初一數(shù)學(xué)專題培優(yōu)資料匯編全書

初一數(shù)學(xué)專題培優(yōu)資料匯編全書第一講數(shù)系擴(kuò)張--有理數(shù)（一）一、【問題引入與歸納】1、正負(fù)數(shù)，數(shù)軸，相反數(shù)，有理數(shù)等概念。2、有理數(shù)的兩種分類：3、有理數(shù)的本質(zhì)定義，能表成（互質(zhì)）。4、性質(zhì)：①順序性（可比較大?。虎谒膭t運(yùn)算的封閉性（0不作除數(shù)）；③稠密性：任意兩個(gè)有理數(shù)間都存在無數(shù)個(gè)有理數(shù)。5、絕對(duì)值的意義與性質(zhì)：①②非負(fù)性③非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：i）非負(fù)數(shù)的和仍為非負(fù)數(shù)。ii）幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則他們都為0。二、【典型例題解析】：1、若的值等于多少？2．如果是大于1的有理數(shù)，那么一定小于它的（）A.相反數(shù)B.倒數(shù)C.絕對(duì)值D.平方3、已知兩數(shù)、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，的絕對(duì)值是2，求的值。4、如果在數(shù)軸上表示、兩上實(shí)數(shù)點(diǎn)的位置，如下圖所示，那么化簡的結(jié)果等于（A.B.C.0D.5、已知，求的值是（）A.2B.36、有3個(gè)有理數(shù)a,b,c，兩兩不等，那么中有幾個(gè)負(fù)數(shù)？7、設(shè)三個(gè)互不相等的有理數(shù)，既可表示為1，的形式式，又可表示為0，，的形式，求。8、三個(gè)有理數(shù)的積為負(fù)數(shù)，和為正數(shù)，且則的值是多少？9、若為整數(shù)，且，試求的值。三、課堂備用練習(xí)題。1、計(jì)算：1+2-3-4+5+6-7-8+…+2005+20062、計(jì)算：1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)3、計(jì)算：4、已知為非負(fù)整數(shù)，且滿足，求的所有可能值。5、若三個(gè)有理數(shù)滿足，求的值。第二講數(shù)系擴(kuò)張--有理數(shù)（二）一、【能力訓(xùn)練點(diǎn)】：1、絕對(duì)值的幾何意義①表示數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。②表示數(shù)、對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)間的距離。2、利用絕對(duì)值的代數(shù)、幾何意義化簡絕對(duì)值。二、【典型例題解析】：1、（1）若，化簡（2）若，化簡2、設(shè)，且，試化簡3、、是有理數(shù)，下列各式對(duì)嗎？若不對(duì)，應(yīng)附加什么條件？（1）（2）（3）（4）若則（5）若，則（6）若，則4、若，求的取值范圍。5、不相等的有理數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A、B、C，如果，那么B點(diǎn)在A、C的什么位置？6、設(shè)，求的最小值。7、是一個(gè)五位數(shù)，，求的最大值。8、設(shè)都是有理數(shù)，令,,試比較M、N的大小。三、【課堂備用練習(xí)題】：1、已知求的最小值。2、若與互為相反數(shù)，求的值。3、如果，求的值。4、是什么樣的有理數(shù)時(shí)，下列等式成立？（1）（2）5、化簡下式：第三講數(shù)系擴(kuò)張--有理數(shù)（三）一、【能力訓(xùn)練點(diǎn)】：1、運(yùn)算的分級(jí)與運(yùn)算順序；2、有理數(shù)的加、減、乘、除及乘方運(yùn)算的法則。（1）加法法則：同號(hào)相加取同號(hào)，并把絕對(duì)值相加；異號(hào)相加取絕對(duì)值較大數(shù)的符號(hào)，并用較大絕對(duì)值減較小絕對(duì)值；一個(gè)數(shù)同零相加得原數(shù)。（2）減法法則：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。（3）乘法法則：幾個(gè)有理數(shù)相乘，奇負(fù)得負(fù)，偶負(fù)得正，并把絕對(duì)值相乘。（4）除法法則：除以一個(gè)數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。3、準(zhǔn)確運(yùn)用各種法則及運(yùn)算順序解題，養(yǎng)成良好思維習(xí)慣及解題習(xí)慣。二、【典型例題解析】：1、計(jì)算：2、計(jì)算：（1）、（2）、（-18.75）+（+6.25）+（-3.25）+18.25（3）、（-4）+3、計(jì)算：①②4、化簡：計(jì)算：（1）（2）（3）（4）（5）-4.035×12＋7.535×12-36×（）5、計(jì)算：（1）（2）（3）6、計(jì)算：7、計(jì)算：：第四講數(shù)系擴(kuò)張--有理數(shù)（四）一、【能力訓(xùn)練點(diǎn)】：1、運(yùn)算的分級(jí)與運(yùn)算順序；2、有理數(shù)的加、減、乘、除及乘方運(yùn)算的法則。3、巧算的一般性技巧：①湊整（湊0）；②巧用分配律③去、添括號(hào)法則；④裂項(xiàng)法4、綜合運(yùn)用有理數(shù)的知識(shí)解有關(guān)問題。二、【典型例題解析】：1、計(jì)算：2、3、計(jì)算：①②4、化簡：并求當(dāng)時(shí)的值。5、計(jì)算：6、比較與2的大小。7、計(jì)算：8、已知、是有理數(shù)，且，含，，，請(qǐng)將按從小到大的順序排列。三、【備用練習(xí)題】：1、計(jì)算（1）（2）2、計(jì)算：3、計(jì)算：4、如果，求代數(shù)式的值。5、若、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，的絕對(duì)值為2，求的值。第五講代數(shù)式（一）一、【能力訓(xùn)練點(diǎn)】：（1）列代數(shù)式；（2）代數(shù)式的意義；（3）代數(shù)式的求值（整體代入法）二、【典型例題解析】：1、用代數(shù)式表示：（1）比的和的平方小的數(shù)。（2）比的積的2倍大5的數(shù)。（3）甲乙兩數(shù)平方的和（差）。（4）甲數(shù)與乙數(shù)的差的平方。（5）甲、乙兩數(shù)和的平方與甲乙兩數(shù)平方和的商。（6）甲、乙兩數(shù)和的2倍與甲乙兩數(shù)積的一半的差。（7）比的平方的2倍小1的數(shù)。（8）任意一個(gè)偶數(shù)（奇數(shù)）（9）能被5整除的數(shù)。（10）任意一個(gè)三位數(shù)。2、代數(shù)式的求值：（1）已知，求代數(shù)式的值。（2）已知的值是7，求代數(shù)式的值。（3）已知；，求的值（4）已知，求的值。（5）已知：當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為2007，求當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值。（6）已知等式對(duì)一切都成立，求A、B的值。（7）已知，求的值。（8）當(dāng)多項(xiàng)式時(shí)，求多項(xiàng)式的值。3、找規(guī)律：Ⅰ.（1）；（2）（3）（4）第N個(gè)式子呢？Ⅱ.已知；；；若（、為正整數(shù)），求Ⅲ.猜想：三、【備用練習(xí)題】：1、若個(gè)人完成一項(xiàng)工程需要天，則個(gè)人完成這項(xiàng)工程需要多少天？2、已知代數(shù)式的值為8，求代數(shù)式的值。3、某同學(xué)到集貿(mào)市場(chǎng)買蘋果，買每千克3元的蘋果用去所帶錢數(shù)的一半，而余下的錢都買了每千克2元的蘋果，則該同學(xué)所買的蘋果的平均價(jià)格是每千克多少元？4、已知求當(dāng)時(shí)，第六講代數(shù)式（二）一、【能力訓(xùn)練點(diǎn)】：（1）同類項(xiàng)的合并法則；（2）代數(shù)式的整體代入求值。二、【典型例題解析】：1、已知多項(xiàng)式經(jīng)合并后，不含有的項(xiàng)，求的值。2、當(dāng)達(dá)到最大值時(shí)，求的值。3、已知多項(xiàng)式與多項(xiàng)式N的2倍之和是，求N？4、若互異，且，求的值。5、已知，求的值。6、已知，求的值。7、已知均為正整數(shù)，且，求的值。8、求證等于兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的積。9、已知，求的值。10、一堆蘋果，若干個(gè)人分，每人分4個(gè)，剩下9個(gè)，若每人分6個(gè)，最后一個(gè)人分到的少于3個(gè)，問多少人分蘋果？三、【備用練習(xí)題】：1、已知，比較M、N的大小。，。2、已知，求的值。3、已知，求K的值。4、，比較的大小。5、已知，求的值。第七講發(fā)現(xiàn)規(guī)律一、【問題引入與歸納】我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾經(jīng)說過：“先從少數(shù)的事例中摸索出規(guī)律來，再從理論上來證明這一規(guī)律的一般性，這是人們認(rèn)識(shí)客觀法則的方法之一”。這種以退為進(jìn)，尋找規(guī)律的方法，對(duì)我們解某些數(shù)學(xué)問題有重要指導(dǎo)作用，下面舉例說明。能力訓(xùn)練點(diǎn)：觀察、分析、猜想、歸納、抽象、驗(yàn)證的思維能力。二、【典型例題解析】1、觀察算式：按規(guī)律填空：1+3+5+…+99=？，1+3+5+7+…+？2、如圖是某同學(xué)在沙灘上用石子擺成的小房子。觀察圖形的變化規(guī)律，寫出第個(gè)小房子用了多少塊石子？3、用黑、白兩種顏色的正六邊形地面磚（如圖所示）的規(guī)律，拼成若干個(gè)圖案：（1）第3個(gè)圖案中有白色地面磚多少塊？