廣西來賓市第五中學2023-2024學年七年級上學期期中數學試卷

2023-2024學年廣西來賓五中七年級（上）期中數學試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1．（3分）如果前進10米記作+10米，那么后退10記作（）A．+20米 B．+10米 C．﹣20米 D．﹣10米2．（3分）在有理數，﹣2，0，0.1，3中最小的數是（）A． B．﹣2 C．0 D．33．（3分）下列各式中，符合代數式書寫格式的是（）A．a×5 B．3x?y C．﹣1x D．4．（3分）下列說法正確的是（）A．a2+2a+32是三次三項式 B．的系數是4 C．的常數項是﹣3 D．0是單項式5．（3分）下列各項代數式相加能合并成一個單項式的是（）A．3xy與2ab B．2a2b與﹣0.5ba2 C．3a與2ab D．與x6．（3分）中華民族的母親河黃河，發(fā)源于巴顏喀拉山脈北麓，注入渤海，流域面積約為750000千米2．將750000千米2用科學記數法表示為（）A．7.5×104千米2 B．7.5×105千米2 C．75×104千米2 D．75×105千米27．（3分）巫溪縣某天的最高氣溫為10℃，最低氣溫為﹣3℃，則這一天的最高氣溫比最低氣溫高（）A．7℃ B．﹣7℃ C．13℃ D．﹣13℃8．（3分）下列算式中，計算結果為負數的有（）個．①0×（﹣1），②2×（﹣0.1）×（﹣10），③﹣（﹣1）3，④﹣24，⑤（﹣2）×（﹣0.5）×（﹣0.1）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個9．（3分）按如圖程序計算，若開始輸入的數x＝4，則最后輸出的結果為（）A．6 B．15 C．105 D．10010．（3分）數軸上點A表示的數是﹣1，將點A在數軸上平移5個單位長度得到點B．則點B表示的數是（）A．4 B．4或﹣5 C．﹣6 D．4或﹣611．（3分）若多項式5x2﹣2x+5與多項式3x3+（m﹣1）x2﹣4x+1相加后結果不含x2項，則常數m的值是（）A．2 B．﹣4 C．﹣2 D．﹣512．（3分）若數軸上點A表示的數為a，點B表示的數為b，且a+b＝﹣3，ab＝﹣4．則點A到點B的距離為（）A．1 B．3 C．4 D．5二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）13．（2分）一瓶礦泉水的價格為2.5元，一盒酸奶的價格為5元，購買m瓶礦泉水和n盒酸奶共需付元（用含m，n的代數式表示）．14．（2分）一個多項式加上﹣2x+1等于2x2+x+1，這個多項式是．15．（2分）有理數a，b在數軸上的位置如圖所示．則a﹣b0（填＞，或＜或＝）16．（2分）若|x|＝3，y的相反數為2，且x+y＜0．則xy＝．17．（2分）當x＝1時，代數式ax3+bx+1的值為2016，則當x＝﹣1時，代數式ax3+bx+1的值為．18．（2分）將長方形紙片對折1次可得1條折痕，對折2次可得3條折痕，對折3次可得7條折痕，那么對折6次可得條折痕．三、解答題（本大題共8小題，共72分）19．（8分）計算：（1）；（2）[（﹣1）2024+（1﹣）×]÷（﹣32+2）．20．（8分）將﹣2.5、﹣（﹣1），0，、﹣|﹣2|、+（﹣1.5），在數軸上表示出來，并用“＜”把它們連接起來．21．（8分）化簡：（1）；（2）．22．（10分）體育課上練習折返跑，小明從位置A出發(fā)向前記為正，返回記為負，他的折返跑記錄如下（單位：米）：+6，﹣2，+10，﹣8，﹣7，+11，﹣10．（1）小明是否回到原來的位置A？（2）小明離開A點的位置最遠是多少米？（3）小明一共跑了多少路程？23．（10分）已知：（a+b）2024+|b+1|＝0，求（5a2b﹣2ab2﹣3ab）﹣2（2ab+5a2b﹣2ab2）的值．24．（8分）閱讀理解：把一個多項式的各項按其中某個字母的指數由小到大排列叫做把這個多項式按字母升冪排列．如，﹣1+3x﹣2+4x3叫做按字母x的升冪排列；2﹣3xy+xy2﹣5x2y3叫做按字母y的升冪排列．