河南省漯河市臨潁縣2023-2024學年九年級上學期期中數(shù)學試題

2023~2024學年度第一學期期中考試九年級數(shù)學試卷注意事項：1．本試卷共4頁，共三個大題，23小題，滿分120分，考試時間100分鐘．2．本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求直接把答案填寫在答題卡上，答在試卷上的答案無效．一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．下列與杭州亞運會有關(guān)的圖案中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．二次函數(shù)的圖像的對稱軸是（）A．直線 B．直線 C．直線 D．直線3．關(guān)于x的方程有一個根為-1，則另一個根為（）A．2 B．-2 C．5 D．-54．如圖，為的外接圓，，則的度數(shù)為（）第4題圖A．25° B．35° C．55° D．70°5．將二次函數(shù)的圖象向右平移1個單位，再向上平移3個單位，所得圖象的解析式為（）A． B．C． D．6．解方程的適當方法是（）A．開平方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法7．如圖是二次函數(shù)的圖象，則方程（）第7題圖A．只有一個實數(shù)根B．有兩個相等的實數(shù)根C．有兩個不相等的實數(shù)根D．沒有實數(shù)根8．如圖，將繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)得到，且點恰好落在BC上，若，，則的度數(shù)是（）第8題圖A．22° B．23° C．24° D．25°9．已知二次函數(shù)圖象上三點、、，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．10．如圖，正方形ABCD的邊長為3cm，動點P從B點出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BC-CD-DA運動，到達A點停止運動；另一動點Q同時從B點出發(fā)，以1cm/s的速度沿著邊BA向A點運動，到達A點停止運動．設P點運動時間為x（s），的面積為y（cm），則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是（）A． B．C． D．二、填空題（每題3分，共5小題，共15分）11．若二次函數(shù)的圖象開口向下，則a的值為______．12．如圖，平面直角坐標系上的三個點，，，將繞點O按順時針旋轉(zhuǎn)135°，則點A、B的對應點、的坐標分別是______，______．第12題圖13．小敏同學家今年搬進了新房，新房外飄的陽臺呈圓弧形（如圖所示），她測得陽臺的寬度AB為8m，陽臺的最外端C點離AB的距離CD為2m，則陽臺所在圓的半徑為______。14．《念奴嬌·赤壁懷古》，在蘇軾筆下，周瑜年少有為，文采風流，雄姿英發(fā)，談笑間，檣櫓灰飛煙滅，然天妒英才，英年早逝，欣賞下面改編的詩歌．“大江東去浪淘盡，千古風流數(shù)人物，而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)．十位恰小個位三，個位平方與壽符．”若設這位風流人物去世的年齡十位數(shù)字為x，則可列方程為______（方程不用化成一般式）．第13題圖15．已知二次函數(shù)，當時，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是______．三、解答題（共8小題，共75分）16．用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋啃☆}5分，共10分）：（1）；（2）．17．（8分）關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求實數(shù)k的取值范圍；（2）若k為正整數(shù)，求此時方程的根．18．（8分）如圖，一位運動員在距籃下4米處跳起投籃，球運行的路線是拋物線，當球運行的水平距離為2.5米時，達到最大高度3.5米，然后準確落入籃圈．已知籃圈中心到地面的距離為3.05米．（1）建立如圖所示的直角坐標系，求拋物線的表達式；（2）該運動員身高1.8米，在這次跳投中，球在頭頂上方0.25米處出手，問：球出手時，他跳離地面的高度是多少？19．（9分）如圖，在已知和中，，，，，；（1）請說明的理由；（2）可以經(jīng)過圖形的變換得到，請你描述這個變換；（3）求的度數(shù)．20．（10分）如圖，AB為的直徑，點C為BE的中點，交直線AE于D點．（1）求證：；（2）若，，求的直徑．21．（10分）某品牌服裝公司新設計了一款服裝，其成本價為60（元/件）．在大規(guī)模上市前，為了摸清款式受歡迎狀況以及日銷售量y（件）與銷售價格x（元/件）之間的關(guān)系，進行了市場調(diào)查，部分信息如下表：銷售價格x（元/件）8090100110日銷售量y（件）240220200180（1）若y與x之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，請直接寫出函數(shù)的解析式______（不用寫自變量x的取值范圍）；（2）若該公司想每天獲利8000元，并盡可能讓利給顧客，則應如何定價？（3）為了幫助貧困山區(qū)的小朋友，公司決定每賣出一件服裝向希望小學捐款10元，該公司應該如何定價，才能使每天獲利最大？（利潤用w表示）22．（10分）學校準備利用操場開元旦晚會，師生坐在足球場區(qū)域，已知足球場寬度為72m（觀眾席不一定要占滿球場寬度），其他三邊利用總長為140m的移動圍欄圍成一個矩形的觀眾席，并在觀眾席內(nèi)按行、列，擺放單人座椅，要求每個座位占地面積為1m（如圖所示），且觀眾席內(nèi)的區(qū)域恰好都安排了座位．（1）若觀眾席內(nèi)有x行座椅，用含x的代數(shù)式表示每行的座椅數(shù)，并求x的最小值；（2）若全校師生共2400人，那么座位夠坐嗎？請說明理由．23．（10分）如圖，拋物線與x軸交于點和，與y軸交于點C，連接BC．（1）求該拋物線的解析式；（2）點P是線段BC下方拋物線上的一個動點（不與點B，C重合），過點P作y軸的平行線交BC于M，交x軸于N，恰有線段，求此時點P的坐標；九年級數(shù)學參考答案一、選擇題（本大題共10個小題，第小題3分，共30分）每小題只有一個正確選項．1．D2．C3．C4．B5．A6．D7．B8．D9．B10．C二、填空題（3分×5=15分）11．112．13．5米14．15．三、解答題（共8小題，共75分）16．解：∵，∴，∴或，解得，．．解：，方程有兩個不相等實數(shù)根．．．．．．．3分方程有兩個不相等實數(shù)根．∴，．17．解：（1）∵有兩個不相等的實數(shù)根，∴，即．解得．（2）由（1）得，，又∵k為正整數(shù)，∴．∴該方程為．解得，．18．解：（1）設拋物線的表達式為．由圖知圖象過以下點：，．得∴拋物線的表達式為．（2）設球出手時，他跳離地面的高度為hm，則球出手時，球的高度為m，∴，∴（m）．19．解：（1），，，（SAS），，，，；（2）通過觀察可知繞點A順時針旋轉(zhuǎn)25°，可以得到；（3）由（1）知，，．20．（1）證明：連接BE．∵AB是直徑，∴，即，∵點C為的中點，∴∴，∴；（2）解：設BE交OC于點T．∵，∴，∴四邊形DETC是矩形，∴，，∵，∴，設，則，∴，∴，即的直徑為5．21．解：（1）．（2）根據(jù)題意，得．解得，．∵要盡可能讓利給顧客，∴銷售單價應定為100元．答：銷售單價應定為100元．（3）根據(jù)題意，得．∵，∴當時，利潤有最大值，最大值為8450元．答：該公司應該定價為135元/件，才能使每天獲利最大．22．解：（1）∵移動圍欄的總長為140m，且觀眾席內(nèi)有x行座椅，∴每行的座椅數(shù)為個．∵，∴，∴x的最小值為34．（2）座位夠