（2）第個(gè)圖案中有白色地面磚多少塊？4、觀察下列一組圖形，如圖，根據(jù)其變化規(guī)律，可得第10個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)為多少？第個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)為多少？5、觀察右圖，回答下列問題：（1）圖中的點(diǎn)被線段隔開分成四層，則第一層有1個(gè)點(diǎn)，第二層有3個(gè)點(diǎn)，第三層有多少個(gè)點(diǎn)，第四層有多少個(gè)點(diǎn)？（2）如果要你繼續(xù)畫下去，那第五層應(yīng)該畫多少個(gè)點(diǎn)，第n層有多少個(gè)點(diǎn)？（3）某一層上有77個(gè)點(diǎn)，這是第幾層？（4）第一層與第二層的和是多少？前三層的和呢？前4層的和呢？你有沒有發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？根據(jù)你的推測(cè)，前12層的和是多少？6、讀一讀：式子“1+2+3+4+5+…+100”表示從1開始的100個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，由于上述式子比較長，書寫也不方便，為了簡便起見，我們可將“1+2+3+4+5+…+100”表示為，這里“”是求和符號(hào)，例如“1+3+5+7+9+…+99”（即從1開始的100以內(nèi)的連續(xù)奇數(shù)的和）可表示為又如“”可表示為，同學(xué)們，通過以上材料的閱讀，請(qǐng)解答下列問題：（1）2+4+6+8+10+…+100（即從2開始的100以內(nèi)的連續(xù)偶數(shù)的和）用求和符號(hào)可表示為；（2）計(jì)算：=（填寫最后的計(jì)算結(jié)果）。7、觀察下列各式，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？3×5=15，而15=42-15×7=35，而35=62-1……11×13=143，而143=122-1……將你猜想的規(guī)律用只含一個(gè)字母的式子表示出來。8、請(qǐng)你從右表歸納出計(jì)算13+23+33+…+n3的分式，并算出13+23+33+…+1003的值。三、【跟蹤訓(xùn)練題】11、有一列數(shù)其中：=6×2+1，=6×3+2，=6×4+3，=6×5+4；…則第個(gè)數(shù)=，當(dāng)=2001時(shí)，=。2、將正偶數(shù)按下表排成5列第1列第2列第3列第4列第5列第一行2468第二行16141210第三行18202224…………2826根據(jù)上面的規(guī)律，則2006應(yīng)在行列。3、已知一個(gè)數(shù)列2，5，9，14，20，，35…則的值應(yīng)為：（）4、在以下兩個(gè)數(shù)串中：1，3，5，7，…，1991，1993，1995，1997，1999和1，4，7，10，…，1990，1993，1996，1999，同時(shí)出現(xiàn)在這兩個(gè)數(shù)串中的數(shù)的個(gè)數(shù)共有（）個(gè)。A.333B.334C.335D.3365、學(xué)校閱覽室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2張方桌拼成一行能坐6人（如右圖所示）按照這種規(guī)定填寫下表的空格：拼成一行的桌子數(shù)123…n人數(shù)46…6、給出下列算式：觀察上面的算式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律，用代數(shù)式表示這個(gè)規(guī)律：7、通過計(jì)算探索規(guī)律：152=225可寫成100×1×（1+1）+25252=625可寫成100×2×（2+1）+25352=1225可寫成100×3×（3+1）+25452=2025可寫成100×4×（4+1）+25…………752=5625可寫成歸納、猜想得：（10n+5）2=根據(jù)猜想計(jì)算：19952=8、已知，計(jì)算：112+122+132+…+192=；9、從古到今，所有數(shù)學(xué)家總希望找到一個(gè)能表示所有質(zhì)數(shù)的公式，有位學(xué)者提出：當(dāng)n是自然數(shù)時(shí)，代數(shù)式n2+n+41所表示的是質(zhì)數(shù)。請(qǐng)驗(yàn)證一下，當(dāng)n=40時(shí)，n2+n+41的值是什么？這位學(xué)者結(jié)論正確嗎？第八講綜合練習(xí)（一）1、若，求的值。2、已知與互為相反數(shù)，求。3、已知，求的范圍。4、判斷代數(shù)式的正負(fù)。5、若，求的值。6、若，求7、已知，化簡8、已知互為相反數(shù)，互為倒數(shù)，的絕對(duì)值等于2，P是數(shù)軸上的表示原點(diǎn)的數(shù)，求的值。9、問□中應(yīng)填入什么數(shù)時(shí)，才能使10、在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：11、若，求使成立的的取值范圍。12、計(jì)算：13、已知，，，求。14、已知，求、的大小關(guān)系。15、有理數(shù)均不為0，且。設(shè)，求代數(shù)式的值。第九講一元一次方程（一）一、知識(shí)點(diǎn)歸納：1、等式的性質(zhì)。2、一元一次方程的定義及求解步驟。3、一元一次方程的解的理解與應(yīng)用。4、一元一次方程解的情況討論。二、典型例題解析：1、解下列方程：（1）（2）；（3）2、能否從；得到，為什么？反之，能否從得到，為什么？3、若關(guān)于的方程，無論K為何值時(shí)，它的解總是，求、的值。4、若。求的值。5、已知是方程的解，求代數(shù)式的值。6、關(guān)于的方程的解是正整數(shù)，求整數(shù)K的值。7、若方程與方程同解，求的值。8、關(guān)于的一元一次方程求代數(shù)式的值。9、解方程10、已知方程的解為，求方程的解。11、當(dāng)滿足什么條件時(shí)，關(guān)于的方程，①有一解；②有無數(shù)解；③無解。第十講一元一次方程（2）一、能力訓(xùn)練點(diǎn)：1、列方程應(yīng)用題的一般步驟。2、利用一元一次方程解決社會(huì)關(guān)注的熱點(diǎn)問題（如經(jīng)濟(jì)問題、利潤問題、增長率問題）二、典型例題解析。1、要配制濃度為20%的硫酸溶液100千克，今有98%的濃硫酸和10%的硫酸，問這兩種硫酸分別應(yīng)各取多少千克？2、一項(xiàng)工程由師傅來做需8天完成，由徒弟做需16天完成，現(xiàn)由師徒同時(shí)做了4天，后因師傅有事離開，余下的全由徒弟來做，問徒弟做這項(xiàng)工程共花了幾天？3、某市場(chǎng)雞蛋買賣按個(gè)數(shù)計(jì)價(jià)，一商販以每個(gè)0.24元購進(jìn)一批雞蛋，但在販運(yùn)途中不慎碰壞了12個(gè)，剩下的蛋以每個(gè)0.28元售出，結(jié)果仍獲利11.2元，問該商販當(dāng)初買進(jìn)多少個(gè)雞蛋？：4、某商店將彩電按原價(jià)提高40%，然后在廣告上寫“大酬賓，八折優(yōu)惠”，結(jié)果每臺(tái)彩電仍可獲利270元，那么每臺(tái)彩電原價(jià)是多少？5、一個(gè)三位數(shù)，十位上的數(shù)比個(gè)位上的數(shù)大4，個(gè)位上的數(shù)比百位上的數(shù)小2，若將此三位數(shù)的個(gè)位與百位對(duì)調(diào)，所得的新數(shù)與原數(shù)之比為7:4，求原來的三位數(shù)？6、初一年級(jí)三個(gè)班，完成甲、乙兩項(xiàng)任務(wù)，（一）班有45人，（二）班有50人，（三）班有43人，現(xiàn)因任務(wù)的需要，需將（三）班人數(shù)分配至（一）、（二）兩個(gè)班，且使得分配后（二）班的總?cè)藬?shù)是（一）班的總?cè)藬?shù)的2倍少36人，問：應(yīng)將（三）班各分配多少名學(xué)生到（一）、（二）兩班？7、一個(gè)容器內(nèi)盛滿酒精溶液，第一次倒出它的后，用水加滿，第二次倒出它的后用水加滿，這時(shí)容器中的酒精濃度為25%，求原來酒精溶液的濃度。8、某中學(xué)組織初一同學(xué)春游，如果租用45座的客車，則有15個(gè)人沒有座位；如果租用同數(shù)量的60座的客車，則除多出一輛外，其余車恰好坐滿，已知租用45座的客車日租金為每輛車250元，60座的客車日租金為每輛300元，問租用哪種客車更合算？租幾輛車？9、1994年底，張先生的年齡是其祖母的一半，他們出生的年之和是3838，問到2006年底張先生多大？10、有一滿池水，池底有泉總能均勻地向外涌流，已知用24部A型抽水機(jī)，6天可抽干池水，若用21部A型抽水機(jī)13天也可抽干池水，設(shè)每部抽水機(jī)單位時(shí)間的抽水量相同，要使這一池水永抽不干，則至多只能用多少部A型抽水機(jī)抽水？11、狗跑5步的時(shí)間，馬能跑6步，馬跑4步的距離，狗要跑7步，現(xiàn)在狗已跑出55米，馬開始追它，問狗再跑多遠(yuǎn)馬可以追到它？12、一名落水小孩抱著木頭在河中漂流，在A處遇到逆水而上的快艇和輪船，因霧大而未被發(fā)現(xiàn)，1小時(shí)快艇和輪船獲悉此事，隨即掉頭追救，求快艇和輪船從獲悉到追及小孩各需多少時(shí)間？數(shù)形結(jié)合談數(shù)軸一、閱讀與思考數(shù)學(xué)是研究數(shù)和形的學(xué)科，在數(shù)學(xué)里數(shù)和形是有密切聯(lián)系的。我們常用代數(shù)的方法來處理幾何問題；反過來，也借助于幾何圖形來處理代數(shù)問題，尋找解題思路，這種數(shù)與形之間的相互作用叫數(shù)形結(jié)合，是一種重要的數(shù)學(xué)思想。