīng)常被社會(huì)所歧視，在就業(yè)、婚姻、家庭生活等方面均遇到困難，患者精神壓抑，身心健康受到很大影響。3、認(rèn)知障礙，主要表現(xiàn)為患者記憶障礙、智力下降、性格改變等，最后逐漸喪失工作能力甚至生活能力。所以癲癇病及早的診斷與治療對(duì)患者的康復(fù)及正常的日常生活具有很大的現(xiàn)實(shí)意義。1.2研究思路在目前的科學(xué)水平下，腦電信號(hào)圖檢查是診斷癲癇發(fā)作和癲癇的最重要的手段，并且有助于預(yù)測(cè)癲癇的發(fā)作和判斷癲癇的類型。腦電信號(hào)〔EEG〕是通過大腦表皮記錄到的大量神經(jīng)元細(xì)胞的電活動(dòng)總和，大腦皮層神經(jīng)元持續(xù)的、節(jié)律性的電位變化稱為自發(fā)腦電信號(hào)。不同的生理狀態(tài)及各種病因均會(huì)使自發(fā)腦電信號(hào)表現(xiàn)出不同的模式，如何有效提取腦電信息以反映大腦的各種狀態(tài)，是人們一直希望解決的課題。傳統(tǒng)的對(duì)癲癇癥腦電的研究多側(cè)重于分析腦電信號(hào)的幅值、頻率和能量等，而對(duì)腦電活動(dòng)隨時(shí)間變化的非線性特性分析不多。近年來，人們應(yīng)用各種信號(hào)處理技術(shù)分析腦電信號(hào)，在腦電的定量分析與輔助診斷方面已經(jīng)取得了一些進(jìn)展。非線性動(dòng)力學(xué)方法將人腦看成是一個(gè)復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，腦電是一個(gè)復(fù)雜的時(shí)間序列。小波熵由Shannon熵概念的譜熵根底上演變而來，它用小波變換代替傅里葉變換，然后再求其譜熵。小波熵反響了信號(hào)的復(fù)雜程度?；谛〔氐奶攸c(diǎn)，本文將小波熵理論引入到癲癇患者的腦電復(fù)雜性研究中，通過分析癲癇患者和正常人自發(fā)腦電信號(hào)在相同的環(huán)境下的小波熵的變化，并結(jié)合腦電復(fù)雜度理論來分析它們之間的差異。試圖為癲癇癥的病理診斷、療效評(píng)估提供一定的參考依據(jù)。1.3內(nèi)容安排本文的主要研究?jī)?nèi)容是腦電信號(hào)的小波熵分析，具體內(nèi)容安排如下：第二章簡(jiǎn)單介紹本次研究所需要涉及到的理論根底知識(shí)，闡述了腦電信號(hào)的一般分析方法及小波理論的根本概念。第三章運(yùn)用MATLAB仿真對(duì)腦電信號(hào)進(jìn)行提取及小波熵特征分析，將癲癇患者與健康受測(cè)者的腦電信號(hào)分析結(jié)果進(jìn)行分析比照，并對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行研究。第四章總結(jié)本次實(shí)驗(yàn)的結(jié)論，為癲癇癥的病理診斷、療效評(píng)估提供一定的參考依據(jù)。第二章腦電信號(hào)及小波分析根本理論2.1腦電信號(hào)及其研究方法大腦是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)，腦科學(xué)的研究是目前世界上研究的重點(diǎn)與難點(diǎn)之一。目前有效可行的方法是利用腦電信號(hào)對(duì)大腦進(jìn)行相關(guān)研究。腦電是腦神經(jīng)細(xì)胞的電生理活動(dòng)在大腦皮層和頭皮外表表現(xiàn)出的電位變化。其通過頭皮或皮層用雙極或者單擊電極記錄，反響了大腦神經(jīng)元的電活動(dòng)。EEG腦電信號(hào)包含了大量的生理與病理信息，經(jīng)常用于腦部疾病、精神疾病、睡眠分析等腦科學(xué)相關(guān)研究。EEG腦電信號(hào)是一種復(fù)雜的非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)，具有信號(hào)微弱，個(gè)體差異大等特點(diǎn)，所以如何有效地提取其中的有用信息是腦科學(xué)研究的棘手問題。大腦在不同的生理、病理狀態(tài)下，大腦皮層的EEG是不一樣的。1929年，Berger首次記錄到了人的EEG腦電信號(hào)，經(jīng)過多年的研究，EEG信號(hào)分析取得了巨大的進(jìn)展。1932年Dietch首先運(yùn)用傅里葉變換對(duì)EEG信號(hào)進(jìn)行了相應(yīng)分析，之后相繼有了時(shí)域分析、頻域分析等方法。今年來隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)、信號(hào)處理技術(shù)的快速開展時(shí)頻分析、非線性分析，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等現(xiàn)代方法也陸續(xù)運(yùn)用在EEG腦電信號(hào)分析上面[1]。通過上述方法提取EEG信號(hào)的特征，可為某些大腦疾病提供臨床上的診斷依據(jù)并進(jìn)一步給予有效地治療，具有重要的臨床應(yīng)用價(jià)值。圖2-1常用腦電信號(hào)的分析方法時(shí)域分析方法時(shí)域分析方法是EEG腦電信號(hào)研究最早開展起來的分析方法，最早EEG的分析就是直接從時(shí)域提取波形特征,時(shí)域分析方法的主要優(yōu)勢(shì)在于時(shí)域波形含有EEG的全部信息，不但可以描述單個(gè)腦電波的周期與幅度，同時(shí)還不需要假定EEG是平穩(wěn)的，因此具有較強(qiáng)的直觀性、明確的物理意義。在EEG信號(hào)定量化分析中占有重要位置。時(shí)域分析方法主要是指直接提取EEG信號(hào)的波形特征參數(shù)，如幅度峰值檢測(cè)、過零節(jié)點(diǎn)分析、方差分析、直方圖分析、相關(guān)分析等。大腦的一些重要信息可以在時(shí)域上得到表達(dá)，如癲癇EEG信號(hào)的棘慢波、尖慢波，睡眠EEG信號(hào)的梭行波等[6]。頻域分析方法頻域分析方法主要是從頻域提取EEG腦電信號(hào)的信息，對(duì)信號(hào)進(jìn)行相關(guān)特征提取。主要是對(duì)EEG進(jìn)行功率譜估計(jì)，也就是把EEG的幅度隨著時(shí)間變化轉(zhuǎn)換成EEG功率隨著頻率變化的譜圖，這樣可以直接從中觀測(cè)到EEG的各個(gè)節(jié)律波的分布及變化的狀況，主要分為非參數(shù)譜估計(jì)及參數(shù)譜估計(jì)。功率譜估計(jì)是非參數(shù)譜估計(jì)的一種重要手段。其主要思想是：把EEG信號(hào)在時(shí)域范圍內(nèi)的幅度變化轉(zhuǎn)變?yōu)轭l域范圍內(nèi)的頻域變化，從而可以直接觀察到EEG信號(hào)變化的節(jié)律與分布。經(jīng)典的譜估計(jì)方法之一是通過直接定義有效長(zhǎng)的數(shù)據(jù)，計(jì)算其相關(guān)函數(shù)，之后通過傅里葉變換得到功率譜估計(jì)〔維納—辛欽定理〕。但是其存在的問題是估計(jì)的方差特性不理想，并且隨著腦電數(shù)據(jù)的增長(zhǎng)，效果越不理想。為了克服這個(gè)問題，學(xué)者們提出了一系列改良的方法，如平均周期圖法、Welch方法、加窗周期圖法等。參數(shù)譜估計(jì)是假定所分析信號(hào)是通過某種函數(shù)形式的模型〔常用的模型有滑動(dòng)平均模型、自回歸模型和諧波信號(hào)模型〕產(chǎn)生的，再估計(jì)模型中的參數(shù)，進(jìn)而得到譜特性，其顯著優(yōu)點(diǎn)是在高信噪比的條件下頻率分辨率高，且模型階數(shù)越高分辨率越好，特別適用于對(duì)短數(shù)據(jù)進(jìn)行處理的場(chǎng)合[6]。EEG腦電信號(hào)是非平穩(wěn)、時(shí)變隨機(jī)信號(hào)。在不同時(shí)間包含了不同頻率成分，所以單純從時(shí)域或頻域不能準(zhǔn)確地分析EEG腦電信號(hào)。需要把時(shí)域與頻域結(jié)合起來對(duì)EEG信號(hào)進(jìn)行分析。時(shí)頻分析方法短時(shí)傅里葉變換是最簡(jiǎn)單的時(shí)頻分析方法，但是其最主要的缺點(diǎn)在于需要在時(shí)間分辨率和頻率分辨率之間進(jìn)行權(quán)衡，這對(duì)處理EEG信號(hào)帶來了極大的不便。小波變換分析方法〔將在下一章詳細(xì)介紹〕彌補(bǔ)了這一缺點(diǎn)，能夠在時(shí)域與頻域同時(shí)進(jìn)行相應(yīng)的分析，具有多分辨率分析的優(yōu)點(diǎn)，是目前應(yīng)用比擬廣泛的時(shí)頻分析方法，有“數(shù)學(xué)顯微鏡之美稱〞[6]。非線性動(dòng)力學(xué)混沌理論是一門研究非線性系統(tǒng)的新興學(xué)科?；煦缡欠蔷€性動(dòng)力學(xué)的一種內(nèi)在屬性，是自然界的一種客觀存在。其發(fā)現(xiàn)是20世紀(jì)物理學(xué)繼相對(duì)論與量子力學(xué)之后的第三次重大發(fā)現(xiàn)。