2023-2024學年四川省瀘州高中附屬學校九年級（上）期中數(shù)學試卷（含解析）

2023-2024學年四川省瀘州高中附屬學校九年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分）1．一元二次方程x（x﹣1）＝0的解是（）A．x＝0 B．x＝1 C．x＝0或x＝﹣1 D．x＝0或x＝12．下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（）A．y＝4x B． C． D．3．拋物線y＝（x+2）2﹣1的對稱軸是（）A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝﹣2 D．x＝24．用配方法解方程x2﹣4x﹣7＝0時，原方程應變形為（）A．（x+2）2＝11 B．（x﹣2）2＝11 C．（x+4）2＝23 D．（x﹣4）2＝235．將拋物線y＝x2平移得到拋物線y＝x2﹣3，下列敘述正確的是（）A．向左平移3個單位 B．向右平移3個單位 C．向上平移3個單位 D．向下平移3個單位6．若關于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0沒有實數(shù)根，則k的值可以是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．17．設x1、x2是方程x2+3x﹣3＝0的兩個實數(shù)根，則的值為（）A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣18．如圖所示的是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分圖象，由圖象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（）A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1且x＞5 D．x＜﹣1或x＞59．一次函數(shù)y＝ax+b（a≠0）與二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A． B． C． D．10．如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y1＝的圖象與一次函數(shù)y2＝kx+b的圖象交于A、B兩點．若y1＜y2，則x的取值范圍是（）A．1＜x＜3 B．x＜0或1＜x＜3 C．0＜x＜1 D．x＞3或0＜x＜111．如圖，已知雙曲線y＝（k＜0）經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OA的中點D，且與直角邊AB相交于點C．若點A的坐標為（﹣6，4），則△AOC的面積為（）A．12 B．9 C．6 D．412．拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）滿足條件：（1）4a﹣b＝0；（2）a﹣b+c＞0；（3）與x軸有兩個交點，且兩交點的距離小于2，以下有四個結論：①a＜0；②c＞0；③a+b+c＜0；④，其中正確結論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）13．若關于x的方程（a﹣1）x2+4x﹣3＝0是一元二次方程，則a的取值范圍是．14．如圖，若點A在反比例函數(shù)的圖象上，AM⊥x軸于點M，△AMO的面積為4，k＝．15．如圖是拋物線形拱橋，當拱頂離水面2m時，水面寬4m，則水面下降1m時，水面寬度增加m．16．已知關于x的二次函數(shù)y＝ax2﹣4ax+a在﹣1≤x≤3的取值范圍內(nèi)最大值是7，則該二次函數(shù)的最小值是．三.解答題（本大題共3個小題，每小題6分，共18分）17．（6分）計算：．18．（6分）解方程：3x2+6x﹣4＝0．19．（6分）先化簡，再求值：，其中．四、解答題（本大題共2個小題，每小題7分，共14分）20．（7分）如圖，在?ABCD中，點E在AB上，點F在CD上，AE＝CF．求證：BF∥DE．21．（7分）學校為了解全校學生參加社會實踐活動情況，隨機調(diào)查了部分學生一學期參加社會實踐活動的時間（單位：天），并用得到的數(shù)據(jù)繪制了統(tǒng)計圖（1）和圖（2）．請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（Ⅰ）本次隨機調(diào)查的學生人數(shù)是，圖（1）中m的值是；（Ⅱ）求調(diào)查獲取的學生社會實踐活動時間樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；（Ⅲ）該校有480名學生，根據(jù)獲取的社會實踐活動時間樣本數(shù)據(jù)，估計該校一學期社會實踐活動時間大于10天的學生人數(shù)．五.解答題（本大題共2個小題，每小題8分，共16分）22．（8分）定義：已知x1，x2是關于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩個實數(shù)根，若x1＜x2＜0，且，則稱這個方程為“限根方程”．