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題的關(guān)鍵是建立數(shù)與形之間的聯(lián)系，現(xiàn)階段數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合的有力工具，主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：1、利用數(shù)軸能形象地表示有理數(shù)；2、利用數(shù)軸能直觀地解釋相反數(shù)；3、利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大?。?、利用數(shù)軸解決與絕對(duì)值相關(guān)的問題。二、知識(shí)點(diǎn)反饋1、利用數(shù)軸能形象地表示有理數(shù)；例1：已知有理數(shù)在數(shù)軸上原點(diǎn)的右方，有理數(shù)在原點(diǎn)的左方，那么（）A．B．C．D．拓廣訓(xùn)練：1、如圖為數(shù)軸上的兩點(diǎn)表示的有理數(shù)，在中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)有（）（“祖沖之杯”邀請(qǐng)賽試題）A．1B．2C．3D．43、把滿足中的整數(shù)表示在數(shù)軸上，并用不等號(hào)連接。2、利用數(shù)軸能直觀地解釋相反數(shù)；例2：如果數(shù)軸上點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離為3，點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離為5，那么A、B兩點(diǎn)的距離為。拓廣訓(xùn)練：1、在數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為3，則2、已知數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)，A、B之間的距離為1，點(diǎn)A與原點(diǎn)O的距離為3，那么所有滿足條件的點(diǎn)B與原點(diǎn)O的距離之和等于。（北京市“迎春杯”競賽題）3、利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大??；例3：已知且，那么有理數(shù)的大小關(guān)系是。（用“”號(hào)連接）（北京市“迎春杯”競賽題）拓廣訓(xùn)練：若且，比較的大小，并用“”號(hào)連接。例4：已知比較與4的大小拓廣訓(xùn)練：1、已知，試討論與3的大小2、已知兩數(shù)，如果比大，試判斷與的大小4、利用數(shù)軸解決與絕對(duì)值相關(guān)的問題。例5：有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，式子化簡結(jié)果為（）A．B．C．D．拓廣訓(xùn)練：1、有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡的結(jié)果為。2、已知，在數(shù)軸上給出關(guān)于的四種情況如圖所示，則成立的是。①②③④3、已知有理數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)的位置如下圖：則化簡后的結(jié)果是（）（湖北省初中數(shù)學(xué)競賽選撥賽試題）A．B．C．D．三、培優(yōu)訓(xùn)練1、已知是有理數(shù)，且，那以的值是（）A．B．C．或D．或10A2B5C2、（07樂山）如圖，數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)向左移動(dòng)2個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)，再向右移動(dòng)5個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)．若點(diǎn)表示的數(shù)為1，則點(diǎn)10A2B5CＡ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．3、如圖，數(shù)軸上標(biāo)出若干個(gè)點(diǎn)，每相鄰兩點(diǎn)相距1個(gè)單位，點(diǎn)A、B、C、D對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是整數(shù)且，那么數(shù)軸的原點(diǎn)應(yīng)是（）A．A點(diǎn)B．B點(diǎn)C．C點(diǎn)D．D點(diǎn)4、數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A，B，C，D在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么與的大小關(guān)系是（）A．B．C．D．不確定的5、不相等的有理數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A，B，C，若，那么點(diǎn)B（）A．在A、C點(diǎn)右邊B．在A、C點(diǎn)左邊C．在A、C點(diǎn)之間D．以上均有可能6、設(shè)，則下面四個(gè)結(jié)論中正確的是（）（全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽題）A．沒有最小值B．只一個(gè)使取最小值C．有限個(gè)（不止一個(gè)）使取最小值D．有無窮多個(gè)使取最小值7、在數(shù)軸上，點(diǎn)A，B分別表示和，則線段AB的中點(diǎn)所表示的數(shù)是。8、若，則使成立的的取值范圍是。9、是有理數(shù)，則的最小值是。10、已知為有理數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示：且求的值。11、（南京市中考題）(1)閱讀下面材料：點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)，A、B兩點(diǎn)這間的距離表示為，當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn)，如圖1，；當(dāng)A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)，①如圖2，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的右邊；②如圖3，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的左邊；③如圖4，點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的兩邊。綜上，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離。（2）回答下列問題：①數(shù)軸上表示2和5兩點(diǎn)之間的距離是，數(shù)軸上表示-2和-5的兩點(diǎn)之間的距離是，數(shù)軸上表示1和-3的兩點(diǎn)之間的距離是；②數(shù)軸上表示和-1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是，如果，那么為；③當(dāng)代數(shù)式取最小值時(shí)，相應(yīng)的的取值范圍是；④求的最小值。聚焦絕對(duì)值一、閱讀與思考絕對(duì)值是初中代數(shù)中的一個(gè)重要概念，引入絕對(duì)值概念之后，對(duì)有理數(shù)、相反數(shù)以及后續(xù)要學(xué)習(xí)的算術(shù)根可以有進(jìn)一步的理解；絕對(duì)值又是初中代數(shù)中一個(gè)基本概念，在求代數(shù)式的值、代數(shù)式的化簡、解方程與解不等式時(shí)，常常遇到含有絕對(duì)值符號(hào)的問題，理解、掌握絕對(duì)值概念應(yīng)注意以下幾個(gè)方面：1、脫去絕值符號(hào)是解絕對(duì)值問題的切入點(diǎn)。脫去絕對(duì)值符號(hào)常用到相關(guān)法則、分類討論、數(shù)形結(jié)合等知識(shí)方法。去絕對(duì)值符號(hào)法則：2、恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用絕對(duì)值的幾何意義從數(shù)軸上看表示數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離；表示數(shù)、數(shù)的兩點(diǎn)間的距離。3、靈活運(yùn)用絕對(duì)值的基本性質(zhì)①②③④⑤⑥二、知識(shí)點(diǎn)反饋1、去絕對(duì)值符號(hào)法則例1：已知且那么。拓廣訓(xùn)練：1、已知且，那么。（北京市“迎春杯”競賽題）2、若，且，那么的值是（）A．3或13B．13或-13C．3或-3D．-3或-132、恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用絕對(duì)值的幾何意義例2：的最小值是（）A．2B．0C．1D．-1解法1、分類討論當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)。比較可知，的最小值是2，故選A。解法2、由絕對(duì)值的幾何意義知表示數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與數(shù)1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離；表示數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與數(shù)-1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離；的最小值是指點(diǎn)到1與-1兩點(diǎn)距離和的最小值。如圖易知當(dāng)時(shí)，的值最小，最小值是2故選A。拓廣訓(xùn)練：已知的最小值是，的最大值為，求的值。三、培優(yōu)訓(xùn)練1、如圖，有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示：則在中，負(fù)數(shù)共有（）（湖北省荊州市競賽題）A．3個(gè)B．