對(duì)非線性系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析時(shí)，使用以前的方差、均值、自相關(guān)函數(shù)和相關(guān)系數(shù)等統(tǒng)計(jì)學(xué)工具已無法準(zhǔn)確解釋觀察到的現(xiàn)象，自從19世紀(jì)法國HenriPoincare猜想非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)中可能存在混沌現(xiàn)象以后，非線性動(dòng)力學(xué)〔也叫混沌理論〕的各種方法得到飛速開展，逐步被應(yīng)用到生物學(xué)、醫(yī)學(xué)、生理心理學(xué)、天體物理學(xué)、氣象學(xué)及流體力學(xué)等很多學(xué)科領(lǐng)域中，這種從非線性動(dòng)力學(xué)中衍生出來用于研究EEG的時(shí)間序列分析技術(shù)也許是對(duì)不可預(yù)測(cè)的EEG震蕩最有力的解釋。很多研究說明：大腦是一個(gè)復(fù)雜的非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，其具有內(nèi)在確定性混沌的本質(zhì)。EEG腦電信號(hào)具有非線性的混沌特性，因此很多學(xué)者將非線性分析方法用于EEG信號(hào)分析。例如：通過分析EEG信號(hào)的非線性動(dòng)力學(xué)特征指數(shù)、相關(guān)維數(shù)、最大李雅普諾夫指數(shù)、復(fù)雜度、近似熵等，提取EEG腦電信號(hào)的相應(yīng)特征。實(shí)驗(yàn)證明：當(dāng)大腦功能受損時(shí)，非線性動(dòng)力學(xué)的特征指數(shù)發(fā)生變化。這說明了利用非線性動(dòng)力學(xué)混沌算子分析EEG信號(hào)是可行的。EEG非線性動(dòng)力學(xué)的應(yīng)用，不但給正常和紊亂的腦功能的研究開辟了一系列新的前景，同時(shí)正朝著一個(gè)新的非線性腦動(dòng)力學(xué)的交叉學(xué)科領(lǐng)域開展。1985年腦電領(lǐng)域的兩位先驅(qū)者發(fā)表了他們的第一個(gè)成果，這也標(biāo)志著非線性腦電分析的開始，Rapp等人用在猴子運(yùn)動(dòng)皮層產(chǎn)生自發(fā)神經(jīng)活動(dòng)的混沌分析來描述他們得到的結(jié)果，Babloyantz和他的同事們首次報(bào)道了他們對(duì)人類睡眠EEG的關(guān)聯(lián)維數(shù)的觀察資料。在早期時(shí)候，即使是最根本類型的非線性腦電分析也要依賴于超級(jí)計(jì)算機(jī)，然而，Rapp和Babloyantz開創(chuàng)性的工作不僅要依賴于超級(jí)計(jì)算機(jī)的可用性，而且還依賴于在非線性動(dòng)力系統(tǒng)中物理和數(shù)學(xué)方面的進(jìn)展。雖然我們不能把非線性動(dòng)力學(xué)方法看做是靈丹妙藥，對(duì)于其在許多情況下的實(shí)用性依然存在著很大爭(zhēng)議，但是至少它為時(shí)間序列分析提供了一組有用的工具，而且提供了一種全新的思路。常見的刻畫非線性動(dòng)力學(xué)特性的參數(shù)有關(guān)聯(lián)維數(shù)、Lyapunov指數(shù)、熵和復(fù)雜度等，其中最為常用的量化指標(biāo)就是Grassberger和Procaccia提出的關(guān)聯(lián)維數(shù)，關(guān)聯(lián)維數(shù)不僅是可計(jì)算的維數(shù)類型，它還是比信息維數(shù)等更簡(jiǎn)單易算的方法，通過它可以用低維混沌理論及算法去分析研究EEG信號(hào)[6]。確定性混沌主要的特征是其未來狀態(tài)對(duì)初始條件的敏感依賴性，只要初始狀態(tài)有任何微小不確定性其將按指數(shù)速度擴(kuò)大，Lyapunov指數(shù)就是描述這一增長(zhǎng)率的一個(gè)重要參數(shù)，它是量化了無窮小初始誤差的平均指數(shù)增長(zhǎng)率，當(dāng)它為正時(shí)，吸引子附近的軌跡呈發(fā)散狀態(tài)；當(dāng)它為負(fù)時(shí)，吸引子附近的軌跡呈收斂狀態(tài)。熵的概念與Lyapunov指數(shù)是密切相關(guān)的，被定義為信息隨著時(shí)間推移的損失率，等于一切正Lyapunov指數(shù)的總和，正熵表示混沌動(dòng)力學(xué)，Grassberger和Procaccia說明熵可以從關(guān)聯(lián)積分中確定，其他計(jì)算熵的算法如基于非線性預(yù)測(cè)的熵、近似熵、最大概率熵、粗粒熵和多分辨率熵等。復(fù)雜度也是一種非線性測(cè)度，其中受到廣泛關(guān)注的復(fù)雜度算法是由Lempel和Ziv兩個(gè)人提出來的，后被稱為L(zhǎng)Z復(fù)雜度，表征了一個(gè)數(shù)據(jù)序列里出現(xiàn)新模式的速率，其值越高，說明出現(xiàn)新模式的概率越大，同時(shí)也說明動(dòng)力學(xué)行為越復(fù)雜。同步性分析EEG的同步是大腦不同區(qū)域間進(jìn)行信息傳送和處理的一個(gè)典型特征，因此學(xué)者們使用很多同步方法探索大腦不同功能區(qū)域間是如何相互作用的以及在不同類型的病理中這種相互作用是如何改變的等等，EEG的同步性分析大體上可分為兩種即線性與非線性分析。上個(gè)世紀(jì)五六十年代，學(xué)者們利用互相關(guān)方法來估計(jì)兩個(gè)同時(shí)測(cè)得的EEG間的相關(guān)性，隨著人們深入了解EEG的節(jié)律和生理意義，基于快速傅立葉變換的相干法被引入EEG分析中，此法是在頻域里計(jì)算出兩個(gè)EEG之間的線性相關(guān)性，適合分析某些頻段信號(hào)的同步現(xiàn)象。隨后，Rosenblum等人證明出耦合混沌振蕩器即使其幅度不相關(guān)也可以顯示出相位同步，使用希爾伯特變換或小波變換計(jì)算出的相同步法是由兩個(gè)時(shí)間序列之間相位差的非均勻分布刻畫的，與互相關(guān)和相干法不同的是它不依賴于信號(hào)的幅度，并可能更適合跟蹤非平穩(wěn)及非線性動(dòng)態(tài)，但其僅在振蕩或周期系統(tǒng)中有意義。Pereda等人引入非線性相互依賴性的概念，定義了兩個(gè)時(shí)間序列間的非線性依賴程度，且它不再假設(shè)系統(tǒng)是相互作用，不過，作者自己也指出非線性相互依賴性不適合于耦合系統(tǒng)，而且會(huì)受到相互作用系統(tǒng)的自由度和復(fù)雜性的影響。基于信息理論的互信息除了可以直接應(yīng)用于EEG動(dòng)態(tài)特性分析中，還可以用在EEG同步性分析中，互信息顯示出某一隨機(jī)變量含有另一隨機(jī)變量的信息，常用來度量一個(gè)信號(hào)中兩個(gè)線性或非線性時(shí)間序列的互相依賴程度，因此，可利用互信息來衡量不同導(dǎo)EEG間的相關(guān)程度及分析大腦不同區(qū)域間EEG活動(dòng)的相互作用。Alanso等人觀察藥物對(duì)大腦互聯(lián)性的影響，通過互信息方法分析后發(fā)現(xiàn)服用阿普唑侖和撫慰劑的實(shí)驗(yàn)者不同導(dǎo)EEG間的互聯(lián)性有顯著差異；Jeong等人證明精神病人的大腦兩半球之間的互信息高于正常人，同樣的結(jié)果也出現(xiàn)在老年癡呆癥患者前顳葉和額葉之間[6]。隨著各種各樣的EEG分析技術(shù)的不斷涌現(xiàn)，研究者對(duì)這些方法孰優(yōu)孰劣的看法不一致，沒有哪一種方法能夠全面地刻畫EEG特性，因此需要采用各種方法全面描述EEG各個(gè)方面的特征。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種新興的研究方法，是對(duì)人腦或自然神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)假設(shè)干根本特性的抽象與模擬，反映了人腦的根本特性。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以對(duì)大腦的生理研究成果為根底，其模擬大腦的工作機(jī)制，實(shí)現(xiàn)某個(gè)方面的功能。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)廣泛應(yīng)用于模式識(shí)別，特征提取等領(lǐng)域。在區(qū)分正常EEG信號(hào)與非正常EEG信號(hào)上，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更加接近于人的分析。2.2小波分析與小波變換小波分析小波分析是近15年來開展起來的一種新的時(shí)頻分析方法。顧名思義，“小波〞就是小的波形。所謂“小〞是指它具有衰減性；而稱之為“波〞那么是指它的波動(dòng)性，其振幅正負(fù)相間的震蕩形式。它區(qū)別于傳統(tǒng)的應(yīng)用與頻域分析的傅里葉分析。