專題21.2二次根式的乘除-2021-2022學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊尖子生同步培優(yōu)題典（解析版）【華師大版】

2021-2022學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊尖子生同步培優(yōu)題典【華師大版】專題21.2二次根式的乘除姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項：本試卷滿分100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2020秋?中山區(qū)期末）下列二次根式中，最簡二次根式是（）A．0.1 B．13 C．6 D．【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義即可求出答案．【解析】A、原式=1010，故B、原式=33，故C、6是最簡二次根式，故C是最簡二次根式．D、原式＝33，故D不是最簡二次根式．故選：C．2．（2020秋?朝陽區(qū)期末）計算（-6）2A．﹣6 B．6 C．±6 D．36【分析】根據(jù)二次根式的乘方法則計算即可．【解析】（-6）2＝6故選：B．3．（2020春?寧陽縣期末）下列各式①8；②0.3；③12；④3；⑤a2A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【分析】根據(jù)最簡二次根式滿足的兩個條件進行判斷即可．【解析】①8=22；②0.3=3010；③12=23；④3是最簡二次根式；故選：C．4．（2020?棗陽市校級模擬）已知a?b=ab，其中a≥0，則A．b＜0 B．b≥0 C．b必須等于零 D．不能確定【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得出b≥0，ab≥0，求出不等式的解集即可．【解析】∵要使b和ab有意義，∴b≥0，ab≥0，∵a≥0，∴b≥0，故選：B．5．（2021春?硚口區(qū)期中）下列各式計算正確的是（）A．2×3=6 B．8÷2=2 C．（3）2＝9 D．（【分析】直接利用二次根式的乘除運算法則以及二次根式的性質(zhì)分別計算得出答案．【解析】A、2×B、8÷2C、（3）2＝3，故此選項錯誤；D、（32）2＝18，故此選項錯誤；故選：B．6．（2020秋?浦東新區(qū)期中）已知a=3+2，b=3-A．互為相反數(shù) B．互為倒數(shù) C．相等 D．a(chǎn)是b的平方根【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)計算得出答案．【解析】∵a=3+2，∴ab＝（3+2）（3-故a與b的關(guān)系為互為倒數(shù)．故選：B．7．（2019秋?陽信縣期末）計算：abA．1|a|b2ab B．1abab C【分析】根據(jù)二次根式的乘除法法則計算．【解析】a=a=1故選：A．8．（2019?武昌區(qū)校級自主招生）已知實數(shù)x滿足等式|2x-1|x+1=1-2xA．﹣1＜x≤12 B．﹣1≤x≤12 C．﹣1＜x＜1【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)即可求出答案．【解析】由題意可知：1-∴﹣1＜x≤1故選：A．9．（2018秋?雨花區(qū)期末）能使等式xx-2=xA．x≠2 B．x≥0 C．x＞2 D．x≥2【分析】本題需注意的是，被開方數(shù)為非負數(shù)，且分式的分母不能為0，列不等式組求出x的取值范圍．【解析】由題意可得，x≥0x-2＞0故選：C．10．（2018秋?西湖區(qū)校級月考）下列四個等式中不成立的是（）A．23-1B．2（2+3）＝2C．（1-2）2＝3﹣22D．(3【分析】根據(jù)二次根式的分母有理化法則，乘法法則，乘法公式，二次根式的性質(zhì)a2=|a【解析】D、(3-2)2=-（3-故選：D．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11．（2020春?蘭陵縣期末）(3)2=【分析】直接進行平方的運算即可．【解析】原式＝3．故答案為：312．（2018秋?綠園區(qū)期末）計算：6×24=【分析】直接利用二次根式乘法運算法則計算得出答案．【解析】6×24=6故答案為：12．13．（2020秋?新蔡縣期末）若二次根式2x+7是最簡二次根式，則x可取的最小整數(shù)是﹣2．