1個(gè)C．4個(gè)D．2個(gè)2、若是有理數(shù)，則一定是（）A．零B．非負(fù)數(shù)C．正數(shù)D．負(fù)數(shù)3、如果，那么的取值范圍是（）A．B．C．D．4、是有理數(shù)，如果，那么對(duì)于結(jié)論（1）一定不是負(fù)數(shù)；（2）可能是負(fù)數(shù)，其中（）（第15屆江蘇省競賽題）A．只有（1）正確B．只有（2）正確C．（1）（2）都正確D．（1）（2）都不正確5、已知，則化簡所得的結(jié)果為（）A．B．C．D．6、已知，那么的最大值等于（）A．1B．5C．8D．97、已知都不等于零，且，根據(jù)的不同取值，有（）A．唯一確定的值B．3種不同的值C．4種不同的值D．8種不同的值8、滿足成立的條件是（）（湖北省黃岡市競賽題）A．B．C．D．9、若，則代數(shù)式的值為。10、若，則的值等于。11、已知是非零有理數(shù)，且，求的值。12、已知是有理數(shù)，，且，求的值。13、閱讀下列材料并解決有關(guān)問題：我們知道，現(xiàn)在我們可以用這一個(gè)結(jié)論來化簡含有絕對(duì)值的代數(shù)式，如化簡代數(shù)式時(shí)，可令和，分別求得（稱分別為與的零點(diǎn)值）。在有理數(shù)范圍內(nèi)，零點(diǎn)值和可將全體有理數(shù)分成不重復(fù)且不遺漏的如下3種情況：（1）當(dāng)時(shí)，原式=;（2）當(dāng)時(shí)，原式=；（3）當(dāng)時(shí)，原式=。綜上討論，原式=通過以上閱讀，請(qǐng)你解決以下問題：分別求出和的零點(diǎn)值；（2）化簡代數(shù)式14、（1）當(dāng)取何值時(shí)，有最小值？這個(gè)最小值是多少？（2）當(dāng)取何值時(shí)，有最大值？這個(gè)最大值是多少？（3）求的最小值。（4）求的最小值。15、某公共汽車運(yùn)營線路AB段上有A、D、C、B四個(gè)汽車站，如圖，現(xiàn)在要在AB段上修建一個(gè)加油站M，為了使加油站選址合理，要求A，B，C，D四個(gè)汽車站到加油站M的路程總和最小，試分析加油站M在何處選址最好？16、先閱讀下面的材料，然后解答問題：在一條直線上有依次排列的臺(tái)機(jī)床在工作，我們要設(shè)置一個(gè)零件供應(yīng)站P，使這臺(tái)機(jī)床到供應(yīng)站P的距離總和最小，要解決這個(gè)問題，先“退”到比較簡單的情形：①②如圖①，如果直線上有2臺(tái)機(jī)床（甲、乙）時(shí),很明顯P設(shè)在和之間的任何地方都行,因?yàn)榧缀鸵曳謩e到P的距離之和等于到的距離.如圖②,如果直線上有3臺(tái)機(jī)床(甲、乙、丙)時(shí)，不難判斷，P設(shè)在中間一臺(tái)機(jī)床處最合適，因?yàn)槿绻鸓放在處，甲和丙分別到P的距離之和恰好為到的距離；而如果P放在別處，例如D處，那么甲和丙分別到P的距離之和仍是到的距離，可是乙還得走從到D近段距離，這是多出來的，因此P放在處是最佳選擇。不難知道，如果直線上有4臺(tái)機(jī)床，P應(yīng)設(shè)在第2臺(tái)與第3臺(tái)之間的任何地方；有5臺(tái)機(jī)床，P應(yīng)設(shè)在第3臺(tái)位置。問題（1）：有機(jī)床時(shí)，P應(yīng)設(shè)在何處？問題（2）根據(jù)問題（1）的結(jié)論，求的最小值。有理數(shù)的運(yùn)算一、閱讀與思考在小學(xué)里我們已學(xué)會(huì)根據(jù)四則運(yùn)算法則對(duì)整數(shù)和分?jǐn)?shù)進(jìn)行計(jì)算，當(dāng)引進(jìn)負(fù)數(shù)概念后，數(shù)集擴(kuò)大到了有理數(shù)范圍，我們又學(xué)習(xí)了有理數(shù)的計(jì)算，有理數(shù)的計(jì)算與算術(shù)數(shù)的計(jì)算有很大的不同：首先，有理數(shù)計(jì)算每一步要確定符號(hào)；其次，代數(shù)與算術(shù)不同的是“字母代數(shù)”，所以有理數(shù)的計(jì)算很多是字母運(yùn)算，也就是通常說的符號(hào)演算。數(shù)學(xué)競賽中的計(jì)算通常與推理相結(jié)合，這不但要求我們能正確地算出結(jié)果，而且要善于觀察問題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，將推理與計(jì)算相結(jié)合，靈活選用算法和技巧，提高計(jì)算的速成度，有理數(shù)的計(jì)算常用的技巧與方法有：1、利用運(yùn)算律；2、以符代數(shù)；3、裂項(xiàng)相消；4、分解相約；5、巧用公式等。二、知識(shí)點(diǎn)反饋1、利用運(yùn)算律：加法運(yùn)算律乘法運(yùn)算律例1：計(jì)算：解：原式=拓廣訓(xùn)練：1、計(jì)算（1）（2）例2：計(jì)算：解：原式=拓廣訓(xùn)練：計(jì)算：2、裂項(xiàng)相消（1）；（2）；（3）（4）例3、計(jì)算解：原式===拓廣訓(xùn)練：1、計(jì)算：3、以符代數(shù)例4：計(jì)算：解：分析：令=，則原式=拓廣訓(xùn)練：1、計(jì)算：4、分解相約例5：計(jì)算：解：原式===三、培優(yōu)訓(xùn)練1、是最大的負(fù)整數(shù)，是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，則=。2、計(jì)算：（1）=；（2）=。3、若與互為相反數(shù)，則=。4、計(jì)算：=。5、計(jì)算：=。6、這四個(gè)數(shù)由小到大的排列順序是。7、（2007“五羊杯”）計(jì)算：=（）A．3140B．628C．1000D．12008、（2005“希望杯”）等于（）A．B．C．D．9、（2006“五羊杯”）計(jì)算：=（）A．B．C．D．10、（2009鄂州中考）為了求的值，可令S＝，則2S＝，因此2S-S＝，所以＝仿照以上推理計(jì)算出的值是（）A、B、C、D、11、都是正數(shù)，如果，，那么的大小關(guān)系是（）A．B．C．D．不確定12、設(shè)三個(gè)互不相等的有理數(shù)，既可表示為的形式，又可表示為的形式，求的值（“希望杯”邀請(qǐng)賽試題）13、計(jì)算（1）（2009年第二十屆“五羊杯”競賽題）（2）（北京市“迎春杯”競賽題）14、已知互為相反數(shù)，互為負(fù)倒數(shù)，的絕對(duì)值等于，求的值15、已知，求的值（2006，香港競賽）16、（2007，無錫中考）圖1是由若干個(gè)小圓圈堆成的一個(gè)形如正三角形的圖案，最上面一層有一個(gè)圓圈，以下各層均比上一層多一個(gè)圓圈，一共堆了層．將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀，這樣我們可以算出圖1中所有圓圈的個(gè)數(shù)為．第第2層第1層……第n層圖１圖2圖3圖4如果圖1中的圓圈共有12層，（1）我們自上往下，在每個(gè)圓圈中都按圖3的方式填上一串連續(xù)的正整數(shù)，則最底層最左邊這個(gè)圓圈中的數(shù)是 ；（2）我們自上往下，在每個(gè)圓圈中都按圖4的方式填上一串連續(xù)的整數(shù)，，，，求圖4中所有圓圈中各數(shù)的絕對(duì)值之和．第一講和絕對(duì)值有關(guān)的問題知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖：數(shù)絕對(duì)值的意義：(1)幾何意義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記作|a|。(2)代數(shù)意義：①正數(shù)的絕對(duì)值是它的本身；②負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；③零的絕對(duì)值是零。也可以寫成：說明：（Ⅰ）|a|≥0即|a|是一個(gè)非負(fù)數(shù)；（Ⅱ）|a|概念中蘊(yùn)含分類討論思想。典型例題例1．（數(shù)形結(jié)合思想）已知a、b、c在數(shù)軸上位置如圖：則代數(shù)式|a|+|a+b|+|c-a|-|b-c|的值等于（A）A．-3aB．2c－aC．2a－2bD．b解：|a|+|a+b|+|c-a|-|b-c|=-a-(a+b)+(c-a)+b-c=-3a分析：解絕對(duì)值的問題時(shí)，往往需要脫去絕對(duì)值符號(hào)，化成一般的有理數(shù)計(jì)算。脫去絕對(duì)值的符號(hào)時(shí)，必須先確定絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)各個(gè)數(shù)的正負(fù)性，再根據(jù)絕對(duì)值的代數(shù)意義脫去絕對(duì)值符號(hào)。這道例題運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，由a、b、c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)位置判斷絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)數(shù)的符號(hào)，從而去掉絕對(duì)值符號(hào)，完成化簡。例2．已知：，，且，那么的值（C）A．是正數(shù)B．是負(fù)數(shù)C．是零D．不能確定符號(hào)解：由題意，x、y、z在數(shù)軸上的位置如圖所示：所以分析：數(shù)與代數(shù)這一領(lǐng)域中數(shù)形結(jié)合的重要載體是數(shù)軸。這道例題中三個(gè)看似復(fù)雜的不等關(guān)系借助數(shù)軸直觀、輕松的找到了x、y、z三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系，為我們順利化簡鋪平了道路。雖然例題中沒有給出數(shù)軸，但我們應(yīng)該有數(shù)形結(jié)合解決問題的意識(shí)。例3．