在傳統(tǒng)的傅里葉分析中，信號(hào)完全是在頻域展開的，不包含任何時(shí)域信息，這對(duì)于某些應(yīng)用來說是很恰當(dāng)?shù)?，因?yàn)樾盘?hào)的頻率信息對(duì)其是非常重要的。但其丟棄的時(shí)域信息可能對(duì)某些應(yīng)用同樣非常重要，所以人們對(duì)傅里葉分析進(jìn)行推廣，提出了很對(duì)能表征時(shí)域和頻域信息的信號(hào)分析方法，如短時(shí)傅里葉變換、Gabor變換、時(shí)頻分析、Randon-Wigner變換、小波變換等[2]。其中短時(shí)傅里葉變換是在傅里葉分析根底上引入時(shí)域信息的最初嘗試其根本假定在于一定的時(shí)間窗內(nèi)信號(hào)是平穩(wěn)的，那么通過分割時(shí)間窗，在每個(gè)時(shí)間窗內(nèi)把信號(hào)展開到頻域就可以獲得局部的頻域信號(hào)，但是它的時(shí)域區(qū)分度只能依賴于大小不變的時(shí)間窗，對(duì)某些瞬態(tài)信號(hào)來說還是粒度太大。換言之，短時(shí)傅里葉變換只能在一個(gè)分辨率上進(jìn)行。所以對(duì)很多應(yīng)用來說還不夠精確，存在很大的缺陷。而小波分析那么克服了短時(shí)傅里葉變換在單分辨率上的缺陷，具有多分辨率分析的特點(diǎn)，在時(shí)域和頻域都有表征信號(hào)局部信息的能力，時(shí)間窗和頻率窗都可以根據(jù)信號(hào)的具體形態(tài)動(dòng)態(tài)調(diào)整，在一般情況下，在低頻局部〔信號(hào)較平穩(wěn)〕可以采用較低的時(shí)間分辨率，而提高頻率的分辨率；在高頻情況下〔頻率變換不大〕可以用較低的頻率分辨率來換取精確的時(shí)間定位。因?yàn)檫@些特點(diǎn)，小波分析可以探測(cè)正常信號(hào)中的瞬態(tài)成分，并展示其頻率成分，被稱為數(shù)學(xué)顯微鏡，廣泛應(yīng)用于各個(gè)時(shí)頻分析領(lǐng)域。小波分析的應(yīng)用是與小波分析的理論研究緊密地結(jié)合在一起地?，F(xiàn)在，它已經(jīng)在科技信息產(chǎn)業(yè)領(lǐng)域取得了令人矚目的成就。在實(shí)際應(yīng)用中的絕大多數(shù)信號(hào)是非穩(wěn)定的，而特別適用于非穩(wěn)定信號(hào)的工具就是小波分析。小波分析是當(dāng)前數(shù)學(xué)中一個(gè)迅速開展的新領(lǐng)域，它同時(shí)具有理論深刻和應(yīng)用十分廣泛的雙重意義。小波分析是當(dāng)前應(yīng)用數(shù)學(xué)和工程學(xué)科中一個(gè)迅速開展的新領(lǐng)域，經(jīng)過近10年的探索研究，重要的數(shù)學(xué)形式化體系已經(jīng)建立，理論根底更加扎實(shí)。與Fourier變換相比，小波變換是空間(時(shí)間)和頻率的局部變換，因而能有效地從信號(hào)中提取信息。通過伸縮和平移等運(yùn)算功能可對(duì)函數(shù)或信號(hào)進(jìn)行多尺度的細(xì)化分析，解決了Fourier變換不能解決的許多困難問題。小波變換聯(lián)系了應(yīng)用數(shù)學(xué)、物理學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、信號(hào)與信息處理、圖像處理、地震勘探等多個(gè)學(xué)科。數(shù)學(xué)家認(rèn)為，小波分析是一個(gè)新的數(shù)學(xué)分支，它是泛函分析、Fourier分析、樣調(diào)分析、數(shù)值分析的完美結(jié)晶；信號(hào)和信息處理專家認(rèn)為，小波分析是時(shí)間—尺度分析和多分辨分析的一種新技術(shù)，它在信號(hào)分析、語音合成、圖像識(shí)別、計(jì)算機(jī)視覺、數(shù)據(jù)壓縮、地震勘探、大氣與海洋波分析等方面的研究都取得了有科學(xué)意義和應(yīng)用價(jià)值的成果[3]。事實(shí)上小波分析的應(yīng)用領(lǐng)域十分廣泛，它包括：數(shù)學(xué)領(lǐng)域的許多學(xué)科；信號(hào)分析、圖像處理；量子力學(xué)、理論物理；軍事電子對(duì)抗與武器的智能化；計(jì)算機(jī)分類與識(shí)別；音樂與語言的人工合成；醫(yī)學(xué)成像與診斷；地震勘探數(shù)據(jù)處理；大型機(jī)械的故障診斷等方面；例如，在數(shù)學(xué)方面，它已用于數(shù)值分析、構(gòu)造快速數(shù)值方法、曲線曲面構(gòu)造、微分方程求解、控制論等。在信號(hào)分析方面的濾波、去噪聲、壓縮、傳遞等。在圖像處理方面的圖像壓縮、分類、識(shí)別與診斷，去污等。在醫(yī)學(xué)成像方面的減少B超、CT、核磁共振成像的時(shí)間，提高分辨率等[4]。(1)小波分析用于信號(hào)與圖像壓縮是小波分析應(yīng)用的一個(gè)重要方面。它的特點(diǎn)是壓縮比高，壓縮速度快，壓縮后能保持信號(hào)與圖像的特征不變，且在傳遞中可以抗干擾?；谛〔ǚ治龅膲嚎s方法很多，比擬成功的有小波包最好基方法，小波域紋理模型方法，小波變換零樹壓縮，小波變換向量壓縮等。(2)小波在信號(hào)分析中的應(yīng)用也十分廣泛。它可以用于邊界的處理與濾波、時(shí)頻分析、信噪別離與提取弱信號(hào)、求分形指數(shù)、信號(hào)的識(shí)別與診斷以及多尺度邊緣檢測(cè)等。(3)在工程技術(shù)等方面的應(yīng)用。包括計(jì)算機(jī)視覺、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、曲線設(shè)計(jì)、湍流、遠(yuǎn)程宇宙的研究與生物醫(yī)學(xué)方面。小波變換小波變換的概念最早是由法國從事石油信號(hào)處理的工程師J.Morlet在1974年首先提出的，通過物理的直觀和信號(hào)處理的實(shí)際需要經(jīng)驗(yàn)的建立了反演公式[5]。如果小波需要形成一個(gè)正確的正交基，那么它就具有將任意函數(shù)唯一分解并且能夠復(fù)原回去也即重構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)，小波是一個(gè)平滑的且能快速消滅震蕩的函數(shù)，無論是在頻域還是時(shí)域都有很好的定位，小波族是由一個(gè)唯一的基小波擴(kuò)大和平移后得到的一個(gè)基函數(shù)：〔2-1〕其中，a,b∈R,a≠0分別是尺度和平移參數(shù)，t是時(shí)間，尺度參數(shù)a的根本作用是將基小波做伸縮，對(duì)于一個(gè)持續(xù)時(shí)間有限的小波來說，在不同尺度的分析時(shí)段下，當(dāng)a增大時(shí)，小波將變得很窄。對(duì)于每一個(gè)a和b，信號(hào)S(t)∈L2(R)的連續(xù)小波變換定義為函數(shù)S(t)和的相關(guān)性，即：〔2-2〕對(duì)于一個(gè)特定的基小波函數(shù)和參數(shù)a和b的離散集,,j,k∈Z,那么,j,k∈Z〔2-3〕組成了Hilbert空間L2(R)的標(biāo)準(zhǔn)正交基，那么相應(yīng)的離散小波變換便可定義為：〔2-4〕它提夠了一個(gè)信號(hào)不多余的表現(xiàn)方法并且它的值組成了小波序列中的系數(shù)，這些小波系數(shù)不但提夠了完整的信息而且對(duì)不同尺度上的局部能量也有直接的估計(jì),此外，這些信息能夠在不同的尺度下重構(gòu)。給定一個(gè)采樣序列S={S0(n),n=1,2……M}，統(tǒng)一的采樣時(shí)間為ts為了簡(jiǎn)單取采樣時(shí)間假設(shè)在所有層上都能夠分解，那么小波展開級(jí)數(shù)為：〔2-5〕其中，小波系數(shù)被定義為連續(xù)信號(hào)估計(jì)值在尺度j和j+1之間的局部殘留誤差，是在尺度j上的殘留信號(hào)，相當(dāng)于包含著在頻率上的信息。多分辨率小波變換小波變換是一種把時(shí)間、頻率〔或尺度〕兩域結(jié)合起來的分析方法，在頻域和時(shí)域都能獲得較滿意的分辨率。設(shè)時(shí)間函數(shù)為一基小波或母小波，將其伸縮和平移成為一個(gè)小波序列：a,τ∈R;a≠0〔2-6〕其中,a是尺度因子,τ為位移因子,信號(hào)f(t)的連續(xù)小波變換為：〔2-7〕其重構(gòu)公式〔逆變換〕為：〔2-8〕當(dāng)小波變換公式中的尺度因子a和平移因子τ連續(xù)取值時(shí)，稱為連續(xù)小波變換；當(dāng)兩因子離散化取值時(shí)，稱為離散小波變換。常用的二進(jìn)離散化公式為，(j=0,1……k為正整數(shù))，此時(shí)得到的小波序列為：〔2-9〕2.3小波熵與小波包熵小波熵熵〔entropy〕指的是體系的混亂的程度，用來表示任何一種能量在空間中分布的均勻程度，能量分布得越均勻，熵就越大。一個(gè)體系的能量完全均勻分布時(shí)，這個(gè)系統(tǒng)的熵就到達(dá)最大值。