全等三角形的應(yīng)用八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生培優(yōu)題典2

2021-2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典【蘇科版】專題全等三角形的應(yīng)用〔重難點(diǎn)培優(yōu)〕姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________考前須知：本試卷總分值100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題〔本大題共10小題，每題3分，共30分〕在每題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的．1．〔2021秋?和平區(qū)期末〕如圖，為了測(cè)量B點(diǎn)到河對(duì)面的目標(biāo)A之間的距離，在B點(diǎn)同側(cè)選擇了一點(diǎn)C，測(cè)得∠ABC＝75°，∠ACB＝35°，然后在M處立了標(biāo)桿，使∠CBM＝75°，∠MCB＝35°，得到△MBC≌△ABC，所以測(cè)得MB的長(zhǎng)就是A，B兩點(diǎn)間的距離，這里判定△MBC≌△ABC的理由是〔〕A．SASB．AAAC．SSSD．ASA【分析】利用全等三角形的判定方法進(jìn)行分析即可．【解析】在△ABC和△MBC中∠ABC∴△MBC≌△ABC〔ASA〕，應(yīng)選：D．2．〔2021秋?蒙陰縣期中〕如圖，要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A、B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C、D，使BC＝CD，再作出BF的垂線DE，使點(diǎn)A、C、E在同一條直線上〔如圖〕，可以說(shuō)明△ABC≌△EDC，得AB＝DE，因此測(cè)得DE的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng)，判定△ABC≌△EDC，最恰當(dāng)?shù)睦碛墒恰病矨．SASB．HLC．SSSD．ASA【分析】根據(jù)全等三角形的判定進(jìn)行判斷，注意看題目中提供了哪些證明全等的要素，要根據(jù)選擇判斷方法．【解析】因?yàn)樽C明在△ABC≌△EDC用到的條件是：CD＝BC，∠ABC＝∠EDC＝90°，∠ACB＝∠ECD，所以用到的是兩角及這兩角的夾邊對(duì)應(yīng)相等即ASA這一方法．應(yīng)選：D．3．〔2021秋?溧水區(qū)期中〕如圖，亮亮?xí)系娜切伪荒E污染了一局部，很快他就畫(huà)出一個(gè)三角形與書(shū)上的三角形全等，這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是〔〕A．SSSB．ASAC．AASD．SAS【分析】圖中三角形沒(méi)被污染的局部有兩角及夾邊，根據(jù)全等三角形的判定方法解答即可．【解析】由圖可知，三角形兩角及夾邊可以作出，所以，依據(jù)是ASA．應(yīng)選：B．4．〔2021春?肅州區(qū)期末〕在測(cè)量一個(gè)小口圓柱形容器的壁厚時(shí)，小明用“X型轉(zhuǎn)動(dòng)鉗〞按如圖方法進(jìn)行測(cè)量，其中OA＝OD，OB＝OC，AD＝BC，測(cè)得AB＝a，EF＝b，圓柱形容器的壁厚是〔〕A．a(chǎn)B．bC．b﹣aD．12〔b﹣a【分析】連接AB，只要證明△AOB≌△DOC，可得AB＝CD，即可解決問(wèn)題．【解析】連接AB．在△AOB和△DOC中，OA=∴△AOB≌△DOC，∴AB＝CD＝a，∵EF＝b，∴圓柱形容器的壁厚是12〔b﹣a應(yīng)選：D．5．〔2021秋?邢臺(tái)期末〕工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角，做法如下：如圖，∠AOB是一個(gè)任意角，在邊OA、OB上分別取OM＝ON，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點(diǎn)M、N重合，過(guò)角尺頂點(diǎn)C作射線OC，由此作法便可得△NOC≌△MOC，其依據(jù)是〔〕A．SSSB．SASC．ASAD．AAS【分析】由作圖過(guò)程可得MO＝NO，NC＝MC，再加上公共邊CO＝CO可利用SSS定理判定△MOC≌△NOC．【解析】∵在△ONC和△OMC中ON=∴△MOC≌△NOC〔SSS〕，∴∠BOC＝∠AOC，應(yīng)選：A．6．〔2021秋?