2022年廣西河池市環(huán)江縣中考數(shù)學模擬試卷（二）（附答案詳解）

2022年廣西河池市環(huán)江縣中考數(shù)學模擬試卷（二）

1.21的相反數(shù)是（）

A.21B.-21C.——D.—

2121

2.如圖，直線力B〃CD,所是截線，￡1=70。，貝叱2的度數(shù)是（）

A.70°

B.100°

C.110°

D.120°

3.下列幾何體的三視圖相同的是（）

D.

4.下列計算正確的是()

A.(x2)3=XsB.x2+x2=x4C.x2-x3=x5D.x64-x3=x2

5.中央財政給某市投入“全面改善貧困地區(qū)義務教育薄弱學?；巨k學條件”專項補助資金

1692億元，將16920（X）00000用科學記數(shù)法表示應是（）

A.0.1692x1012B.1.692x1012C.1.692x1011D.16.92xIO10

6.已知等腰三角形的一個角為98。，則它的一個底角為（）

A.98°B.82°C.41°D.98°或41°

7.某地教育部門為了解本地區(qū)30000名中小學生（高中生9000人,初中生10000人,小學生11000

人）的體質健康情況，計劃進行抽樣調查300名學生，為了使調查具有代表性，初中生應隨機

抽取人數(shù)的是（）

A.90B.100C.110D.300

8.我國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有雉、兔同籠，上有三十五頭，

下有九十四足.問雉、兔各幾何？”意思是：一個籠中裝有雞和兔子，上面數(shù)共有35個頭，

下面數(shù)共有94只腳，問雞和兔各有幾只？設有x只兔子，y只雞，則可列方程組為（）

.(x+y=35(x+y=350jx+y=94_(x+y=94

A'(4%+2y=94R(2x+4y=94C(4x+2y=35U'(2x+4y=35

9.如圖，在△ABC1中，ABAC=120°,將△ABC繞點C逆時針旋

轉得到△DEC,點A,B的對應點分別為D,E,連接AD.當點A,

D,E在同一條直線上時，下列結論一定正確的是（）

A.4ABC=Z.ADC

B.CB=CD

C.DE+DC=BC

D.AB//CD

10.關于一次函數(shù)y=2x—4的圖象，下列敘述中正確的個數(shù)是（）

①必經(jīng)過點（1,2）

②與x軸的交點坐標是（0,-4）

③過一、二、四象限

④可由y=2x平移得到

A.4B.3C.2D.1

11.如圖，某底板外圍呈正方形，其中央是邊長為x米的空白小正

方形，空白小正方形的四周鋪上小塊正方形花崗石（即陰影部

分），恰好用了144塊邊長為0.8米的正方形花崗石，則邊長x

的值是（）

A.3米

B.3.2米

C.4米

D.4.2米

12.拋物線y=ax2+bx+c（aK0）如圖所示，下列結論中正確的個數(shù)

是①2a+b=0；②a—b+c>0；③當x*1時，a+b>ax2+bx；

@4ac<b2(）

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個

13.計算：(遍+1)(*-1)=.

14.因式分解：x2y—x=.

15.如圖，在正五邊形ABCDfi■中，連結AC,BD交于點、F,則乙4FB

的度數(shù)為.

16.如圖，量角器的零刻度線為A8,將一矩形直尺與量角器部分重疊，使直尺一邊與量角器相切

于點C,直尺另一邊交量角器于點A,D,量得4D=12cm,點。在量角器上的讀數(shù)為60。,

則該直尺的寬度為cm.

17.計算：V16+5x(-|)-(|)-2.

18.先化簡，再求值：2(a2-5)-(a+l)(a-l),其中a=3.