小波熵是信號(hào)能量在子空間分布無序程度的一種度量。事實(shí)上，一個(gè)非常有序的信號(hào)是窄帶信號(hào)〔如單一頻率的周期信號(hào)〕，相對(duì)小波能量為1，而其他頻帶的相對(duì)小波能量為0，因此這個(gè)有序信號(hào)的小波熵為0或非常接近0；一個(gè)能量分布非常均勻的信號(hào)，所有頻帶的相對(duì)小波能量近似相等，因此小波熵將是一個(gè)比擬大的值。關(guān)于熵的概念，有很多種定義方法，可以根據(jù)使用場(chǎng)合不同選擇不同的熵，其中使用最多的就是Shannon熵。Shannon熵理論指出:對(duì)于一個(gè)不確定性系統(tǒng),假設(shè)用一個(gè)取有限個(gè)值的隨機(jī)變量X表示其狀態(tài)特征,取值為的概率為，i=l,2,…,n,且,那么X的信息熵定義為:〔2-10〕(1)信息熵可用來定量估計(jì)隨機(jī)信號(hào)的復(fù)雜性.基于Shannon熵概念的譜熵是一種信息熵,可用于分析信號(hào)的復(fù)雜度。信號(hào)功率譜中存在的譜峰越狹窄,譜熵越小,表示信號(hào)中存在明顯的振蕩節(jié)律,復(fù)雜度小;反之,功率譜越平坦,譜熵越大。但是基于傅立葉變換的功率譜估計(jì)僅適用于平穩(wěn)信號(hào),并且譜估計(jì)的頻率分辨率與所采用的信號(hào)長(zhǎng)度成正比,短時(shí)間窗會(huì)引起較嚴(yán)重的旁瓣泄漏效應(yīng),使功率譜失真。小波變換可以在時(shí)域和頻域同時(shí)定位分析非平穩(wěn)時(shí)變信號(hào)。用小波變換取代傅立葉變換,求得的譜熵稱為小波熵,將更適合于分析腦電信號(hào)[7]。將信號(hào)進(jìn)行二進(jìn)離散小波變換,可分解成不同尺度下的各個(gè)分量,得到小波系數(shù)。利用這些小波系數(shù)就能夠直接估計(jì)出不同尺度下的能量。二進(jìn)離散小波變換的實(shí)現(xiàn)過程相當(dāng)于重復(fù)使用一組高通和低通濾波器,對(duì)時(shí)間序列信號(hào)進(jìn)行逐步分解,每次分解后,將信號(hào)的采樣頻率降低1倍,再對(duì)低頻分量重復(fù)以上的分解過程,從而得到下一層次的2個(gè)分解分量。設(shè)信號(hào)經(jīng)上述變換后,在第j分解尺度下k時(shí)刻的高頻分量系數(shù)為,低頻分量系數(shù)為,進(jìn)行單支重構(gòu)后,得到信號(hào)分量和。不同分辨率j的細(xì)節(jié)信號(hào)能量為。其中小波系數(shù)而信號(hào)總能量即為：〔2-11〕(2)因此，歸一化后的相對(duì)小波熵。顯然。類似于Shannon熵,小波熵定義為：〔2-12〕因此，小波熵WEE可以反映出多頻率成分信號(hào)的混亂程度并提供信號(hào)的動(dòng)力學(xué)特征。將其作為腦電信號(hào)復(fù)雜性的指標(biāo)。基于小波熵的特點(diǎn)，本文將小波熵理論引入到癲癇患者的腦電復(fù)雜性研究中，通過比擬癲癇患者和正常人在相同的環(huán)境下腦電信號(hào)的小波熵，并結(jié)合腦電復(fù)雜度理論來分析它們之間的差異。試圖為癲癇的病理診斷、療效評(píng)估提供一定的參考依據(jù)。小波熵值除了由信號(hào)本身特性決定之外，還取決于小波包的分解層數(shù)和Pn兩個(gè)因素的影響。一般而言，分解層數(shù)越多，小波熵值增大；Pn為第n個(gè)子空間信號(hào)能量與信號(hào)總能量之比，當(dāng)信號(hào)特性不變時(shí)，總能量是Pn值的主要影響因素，從而導(dǎo)致小波熵值發(fā)生變化。小波包熵在小波分解中，隨著分解層數(shù)的增加小波逐漸聚焦低頻方向，而小波包分解是對(duì)小波變換的一種改良，在對(duì)低頻信號(hào)分解的同時(shí)也能夠分解高頻段信號(hào)，即在所有的頻率范圍內(nèi)聚焦，從而得到比小波變換更精細(xì)的信號(hào)分解，它相當(dāng)于用一對(duì)帶寬相等的高通濾波器和低通濾波器對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行濾波[8]。我們把信號(hào)通過第一層高通和低通濾波器后得到一個(gè)逼近系數(shù)向量與細(xì)節(jié)系數(shù)向量,下一步是用相同的方法將逼近系數(shù)向量分裂成兩局部既和,將細(xì)節(jié)系數(shù)向量分裂成兩局部既和，以此類推。分解到第j分辨層后便得到個(gè)等帶寬的子信號(hào)，系數(shù)分別為，i=1,2……,可通過以上系數(shù)重構(gòu)。與小波分析的結(jié)果相比,小波包分析能獲得更豐富的時(shí)頻局域信息,更適合非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的分析與檢測(cè)。小波包分解原理如下列圖所示：圖2-2小波包分解原理示意圖在腦電信號(hào)節(jié)律特性分析中，常見的是將節(jié)律波的能量作為對(duì)腦電信號(hào)進(jìn)行識(shí)別與分類的特征量，因此信號(hào)的能量可作為對(duì)信號(hào)進(jìn)行特性提取的一個(gè)顯著特征量,熵是用來表征復(fù)雜度的一個(gè)典型的物理量，本節(jié)主要應(yīng)用小波包變換的頻率劃分特性提取腦電信號(hào)的不同節(jié)律，在此根底上利用小波包熵分析不同大腦功能狀態(tài)下的腦電信號(hào)復(fù)雜程度?；诟道锶~變換和信息論推導(dǎo)而來的傳統(tǒng)譜熵能夠刻畫出信號(hào)功率譜的分散或集中程度，但本章開頭曾介紹過傅里葉變換自身存在著缺點(diǎn)，故傳統(tǒng)譜熵在時(shí)間窗的選取也上存在問題，過短的時(shí)間窗會(huì)造成頻率分辨率過低，過長(zhǎng)的時(shí)間窗會(huì)造成時(shí)間分辨率過低，而將具有多分辨率特性的小波包變換與熵相結(jié)合才能更好地處理非線性的腦電信號(hào)。小波包熵是從小波包分解后的信號(hào)序列中計(jì)算出的一種熵值，每一個(gè)子信號(hào)i的能量Ei就是細(xì)節(jié)信號(hào)和逼近信號(hào)的能量之和：(k=1,2……M)〔2-13〕其中，M是采樣點(diǎn)的數(shù)量，那么該信號(hào)的總能量E即為每個(gè)子信號(hào)的能量值和：〔2-14〕在此根底上定義相對(duì)小波包能量，每個(gè)子信號(hào)的相對(duì)小波包能量描述了信號(hào)在這個(gè)子空間的能量分布的概率，那么相對(duì)小波包能量集{……}，覆蓋信號(hào)的整個(gè)頻率帶，很明顯：〔2-15〕香農(nóng)熵為分析和比擬概率分布提供了一個(gè)有用的標(biāo)準(zhǔn)，由此，我們定義每一頻率帶i的小波包能量熵及整個(gè)信號(hào)小波包能量熵：〔2-16〕〔2-17〕小波包能量熵是信號(hào)有序和無序程度的一種測(cè)量，因此，它能提供和信號(hào)有關(guān)的潛在動(dòng)力學(xué)過程的有用信息，對(duì)于一個(gè)非常有序的信號(hào)如單一頻率的周期信號(hào)，其只在唯一的小波包分解層，信號(hào)在該分解層內(nèi)相對(duì)小波包能量為1，在其他分解層內(nèi)那么為0，此時(shí)信號(hào)的小波包熵為0；而對(duì)于完全隨機(jī)過程產(chǎn)生的一個(gè)信號(hào)即無序信號(hào)，其將奉獻(xiàn)于所有的小波包分解層，假設(shè)假定其是一個(gè)能量分布很均勻的信號(hào)，那么在所有頻率范圍內(nèi)相對(duì)小波包能量將幾乎近似相等，此時(shí)信號(hào)的小波包熵為一個(gè)很大的值。小波包分解層數(shù)選擇由小波熵計(jì)算公式知，小波包的分解層數(shù)決定了子空間數(shù)，即中n的數(shù)目，從而決定小波熵值。分解層數(shù)不合理，導(dǎo)致小波熵缺乏可比性，甚至錯(cuò)誤，因此明確小波包分解層數(shù)的選擇原那么對(duì)于腦電信號(hào)小波熵計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性、結(jié)果之間比擬的可信性尤為重要。分解層數(shù)的選擇一般遵循如下原那么：〔1〕如果是單頻帶信號(hào)〔或者窄帶信號(hào)〕，為了小波熵結(jié)果的準(zhǔn)確性，分解層數(shù)應(yīng)為1，實(shí)際上對(duì)于單頻帶信號(hào)沒有計(jì)算小波熵的必要?！?〕如果是寬頻信號(hào)，首先應(yīng)確定信號(hào)分析所需最小頻帶〔根據(jù)實(shí)際分析的需要確定〕，根據(jù)小波包分解特性，；L為需要的分解層數(shù)，當(dāng)L為小數(shù)時(shí)，向上取整，為信號(hào)帶寬。如果信號(hào)帶寬=100Hz,=5Hz,那么/=20；L向上取整為5[10]。2.4MATLAB小波工具箱2.4.1MATLAB小波工具箱的小波分析函數(shù)MATLAB小波工具箱中提供了大量的小波分析函數(shù)，用戶可以利用這些函數(shù)完成需要的功能。