官渡區(qū)期末〕要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A、B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C、D，使CD＝BC，再定出BF的垂線DE，使A、C、E在同一條直線上，如圖，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED＝AB，因此測(cè)得ED的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng)，判定△EDC≌△ABC的理由是〔〕A．SASB．ASAC．SSSD．HL【分析】結(jié)合圖形根據(jù)三角形全等的判定方法解答．【解析】∵AB⊥BF，DE⊥BF，∴∠ABC＝∠EDC＝90°，在△EDC和△ABC中，∠ABC∴△EDC≌△ABC〔ASA〕．應(yīng)選：B．7．〔2021秋?儀征市期末〕如圖，亮亮?xí)系娜切伪荒E污染了一局部，很快他就根據(jù)所學(xué)知識(shí)畫(huà)出一個(gè)與書(shū)上完全一樣的三角形．他的依據(jù)是〔〕A．SASB．ASAC．AASD．SSS【分析】根據(jù)圖形，未污染的局部?jī)山桥c這兩角的夾邊可以測(cè)量，然后根據(jù)全等三角形的判定方法解答即可．【解析】如圖，∠A、AB、∠B都可以測(cè)量，即他的依據(jù)是ASA．應(yīng)選：B．8．〔2021春?皇姑區(qū)期末〕要測(cè)量河岸相對(duì)兩點(diǎn)A、B的距離，AB垂直于河岸BF，先在BF上取兩點(diǎn)C、D，使CD＝CB，再過(guò)點(diǎn)D作BF的垂線段DE，使點(diǎn)A、C、E在一條直線上，如圖，測(cè)出BD＝10，ED＝5，那么AB的長(zhǎng)是〔〕A．B．10C．5D．以上都不對(duì)【分析】由AB、ED均垂直于BD，即可得出∠ABC＝∠EDC＝90°，結(jié)合CD＝CB、∠ACB＝∠ECD即可證出△ABC≌△EDC〔ASA〕，由此即可得出AB＝ED＝5，此題得解．【解析】∵AB⊥BD，ED⊥AB，∴∠ABC＝∠EDC＝90°，在△ABC和△EDC中，∠ABC∴△ABC≌△EDC〔ASA〕，∴AB＝ED＝5．應(yīng)選：C．9．〔2021秋?灌南縣校級(jí)月考〕把等腰直角三角形ABC，按如下圖立在桌上，頂點(diǎn)A頂著桌面，假設(shè)另兩個(gè)頂點(diǎn)距離桌面5cm和3cm，那么過(guò)另外兩個(gè)頂點(diǎn)向桌面作垂線，那么垂足之間的距離DE的長(zhǎng)為〔〕A．4cmB．6cmC．8cmD．求不出來(lái)【分析】利用互余關(guān)系找兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)角相等，根據(jù)等腰直角三角形找對(duì)應(yīng)邊相等，兩個(gè)對(duì)應(yīng)直角相等，判斷三角形全等，從而AE＝BD，AD＝CE，DE＝AE+AD＝BD+CE＝3+5＝8．【解析】∵∠CEA＝∠ADB＝∠CAB＝90°，∴∠ECA+∠EAC＝∠EAC+∠DAB＝∠DAB+∠DBA＝90°，∠ECA＝∠DAB，∠EAC＝∠DBA，又AC＝AB，∴△AEC≌△BAD，∴AE＝BD，AD＝CE，∴DE＝AE+AD＝BD+CE＝3+5＝8．應(yīng)選：C．10．〔2021秋?高郵市校級(jí)月考〕如圖，要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A、B間的距離，先在過(guò)B點(diǎn)的AB的垂線L上取兩點(diǎn)C、D，使CD＝BC，再在過(guò)D點(diǎn)的垂線上取點(diǎn)E，使A、C、E在一條直線上，這時(shí)，△ACB≌△ECD，ED＝AB，測(cè)ED的長(zhǎng)就得AB得長(zhǎng)，判定△ACB≌△ECD的理由是〔〕A．SASB．ASAC．SSSD．AAS【分析】根據(jù)條件分析，題目中給出了三角形的邊相等，兩條垂線，可得一對(duì)角相等，加上圖形中的對(duì)頂角相等，條件滿足了ASA，答案可得．【解析】∵AB⊥BC，DE⊥BC，∴∠ABC＝∠EDC＝90°，又CD＝BC，∠ACB＝∠ECD，∴△ABC≌△EDC符合兩角一邊對(duì)應(yīng)相等，所以利用的判定方法為ASA．應(yīng)選：B．二、填空題〔本大題共8小題，每題3分，共24分〕請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在橫線上11．〔2021秋?鼓樓區(qū)校級(jí)月考〕小濤在家清掃衛(wèi)生，一不小心把一塊三角形的玻璃臺(tái)板打碎了，如下圖，如果要配一塊完全一樣的玻璃，至少要帶的玻璃碎片序號(hào)是③④或②④．【分析】因?yàn)?，4有一條完整的邊和兩個(gè)角，從而可以推算三角形的另外一個(gè)角的度數(shù)及其它兩邊的長(zhǎng)度．【解析】因?yàn)?