第四章+指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)導學案 高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊期末復習

第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)——高一數(shù)學人教A版(2019)期末復習敲重點學習目標整合指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)（1）掌握指數(shù)冪的運算性質(zhì).（2）了解指數(shù)函數(shù)的實際意義，理解指數(shù)函數(shù)的概念.（3）會分辨指數(shù)函數(shù)的圖象，理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點.（4）理解對數(shù)的概念和運算性質(zhì)，掌握換底公式.（5）了解對數(shù)函數(shù)的概念，會分辨對數(shù)函數(shù)的圖象，了解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點.函數(shù)的應用（1）了解函數(shù)零點與方程解的關系.（2）會選擇合適的函數(shù)類型刻畫現(xiàn)實問題的變化規(guī)律.思維導圖回顧知識重難知識易混易錯重難知識點1.指數(shù)冪的運算性質(zhì)：（1）；（2）；（3）.2.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)圖象性質(zhì)定義域R值域過定點，即時，單調(diào)性減函數(shù)增函數(shù)奇偶性非奇非偶3.對數(shù)的運算性質(zhì)：如果，且，，，那么（1）；（2）；（3）.4.對數(shù)換底公式：，且；；，且5.對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)圖象定義域值域R單調(diào)性減函數(shù)增函數(shù)過定點過定點，即時，6.反函數(shù)：一般地，指數(shù)函數(shù)，且和對數(shù)函數(shù)，且互為反函數(shù)，它們的定義域和值域正好互換，圖象關于直線對稱.7.函數(shù)零點存在定理：如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且有，那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)至少有一個零點，即存在，使得，這個也就是方程的解.8.二分法的概念：對于在區(qū)間上圖象連續(xù)不斷且的函數(shù)，通過不斷地把它的零點所在區(qū)間一分為二，使所得區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法.易混易錯例題1.已知，，，則()A. B. C. D.答案：C解析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，由單調(diào)遞減可知：，由單調(diào)遞減可知：，由單調(diào)遞減可知：，故，即.故選C.2.《巴黎協(xié)定》是2016年4月22日簽署的氣候變化協(xié)定，該協(xié)定為2020年后全球應對氣候變化的行動作出了統(tǒng)一安排，中國政府一直致力于積極推動《巴黎協(xié)定》的全面有效落實.某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放，排放時污染物的數(shù)量不得超過1%.已知該工廠產(chǎn)生的廢氣在過濾過程中污染物的數(shù)量P(單位：毫克)與過濾時間t(單位：小時)之間的函數(shù)關系式為(k，均為正常數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)).如果在前3小時的過濾過程中污染物被排除了90%，那么排放前至少還需要過濾的時間是()A.小時 B.3小時 C.5小時 D.6小時答案：B解析：由題意，前3個小時廢氣中的污染被過濾掉了90%，因為，所以，所以，即，因為按規(guī)定排放廢氣，所以，即，解得，所以還需要過濾小時.故選B.3.函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是()A. B.C. D.答案：C解析：的定義域為，又與在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，又，，，所以，所以在上存在唯一的零點.故選C.4.已知函數(shù)，則的值是________.答案：解析：由題意可知：因為，所以，又，則有.5.設常數(shù)，若函數(shù)的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則_______.答案：2解析：由題意得的圖象過，所以，解得.核心素養(yǎng)對接高考考情分析1.利用零點存在性定理或者數(shù)形結(jié)合法確定函數(shù)的零點個數(shù)、零點存在范圍，以及應用零點求參數(shù)的值（范圍）2.常與函數(shù)的圖像與性質(zhì)的應用交匯命題情境真題應用1.【2023年新課標Ⅰ卷】若為偶函數(shù)，則()A.-1 B.0 C. D.1答案：B解析：法一：設，易知的定義域為，且，所以為奇函數(shù).若為偶函數(shù)，則也應為奇函數(shù)，所以，故選B.法二：因為為偶函數(shù)，，，所以，解得，故選B.2.已知，.設，，，則()A. B. C. D.答案：A解析：由，而，，即；，，，，，，，，綜上，.故選A.3.大西洋鮭魚每年都要逆流而上游回產(chǎn)地產(chǎn)卵，研究發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速（單位：）可以表示為，其中表示鮭魚的耗氧量.則鮭魚以的速度游動時的耗氧量與靜止時的耗氧量的比值為()A.2600 B.2700 C.26 D.27答案：D解析：因為鮭魚的游速(單位：)可以表示為，其中Q表示鮭魚的耗氧量的單位數(shù)，當一條鮭魚靜止時，，此時，則，耗氧量為；當一條鮭魚以的速度游動時，，此時，所以，則，即耗氧量為，因此鮭魚以的速度游動時的耗氧量與靜止時的耗氧量的比值為.故選D.4.【2023年新課標ⅠⅠ卷】噪聲污染問題越來越受到重視.用聲壓級來度量聲音的強弱，定義聲壓級，其中常數(shù)是聽覺下限閾值，p是實際聲壓.下表為不同聲源的聲壓級：聲源與聲源的距離/m聲壓級/dB燃油汽車1060~90混合動力汽車1050~60電動汽車1040已知在距離燃油汽車、混合動力汽車、電動汽車處測得實際聲壓分別為，，，則()A. B. C. D.答案：ACD解析：因為隨著p的增大而增大，且，，所以，所以，故A正確；由，得，因為，所以，故C正確；假