如：一元二次方程x2+13x+30＝0的兩根為x1＝﹣10，x2＝﹣3，因為﹣10＜﹣3＜0，，所以一元二次方程x2+13x+30＝0為“限根方程”．請閱讀以上材料，回答下列問題：（1）判斷一元二次方程x2+9x+14＝0是否為“限根方程”，并說明理由；（2）若關于x的一元二次方程2x2+（k+7）x+k2+3＝0是“限根方程”，且方程的兩根x1、x2滿足x1+x2+x1x2＝﹣1，求k的值．23．（8分）某文具店購進一批紀念冊，每本進價為20元，出于營銷考慮，要求每本紀念冊的售價不低于20元且不高于28元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀念冊每周的銷售量y（本）與每本紀念冊的售價x（元）之間滿足一次函數(shù)關系；當銷售單價為22元時，銷售量為36本；當銷售單價為24元時，銷售量為32本．（1）求出y與x的函數(shù)關系式；（2）設該文具店每周銷售這種紀念冊所獲得的利潤為w元，將該紀念冊銷售單價定為多少元時，才能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大？最大利潤是多少？六.解答題（本大題共2個小題，每小題12分，共24分）24．（12分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+5（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象與反比例函數(shù)的函數(shù)交于A（﹣2，b），B兩點．（1）求一次函數(shù)的表達式；（2）在x軸上是否存在點C，使△ABC的周長最小，若存在，求出點C的坐標，若不存在，請說明理由．25．（12分）如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，OA＝2，OC＝6，連接AC．（1）求拋物線的解析式；（2）點E是第四象限內(nèi)拋物線上的動點，連接CE和BE．請你求出四邊形ABEC面積最大時，點E的坐標；（3）若點M是x軸上的動點，在拋物線的對稱軸上是否存在點N，使以點A、C、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

2023-2024學年四川省瀘州高中附屬學校九年級（上）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分）1．解：方程x（x﹣1）＝0，可得x＝0或x﹣1＝0，解得：x＝0或x＝1．故選：D．2．解：A、y＝4x是一次函數(shù)，不符合題意；B、y＝是一次函數(shù)，不符合題意；C、y＝不符合反比例函數(shù)的形式，不是反比例函數(shù)，不符合題意；D、y＝是反比例函數(shù)，符合題意．故選：D．3．解：拋物線y＝（x+2）2﹣1的對稱軸是直線x＝﹣2，故選：C．4．解：x2﹣4x＝7，x2﹣4x+4＝11，所以（x﹣2）2＝11．故選：B．5．解：將拋物線y＝x2向下平移3個單位得到拋物線y＝x2﹣3，故選：D．6．解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0沒有實數(shù)根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣k）＝4+4k＜0，∴k＜﹣1，故選：A．7．解：∵x1、x2是方程x2+3x﹣3＝0的兩個實數(shù)根，∴x1+x2＝﹣3，x1x2＝﹣3，則原式＝＝＝﹣5．故選：B．8．解：∵拋物線對稱軸為直線x＝2，且拋物線與x軸交于（5，0），∴拋物線與x軸另一交點坐標為（﹣1，0），∴不等式ax2+bx+c＜0的解集是x＜﹣1或x＞5，故選：D．9．解：在A中，由一次函數(shù)圖象可知a＞0，b＞0，二次函數(shù)圖象可知，a＜0，b＜0，故選項A錯誤；在B中，由一次函數(shù)圖象可知a＞0，b＞0，二次函數(shù)圖象可知，a＞0，b＜0，故選項B錯誤；在C中，由一次函數(shù)圖象可知a＜0，b＞0，二次函數(shù)圖象可知，a＜0，b＜0，故選項C錯誤；在D中，由一次函數(shù)圖象可知a＜0，b＜0，二次函數(shù)圖象可知，a＜0，b＜0，故選項D正確；故選：D．10．解：由圖象可知，當x＜0或1＜x＜3時，y1＜y2．故選：B．11．解：∵OA的中點是D，點A的坐標為（﹣6，4），∴D（﹣3，2），∵雙曲線y＝經(jīng)過點D，∴k＝﹣3×2＝﹣6，∴△BOC的面積＝|k|＝3．又∵△AOB的面積＝×6×4＝12，∴△AOC的面積＝△AOB的面積﹣△BOC的面積＝12﹣3＝9．故選：B．12．解：∵4a﹣b＝0，即b＝4a，∴拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝﹣＝﹣2，∵拋物線與x軸有兩個交點，且兩交點的距離小于2，∴拋物線與x軸的一個交點在（﹣3，0）與（﹣2，0）之間，另一個交點在（﹣1，0）與（﹣2，0）之間，而a﹣b+c＞0，∴拋物線的開口向上，∴a＞0，所以①錯誤；∵拋物線與y軸的交點在x軸的上方，∴c＞0，所以②正確；∵x＝1時，y＞0，∴a+b+c＞0，所以③錯誤；∵b＝4a，4a﹣2b+c＜0，a﹣b+c＞0，∴4a﹣8a+c＞0，a﹣4a+c＞0，∴＜a＜，所以④正確．故選：B．二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）13．