19.如圖，為了測量建筑物4C的高度，從距離建筑物底部C處50米的點。(點。與建筑物底部C

在同一水平面上)出發(fā),沿斜坡前進10*米到達點8,斜坡坡度i=1：2(注：891CD,

垂足為E,BE：DE=1：2),在點8處測得建筑物頂部A的仰角為53。，求AC的高度(結果

精確到0.1米).(參考數(shù)據(jù):sin53°x0.798,cos53°?0.602,tan53°工1.327)

E、D

20.如圖，四邊形ABC。是菱形，點E是AB的中點，AC交QE于點F.

(1)尺規(guī)作圖：作AF的垂直平分線與A8交于G(不寫作法，保留作圖痕跡，用黑色筆將痕跡

加黑)；

(2)在(1)所作的圖形中，求黨的值.

21.某校為了了解九年級男生的體質鍛煉情況，隨機抽取部分男生進行1000米跑步測試，按照成

績分為優(yōu)秀、良好、合格與不合格四個等級，其中良好的學生人數(shù)占抽取學生總數(shù)的40%,

繪制了不完整的統(tǒng)計圖：

6

14

-

12

X

A10

8

6

4

2

0

(1)求被抽取的合格等級的學生人數(shù)，并補全統(tǒng)計圖；

(2)學校即將舉行1000米跑步比賽.預賽分為A,B,C三組進行，選手由抽簽確定分組，畫

出樹狀圖或列表，求某班甲、乙兩位選手在預賽中恰好分在同一組的概率是多少？

22.某果園蘋果的售價為5元/斤，若如果一次性購買10斤以上，該果園給予優(yōu)惠價，即超過10

斤部分的蘋果按原售價打8折.

(1)設小華購買蘋果x斤，付款金額為y元，求y與X之間的函數(shù)關系式；

(2)若小華想購買130元的蘋果送給朋友，求小華一共能購買多少斤蘋果？

23.如圖，48是半圓的直徑，AB=12,4P是半圓。。的切線，點C是半圓O0上的一動點

(不與點A,8重合)，過點C作CD于點。.

(1)當NC04=60。時，求CD的長；

(2)當=3企時，求NC04的度數(shù).

24.如圖1是一座拋物線型拱橋G側面示意圖.水面寬48與橋面長8均為24m點E在CD上，

DE=6m,測得橋面到橋拱的距離E尸為1.5m,以橋拱頂點。為原點，橋面為x軸建立平面

直角坐標系.

(1)求橋拱頂部。離水面的距離；

(2)如圖2,在(1)的條件下，橋面上方有3根高度均為4/〃的支柱CG,OH,DI,過相鄰兩根

支柱頂端的鋼纜是形狀相同的拋物線。3,其最低點與橋面CO的距離均為1M.求拱橋拋物

線Q與鋼纜拋物線C2的豎距離的最小值.

25.在等邊三角形48c中，點。是BC的中點，/.EDF=120°,NEDF的兩邊分別交直線AB,AC

于點E,F.

(1)問題發(fā)現(xiàn)：如圖①，當點E,尸分別在線段AB,AC±,RDE1AB,DF,4c時，請直

接寫出線段QE與QF的數(shù)量關系：；

(2)類比探究：如圖②，當點E落在線段AB上，點尸落在射線4C上時，(1)中的結論是否仍

然成立？請結合圖②說明理由；

(3)拓展應用：如圖③，當點E落在射線BA上，點尸落在射線AC上時，若4E=2,CF=4,

請求出48.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：21的相反數(shù)是一21,

故選：B.

依據(jù)相反數(shù)的定義求解即可.

本題主要考查的是相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關鍵.

2.【答案】A

【解析】解：AB〃CD,41=70。，

Z2=70°.

故選：A.

根據(jù)平行線的性質即可得出N2的度數(shù).

本題考查的是平行線的性質，熟知兩直線平行，同位角相等是解答此題的關鍵.

3.【答案】D

【解析】解：4長方體的三視圖均為矩形，但三個矩形的長與寬不盡相同，故本選項不合題意;

8.圓錐的主視圖、左視圖都是三角形，俯視圖是圓形；故本本選不合題意；

C.三棱柱的主視圖、左視圖是矩形、俯視圖三角形，故本本選不合題意.