和4有一條完整的邊和兩個(gè)角，從而可以推算三角形的另外一個(gè)角的度數(shù)及其它兩邊的長(zhǎng)度，所以至少要帶2塊，序號(hào)分別是③，④；帶②③或者②④也都能唯一確定三角形，故答案為：③④或②④．12．〔2021秋?江陰市校級(jí)月考〕如圖，小明與小紅玩蹺蹺板游戲，如果蹺蹺板的支點(diǎn)O〔即蹺蹺板的中點(diǎn)〕至地面的距離是50cm，當(dāng)小紅從水平位置CD下降30cm時(shí)，這時(shí)小明離地面的高度是80cm．【分析】根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解析】在△OCF與△ODG中，∠OCF∴△OCF≌△ODG〔AAS〕，∴CF＝DG＝30〔cm〕，∴小明離地面的高度是50+30＝80〔cm〕，故答案為：80．13．〔2021秋?泗陽(yáng)縣期中〕如圖，小華不小心把一塊三角形玻璃打碎為三塊，他只要帶c塊碎片到商店，就能配出一塊和原來(lái)一樣的三角形玻璃．【分析】此題應(yīng)采用排除法通過(guò)逐個(gè)分析從而確定最終答案．【解析】a只保存了一個(gè)角及局部邊，不能配成和原來(lái)一樣的三角形玻璃；b那么只保存了局部邊，不能配成和原來(lái)一樣的三角形玻璃；而c不但保存了一個(gè)完整的邊還保存了兩個(gè)角，所以應(yīng)該帶“c〞去，根據(jù)全等三角形判定“ASA〞可以配出一塊和原來(lái)一樣的三角形玻璃．故答案為：c．14．〔2021秋?松滋市期末〕王強(qiáng)同學(xué)用10塊高度都是2cm的相同長(zhǎng)方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進(jìn)一個(gè)等腰直角三角板〔AC＝BC，∠ACB＝90°〕，點(diǎn)C在DE上，點(diǎn)A和B分別與木墻的頂端重合，那么兩堵木墻之間的距離為20cm．【分析】根據(jù)題意可得AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，進(jìn)而得到∠ADC＝∠CEB＝90°，再根據(jù)等角的余角相等可得∠BCE＝∠DAC，再證明△ADC≌△CEB即可，利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答．【解析】由題意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠BCE＝∠DAC，在△ADC和△CEB中，∠ADC∴△ADC≌△CEB〔AAS〕；由題意得：AD＝EC＝6cm，DC＝BE＝14cm，∴DE＝DC+CE＝20〔cm〕，答：兩堵木墻之間的距離為20cm．故答案是：20．15．〔2021秋?松北區(qū)期末〕小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如下圖的四塊〔即圖中標(biāo)有1、2、3、4的四塊〕，你認(rèn)為將其中的哪一塊帶去，就能配一塊與原來(lái)一樣大小的三角形？應(yīng)該帶第2塊．【分析】此題應(yīng)先假定選擇哪塊，再對(duì)應(yīng)三角形全等判定的條件進(jìn)行驗(yàn)證．【解析】1、3、4塊玻璃不同時(shí)具備包括一完整邊在內(nèi)的三個(gè)證明全等的要素，所以不能帶它們?nèi)?，只有?塊有完整的兩角及夾邊，符合ASA，滿足題目要求的條件，是符合題意的．故答案為：2．16．〔2021春?薛城區(qū)期末〕如圖，A、B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，點(diǎn)C是AD的中點(diǎn)，也是BE的中點(diǎn)，假設(shè)DE＝20米，那么AB＝20米．【分析】根據(jù)題目中的條件可證明△ACB≌△DCE，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AB＝DE，進(jìn)而得到答案．【解析】∵點(diǎn)C是AD的中點(diǎn)，也是BE的中點(diǎn)，∴AC＝DC，BC＝EC，∵在△ACB和△DCE中，AC=∴△ACB≌△DCE〔SAS〕，∴DE＝AB，∵DE＝20米，∴AB＝20米，故答案為：20米．17．〔2021秋?姜堰區(qū)期中〕如圖，有兩根鋼條AB、CD，在中點(diǎn)O處以小轉(zhuǎn)軸連在一起做成工具〔卡鉗〕，可測(cè)量工件內(nèi)槽的寬．如果測(cè)量AC＝3cm，那么工件內(nèi)槽的寬BD＝3cm．【分析】利用SAS可判定△AOC≌△BOD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BD＝AC＝3cm．【解析】∵有兩根鋼條AB、CD，在中點(diǎn)O處以小轉(zhuǎn)軸連在一起做成工具，∴OA＝OB，OD＝OC，在△AOC和△BOD中，AO=∴△AOC≌△BOD〔SAS〕．∴BD＝AC＝3cm，故答案為：3．18．〔2021春?