解：∵關于x的方程（a﹣1）x2+4x﹣3＝0是一元二次方程，∴a﹣1≠0，解得：a≠1，故答案為：a≠1．14．解：因為△AOM的面積是3，所以|k|＝2×3＝8．又因為圖象在二，四象限，k＜0，所以k＝﹣8．故答案為：﹣8．15．解：建立平面直角坐標系，設橫軸x通過AB，縱軸y通過AB中點O且通過C點，則通過畫圖可得知O為原點，拋物線以y軸為對稱軸，且經(jīng)過A，B兩點，可求出OA和OB為AB的一半2米，拋物線頂點C坐標為（0，2），設頂點式y(tǒng)＝ax2+2，代入A點坐標（﹣2，0），得：a＝﹣0.5，所以拋物線解析式為y＝﹣0.5x2+2，把y＝﹣1代入拋物線解析式得出：﹣1＝﹣0.5x2+2，解得：x＝±，所以水面寬度增加到2米，比原先的寬度當然是增加了2﹣4，故答案為：（2﹣4）．16．解：∵y＝ax2﹣4ax+a，∴對稱軸為直線x＝﹣＝2，拋物線開口向上，∵二次函數(shù)在﹣1≤x≤3的取值范圍內(nèi)最大值7，當x＝﹣1時，y＝7，∴7＝（﹣1）2×a﹣4a×（﹣1）+a，解得：a＝，∴當x＝2時，該二次函數(shù)有最小值，最小值為×4﹣4××2+＝﹣．故答案為：﹣．三.解答題（本大題共3個小題，每小題6分，共18分）17．解：原式＝﹣1+1﹣（2﹣）+3＝0﹣2++3＝+1．18．解：a＝3，b＝6，c＝﹣4，∴b2﹣4ac＝62﹣4×3×（﹣4）＝84，x＝＝，∴x1＝，x2＝．19．解：＝?＝﹣，當a＝2時，原式＝﹣＝﹣．四、解答題（本大題共2個小題，每小題7分，共14分）20．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝DC，AB∥DC，∵AE＝CF，∴DF＝EB，DF∥EB，∴四邊形DFBE是平行四邊形，∴DE∥BF．21．解：（Ⅰ）本次隨機調(diào)查的學生人數(shù)是4+12+10+8+6＝40，m%＝×100%＝20%．故答案為：40，20；（Ⅱ）觀察條形統(tǒng)計圖，∵在這組數(shù)據(jù)中，10出現(xiàn)了12次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為10．∵將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是11，有，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為11．∵，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是11．（Ⅲ）∵在統(tǒng)計的這組學生參加社會實踐活動時間的樣本數(shù)據(jù)中，社會實踐活動時間大于10天的學生人數(shù)占60%，∴估計該校480名學生中，參加社會實踐活動時間大于10天的學生人數(shù)約占60%，有480×60%＝288．∴參加社會實踐活動時間大于10天的學生人數(shù)約為288．五.解答題（本大題共2個小題，每小題8分，共16分）22．解：（1）此方程為“限根方程”，理由如下：（x+2）（x+7）＝0，解得x1＝﹣7，x2＝﹣2，∵3＜＜4，∴方程為“限根方程”；（2）由根與系數(shù)的關系，得x1+x2＝﹣，x1x2＝，∵x1+x2+x1x2＝﹣1，∴﹣+＝﹣1，∴k＝2或﹣1；①當k＝2時，x1＝﹣，x2＝﹣1，∴3＜＜4，∴k＝2符合題意；②當k＝﹣1時，x1＝﹣2，x2＝﹣1，∴＝2，∴k＝﹣1（不合題意，舍去）．∴k的值為2．23．解：（1）設y與x的關系式為y＝kx+b，把（22，36）與（24，32）代入，得：，解得：，∴y與x之間的函數(shù)關系式為y＝﹣2x+80（20≤x≤28）；（2）由題意可得：w＝（x﹣20）（﹣2x+80）＝﹣2x2+120x﹣1600＝﹣2（x﹣30）2+200，∵每本紀念冊的售價不低于20元且不高于28元，∴20≤x≤28，∴當x＝28時，w最大，w最大＝﹣2×（28﹣30）2+200＝192，答：該紀念冊銷售單價定為28元時，才能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大，最大利潤是192元．六.解答題（本大題共2個小題，每小題12分，共24分）24．解：（1）把點A（﹣2，b）代入y＝﹣中得：b＝﹣，解得b＝4，即A（﹣2，4），把A（﹣2，4）代入y＝kx+5中得：﹣2k+5＝4，解得k＝，∴一次函數(shù)的解析式為y＝x+5；（2）作點A關于x軸的對稱點A′，連接BA′，與x軸交于點C，點C即為所求，聯(lián)立解析式得，解得或，∴B（﹣8，1），A（﹣2，4），∴A′（﹣2，﹣4），設直線A′B為y＝ax+b，∴，解得y＝，當y＝0時，x＝﹣，∴C（﹣，0）．25．解：（1）∵OA＝2，OC＝6，∴A（﹣2，0），C（0，﹣6），將A、C點坐標代入y＝x2+bx+c，∴，解得∴拋物線的解析式為y＝x2﹣x﹣6；（2）連接BC，過點E作EF∥y軸交BC于點F，當y＝0時，x2﹣x﹣6＝0，解得x＝3或x＝﹣2，∴B（3，0），設直線BC的解析式為y＝kx﹣6，∴3k﹣6＝0，解得k＝2，∴直線BC的解析式為y＝2x﹣6，設E（t，t2﹣t﹣6），則F（t，2t﹣6），∴EF＝2t﹣6﹣（t2﹣t﹣6）＝﹣t2+3t，∴S△BCE＝3×（﹣t2+3t）＝﹣t2+t，∵