按照函數(shù)的用途可以對(duì)它們進(jìn)行分類，主要包括小波工具箱圖形用戶接口函數(shù)、通用小波變換函數(shù)、小波函數(shù)、一維連續(xù)小波變換函數(shù)、一維離散小波變換函數(shù)、二維離散小波變換函數(shù)、小波包變換函數(shù)、離散平穩(wěn)小波變換函數(shù)、提升小波變換函數(shù)、Laurent多項(xiàng)式函數(shù)、Laurent矩陣函數(shù)、信號(hào)/圖像的壓縮和去噪函數(shù)、其他小波應(yīng)用函數(shù)、樹管理函數(shù)以及其他函數(shù)。小波工具箱提供了兩種進(jìn)行信號(hào)分析的方法，一種是使用命令行方式，另外一種就是使用小波工具箱圖形用戶接口方式。在圖形用戶接口方式下，用戶無需編寫任何程序，只要通過菜單操作和各種參數(shù)的選擇就可對(duì)信號(hào)進(jìn)行小波分析。在命令窗口中輸入wavemenu，即可進(jìn)入小波工具箱圖形用戶接口界面[15]。MATLAB提供的各種小波函數(shù)MATLAB小波工具箱提供的通用小波變換函數(shù)如表2-1所示。用戶可以利用這些函數(shù)實(shí)現(xiàn)計(jì)算與小波相關(guān)的濾波器組、進(jìn)行信號(hào)的插值和采樣、計(jì)算小波函數(shù)和尺度函數(shù)以及小波管理等功能。表2-1通用小波變換函數(shù)函數(shù)名說明函數(shù)名說明biorfilt雙正交小波濾波器組scal2frq尺度對(duì)應(yīng)頻率centfrq計(jì)算小波中心頻率wavefun尺度函數(shù)dyaddown二元采樣wavefun2二維尺度管理dyadup二元插值wavemngr小波管理intwave積分小波函數(shù)wfilters小波濾波器組orthfilt正交小波濾波器組wmaxlev最大小波分解尺度qmf鏡像二次濾波器MATLAB小波工具箱提供的小波變換函數(shù)如表2-2所示，它們主要用于產(chǎn)生一些根本的小波函數(shù)及其相應(yīng)的濾波器。表2-2小波變換函數(shù)函數(shù)名說明函數(shù)名說明biorwavf雙正交樣條小波濾波器mexihat墨西哥帽小波cgauwavf復(fù)Gaussian小波meyerMeyer小波cmorwavf復(fù)Morlet小波meyerauxMeyer小波輔助方程coifwavfCoiflet小波濾波器morletMorlet小波dbauxDaubechies小波濾波器計(jì)算rbiowavf反向雙正交樣條小波濾波器dbwavfDaubechies小波濾波器shanwavf復(fù)Shannon小波fbspwavf復(fù)頻域B-樣條小波symauxSymlet小波濾波器計(jì)算guaswavfGaussian小波symwavfSymlet小波濾波器MATLAB中的一維連續(xù)小波變換函數(shù)如表2-3所示。用戶可以利用它們由某一模式構(gòu)造用于連續(xù)小波變換的小波函數(shù)，還可以進(jìn)行一維連續(xù)實(shí)小波或復(fù)小波變換。表2-3一維連續(xù)小波變換函數(shù)函數(shù)名說明Cwt一維連續(xù)實(shí)小波或復(fù)小波變換Pat2cwav由某一模式構(gòu)造小波Wscalogram計(jì)算連續(xù)小波變換系數(shù)的能力百分比MATLAB小波工具箱提供的小波包變換函數(shù)如表2-4所示。用戶可以利用這些函數(shù)實(shí)現(xiàn)一維小波包分解、二維小波包分解、提取小波包分解結(jié)點(diǎn)系數(shù)、小波包重構(gòu)、小波包樹結(jié)構(gòu)結(jié)點(diǎn)的組合和分割等功能。表2-4小波包變換函數(shù)函數(shù)名說明函數(shù)名說明bestlevt計(jì)算最正確小波包樹wpdec2二維小波包分解besttree計(jì)算最正確樹wpfun小波包函數(shù)entrupd小波包熵更新wpjoin小波包重組wnerngy小波或小波包分解的能量wprcoef小波包系數(shù)的重構(gòu)wp2wtree從小波包樹種提取小波樹wprec一維小波包重構(gòu)wpcoef提取小波包系數(shù)wprec2二維小波包重構(gòu)wpcutree剪切小波包樹wpsplt分解小波包wpdec一維小波包分解wentropy計(jì)算小波包的熵小波工具箱包含大量的小波函數(shù)，但是對(duì)于一些特殊的應(yīng)用要求，可能需要添加新的小波函數(shù)。這時(shí)就可以通過新建MAT文件來定義新的小波函數(shù)，本實(shí)驗(yàn)中的小波熵的計(jì)算并沒有引用小波工具箱中的現(xiàn)有的小波熵計(jì)算公式，而是通過自定義得到的。第三章小波熵特征提取與結(jié)果分析本文引用的兩組EEG數(shù)據(jù)是分別從100位癲癇患者與正常人的大腦中提取出來的腦電信號(hào)，這些腦電信號(hào)的采樣頻率范圍為0—173Hz，提取其中0—60Hz頻段的頻率。根據(jù)小波包分解層數(shù)的選擇原理，對(duì)EEG信號(hào)進(jìn)行小波包四層分解。本實(shí)驗(yàn)的根本流程如圖3-1所示圖3-1實(shí)驗(yàn)根本流程圖3.1實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的小波包分解實(shí)驗(yàn)中采取時(shí)間滑動(dòng)窗進(jìn)行分析，窗口沿?cái)?shù)據(jù)逐點(diǎn)向右移動(dòng)。為了進(jìn)一步研究分析窗口長(zhǎng)度選擇以及最大正確率，我們發(fā)現(xiàn)中選擇窗口長(zhǎng)度為信號(hào)采樣頻率的2倍時(shí)，診斷結(jié)果的正確率最大。由于本次實(shí)驗(yàn)信號(hào)的采樣頻率為173Hz，故我們選擇窗長(zhǎng)為346點(diǎn)，而移動(dòng)距離為173點(diǎn)。每移動(dòng)一次，首先對(duì)窗口內(nèi)數(shù)據(jù)進(jìn)行四層小波包分解。第一層分解：原始信號(hào)的頻帶范圍為：0—60Hz，第一層分解后得到的小波包系數(shù)S1,0和S1,1，對(duì)應(yīng)的頻帶為0—30Hz，30—60Hz。第二層分解：對(duì)S1,0和S1,1分別進(jìn)行第二層分解，得到系數(shù)S2,0、S2,1、S2,2、S2,3，對(duì)應(yīng)的頻帶為：0—15Hz,15—30Hz,30—45Hz,45—60Hz。第三層分解：對(duì)S2,0、S2,1、S2,2、S2,3分別進(jìn)行第三層分解，得到系數(shù)S3,0、S3,1、S3,2、S3,3、S3,4、S3,5、S3,6、S3,7，對(duì)應(yīng)的頻帶為：0—7.5Hz、7.5—15Hz、15—22.5Hz、22.5—30Hz、30—37.5Hz、37.5—45Hz、45—52.5Hz、52.5—60Hz。第四層分解：對(duì)S3,0、S3,1、S3,2、S3,3、S3,4、S3,5、S3,6、S3,7分別進(jìn)行第四層分解，得到系數(shù)S4,0、S4,1、S4,2、S4,3、S4,4、S4,5、S4,6、S4,7、S4,8、S4,9、S4,10、S4,11、S4,12、S4,13、S4,14、S4,15，對(duì)應(yīng)的頻帶為：0—3.75Hz、3.75—7.5Hz、7.5—11.25Hz、11.25—15Hz、15—18.75Hz、18.75—22.5Hz、22.5—26.25Hz、26.25—30Hz、30—33.75Hz、33.75—37.5Hz、37.5—41.25Hz、41.25—45Hz、45—48.75Hz、48.75—52.5Hz、52.5—56.25Hz、56.25—60Hz可見,第4層的16個(gè)節(jié)點(diǎn)系數(shù)的組合覆蓋了信號(hào)的整個(gè)頻帶,那么原EEG信號(hào)的小波包系數(shù)為:[S4,0、S4,1、S4,2、S4,3、S4,4、S4,5、S4,6、S4,7、S4,8、S4,9、S4,10、S4,11、S4,12、S4,13、S4,14、S4,15]圖3-2腦電信號(hào)的4層小波包分解示意圖對(duì)腦電信號(hào)進(jìn)行分解之后，就要對(duì)腦電信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)。本實(shí)驗(yàn)過程中我們并沒有對(duì)第四層分解的16個(gè)節(jié)律全部進(jìn)行重構(gòu)，而是為了研究的方便抽取其中的五個(gè)進(jìn)行重構(gòu)，這五個(gè)節(jié)律分別是：γ層〔d1層〕、β層〔d2層〕、α層〔d3層〕、θ層〔d4層〕、δ層〔a4層〕3.2基于小波變換的腦電信號(hào)多分辨率分析利用小波變換的四層分解可以將獲得的腦電信號(hào)分成16組具有不同尺度的小波系數(shù)，這樣可以剔除與噪聲相關(guān)的系數(shù)，然后重構(gòu)信號(hào)可以保存信號(hào)中的有用成分。另外不同的節(jié)律具有不同的頻率范圍，因此多分辨率分析可以將它們分開。