D球體的主視圖、左視圖、俯視圖都是圓形；故本選項符合題意.

故選：D.

分別寫出各個立體圖形的三視圖，判斷即可.

此題考查了簡單幾何體的三視圖，熟練掌握三視圖的定義是解本題的關鍵.

4.【答案】C

【解析】解：A：因為(%2)3=%6,所以A選項錯誤；

B：因為/+/=2產(chǎn)，所以B選項錯誤；

C：因為/./=X2+3=%5,所以C選項正確；

D:因為/十二=逆-3=%3,所以。選項錯誤.

故選：C.

A：根據(jù)幕的乘方法則進行計算即可得出答案；

根據(jù)合并同類項法則進行計算即可得出答案；

C：根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則進行計算即可得出答案；

。：根據(jù)同底數(shù)基的除法法則進行計算即可得出答案.

本題主要考查了同底數(shù)塞乘除法則、合并同類項及嘉的乘方，熟練應用相關法則進行計算是解決

本題的關鍵.

5.【答案】C

【解析】解：169200000000=1.692X1011.

故選：C.

用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為ax10",其中〃為整數(shù)，且〃比原來的

整數(shù)位數(shù)少1,據(jù)此判斷即可.

此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為axlO"，其中l(wèi)W|a|<10,確定。與〃

的值是解題的關鍵.

6.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意，一個等腰三角形的一個角為98。，

①當這個角是底角時，根據(jù)三角形內(nèi)角和為180。可知不符合題意；

②當這個角98。是頂角，該等腰三角形的底角的度數(shù)是(180。-98°)+2=41°.

故選：C.

根據(jù)題意，分已知角是底角與不是底角兩種情況討論，結合三角形內(nèi)角和等于180。，分析可得答

案.

本題考查了等腰三角形的性質，及三角形內(nèi)角和定理；通過三角形內(nèi)角和，列出方程求解是正確

解答本題的關鍵.

7.【答案】B

【解析】解：應抽取的初中學生為300x黑=100(人)，

故選：B.

利用初中生的總數(shù)乘抽取的百分比即可求解.

本題主要考查了抽樣調查，解題的關鍵是得出初中生與30000名中小學生的抽取比例相等.

8.【答案】B

【解析】解：設有x只兔子，y只雞，

由一個籠中裝有雞和兔子，上面數(shù)共有35個頭，可得方程x+y=35,

由下面數(shù)共有94只腳，可得方程2x+4y=94,

故可列方程組

故選：B.

根據(jù)一個籠中裝有雞和兔子，上面數(shù)共有35個頭，下面數(shù)共有94只腳，可以列出相應的方程組.

本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是明確題意，找出等量關系，列出

相應的方程組.

9.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查了旋轉的性質，等邊三角形的判定和性質的應用，平行線的判定.靈活運用旋轉的性質是

本題的關鍵.

由旋轉的性質得出CD=4EDC=4BAC=120。.根據(jù)已知點A,D,￡在同一條直線上，可得

出乙4DC=60。，因此可得出AAOC是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質得出ND4C=60。，進

而得到NB40=44。。，根據(jù)平行線的判定定理即可得出結果.

【解答】

解：由旋轉的性質得出CO=C4,^EDC=^BAC=120°,

?.?點A,D,E在同一條直線上，

Z.ADC=1800-Z.EDC=180°-120°=60°,

???△4DC為等邊三角形，

???ADAC=60°,

4BAD=60°=/.ADC,

?.AB//CD,

故選：D.

10.【答案】D

【解析】解：①當尢=1時，y=2x1-4=-2,

???一次函數(shù)y=2x—4的圖象經(jīng)過點(1,一2),選項①不符合題意；

②當y=0時，2x-4=0,解得：x=2,

???與x軸的交點坐標是(2,0),選項②不符合題意；

③k=2>0,b=-4<0,

???一次函數(shù)y=2x-4的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，選項③不符合題意.