（分類討論的思想）已知甲數(shù)的絕對(duì)值是乙數(shù)絕對(duì)值的3倍，且在數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩側(cè)，兩點(diǎn)之間的距離為8，求這兩個(gè)數(shù)；若數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點(diǎn)位于原點(diǎn)同側(cè)呢？分析：從題目中尋找關(guān)鍵的解題信息，“數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩側(cè)”意味著甲乙兩數(shù)符號(hào)相反，即一正一負(fù)。那么究竟誰是正數(shù)誰是負(fù)數(shù)，我們應(yīng)該用分類討論的數(shù)學(xué)思想解決這一問題。解：設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y由題意得：，（1）數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點(diǎn)位于原點(diǎn)兩側(cè)：若x在原點(diǎn)左側(cè)，y在原點(diǎn)右側(cè)，即x<0，y>0，則4y=8，所以y=2,x=-6若x在原點(diǎn)右側(cè)，y在原點(diǎn)左側(cè)，即x>0，y<0，則-4y=8，所以y=-2,x=6（2）數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點(diǎn)位于原點(diǎn)同側(cè)：若x、y在原點(diǎn)左側(cè)，即x<0，y<0，則-2y=8，所以y=-4,x=-12若x、y在原點(diǎn)右側(cè)，即x>0，y>0，則2y=8，所以y=4,x=12例4．（整體的思想）方程的解的個(gè)數(shù)是（D）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．無窮多個(gè)分析：這道題我們用整體的思想解決。將x-2008看成一個(gè)整體，問題即轉(zhuǎn)化為求方程的解，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義我們不難得到，負(fù)數(shù)和零的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，所以零和任意負(fù)數(shù)都是方程的解，即本題的答案為D。例5．（非負(fù)性）已知|ab－2|與|a－1|互為相互數(shù)，試求下式的值．分析：利用絕對(duì)值的非負(fù)性，我們可以得到：|ab－2|=|a－1|=0，解得：a=1,b=2于是在上述分?jǐn)?shù)連加求和的過程中，我們采用了裂項(xiàng)的方法，巧妙得出了最終的結(jié)果．同學(xué)們可以再深入思考，如果題目變成求值，你有辦法求解嗎？有興趣的同學(xué)可以在課下繼續(xù)探究。例6．（距離問題）觀察下列每對(duì)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的距離4與，3與5，與，與3.并回答下列各題：（1）你能發(fā)現(xiàn)所得距離與這兩個(gè)數(shù)的差的絕對(duì)值有什么關(guān)系嗎？答：____相等.（2）若數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)為x，點(diǎn)B表示的數(shù)為―1，則A與B兩點(diǎn)間的距離可以表示為．分析：點(diǎn)B表示的數(shù)為―1，所以我們可以在數(shù)軸上找到點(diǎn)B所在的位置。那么點(diǎn)A呢？因?yàn)閤可以表示任意有理數(shù)，所以點(diǎn)A可以位于數(shù)軸上的任意位置。那么，如何求出A與B兩點(diǎn)間的距離呢？結(jié)合數(shù)軸，我們發(fā)現(xiàn)應(yīng)分以下三種情況進(jìn)行討論。當(dāng)x<-1時(shí)，距離為-x-1,當(dāng)-1<x<0時(shí)，距離為x+1，當(dāng)x>0，距離為x+1綜上，我們得到A與B兩點(diǎn)間的距離可以表示為（3）結(jié)合數(shù)軸求得的最小值為5，取得最小值時(shí)x的取值范圍為-3≤x_≤2______.分析：即x與2的差的絕對(duì)值，它可以表示數(shù)軸上x與2之間的距離。即x與-3的差的絕對(duì)值，它也可以表示數(shù)軸上x與-3之間的距離。如圖，x在數(shù)軸上的位置有三種可能：圖1圖2圖3圖2符合題意（4）滿足的的取值范圍為x<-4或x>-1分析：同理表示數(shù)軸上x與-1之間的距離，表示數(shù)軸上x與-4之間的距離。本題即求，當(dāng)x是什么數(shù)時(shí)x與-1之間的距離加上x與-4之間的距離會(huì)大于3。借助數(shù)軸，我們可以得到正確答案：x<-4或x>-1。說明：借助數(shù)軸可以使有關(guān)絕對(duì)值的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)軸上有關(guān)距離的問題，反之，有關(guān)數(shù)軸上的距離問題也可以轉(zhuǎn)化為絕對(duì)值問題。這種相互轉(zhuǎn)化在解決某些問題時(shí)可以帶來方便。事實(shí)上，表示的幾何意義就是在數(shù)軸上表示數(shù)A與數(shù)B的點(diǎn)之間的距離。這是一個(gè)很有用的結(jié)論，我們正是利用這一結(jié)論并結(jié)合數(shù)軸的知識(shí)解決了（3）、（4）這兩道難題。小結(jié)1．理解絕對(duì)值的代數(shù)意義和幾何意義以及絕對(duì)值的非負(fù)性2．體會(huì)數(shù)形結(jié)合、分類討論等重要的數(shù)學(xué)思想在解題中的應(yīng)用第二講：代數(shù)式的化簡求值問題一、知識(shí)鏈接1．“代數(shù)式”是用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)字或表示數(shù)字的字母連結(jié)而成的式子。它包括整式、分式、二次根式等內(nèi)容，是初中階段同學(xué)們應(yīng)該重點(diǎn)掌握的內(nèi)容之一。2．用具體的數(shù)值代替代數(shù)式中的字母所得的數(shù)值，叫做這個(gè)代數(shù)式的值。注：一般來說，代數(shù)式的值隨著字母的取值的變化而變化3．求代數(shù)式的值可以讓我們從中體會(huì)簡單的數(shù)學(xué)建模的好處，為以后學(xué)習(xí)方程、函數(shù)等知識(shí)打下基礎(chǔ)。二、典型例題例1．若多項(xiàng)式的值與x無關(guān)，求的值.分析：多項(xiàng)式的值與x無關(guān)，即含x的項(xiàng)系數(shù)均為零因?yàn)樗詍=4將m=4代人，利用“整體思想”求代數(shù)式的值例2．x=-2時(shí)，代數(shù)式的值為8，求當(dāng)x=2時(shí)，代數(shù)式的值。分析：因?yàn)楫?dāng)x=-2時(shí)，得到，所以當(dāng)x=2時(shí)，=例3．當(dāng)代數(shù)式的值為7時(shí),求代數(shù)式的值.分析：觀察兩個(gè)代數(shù)式的系數(shù)由得，利用方程同解原理，得整體代人，代數(shù)式的求值問題是中考中的熱點(diǎn)問題，它的運(yùn)算技巧、解決問題的方法需要我們靈活掌握，整體代人的方法就是其中之一。例4．已知，求的值.分析：解法一（整體代人）：由得所以：解法二（降次）：方程作為刻畫現(xiàn)實(shí)世界相等關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，還具有降次的功能。由，得，所以：解法三（降次、消元）：（消元、、減項(xiàng)）例5．（實(shí)際應(yīng)用）A和B兩家公司都準(zhǔn)備向社會(huì)招聘人才，兩家公司招聘條件基本相同，只有工資待遇有如下差異：A公司，年薪一萬元，每年加工齡工資200元；B公司，半年薪五千元，每半年加工齡工資50元。從收入的角度考慮，選擇哪家公司有利？分析：分別列出第一年、第二年、第n年的實(shí)際收入（元）第一年：A公司10000；B公司5000+5050=10050第二年：A公司10200；B公司5100+5150=10250第n年：A公司10000+200(n-1）；B公司：[5000+100(n-1)]+[5000+100(n-1)+50]=10050+200(n-1)由上可以看出B公司的年收入永遠(yuǎn)比A公司多50元，如不細(xì)心考察很可能選錯(cuò)。例6．三個(gè)數(shù)a、b、c的積為負(fù)數(shù)，和為正數(shù)，且，則的值是_______。解：因?yàn)閍bc<0，所以a、b、c中只有一個(gè)是負(fù)數(shù)，或三個(gè)都是負(fù)數(shù)又因?yàn)閍+b+c>0，所以a、b、c中只有一個(gè)是負(fù)數(shù)。不妨設(shè)a<0，b>0，c>0則ab<0，ac<0，bc>0所以x=-1+1+1-1-1+1=0將x=0代入要求的代數(shù)式，得到結(jié)果為1。同理，當(dāng)b<0，c<0時(shí)，x=0。另：觀察代數(shù)式，交換a、b、c的位置，我們發(fā)現(xiàn)代數(shù)式不改變，這樣的代數(shù)式成為輪換式，我們不用對(duì)a、b、c再討論。有興趣的同學(xué)可以在課下查閱資料，看看輪換式有哪些重要的性質(zhì)。規(guī)律探索問題：1728394105116172839410511612（1）“17”在射線____“2008”在射線___________上（2）若n為正整數(shù)，則射線OA上數(shù)字的排列規(guī)律可以用含n的代數(shù)式表示為__________________________．分析：OA上排列的數(shù)為：1，7，13，19，…觀察得出，這列數(shù)的后一項(xiàng)總比前一項(xiàng)多6，歸納得到，這列數(shù)可以表示為6n-5因?yàn)?7=3×6-1，所以17在射線OE上。因?yàn)?008=334×6+4=335×6-2，所以2008在射線OD上例8．