四層小波分解后的兩組EEG各層信號(hào)波形如下列圖3-3—3-4所示，從上至下的6幅波形圖分別表示：所有采樣頻率內(nèi)的信號(hào)波形，d1層，d2層，d3層，d4層，a4層的的信號(hào)波形。可以看出低層的細(xì)節(jié)信號(hào)主要是由噪聲引起的。利用小波包去噪可以去除信號(hào)的顫抖。圖3-3癲癇患者EEG信號(hào)的多分辨率結(jié)果圖3-4正常人EEG信號(hào)的多分辨率結(jié)果3.3小波包去噪小波分析的頻率分辨率隨頻率升高而降低，小波包克服了小波分析只能對(duì)低頻而不能對(duì)高頻空間進(jìn)行分解的局限。利用小波包變換將不同頻段的信號(hào)別離，信號(hào)和噪聲經(jīng)小波包分解后，其小波包系數(shù)將表現(xiàn)出不同的特性，通過對(duì)小波包系數(shù)進(jìn)行閾值處理，可以有效地抑制噪聲、很好地重構(gòu)信號(hào)。3.4癲癇患者腦電復(fù)雜度的小波熵分析腦電信息圖是近來應(yīng)用比擬頻繁的診斷手段，由于其具有易于判讀及易于定位的特點(diǎn)，較方便臨床醫(yī)生的應(yīng)用。BIM是運(yùn)用腦電的非線性動(dòng)力學(xué)參數(shù)〔分形維數(shù)、復(fù)雜性測(cè)度等〕構(gòu)成的腦電地形圖，即從頭部不同導(dǎo)聯(lián)電極上采集腦電信號(hào)并計(jì)算其某一非線性動(dòng)力學(xué)參數(shù)值，再用二維插值方法顯示為等值線地形圖。它能更形象直觀地反映大腦皮層信息傳輸情況，便于比擬大腦各區(qū)域變化特點(diǎn)，從而了解大腦功能的變化。在本實(shí)驗(yàn)中，電極的放置采用國際10/20系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)，〔見下列圖〕記錄19導(dǎo)聯(lián)電極EEG數(shù)據(jù)，電極采用Ag/AgCI電極，以右耳垂〔A2〕為參考電極，Cz電極接地．腦電采樣頻率為173Hz，濾波通帶為0~60Hz，電極阻抗小于5k?。圖3-510/20系統(tǒng)19導(dǎo)腦電電極位置示意為了試驗(yàn)數(shù)據(jù)的可比性，我們選擇對(duì)癲癇患者在健康狀態(tài)下和發(fā)病期間的腦電信號(hào)進(jìn)行提取，計(jì)算出每個(gè)導(dǎo)聯(lián)電極處腦電信號(hào)的小波熵及其平均值并畫出小波熵平均值的柱狀圖進(jìn)行分析比擬。分別對(duì)原始頻帶〔0—60Hz〕及γ節(jié)律、β節(jié)律、α節(jié)律、θ節(jié)律、δ節(jié)律進(jìn)行比照。如圖3-6—3-11所示，其中縱坐標(biāo)為小波熵值，橫坐標(biāo)為19導(dǎo)聯(lián)電極位置。本實(shí)驗(yàn)的母小波采用Daubechies4小波。圖3-6癲癇患者在健康狀態(tài)下和發(fā)病期間EEG小波熵平均值比照?qǐng)D〔原始頻帶〕圖3-7癲癇患者在健康狀態(tài)下和發(fā)病期間EEG小波熵平均值比照?qǐng)D〔γ節(jié)律〕圖3-8癲癇患者在健康狀態(tài)下和發(fā)病期間EEG小波熵平均值比照?qǐng)D〔β節(jié)律〕圖3-9癲癇患者在健康狀態(tài)下和發(fā)病期間EEG小波熵平均值比照?qǐng)D〔α節(jié)律〕圖3-10癲癇患者在健康狀態(tài)下和發(fā)病期間EEG小波熵平均值比照?qǐng)D〔θ節(jié)律〕圖3-11癲癇患者在健康狀態(tài)下和發(fā)病期間EEG小波熵平均值比照?qǐng)D〔δ節(jié)律〕從上述六幅圖中可以看出，癲癇患者在健康狀態(tài)下和發(fā)病期間的EEG小波熵是有明顯差異的。無論是在原始頻帶〔0—60Hz〕還是實(shí)驗(yàn)中重構(gòu)的5個(gè)頻帶中，無論是在哪個(gè)導(dǎo)聯(lián)電極上，患者在發(fā)病期間的EEG小波熵都要比健康狀態(tài)下的EEG小波熵大。這也對(duì)應(yīng)了生物學(xué)上對(duì)癲癇病癥的研究結(jié)果：癲癇患者在發(fā)病期間，大腦神經(jīng)元突發(fā)性異常放電，導(dǎo)致短暫的大腦功能障礙，此時(shí)大腦內(nèi)的腦電信號(hào)處于極度混亂的狀態(tài)，而體系的混亂程度正好是由熵來反響了，所以患者在癲癇發(fā)病期間的EEG小波熵一定比健康狀態(tài)下的大。3.5腦電信號(hào)采樣點(diǎn)小波熵在平均值周圍的分布情況分別在5個(gè)不同節(jié)律中選擇假設(shè)干個(gè)頻率采樣點(diǎn)，計(jì)算在此頻率下的小波熵值，將其在坐標(biāo)圖中標(biāo)注出來，這些小波熵值是分布在平均值附近的。通過比擬，同樣可以得出癲癇患者與正常人腦電信號(hào)的差異。如圖3-12—3-16所示，圖中縱坐標(biāo)代表著小波熵值，橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng)著每一個(gè)采樣點(diǎn)。圖3-12腦電小波熵平均值與采樣頻率點(diǎn)腦電小波熵分布情況〔γ層〕圖3-13腦電小波熵平均值與采樣頻率點(diǎn)腦電小波熵分布情況〔β層〕圖3-14腦電小波熵平均值與采樣頻率點(diǎn)腦電小波熵分布情況〔α層〕圖3-15腦電小波熵平均值與采樣頻率點(diǎn)腦電小波熵分布情況〔θ層〕圖3-16腦電小波熵平均值與采樣頻率點(diǎn)腦電小波熵分布情況〔δ層〕圖中的星號(hào)表示癲癇患者的腦電信號(hào)采樣點(diǎn)的小波熵，點(diǎn)號(hào)表示健康受測(cè)者的腦電信號(hào)采樣點(diǎn)的小波熵。從圖中我們可以看出癲癇患者腦電信號(hào)的小波熵平均值始終是高于正常人的腦電信號(hào)小波熵平均值，并且對(duì)癲癇患者腦電信號(hào)采樣點(diǎn)處的小波熵值在平均值周圍的分布較正常人來說更加分散，更加混亂。這也正說明了癲癇患者的腦電信號(hào)較正常人的腦電信號(hào)更加復(fù)雜無序，雜亂無章。3.6腦電信號(hào)的方差分析方差是各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)。在概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，方差用來度量隨機(jī)變量和其數(shù)學(xué)期望〔即均值〕之間的偏離程度。在許多實(shí)際問題中，研究隨機(jī)變量和均值之間的偏離程度有著很重要的意義。在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，方差的值越大，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的不穩(wěn)定性越大，既混亂度越大。所以在一定條件下，我們可以計(jì)算癲癇患者和正常人腦電信號(hào)EEG小波熵的方差，并畫出方差分析表與箱形圖進(jìn)行比擬。同樣我們分別求出原始頻帶〔0—60Hz〕及γ節(jié)律、β節(jié)律、α節(jié)律、θ節(jié)律、δ節(jié)律的小波熵及其方差。然后分析癲癇患者和正常人的腦電信號(hào)的區(qū)別，如圖3-17—3-22所示。圖中縱坐標(biāo)表示小波熵值，箱的上底與下底分別代表小波熵值的最大與最小值，中間的一條線對(duì)應(yīng)著平均值，標(biāo)號(hào)為“1〞的代表正常人的數(shù)據(jù)，標(biāo)號(hào)為“2〞的代表癲癇患者的數(shù)據(jù)。圖3-17癲癇患者與正常人腦電信號(hào)小波熵的箱形圖〔原始頻帶〕圖3-18癲癇患者與正常人腦電信號(hào)小波熵的箱形圖〔γ節(jié)律〕圖3-19癲癇患者與正常人腦電信號(hào)小波熵的箱形圖〔β節(jié)律〕圖3-20癲癇患者與正常人腦電信號(hào)小波熵的箱形圖〔α節(jié)律〕圖3-21癲癇患者與正常人腦電信號(hào)小波熵的箱形圖〔θ節(jié)律〕圖3-22癲癇患者與正常人腦電信號(hào)小波熵的箱形圖〔δ節(jié)律〕表3-1腦電信號(hào)小波熵方差分析表參數(shù)節(jié)律方差自由度均方差均方差比值P值γ節(jié)律0.6216610.62166242.70β節(jié)律0.0582910.0582938.68α節(jié)律0.7479710.74797353.40θ節(jié)律0.1447810.1447871.55δ節(jié)律0.0000110.60.4384通過方差分析表中的P值，可以看出癲癇患者與正常人的腦電信號(hào)的差異：當(dāng)P<0.05表示有差異，P<0.001表示有顯著差異。從圖中可以看出原始頻帶和γ節(jié)律及α節(jié)律的P值最小均為0，而β節(jié)律和θ節(jié)律的P值也無限接近于0，說明正常人和癲癇患者的腦電信號(hào)在這五個(gè)節(jié)律范圍內(nèi)的差異是最明顯的。同時(shí)從箱形圖中可以看出癲癇患者的腦電信號(hào)小波熵的平均值均大于正常人腦電信號(hào)小波熵的平均值，這也從另一方面說明了癲癇患者的腦電復(fù)雜混亂程度要高于正常人。