已知多項式2x2﹣8xy3+x4y﹣y2+9x3．（1）該多項式是關于x，y的次項式；是關于字母x的次項式；（2）把該多項式按字母x做升冪排列．25．（10分）觀察以下等式：①31﹣30＝2（參考數據：30＝1）②32﹣3＝6③33﹣32＝18④34﹣33＝54⑤…（1）請按這個順序依照觀察的等式寫出第⑤個等式．（2）根據以上等式發(fā)現的規(guī)律，用含字母n的式子表示第n個等式．（3）請利用上述規(guī)律計算：2+3×2+32×2+33×2+34×2+35×2+…+32023×2．26．（10分）某校組織七年級學生到距離學校10km的課外實踐基地開展研學活動，圓圓同學因事沒能和同學乘坐校車一起出發(fā)，于是圓圓同學準備在校門口乘出租車去課外實踐基地，已知出租車的收費標準如下表：里程（km）收費（元）3km以下（含3km）5.03km以上（每增加1km）1.8（1）當出租車行駛里程為2.8km時需付車費元．（2）當出租車行駛的里程為xkm（x＞3）時，需付車費多少元？（用含x的式子表示）（3）圓圓從學校乘出租車到課外實踐基地需付車費多少元？2023-2024學年廣西來賓五中七年級（上）期中數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1．（3分）如果前進10米記作+10米，那么后退10記作（）A．+20米 B．+10米 C．﹣20米 D．﹣10米【分析】根據正負數的含義，可得：前進記作“+”，則后退記作“﹣”，據此求解即可．【解答】解：如果前進10米記作+10米，那么后退10米記作﹣10米．故選：D．【點評】此題主要考查了正負數在實際生活中的應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是理解“正”和“負”的相對性，確定一對具有相反意義的量．2．（3分）在有理數，﹣2，0，0.1，3中最小的數是（）A． B．﹣2 C．0 D．3【分析】根據有理數大小比較的法則進行比較即可．【解答】解：∵3＞0.1＞0＞﹣＞﹣2，∴最小的數是﹣2，故選：B．【點評】本題考查了有理數的大小比較：0大于任何負數，小于任何正數；負數的絕對值越大，這個數就越?。?．（3分）下列各式中，符合代數式書寫格式的是（）A．a×5 B．3x?y C．﹣1x D．【分析】根據各個選項中的代數式，可以判斷書寫是否規(guī)范，從而可以判斷哪個選項符合題意．【解答】解：5a，故選項A不符合題意；3xy，故選項B不符合題意；﹣x，故選項C不符合題意；﹣mn，故選項C符合題意；故選：D．【點評】本題考查代數式，解答本題的關鍵是明確代數式的規(guī)范寫法．4．（3分）下列說法正確的是（）A．a2+2a+32是三次三項式 B．的系數是4 C．的常數項是﹣3 D．0是單項式【分析】直接利用多項式以及單項式的相關定義分析得出答案．【解答】解：A、a2+2a+32是二次三項式，故此選項錯誤；B、的系數是，故此選項錯誤；C、的常數項是﹣，故此選項錯誤；D、0是單項式，故此選項正確．故選：D．【點評】此題主要考查了多項式和單項式，正確掌握相關定義是解題關鍵．5．（3分）下列各項代數式相加能合并成一個單項式的是（）A．3xy與2ab B．2a2b與﹣0.5ba2 C．3a與2ab D．與x【分析】先判斷各個選項中的單項式是不是同類項，然后判斷是否能夠合并，從而逐項進行判斷即可．【解答】解：A．∵3xy與2ab不是同類項，不能合并，∴相加不能合并成一個單項式，故此選項不符合題意；B．∵2a2b，﹣0.5ba2是同類項，∴2a2b﹣0.5ba2＝2a2b﹣0.5a2b＝1.5a2b，能合并成一個單項式，故此選項符合題意；C．∵3a與2ab不是同類項，不能合并，∴相加不能合并成一個單項式，故此選項不符合題意；D．∵與x不是同類項，不能合并，∴相加不能合并成一個單項式，故此選項不符合題意；故選：B．【點評】本題主要考查了同類項的定義和合并同類項，解題關鍵是熟練掌握同類項的概念和合并同類項法則．6．