將正奇數(shù)按下表排成5列:第一列第二列第三列第四列第五列第一行1357第二行1513119第三行17192123第四行31292725根據(jù)上面規(guī)律，2007應(yīng)在A．125行,3列B.125行,2列C.251行,2列D.251行,5列分析：觀察第二、三、四列的數(shù)的排列規(guī)律，發(fā)現(xiàn)第三列數(shù)規(guī)律容易尋找第三列數(shù)：3，11，19，27，規(guī)律為8n-5因?yàn)?007=250×8+7=251×8-1所以，2007應(yīng)該出現(xiàn)在第一列或第五列又因?yàn)榈?51行的排列規(guī)律是奇數(shù)行，數(shù)是從第二列開始從小到大排列，所以2007應(yīng)該在第251行第5列例9．（2006年嘉興市）定義一種對(duì)正整數(shù)n的“F”運(yùn)算：①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為3n＋5；②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為（其中k是使為奇數(shù)的正整數(shù)），并且運(yùn)算重復(fù)進(jìn)行．例如，取n＝26，則：2626134411第一次F②第二次F①第三次F②…若n＝449，則第449次“F運(yùn)算”的結(jié)果是__________．分析：問題的難點(diǎn)和解題關(guān)鍵是真正理解“F”的第二種運(yùn)算，即當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為（其中k是使為奇數(shù)的正整數(shù)），要使所得的商為奇數(shù)，這個(gè)運(yùn)算才能結(jié)束。449奇數(shù)，經(jīng)過“F①”變?yōu)?352；1352是偶數(shù)，經(jīng)過“F②”變?yōu)?69，169是奇數(shù)，經(jīng)過“F①”變?yōu)?12，512是偶數(shù)，經(jīng)過“F②”變?yōu)?，1是奇數(shù)，經(jīng)過“F①”變?yōu)?，8是偶數(shù)，經(jīng)過“F②”變?yōu)?，我們發(fā)現(xiàn)之后的規(guī)律了，經(jīng)過多次運(yùn)算，它的結(jié)果將出現(xiàn)1、8的交替循環(huán)。再看運(yùn)算的次數(shù)是449，奇數(shù)次。因?yàn)榈谒拇芜\(yùn)算后都是奇數(shù)次運(yùn)算得到8，偶數(shù)次運(yùn)算得到1，所以，結(jié)果是8。三、小結(jié)用字母代數(shù)實(shí)現(xiàn)了我們對(duì)數(shù)認(rèn)識(shí)的又一次飛躍。希望同學(xué)們能體會(huì)用字母代替數(shù)后思維的擴(kuò)展，體會(huì)一些簡單的數(shù)學(xué)模型。體會(huì)由特殊到一般，再由一般到特殊的重要方法。第三講：與一元一次方程有關(guān)的問題一、知識(shí)回顧一元一次方程是我們認(rèn)識(shí)的第一種方程，使我們學(xué)會(huì)用代數(shù)解法解決一些用算術(shù)解法不容易解決的問題。一元一次方程是初中代數(shù)的重要內(nèi)容，它既是對(duì)前面所學(xué)知識(shí)——有理數(shù)部分的鞏固和深化，又為以后的一元二次方程、不等式、函數(shù)等內(nèi)容打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。典型例題：二、典型例題例1．若關(guān)于x的一元一次方程=1的解是x=-1，則k的值是（）A．B．1C．-分析：本題考查基本概念“方程的解”因?yàn)閤=-1是關(guān)于x的一元一次方程=1的解，所以，解得k=-例2．若方程3x-5=4和方程的解相同，則a的值為多少？分析：題中出現(xiàn)了兩個(gè)方程，第一個(gè)方程中只有一個(gè)未知數(shù)x，所以可以解這個(gè)方程求得x的值；第二個(gè)方程中有a與x兩個(gè)未知數(shù)，所以在沒有其他條件的情況下，根本沒有辦法求得a與x的值，因此必須分析清楚題中的條件。因?yàn)閮蓚€(gè)方程的解相同，所以可以把第一個(gè)方程中解得x代入第二個(gè)方程，第二個(gè)方程也就轉(zhuǎn)化為一元一次方程了。解：3x-5=4，3x=9，x=3因?yàn)?x-5=4與方程的解相同所以把x=3代人中即得3-3a+3=0，-3a=-6，a=2例3.（方程與代數(shù)式聯(lián)系）a、b、c、d為實(shí)數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新的運(yùn)算.（1）則的值為；（2）當(dāng)時(shí)，=.分析：（1）即a=1，b=2，c=-1，d=2，因?yàn)椋?2-（-2）=4（2）由得：10-4（1-x）=18所以10-4+4x=18，解得x=3例4．（方程的思想）如圖，一個(gè)瓶身為圓柱體的玻璃瓶內(nèi)裝有高厘米的墨水，將瓶蓋蓋好后倒置，墨水水面高為h厘米，則瓶內(nèi)的墨水的體積約占玻璃瓶容積的（）不考慮瓶子的厚度.不考慮瓶子的厚度.A．B．C．D．分析：左右兩個(gè)圖中墨水的體積應(yīng)該相等，所以這是個(gè)等積變換問題，我們可以用方程的思想解決問題解：設(shè)墨水瓶的底面積為S，則左圖中墨水的體積可以表示為Sa設(shè)墨水瓶的容積為V，則右圖中墨水的體積可以表示為V-Sb于是，Sa=V-Sb，V=S(a+b)由題意，瓶內(nèi)的墨水的體積約占玻璃瓶容積的比為例5．小杰到食堂買飯，看到A、B兩窗口前面排隊(duì)的人一樣多，就站在A窗口隊(duì)伍的里面，過了2分鐘，他發(fā)現(xiàn)A窗口每分鐘有4人買了飯離開隊(duì)伍，B窗口每分鐘有6人買了飯離開隊(duì)伍，且B窗口隊(duì)伍后面每分鐘增加5人。此時(shí)，若小李迅速從A窗口隊(duì)伍轉(zhuǎn)移到B窗口后面重新排隊(duì)，將比繼續(xù)在A窗口排隊(duì)提前30秒買到飯，求開始時(shí)，有多少人排隊(duì)。分析：“B窗口每分鐘有6人買了飯離開隊(duì)伍，且B窗口隊(duì)伍后面每分鐘增加5人”相當(dāng)于B窗口前的隊(duì)伍每分鐘減少1人，題中的等量關(guān)系為：小李在A窗口排隊(duì)所需時(shí)間=轉(zhuǎn)移到B窗口排隊(duì)所需時(shí)間+解：設(shè)開始時(shí)，每隊(duì)有x人在排隊(duì)，2分鐘后，B窗口排隊(duì)的人數(shù)為：x-6×2+5×2=x-2根據(jù)題意，可列方程：去分母得3x=24+2(x-2)+6去括號(hào)得3x=24+2x-4+6移項(xiàng)得3x-2x=26解得x=26所以，開始時(shí)，有26人排隊(duì)。課外知識(shí)拓展：一、含字母系數(shù)方程的解法：思考：是什么方程？在一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式、最簡形式中都要求a≠0，所以不是一元一次方程我們把它稱為含字母系數(shù)的方程。例6．解方程解：（分類討論）當(dāng)a≠0時(shí)，當(dāng)a=0，b=0時(shí)，即0x=0，方程有任意解當(dāng)a=0，b≠0時(shí)，即0x=b，方程無解即方程的解有三種情況。例7．問當(dāng)a、b滿足什么條件時(shí)，方程2x+5-a=1-bx：（1）有唯一解；（2）有無數(shù)解；（3）無解。分析：先解關(guān)于x的方程，把x用a、b表示，最后再根據(jù)系數(shù)情況進(jìn)行討論。解：將原方程移項(xiàng)得2x+bx=1+a-5，合并同類項(xiàng)得：(2+b)x=a-4當(dāng)2+b0，即b-2時(shí)，方程有唯一解，當(dāng)2+b=0且a-4=0時(shí)，即b=-2且a=4時(shí)，方程有無數(shù)個(gè)解，當(dāng)2+b=0且a-4≠0時(shí)，即b=-2且a≠4時(shí)，方程無解，例8．解方程分析：根據(jù)題意，ab≠0，所以方程兩邊可以同乘ab去分母，得b(x-1)-a(1-x)=a+b去括號(hào)，得bx-b-a+ax=a+b移項(xiàng)，并項(xiàng)得(a+b)x=2a+2b當(dāng)a+b≠0時(shí)，=2當(dāng)a+b=0時(shí)，方程有任意解說明：本題中沒有出現(xiàn)方程中的系數(shù)a=0，b≠0的情況，所以解的情況只有兩種。二、含絕對(duì)值的方程解法例9．解下列方程解法1：（分類討論）當(dāng)5x-2>0時(shí)，即x>，5x-2=3，5x=5，x=1因?yàn)閤=1符合大前提x>，所以此時(shí)方程的解是x=1當(dāng)5x-2=0時(shí)，即x=，得到矛盾等式0=3，所以此時(shí)方程無解當(dāng)5x-2<0時(shí)，即x<，5x-2=-3，x=因?yàn)閤=符合大前提x<，所以此時(shí)方程的解是x=綜上，方程的解為x=1或x=注：求出x的值后應(yīng)注意檢驗(yàn)x是否符合條件解法2：（整體思想）聯(lián)想：時(shí)，a=±3類比：，則5x-2=3或5x-2=-3解兩個(gè)一元一次方程，方程的解為x=1或x=例10．解方程解：去分母2|x-1|-5=3移項(xiàng)2|x-1|=8|x-1|=4所以x-1=4或x-1=-4解得x=5或x=-3例11．解方程分析：此題適合用解法2當(dāng)x-1>0時(shí)，即x>1，x-1=-2x+1，3x=2，x=因?yàn)閤=不符合大前提x>1，所以此時(shí)方程無解當(dāng)x-1=0時(shí)，即x=1，0=-2+1，0=-1，此時(shí)方程無解當(dāng)x-1<0時(shí)，即x<1，1-x=-2x+1，x=0因?yàn)閤=0符合大前提x<1，所以此時(shí)方程的解為x=0綜上，方程的解為x=0三、小結(jié)1、體會(huì)方程思想在實(shí)際中的應(yīng)用2、體會(huì)轉(zhuǎn)化的方法，提升數(shù)學(xué)能力第四講：圖形的初步認(rèn)識(shí)一、相關(guān)知識(shí)鏈接：1．認(rèn)識(shí)立體圖形和平面圖形我們常見的立體圖形有長方體、正方體、球、圓柱、圓錐，此外，棱柱，棱錐也是常見的幾何體。我們常見的平面圖形有正方形、長方形、三角形、圓立體圖形和平面圖形關(guān)系立體圖形問題常常轉(zhuǎn)化為平面圖形來研究，常常會(huì)采用下面的作法（1）畫出立體圖形的三視圖立體圖形的的三視圖是指正視圖（從正面看）、左視圖（從左面看）、俯視圖（從上面看）得到的三個(gè)平面圖形。（2）立體圖形的平面展開圖常見立體圖形的平面展開圖圓柱、圓錐、三棱柱、三棱錐、正方體（共十一種）二、典型問題：（一）正方體的側(cè)面展開圖（共十一種）分類記憶：第一類，中間四連方，兩側(cè)各一個(gè)，共六種。第二類，中間三連方，兩側(cè)各有一、二個(gè)，共三種。第三類，中間二連方，兩側(cè)各有二個(gè)，只有一種。第四類，兩排各三個(gè)，只有一種?；疽螅?.在右面的圖形中是正方體的展開圖的有（C）（A）3種（B）4種（C）5種（D）6種2．下圖中,是正方體的展開圖是(B)ABCD3．如圖四個(gè)圖形都是由6個(gè)大小相同的正方形組成，其中是正方體展開圖的是（D