假設(shè)將五個(gè)節(jié)律的小波熵最值及平均值反響在一幅圖中，那么可以更直觀的看出癲癇患者與健康測(cè)試者腦電信號(hào)的差異。如圖3-23所示：圖3-23腦電小波熵在不同節(jié)律分布情況及其變化趨勢(shì)圖中橫坐標(biāo)值分別對(duì)應(yīng)了γ、β、α、θ、δ五個(gè)節(jié)律，較上的圖線表示癲癇患者的腦電小波熵變化趨勢(shì)，較下的圖線表示健康受測(cè)者腦電小波熵變化趨勢(shì)。從圖中我們可以明顯看出，無論在哪個(gè)節(jié)律，癲癇患者的腦電小波熵最值及平均值都要比健康受測(cè)者的大，這也同樣證明了癲癇患者的腦電復(fù)雜程度要比健康人的大。單從節(jié)律角度看，人體腦電信號(hào)在β節(jié)律內(nèi)的小波熵值最大，其次依次為：γ、α、θ、δ節(jié)律。第四章結(jié)論4.1實(shí)驗(yàn)總結(jié)本實(shí)驗(yàn)通過三種不同的數(shù)學(xué)特性〔既：原始值、平均值、方差〕，應(yīng)用小波分析的方法，通過熵來反映了癲癇患者和正常人腦電信號(hào)的差異。通過實(shí)驗(yàn)，可以得出以下結(jié)論：〔1〕癲癇患者在發(fā)病期間腦電信號(hào)的小波熵大于健康狀態(tài)下小波熵。這與生理學(xué)上所說的癲癇發(fā)作是由于大腦神經(jīng)元突發(fā)性異常放電，導(dǎo)致短暫的大腦功能障礙，大腦內(nèi)的腦電信號(hào)處于極度混亂的狀態(tài)這一解釋是相吻合的?！?〕在相同的外界條件下，癲癇患者腦電信號(hào)采樣點(diǎn)的小波熵值在平均值附近的分布較正常人來說更加分散?？梢哉J(rèn)為腦電節(jié)律小波熵與腦電節(jié)律能量的分布有關(guān)，尤其與優(yōu)勢(shì)節(jié)律關(guān)系密切。〔3〕在相同的外界條件下，癲癇患者的腦電信號(hào)小波熵平均值比正常人的腦電信號(hào)小波熵平均值大，尤其是表達(dá)在在γ、α節(jié)律上的差異是最大的。從生理學(xué)角度看，可以認(rèn)為是癲癇患者的思維信號(hào)更擴(kuò)散和散亂，這也和行為學(xué)結(jié)論相一致。4.2工作展望本次實(shí)驗(yàn)中的MATLAB小波算法都是筆者自定義的小波熵計(jì)算函數(shù)，沒有引用MATLAB小波工具箱中的現(xiàn)有的小波熵計(jì)算公式，我們可以對(duì)實(shí)驗(yàn)中的算法進(jìn)行進(jìn)一步加工修改完善，使得計(jì)算的結(jié)果更加精確，分析的結(jié)論更加具有說服力。癲癇是生活中常見的疾病，但是它的診斷與治療一直是醫(yī)學(xué)界的一個(gè)難題，癲癇發(fā)作對(duì)患者的生理和心理都造成了極大的消極影響，嚴(yán)重地影響了患者的日常工作及生活。所以利用現(xiàn)代醫(yī)學(xué)科技對(duì)癲癇病及早的診斷與治療對(duì)患者的康復(fù)及正常的日常生活具有很大的現(xiàn)實(shí)意義。本實(shí)驗(yàn)的結(jié)果同樣可以為在醫(yī)學(xué)上對(duì)癲癇發(fā)病原理的研究提供相應(yīng)的數(shù)據(jù)以及理論成果，對(duì)進(jìn)一步有效地診斷、治療癲癇具有積極的意義。參考文獻(xiàn)[1]郁洪強(qiáng).基于小波熵的網(wǎng)絡(luò)成癮腦電復(fù)雜性分析.天津大學(xué)學(xué)報(bào)，2023，41〔6〕：751~756[2]周紅標(biāo).基于小波包變換的癲癇腦電信號(hào)特征提取.電子測(cè)量技術(shù)，2023,32〔10〕：36~38[3]肖毅，陳善廣.基于腦電節(jié)律的小波熵分析方法.科技導(dǎo)報(bào)，2023,29〔16〕：39~44[4]張勝，喬世妮,王蔚.抑郁癥患者腦電復(fù)雜度的小波熵分析.計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2023,48〔4〕：143~145[5]歐陽軼.基于腦電小波摘的生理性精神疲勞分析.中國生物醫(yī)學(xué)工程進(jìn)展,2007:95~98[6]邊洪瑞.針刺足三里對(duì)EEG影響的研究.天津大學(xué)碩士學(xué)位論文,2023-12[7]成禮智，郭漢偉.小波與離散變換理論及工程實(shí)踐.北京：清華大學(xué)出版社，2005[8]JaidevaC.Goswami,AndrewK.Chan[美].許天周，黃春光譯.小波分析理論、算法及其應(yīng)用.北京：國防工業(yè)出版社，2007[9]程正興，楊守光，馮曉霞.小波分析的理論、算法、進(jìn)展和應(yīng)用.北京：國防工業(yè)出版社，2007[10]關(guān)履泰.小波方法與應(yīng)用.北京：高等教育出版社，2007[11]陳仲英，巫斌.小波分析.北京：科學(xué)出版社，2007[12]邸繼征.小波分析原理.北京：科學(xué)出版社，2007[13]高成.Matlab小波分析與應(yīng)用〔第二版〕.北京：國防工業(yè)出版社，2007[14]葛哲學(xué)，沙威.小波分析理論與MATLABR2007實(shí)現(xiàn).北京：電子工業(yè)出版社，2007[15]周偉.基于MATLAB的小波分析應(yīng)用〔第二版〕.西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2023附錄一：英文文獻(xiàn)Theseizurepredictioncharacteristic:ageneralframeworktoassessandcompareseizurepredictionmethodsM.Winterhalder，T.Maiwald，H.U.Voss，R.Aschenbrenner-Scheibe，J.Timmer，andA.Schulze-BonhageEpilepsyCenter,UniversityofFreiburg,BreisacherStrasse64,79106Freiburg,GermanyAbstractTheunpredictabilityofseizuresisacentralproblemforallpatientssufferingfromuncontrolledepilepsy.Recently,numerousmethodshavebeensuggestedthatclaimtopredictfromtheEEGtheonsetofepilepticseizures.Inparallel,newtherapeuticdevicesareindevelopmentthatcouldcontrolupcomingseizuresprovidedthattheironsetisknowninadvance.Areliableclinicalapplicationcontrollingseizures,consistingofaseizurepredictionmethodandaninterventionsystem,wouldimprovepatientqualityoflife.Thequestionthereforearisesastowhethertheperformanceoftheseizurepredictionmethodsisalreadysufficientforclinicalapplications.Theanswerrequiresassessmentcriteriatojudgeandcomparethesemethods,butrecognizedcriteriastilldonotexist.Basedonclinical,behavioral,andstatisticalconsiderations,wesuggestthe‘‘seizurepredictioncharacteristic’’toevaluateseizurepredictionmethods.Resultsofthisapproachareexemplifiedbyitsapplicationtothe‘‘dynamicalsimilarityindex’’seizurepredictionmethodusing582hoursofintracranialEEGdata,including88seizures.Keywords:Epilepsy;Seizureprediction;IntracranialEEGrecordings;EEGanalysis;Dynamicalsimilarityindex;Statisticalanalysis1.IntroductionTherecurrentandsuddenincidenceofseizurescanleadtodangerousandpossiblylife-threateningsituations.Sincedisturbanceofconsciousnessandsuddenlossofmotorcontroloftenoccurwithoutanywarning,theabilitytopredictepilepticseizureswouldreducepatients_anxiety,thusimprovingqualityoflifeandsafetyconsiderablyConstraintsineverydaylifewouldbealleviated,andsecondarybehavioraldisturbancesmightbeavoided.Knowinginadvancethataseizurewilloccurcouldwidentherapeuticoptionsdramatically.Forexample,long-termtreatmentwithantiepilepticdrugs,whichmaycausecognitiveorotherneurologicalsideeffects,couldbereducedtoatargetedandshort-actingintervention.Duringthelastdecade,severalmethodshavebeensuggestedforpredictionofepilepticseizures,basedonintracranialorscalpEEGrecordings,thatuseconceptsoflinearandnonlineartimeseriesanalysis.Ithasbeenclaimedthatseizurescanbepredictedatleast20minutesbeforehand,maybeupto1.5hourspriortoonsetfortemporallobeepilepsy.However,therehasbeensofarnoevaluationoftheperformanceofseizurepredictionmethodsbasedonlong-termhighqualitydata.Furthermore,recognizedperformancestandardsforassessingandcomparingseizurepredictionmethodsarelacking.Uptonow,mostseizurepredictionmethodshavebeenevaluatedbyanalyzingfewandbriefpreseizuredatasetstoobtaintheirsensitivity.Moreover,noorinsufficientinterictaldatahavebeeninvestigatedtodeterminetheirspecificity.In1998,Osorioetal.proposedthatbothseizuredetectionandpredictionmethodsshouldbeevaluatedwithrespecttosensitivityandfalsepredictionrate.Wehaveextendedthisapproachandsuggestthe‘‘seizurepredictioncharacteristic’’toevaluateandcomparetheperformanceofseizurepredictionmethods.Thisassessmentcriterionisbasedonclinicalandstatisticalconsiderations.Inthefollowing,wefocusonthepropertiesandbasicrequirementsofaclinicallyapplicableseizurepredictionmethod,whichdetermineitsassessmentcriterioninastraightforwardway.Ourapproachisillustratedbyitsapplicationtothe‘‘dynamicalsimilarityindex,’’aseizurepredictionmethodintroducedbyLevanQuyenetal..Forthispurpose,wehaveusedintracranialEEGdatafrom21patientswithpharmacorefractoryfocalepilepsy.Theexamineddatapoolcomprises582hoursofEEGdataand88seizures.2.SeizurepredictionmethodsandinterventionsystemsAclinicalapplicationcontrollingseizuresconsistsofaseizurepredictionmethodthatraisesanalarmincaseofanupcomingseizureandaninterventionsystemthatisabletocontrolaseizure(Fig.1).Forasuccessfulapplicationthepropertiesandinterdependenciesofthesetwocomponentshavetobeconsidered.Fig.1Aclinicalapplicationcontrollingseizuresconsistsoftwocomponents:aseizurepredictionmethodraisinganalarmincaseofanupcomingseizureandaninterventionsystemthatisabletocontroltheseizure.Aseizurepredictionmethodhastoforecastanupcomingepilepticseizurebyraisinganalarminadvanceofseizureonset.Aperfectseizurepredictionmethodwouldindicatetheexactpointintimewhenaseizureistooccur.ThisidealbehaviorisnotexpectedofcurrentpredictionmethodsanalyzingEEGdata.Wesuggestconsideringthisuncertaintybyuseoftheseizureoccurrenceperiod(SOP),whichisdefinedastheperiodduringwhichtheseizureistobeexpected.Inaddition,torenderatherapeuticinterventionorabehavioraladjustmentpossible,aminimumwindowoftimebetweenthealarmraisedbythepredictionmethodandthebeginningofSOPisessential.Thiswindowoftimeisdenotedastheseizurepredictionhorizon(SPH)(Fig.2).Thesetwoperiodshavetobetakenintoaccounttojudgeacorrectprediction.Foracorrectprediction,aseizuremustnotoccurduringtheseizurepredictionhorizon,butduringtheseizureoccurrenceperiod.TheexacttimeofseizureonsetmayvarywithinSOP,therebyreflectingtheuncertaintyoftheprediction.ItisprecededbytheseizurepredictionhorizonSPH,whichmirrorsthecapabilityofthemethodtogiveanalarmearlyenoughforaproperreaction.Iftheseizurepredictionhorizonwerelongenough,asimplewarningwouldenableapatienttoprepareherselforhimselfforanarisingseizure.Heorshecouldavoidadangeroussituation,forexample,aswimmingpoolorabusystreet.Insteadofwarningthepatient,aninterventionbyanimplanted‘‘brainpacemaker’’isalsoimaginable.Thisdevicecouldactivateaminipumptodeliveranticonvulsivedrugsintotheepilepticfocusortriggerelectricalstimulations,controllingtheseizure.Fig.2.Aseizurepredictionmethodhastoforecastanupcomingepilepticseizurebyraisinganalarminadvanceofseizureonset.Asaperfectprediction,indicatingtheexacttimeofseizureonset,isnotexpected,considerationofanuncertaintyisrequired.Wesuggesttheseizureoccurrenceperiod(SOP)tobedefinedastheperiodduringwhichtheseizureissupposedtooccur.