（3分）中華民族的母親河黃河，發(fā)源于巴顏喀拉山脈北麓，注入渤海，流域面積約為750000千米2．將750000千米2用科學記數法表示為（）A．7.5×104千米2 B．7.5×105千米2 C．75×104千米2 D．75×105千米2【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥10時，n是正整數；當原數的絕對值＜1時，n是負整數．【解答】解：數據750000用科學記數法可表示7.5×105，故選：B．【點評】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．7．（3分）巫溪縣某天的最高氣溫為10℃，最低氣溫為﹣3℃，則這一天的最高氣溫比最低氣溫高（）A．7℃ B．﹣7℃ C．13℃ D．﹣13℃【分析】用最高溫度減去最低溫度，再根據減去一個數等于加上這個數的相反數進行計算即可得解．【解答】解：10﹣（﹣3），＝10+3，＝13℃．故選：C．【點評】本題考查了有理數的減法，熟記減去一個數等于加上這個數的相反數是解題的關鍵．8．（3分）下列算式中，計算結果為負數的有（）個．①0×（﹣1），②2×（﹣0.1）×（﹣10），③﹣（﹣1）3，④﹣24，⑤（﹣2）×（﹣0.5）×（﹣0.1）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【分析】根據有理數乘方意義、有理數的乘法法則，對各個算式進行計算，再根據計算結果進行判斷即可．【解答】解：①0×（﹣1）＝0，計算結果不是負數；②2×（﹣0.1）×（﹣10）＝2×0.1×10＝2，計算結果不是負數；③﹣（﹣1）3＝﹣（﹣1）＝1，計算結果不是負數；④﹣24＝﹣16，計算結果是負數；⑤（﹣2）×（﹣0.5）×（﹣0.1）＝﹣2×0.5×0.1＝﹣0.1，計算結果是負數；∴計算結果是負數的有2個，故選：C．【點評】本題主要考查了有理數的有關計算，解題關鍵是熟練掌握有理數的乘法法則和乘方的意義．9．（3分）按如圖程序計算，若開始輸入的數x＝4，則最后輸出的結果為（）A．6 B．15 C．105 D．100【分析】先計算x＝4對應的代數式的值為6，按照程序，再計算x＝6對應的代數式的值為15，繼續(xù)代入計算從而確定輸出的結果．【解答】解：當x＝4時，＝＝6＜100，當x＝6時，＝15，當x＝15時，＝105＞100，所以輸出結果為105．故選：C．【點評】本題考查了代數式的值：用數值代替代數式里的字母，計算后所得的結果叫做代數式的值．10．（3分）數軸上點A表示的數是﹣1，將點A在數軸上平移5個單位長度得到點B．則點B表示的數是（）A．4 B．4或﹣5 C．﹣6 D．4或﹣6【分析】數軸上點的平移，根據左減右加的方法即可得出答案．【解答】解：若點A向右平移5個單位得到B，則點B表示：﹣1+5＝4，若點A向左平移5個單位得到B，則點B表示：﹣1﹣5＝﹣6．∴點B表示的數為4或﹣6．故選：D．【點評】本題考查數軸上的點平移法則，解題關鍵是注意分類討論．11．（3分）若多項式5x2﹣2x+5與多項式3x3+（m﹣1）x2﹣4x+1相加后結果不含x2項，則常數m的值是（）A．2 B．﹣4 C．﹣2 D．﹣5【分析】先計算（5x2﹣2x+5）+[3x3+（m﹣1）x2﹣4x+1]，然后根據多項式5x2﹣2x+5與多項式3x3+（m﹣1）x2﹣4x+1相加后結果不含x2項，可知含x2項的系數為0，計算即可得到m的值．【解答】解：（5x2﹣2x+5）+[3x3+（m﹣1）x2﹣4x+1]＝5x2﹣2x+5+（3x3+mx2﹣x2﹣4x+1）＝5x2﹣2x+5+3x3+mx2﹣x2﹣4x+1＝3x3+（5+m﹣1）x2﹣6x+6，∵多項式5x2﹣2x+5與多項式3x3+（m﹣1）x2﹣4x+1相加后結果不含x2項，∴5+m﹣1＝0，解得m＝﹣4，故選：B．【點評】本題考查整式的加減，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．12．（3分）若數軸上點A表示的數為a，點B表示的數為b，且a+b＝﹣3，ab＝﹣4．