【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義解答即可．【解析】∵二次根式2x+7是最簡二次根式，∴2x+7≥0，∴2x≥﹣7，∴x≥﹣3.5，∵x取整數(shù)值，當x＝﹣3時，二次根式為1=1當x＝﹣2時，二次根式為3，是最簡二次根式，符合題意；∴若二次根式2x+7是最簡二次根式，則x可取的最小整數(shù)是﹣2．故答案為：﹣2．14．（2019春?和平區(qū)期中）計算：a2b4c2=|a|b2|c|；82a=【分析】利用二次根式的性質(zhì)對a2b4c2【解析】a282a3x?13故答案為|a|b2|c|；2aa15．（2020秋?德惠市期末）計算6×7=【分析】直接利用二次根式的乘法運算法則計算得出答案．【解析】6×故答案為：42．16．（2020?高淳區(qū)二模）計算3a?12ab（a≥0，b≥0）＝6ab．【分析】直接利用二次根式的乘除運算法則化簡得出答案．【解析】3a?12ab（a≥0，b≥0）=36＝6ab．故答案為：6ab．17．（2020?昆山市一模）設(shè)a=7，b＝2+3，c=13-2，則a、b、c從小到大的順序是a【分析】將c分母有理化再進行比較即可．【解析】c=1∵2=4∴b＞c，又∵a2＝（7）2＝7，c2＝（3+2）2＝5+26，且6∴a2＜c2，∴a＜c，∴a＜c＜b．故答案為a＜c＜b．18．（2020春?汶上縣期末）觀察：①3﹣22=（2-1）2，②5﹣26=（3-2）2，③7﹣43=（2-3）2，…，請你根據(jù)以上各式呈現(xiàn)的規(guī)律，寫出第6個等式：13﹣2【分析】根據(jù)已知條件分析可知第n個等式左邊的第1個數(shù)為2n+1，根號下的數(shù)為n（n+1），利用完全平方公式得到第n個等式右邊的式子為（n+1-n）2（n≥1，且【解析】由規(guī)律可得第6個等式為，13﹣242=（7-6故答案為：13﹣242=（7-6三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（2019春?大豐區(qū)期中）計算：（1）8（2）8（3）27【分析】（1）根據(jù)a?b=ab（a≥0，（2）根據(jù)ab=ab（a≥0，（3）根據(jù)ab=ab（a≥0，【解析】（1）8×2（2）89（3）27÷320．計算或化簡：（1）5×(2)2（3）57×（4）23（5）32x?6x（6）572【分析】（1）直接利用二次根式的乘法運算計算得出答案；（2）直接利用利用二次根式的性質(zhì)化簡得出答案；（3）直接利用二次根式的乘法運算計算得出答案；（4）直接利用二次根式的乘法運算計算得出答案；（5）直接利用二次根式的乘法運算計算得出答案；（6）直接利用二次根式的乘法運算計算得出答案．【解析】（1）5×20=5(2)2＝a2a?22a＝4a2；（3）57＝157＝15×73＝1053；（4）2=23×23=23×2×3×＝46；（5）32x?＝32＝312＝6xy23y；（6）57=(57-43)×(57+43)＝1014．21．計算：（1）123（2）a3b6÷ab（a＞0（3）23【分析】（1）利用二次根式的除法法則計算即可．（2）利用二次根式的除法法則、分式的運算法則計算即可．（3）利用二次根式的乘除法則計算，結(jié)果化為最簡二次根式．【解析】（1）原式=12（2）原式=a（3）原式=222．觀察下列等式：第1個等式：a1=11+第2個等式：a2=1第3個等式：a3=13+2第4個等式：a4=12+按上述規(guī)律，回答以下問題：（1）請寫出第n個等式：an＝n+1-n（2）a1+a2+a3+…+an＝n+1-1【分析】（1）根據(jù)題意給出的規(guī)律即可求出答案．（2）利用分母有理化得到a1、a2、a3的值，再利用計算的結(jié)果找出變化規(guī)律得到an，最后根據(jù)二次根式加減法計算即可．【解析】（1）an=1故答案為：n+1-（2）a1+a2+a3+…+an＝（2-1）+（3-2）+（2-3=2=n+1故答案為：n+1-123．（2018春?張家港市期末）已知a=3+2，（1）求a2﹣b2的值；（2）求ba【分析】（1）先計算出a+b、a﹣b的值，再代入a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）計算可得；（2）先計算ab的值，再代入原式=b【解析】（1）∵a=3+2，∴a+b=3+2a﹣b=3+2∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝23×22=4（2）∵a=3+2，∴