海淀區(qū)校級(jí)期末〕如下圖，要測(cè)量池塘AB寬度，在池塘外選取一點(diǎn)P，連接AP，BP并分別延長(zhǎng)，使PC＝PA，PD＝PB，連接CD．測(cè)得CD長(zhǎng)為10m，那么池塘寬AB為10m．理由是全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．【分析】這種設(shè)計(jì)方案利用了“邊角邊〞判斷兩個(gè)三角形全等，利用對(duì)應(yīng)邊相等，得AB＝CD．方案的操作性強(qiáng)，需要測(cè)量的線段和角度在陸地一側(cè)即可實(shí)施．【解析】在△APB和△DPC中PC=∴△APB≌△DPC〔SAS〕；∴AB＝CD＝10米〔全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等〕．故池塘寬AB為10m．理由是全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．故答案為：10，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．三、解答題〔本大題共6小題，共46分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟〕19．〔2021?如皋市一模〕如圖，要測(cè)量池塘兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A，B的距離，可以在池塘外取AB的垂線BF上的兩點(diǎn)C，D，使BC＝CD，再畫(huà)出BF的垂線DE，使E與A，C在一條直線上，這時(shí)測(cè)得DE的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng)．為什么？【分析】由垂線的定義可得出∠B＝∠EDC＝90°，結(jié)合BC＝DC，∠ACB＝∠ECD，即可證出△ABC≌△EDC〔ASA〕，利用全等三角形的性質(zhì)可得出AB＝ED．【解析】DE＝AB，理由如下：∵AB⊥BF，DE⊥BF，∴∠B＝∠EDC＝90°．在△ABC和△EDC中，∠B∴△ABC≌△EDC〔ASA〕，∴AB＝ED．20．〔2021秋?張店區(qū)期末〕某段河流的兩岸是平行的，數(shù)學(xué)興趣小組在老師帶著下不用涉水過(guò)河就測(cè)得河的寬度，他們是這樣做的：①在河流的一條岸邊B點(diǎn)，選對(duì)岸正對(duì)的一棵樹(shù)A；②沿河岸直走20m有一樹(shù)C，繼續(xù)前行20m到達(dá)D處；③從D處沿河岸垂直的方向行走，當(dāng)?shù)竭_(dá)A樹(shù)正好被C樹(shù)遮擋住的E處停止行走；④測(cè)得DE的長(zhǎng)為5米．求：〔1〕河的寬度是多少米？〔2〕請(qǐng)你證明他們做法的正確性．【分析】〔1〕根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得AB＝DE；〔2〕利用“角邊角〞證明Rt△ABC和Rt△EDC全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等解答．【解答】〔1〕解：河的寬度是5m；〔2〕證明：由作法知，BC＝DC，∠ABC＝∠EDC＝90°，在Rt△ABC和Rt△EDC中，∠ABC∴Rt△ABC≌Rt△EDC〔ASA〕，∴AB＝ED，即他們的做法是正確的．21．〔2021春?肅州區(qū)期末〕如圖，沿AC方向開(kāi)山修路，為了加快施工進(jìn)度，要在山的另一面同時(shí)施工，工人師傅在AC上取一點(diǎn)B，在小山外取一點(diǎn)D，連接BD并延長(zhǎng)，使DF＝BD，過(guò)F點(diǎn)作AB的平行線MF，連接MD并延長(zhǎng)，在延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，使DE＝DM，在E點(diǎn)開(kāi)工就能使A，C，E成一條直線，你知道其中的道理嗎？【分析】首先證明△BDE≌△FDM〔SAS〕，可得∠BEM＝∠FME，進(jìn)而得到BE∥MF，再由AB∥MF可得A、C、E三點(diǎn)在一條直線上．【解析】∵在△BDE和△FDM中BD=∴△BDE≌△FDM〔SAS〕，∴∠BEM＝∠FME，∴BE∥MF，∵AB∥MF，∴A、C、E三點(diǎn)在一條直線上．22．〔2021秋?邗江區(qū)校級(jí)月考〕如圖，要測(cè)量河兩岸相對(duì)兩點(diǎn)A、B間的距離，在河岸BM上截取BC＝CD，作ED⊥BD交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，垂足為點(diǎn)D．〔DE≠CD〕〔1〕線段DE的長(zhǎng)度就是A、B兩點(diǎn)間的距離〔2〕請(qǐng)說(shuō)明〔1〕成立的理由．【分析