則點A到點B的距離為（）A．1 B．3 C．4 D．5【分析】解出a、b的值，確定A、B的位置，畫出數軸，可得點A到點B的距離．【解答】解：a+b＝﹣3，即a＝﹣3﹣b，ab＝﹣4，將a＝﹣3﹣b代入ab＝﹣4，（﹣3﹣b）b＝﹣4，解得：b＝﹣4或1，∴b＝﹣4時，a＝﹣3﹣b＝1，b＝1時，a＝﹣3﹣b＝﹣4，∴點A到點B的距離為5，故選：D．【點評】本題考查了數軸，關鍵是解出a、b的值，確定A、B的位置．二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）13．（2分）一瓶礦泉水的價格為2.5元，一盒酸奶的價格為5元，購買m瓶礦泉水和n盒酸奶共需付（2.5m+5n）元（用含m，n的代數式表示）．【分析】根據題意和題目中的數據，可以用含m、n的代數式表示出購買m瓶礦泉水和n盒酸奶需要付的錢數．【解答】解：由題意可得，購買m瓶礦泉水和n盒酸奶共需付（2.5m+5n）元，故答案為：（2.5m+5n）．【點評】本題考查列代數式，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的代數式．14．（2分）一個多項式加上﹣2x+1等于2x2+x+1，這個多項式是2x2+3x．【分析】根據多項式和差定義列出式子計算即可．【解答】解：這個多項式為：2x2+x+1﹣（﹣2x+1）＝2x2+x+1+2x﹣1＝2x2+3x．故答案為：2x2+3x．【點評】本題考查整式的加減，解題的關鍵是掌握整式是加減法則，屬于中考?？碱}型．15．（2分）有理數a，b在數軸上的位置如圖所示．則a﹣b＜0（填＞，或＜或＝）【分析】根據數軸確定出a是負數，b是正數，再根據有理數的減法法則，減去一個數等于加上這個數的相反數，得出a﹣b＝a+（﹣b），最后根據有理數的加法法則即可求解．【解答】解：由圖可知，a＜0，b＞0，所以，﹣b＜0，所以，a﹣b＝a+（﹣b）＜0．故答案為：＜．【點評】本題考查了數軸，有理數的減法與有理數的加法法則，根據數軸判斷出a、b的正負情況是解題的關鍵．16．（2分）若|x|＝3，y的相反數為2，且x+y＜0．則xy＝±6．【分析】根據|x|＝3，|y|＝2，且x+y＜0，可以確定x、y的值，從而可以解答本題．【解答】解：∵|x|＝3，y的相反數是2，∴x＝±3，y＝﹣2，∵x+y＜0，∴x＝﹣3，y＝﹣2或x＝﹣3，y＝2，∴xy＝±6．故答案為：±6．【點評】本題考查有理數的加法、絕對值、有理數的乘法，解題的關鍵是能根據題目中的信息確定x、y的值．17．（2分）當x＝1時，代數式ax3+bx+1的值為2016，則當x＝﹣1時，代數式ax3+bx+1的值為﹣2014．【分析】先把x＝﹣1代入代數式ax3+bx+1中，求出a+b的值，再把x＝1代入代數式，整體代入a+b的值得結果．【解答】解：把x＝1代入代數式得：a+b+1＝2016，即a+b＝2015，則當x＝﹣1時，原式＝﹣（a+b）+1＝﹣2015+1＝﹣2014．故答案為：﹣2014．【點評】本題考查了代數式的求值．整體代入是解決本題的關鍵．18．（2分）將長方形紙片對折1次可得1條折痕，對折2次可得3條折痕，對折3次可得7條折痕，那么對折6次可得63條折痕．【分析】對前三次對折分析不難發(fā)現每對折1次把紙分成的部分是上一次的2倍，折痕比所分成的部分數少1，求出第4次的折痕即可；再根據對折規(guī)律求出對折n次得到的部分數，然后減1即可得到折痕條數．【解答】解：由圖可知，第1次對折，把紙分成2部分，1條折痕，第2次對折，把紙分成4部分，3條折痕，第3次對折，把紙分成8部分，7條折痕，…，當n＝6時，26﹣1＝63，故答案為：63．【點評】本題是對圖形變化規(guī)律的考查，觀察得到對折得到的部分數與折痕的關系是解題的關鍵．三、解答題（本大題共8小題，共72分）19．（8分）計算：（1）；（2）[（﹣1）2024+（1﹣）×]÷（﹣32+2）．【分析】（1）先把減法轉化為加法，再根據加法法則計算即可；（2）先算乘方和括號內的式子，再算括號外的除法即可．