）A．①②③

B．②③④

C．①③④

D．①②④121236454．下圖可以沿線折疊成一個(gè)帶數(shù)字的正方體，每三個(gè)帶數(shù)字的面交于正方體的一個(gè)頂點(diǎn)，則相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三個(gè)面上的數(shù)字之和最小是(A)A．7B．8C．9D．105．一個(gè)正方體的展開圖如右圖所示，每一個(gè)面上都寫有一個(gè)自然數(shù)并且相對(duì)兩個(gè)面所寫的兩個(gè)數(shù)之和相等，那么a+b-2c=（B）A．40B.38C.36D.分析：由題意8+a=b+4=c+25所以b=4+ac=a-17所以a+b-2c=a+(4+a)-2(a-17)=4+34=386．將如圖所示的正方體沿某些棱展開后，能得到的圖形是（C）A．B．C．D．7．下圖是某一立方體的側(cè)面展開圖，則該立方體是（D）A．B．A．B．C．D．還原正方體，正確識(shí)別正方體的相對(duì)面。（二）常見立體圖形的平面展開圖8．下列圖形是四棱錐的展開圖的是（C）（A）（B）（C）（D）9．下面是四個(gè)立體圖形的展開圖，則相應(yīng)的立體圖形依次是(A)A．正方體、圓柱、三棱柱、圓錐B.正方體、圓錐、三棱柱、圓柱C．正方體、圓柱、三棱錐、圓錐D.正方體、圓柱、四棱柱、圓錐10．下列幾何體中是棱錐的是（B）A.B.C.D.11．如圖是一個(gè)長方體的表面展開圖，每個(gè)面上都標(biāo)注了字母，請(qǐng)根據(jù)要求回答問題：（1）如果A面在長方體的底部，那么哪一個(gè)面會(huì)在上面？（2）若F面在前面，B面在左面，則哪一個(gè)面會(huì)在上面？（字母朝外）（3）若C面在右面，D面在后面，則哪一個(gè)面會(huì)在上面？（字母朝外）答案：（1）F；（2）C，A（三）立體圖形的三視圖12．如圖，從正面看可看到△的是(C)13．對(duì)右面物體的視圖描繪錯(cuò)誤的是（C）14．如圖的幾何體，左視圖是（B）15．如圖，是由幾個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體的三種視圖，則搭成這個(gè)俯視圖左視圖主視圖俯視圖左視圖主視圖A．3B．4C．5D．6（四）新穎題型16.正方體每一面不同的顏色對(duì)應(yīng)著不同的數(shù)字，將四個(gè)這樣的正方體如圖拼成一個(gè)水平放置的長方體，那么長方體的下底面數(shù)字和為.分析：正面—黃，右面—紅，上面—藍(lán)，后面—紫，下面—白，左面—綠所以，從右到左，底面依次為：白、綠、黃、紫數(shù)字和為：4+6+2+5=1717．觀察下列由棱長為1的小正方體擺成的圖形，尋找規(guī)律，如圖⑴所示共有1個(gè)小立方體，其中1個(gè)看得見，0個(gè)看不見；如圖⑵所示：共有8個(gè)小立方體，其中7個(gè)看得見，1個(gè)看不見；如圖⑶所示：共有27個(gè)小立方體，其中19個(gè)看得見，8個(gè)看不見……（1）寫出第⑹個(gè)圖中看不見的小立方體有125個(gè)；（2）猜想并寫出第(n)個(gè)圖形中看不見的小立方體的個(gè)數(shù)為____(n-1)3______個(gè).分析：11=10=0328=231=13327=338=23464=4327=33nn3(n-1)3第五講：線段和角一、知識(shí)結(jié)構(gòu)圖二、典型問題：（一）數(shù)線段——數(shù)角——數(shù)三角形問題1、直線上有n個(gè)點(diǎn)，可以得到多少條線段？分析：點(diǎn)線段2133=1+246=1+2+3510=1+2+3+4615=1+2+3+4+5……n1+2+3+…+(n-1)=問題2．如圖，在∠AOB內(nèi)部從O點(diǎn)引出兩條射線OC、OD，則圖中小于平角的角共有（D）個(gè)(A)3(B)4(C)5(D)6拓展：1、在∠AOB內(nèi)部從O點(diǎn)引出n條射線圖中小于平角的角共有多少個(gè)？射線角13=1+226=1+2+3310=1+2+3+4……n1+2+3+…+(n+1)=類比：從O點(diǎn)引出n條射線圖中小于平角的角共有多少個(gè)？射線角2133=1+246=1+2+3510=1+2+3+4……n1+2+3+…+(n-1)=類比聯(lián)想：如圖，可以得到多少三角形？（二）與線段中點(diǎn)有關(guān)的問題線段的中點(diǎn)定義：文字語言：若一個(gè)點(diǎn)把線段分成相等的兩部分，那么這個(gè)點(diǎn)叫做線段的中點(diǎn)圖形語言：幾何語言：∵M(jìn)是線段AB的中點(diǎn)∴，典型例題：1．由下列條件一定能得到“P是線段AB的中點(diǎn)”的是（D）（A）AP=AB（B）AB＝2PB（C）AP＝PB（D）AP＝PB=AB2．若點(diǎn)B在直線AC上，下列表達(dá)式：①；②AB=BC；③AC=2AB；④AB+BC=AC．其中能表示B是線段AC的中點(diǎn)的有（A

）A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)3.如果點(diǎn)C在線段AB上,下列表達(dá)式①AC=AB;②AB=2BC;③AC=BC;④AC+BC=AB中,能表示C是AB中點(diǎn)的有(C)A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)4．已知線段MN，P是MN的中點(diǎn)，Q是PN的中點(diǎn)，R是MQ的中點(diǎn)，那么MR=______MN．分析：據(jù)題意畫出圖形設(shè)QN=x，則PQ=x，MP=2x，MQ=3x，所以，MR=x，則5．如圖所示，B、C是線段AD上任意兩點(diǎn)，M是AB的中點(diǎn)，N是CD中點(diǎn)，若MN=a，BC=b，則線段AD的長是（）A2（a-b）B2a-bCa+bDa-b分析：不妨設(shè)CN=ND=x，AM=MB=y因?yàn)镸N=MB+BC+CN所以a=x+y+b因?yàn)锳D=AM+MN+ND所以AD=y+a+x=a-b+a=2a-b（三）與角有關(guān)的問題1．已知：一條射線OA，若從點(diǎn)O再引兩條射線OB、OC，使∠AOB=600，∠BOC=200，則∠AOC=____80°或40°________度（分類討論）2．A、O、B共線，OM、ON分別為∠AOC、∠BOC的平分線，猜想∠MON的度數(shù)，試證明你的結(jié)論．猜想：_90°______證明：因?yàn)镺M、ON分別為∠AOC、∠BOC的平分線所以∠MOC=∠AOC，∠CON=∠COB因?yàn)椤螹ON=∠MOC+∠CON所以∠MON=∠AOC+∠COB=∠AOB=90°3．如圖，已知直線和相交于點(diǎn)，是直角，平分，，求的度數(shù)．分析：因?yàn)槭侵苯?，，所以∠EOF=56°因?yàn)槠椒炙浴螦OF=56°因?yàn)椤螦OF=∠AOC+∠COF所以∠AOC=22°因?yàn)橹本€和相交于點(diǎn)所以=∠AOC=22°4．如圖，BO、CO分別平分∠ABC和∠ACB，（1）若∠A=60°，求∠O；（2）若∠A=100°，∠O是多少？若∠A=120°，∠O又是多少？（3）由（1）、（2）你又發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？當(dāng)∠A的度數(shù)發(fā)生變化后，你的結(jié)論仍成立嗎？（提示：三角形的內(nèi)角和等于180°）答案：（1）120°；（2）140°、150°（3）∠O=90°+∠A5．如圖，O是直線AB上一點(diǎn),OC、OD、OE是三條射線,則圖中互補(bǔ)的角共有（B）對(duì)(A)2(B)3(C)4(D)56．互為余角的兩個(gè)角

（B）（A）只和位置有關(guān)（B）只和數(shù)量有關(guān)（C）和位置、數(shù)量都有關(guān)（D）和位置、數(shù)量都無關(guān)7．已知∠1、∠2互為補(bǔ)角，且∠1＞∠2，則∠2的余角是（C）A.（∠1＋∠2）B.∠1C.（∠1－∠2）D.∠2分析：因?yàn)椤?＋∠2=180°，所以（∠1＋∠2）=90°90°-∠2=（∠1＋∠2）-∠2=（∠1－∠2）第六講：相交線與平行線一、知識(shí)框架二、典型例題1.下列說法正確的有(B)①對(duì)頂角相等;②相等的角是對(duì)頂角;③若兩個(gè)角不相等,則這兩個(gè)角一定不是對(duì)頂角;④若兩個(gè)角不是對(duì)頂角,則這兩個(gè)角不相等.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2.如圖所示,下列說法不正確的是(D)A.點(diǎn)B到AC的垂線段是線段AB;B.點(diǎn)C到AB的垂線段是線段ACC.線段AD是點(diǎn)D到BC的垂線段;D.線段BD是點(diǎn)B到AD的垂線段3.下列說法正確的有(C)①在平面內(nèi),過直線上一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線;②在平面內(nèi),過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線;③在平面內(nèi),過一點(diǎn)可以任意畫一條直線垂直于已知直線;④在平面內(nèi),有且只有一條直線垂直于已知直線.