【解答】解：（1）＝12+（﹣）+（﹣12）+＝0；（2）[（﹣1）2024+（1﹣）×]÷（﹣32+2）＝（1+×）÷（﹣9+2）＝（1+）÷（﹣7）＝×（﹣）＝﹣．【點評】本題考查有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．20．（8分）將﹣2.5、﹣（﹣1），0，、﹣|﹣2|、+（﹣1.5），在數軸上表示出來，并用“＜”把它們連接起來．【分析】先根據絕對值的定義，相反數化簡各數，然后根據正負數的定義把各數表示在數軸上，最后根據數軸上左邊的數總比右邊的數小得出比較結果即可．【解答】解：﹣（﹣1）＝1，﹣|﹣2|＝﹣2，+（﹣1.5）＝﹣1.5，把各數表示在數軸上如下，∴．【點評】本題考查了數軸，相反數，絕對值，有理數的大小比較，熟練掌握有理數的大小比較方法是解題的關鍵．21．（8分）化簡：（1）；（2）．【分析】（1）先去括號，然后合并同類項即可；（2）先去括號，然后合并同類項即可．【解答】解：（1）＝10a2b﹣6ab2+ab2﹣2a2b＝8a2b﹣5ab2；（2）＝m2﹣（mn﹣m2+4mn）﹣mn＝m2﹣mn+m2﹣4mn﹣mn＝m2﹣5mn．【點評】本題考查整式的加減，解答本題的關鍵是明確去括號法則和合并同類項的方法．22．（10分）體育課上練習折返跑，小明從位置A出發(fā)向前記為正，返回記為負，他的折返跑記錄如下（單位：米）：+6，﹣2，+10，﹣8，﹣7，+11，﹣10．（1）小明是否回到原來的位置A？（2）小明離開A點的位置最遠是多少米？（3）小明一共跑了多少路程？【分析】（1）根據正數和負數的實際意義列式計算即可；（2）分別計算每次跑步后據A點的距離，繼而求得答案；（3）根據絕對值的實際意義列式計算即可．【解答】解：（1）6﹣2+10﹣8﹣7+11﹣10＝0，即小明回到原來的位置A；（2）第1次：|+6|＝6（米），第2次：|+6﹣2|＝4（米），第3次：|+6﹣2+10|＝14（米），第4次：|+6﹣2+10﹣8|＝6（米），第5次：|+6﹣2+10﹣8﹣7|＝1（米），第6次：|+6﹣2+10﹣8﹣7+11|＝10（米），第7次：|+6﹣2+10﹣8﹣7+11﹣10|＝0（米），則小明離開A點的位置最遠是14米；（3）6+2+10+8+7+11+10＝54（米），即小明一共跑了54米的路程．【點評】本題考查正數和負數及有理數運算的實際應用，結合已知條件列得正確的算式是解題的關鍵．23．（10分）已知：（a+b）2024+|b+1|＝0，求（5a2b﹣2ab2﹣3ab）﹣2（2ab+5a2b﹣2ab2）的值．【分析】原式去括號合并得到最簡結果，利用非負數的性質求出a與b的值，代入計算即可求出值．【解答】解：原式＝5a2b﹣2ab2﹣3ab﹣4ab﹣10a2b+4ab2＝﹣5a2b+2ab2﹣7ab，∵（a+b）2024+|b+1|＝0，∴a+b＝0，b+1＝0，解得：a＝1，b＝﹣1，當a＝1，b＝﹣1時，原式＝﹣5×12×（﹣1）+2×1×（﹣1）2﹣7×1×（﹣1）＝5+2+7＝14．【點評】本題考查了整式的加減﹣化簡求值，以及非負數的性質，掌握運算法則是解本題的關鍵．24．（8分）閱讀理解：把一個多項式的各項按其中某個字母的指數由小到大排列叫做把這個多項式按字母升冪排列．如，﹣1+3x﹣2+4x3叫做按字母x的升冪排列；2﹣3xy+xy2﹣5x2y3叫做按字母y的升冪排列．已知多項式2x2﹣8xy3+x4y﹣y2+9x3．（1）該多項式是關于x，y的五次五項式；是關于字母x的四次五項式；（2）把該多項式按字母x做升冪排列．【分析】（1）根據多項式的意義，即可解答；（2）根據多項式的意義，即可解答．【解答】解：（1）該多項式是關于x，y的五次五項式；是關于字母x的四次五項式，故答案為：五，五，四，五；（2）把該多項式按字母x做升冪排列為：﹣y2﹣8xy3+2x2+9x3+x4y．【點評】本題考查了多項式，熟練掌握多項式的意義是解題的關鍵．25．（10分）觀察以下等式：①31﹣30＝2（參考數據：30＝1）②32﹣3＝6③33﹣3