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)4．一學(xué)員駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛的方向與原來的方向相同，這兩次拐彎的角度可能是（A）A.第一次向左拐30°第二次向右拐30°B.第一次向右拐50°第二次向左拐130°C.第一次向右拐50°第二次向右拐130°D.第一次向左拐50°第二次向左拐130°5．如圖，若AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，則下列結(jié)論必定成立的是（C）A.CD>ADB.AC<BCC.BC>BDD.CD<BD分析：考察垂線段的性質(zhì)、基本圖形——“雙垂直”圖形6．如圖,已知AB∥CD,直線EF分別交AB,CD于E,F,EG平分∠BEF,若∠1=72°,則∠2=____54°___.7．如圖,AB∥EF∥CD,EG∥BD,則圖中與∠1相等的角(∠1除外)共有(C)A.6個(gè)B.5個(gè)C.4個(gè)D.3個(gè)8．如圖，直線l1、l2、l3交于O點(diǎn)，圖中出現(xiàn)了幾對(duì)對(duì)頂角，若n條直線相交呢？答案：3對(duì)，n(n+1)9.如圖，在的正方形網(wǎng)格中，的大小關(guān)系是_________．1123答案：∠1=∠2>∠310.如圖所示,L1,L2,L3交于點(diǎn)O,∠1=∠2,∠3:∠1=8:1,求∠4的度數(shù).(方程思想)答案：36°11．如圖所示,已知AB∥CD,分別探索下列四個(gè)圖形中∠P與∠A,∠C的關(guān)系,請(qǐng)你從所得的四個(gè)關(guān)系中任選一個(gè)加以說明.(1)(2)(3)(4)（1）分析：過點(diǎn)P作PE//AB∠APE+∠A+∠C=360°（2）∠P=∠A+∠C（3）∠P=∠C-∠A,（4）∠P=∠A-∠C12．如圖，若AB//EF，∠C=90°，求x+y-z度數(shù)。分析：如圖，添加輔助線證出：x+y-z=90°13．已知：如圖，求證：分析：法一法二：由AB//CD證明PAB=APC，所以EAP=APF所以AE//FP所以第七講：平面直角坐標(biāo)系一、知識(shí)要點(diǎn)：1、特殊位置的點(diǎn)的特征（1）各個(gè)象限的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)符號(hào)（2）坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)：軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)為,即縱坐標(biāo)為0;軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)為，即橫坐標(biāo)為0;2、具有特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)特征設(shè)、、兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，且;、兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，且;、兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)軸對(duì)稱，且。3、距離（1）點(diǎn)A到軸的距離：點(diǎn)A到軸的距離為||；點(diǎn)A到軸的距離為||；（2）同一坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)之間的距離：A、B，則；A、B，則；二、典型例題1、已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），如果xy<0,則點(diǎn)M的位置()(A)第二、第三象限(B)第三、第四象限(C)第二、第四象限(D)第一、第四象限2．點(diǎn)P（m，1）在第二象限內(nèi)，則點(diǎn)Q（-m，0）在（）A．x軸正半軸上B．x軸負(fù)半軸上C．y軸正半軸上D．y軸負(fù)半軸上3．已知點(diǎn)A（a，b）在第四象限，那么點(diǎn)B（b，a）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限4．點(diǎn)P（1，-2）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（-1，-2）B．（1，2）C．（-1，2）D．（-2，1）5．如果點(diǎn)M（1-x，1-y）在第二象限，那么點(diǎn)N（1-x，y-1）在第象限，點(diǎn)Q（x-1，1-y）在第象限。6．如圖是中國象棋的一盤殘局，如果用(4，o)表示帥的位置，用(3，9)表示將的位置，那么炮的位置應(yīng)表示為A．(8，7)B．(7，8)C．(8，9)D．(8，8) 7．在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)分別為（0，0），（5，0），（2，3）則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（3，7）B．（5，3）C．（7，3）D．（8，2）8．已知點(diǎn)P（x,），則點(diǎn)P一定（）A．在第一象限B．在第一或第四象限C．在x軸上方D．不在x軸下方9．已知長方形ABCD中，AB=5，BC=8，并且AB∥x軸，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－2，4），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為___(3,-4)(-7,-4)(3,12)(-7,12)______。10．三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（-4，-1），B（1，1），C（-1，4），將三角形ABC向右平移2個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度，則平移后三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（C）A．（2，2），（3，4），（1，7）B．（-2，2），（4，3），（1，7）C．（-2，2），（3，4），（1，7）D．（2，-2），（3，3），（1，7）11．“若點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)是（x1，y1）、（x2，y2），則線段PQ中點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）．”已知點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（-5，0）、（3，0）、（1，4），利用上述結(jié)論求線段AC、BC的中點(diǎn)D、E的坐標(biāo)，并判斷DE與AB的位置關(guān)系．解：由“中點(diǎn)公式”得D（-2，2），E（2，2），DE∥AB．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)坐標(biāo)為，將繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．分析：13．如圖，三角形AOB中，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-4，-6），（-6，-3），求三角形AOB的面積解：做輔助線如圖．S△AOB=S梯形BCDO-（S△ABC+S△OAD）=×（3+6）×6-（×2×3+×4×6）=27-（3+12）=12．14．如圖，四邊形ABCD各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（–2，8），（–11，6），（–14，0），（0，0）。（1）確定這個(gè)四邊形的面積，你是怎么做的?（2）如果把原來ABCD各個(gè)頂點(diǎn)縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)增加2，所得的四邊形面積又是多少？分析：（2）面積不變15．如圖，已知A1(1,0)、A2（1，1）、A3（-1，1）、A4（-1，-1）、A5（2，-1），…，則點(diǎn)A2007的坐標(biāo)為______________________.答案：(-502,502)第八講：與三角形有關(guān)的線段一、相關(guān)知識(shí)點(diǎn)1．三角形的邊三角形三邊定理：三角形兩邊之和大于第三邊即：△ABC中，a+b>c,b+c>a,c+a>b（兩點(diǎn)之間線段最短）由上式可變形得到：a>c－b，b>a－c，c>b－a即有：三角形的兩邊之差小于第三邊高由三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高。中線：連接三角形的頂點(diǎn)和它對(duì)邊的中點(diǎn)的線段，稱為三角形的中線角平分線三角形一個(gè)內(nèi)角的角平分線與這個(gè)角對(duì)邊的交點(diǎn)和這個(gè)角的頂點(diǎn)之間線段稱為三角形的角平分線二、典型例題（一）三邊關(guān)系1．已知三角形三邊分別為2,a-1,4,那么a的取值范圍是()A.1<a<5B.2<a<6C.3<a<7D.4<a<62．小穎要制作一個(gè)三角形木架，現(xiàn)有兩根長度為8m和5m的木棒。如果要求第三根木棒的長度是整數(shù)小穎有幾種選法？可以是多少？分析：設(shè)第三根木棒的長度為x，則3<x<13所以x=4,5,6,7,8,9,10,11,123：已知：△ABC中，AD是BC邊上的中線求證：AD+BD>（AB+AC）分析：因?yàn)锽D+AD>AB、CD+AD>AC所以BD+AD+CD+AD>AB+AC因?yàn)锳D是BC邊上的中線，BD=CD所以AD+BD>（AB+AC）（二）三角形的高、中線與角平分線問題：（1）觀察圖形，指出圖中出現(xiàn)了哪些高線？（2）圖中存在哪些相等角？注意基本圖形：雙垂直圖形4．如圖，在