④一次函數(shù)y=2%-4的圖象可由y=2x向下平移4個單位得到，選項④符合題意.

故選：D.

利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，可判斷出選項①、②不符合題意；利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)

的關系，可判斷出選項③不符合題意；根據(jù)平移的規(guī)律可判斷出選項④符合題意.

此題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，一次函數(shù)與幾何變換，

正確記憶平移規(guī)律是解題關鍵.

11.【答案】C

【解析】解：陰影部分的面積=大正方形的面積-小正方形的面積，

即(3.2+x+3.2)2一/=(3.2+X+3.2—x)(3.2+x+3.2+x)=6.4X(6.4+2x)=144x

0.8x0.8,

解得：x=4,

故選：C.

根據(jù)陰影部分的面積=大正方形的面積-小正方形的面積列示計算即可.

本題考查完全平方公式的幾何背景，根據(jù)題意列出方程是關鍵.

12.【答案】C

【解析】解：；拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=-/=1，

???b=—2a,

2a+b=0,①正確.

由圖象可得x=-l時，y=a-b+c<0,

???②錯誤.

???拋物線對稱軸為直線x=1，拋物線開口向下，

a+b+c>ax2+bx+c,

二當x。1?時，a+b>a/+bx,③正確.

由拋物線與尤軸有2個交點可得爐-4ac>0,

?114ac<b2,④正確.

故選：C.

由拋物線對稱軸為直線x=1可判斷①，由x=-1時y<0可判斷②，由拋物線開口方向及對稱軸

可判斷③，由拋物線與x軸交點個數(shù)可判斷④.

本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，解題關鍵是掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關系.

13.【答案】4

【解析】解：原式=(遙)2-M,

=5-1,

=4.

故答案為：4.

根據(jù)平方差公式和二次根式的乘法法則來計算.

本題考查了二次根式的乘法，應用平方差公式可以簡化計算.

14.【答案】x(xy-1)

【解析】解：x2y-x=x(xy-1),

故答案為：x(xy-1).

根據(jù)提取公因式法進行因式分解即可.

本題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關鍵.

15.【答案】720

【解析】解：???五邊形ABCQE是正五邊形，

???乙BCD=Z.ABC=個也.=108。，

???BA=BC,

^LBAC=Z.BCA=36°,

同理“BD=36。，

乙4FB=Z.BCA+乙CBD=72°,

故答案為：72°.

根據(jù)五邊形的內(nèi)角和公式求出乙4BC,根據(jù)等腰三角形的性質求出4BCA和LCBD,根據(jù)三角形的

一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和進行計算即可.

本題考查的是正多邊形的內(nèi)角，熟練掌握正多邊形的內(nèi)角的計算公式和等腰三角形的性質是解題

的關鍵.

16.【答案】2V3

【解析】解：如圖，設圓心為O,

連接OC,0D.

???直尺一邊與量角器相切于點C,

：.0C1AD,

vAD=12cm,乙DOB=60°,

???/.DAO=30°,

OE—2V3(cm),OA-4-\/3(cm),

???CE=OC-OE=OA-OE=2百(cm),

故答案為：2A/^.

連接OC,OD,利用切線的性質和垂徑定理解答即可.

本題考查垂徑定理、矩形的性質、切線的性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造

直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

17.【答案】解：原式=4-1—9

=-6.

【解析】利用算術平方根有理數(shù)的乘法法則，負整數(shù)指數(shù)塞的意義進行化簡運算即可.

本題主要考查了實數(shù)的運算，算術平方根有理數(shù)的乘法法則，負整數(shù)指數(shù)累的意義，準確利用上

述法則與性質進行運算是解題的關鍵.

18.【答案】解：2(a2-5)—(a+l)(a-1)

=2a2-10-a2+l

=a2—9,

當a=3時，原式=32-9=0.

【解析】先去括號，再合并同類項，然后把。的值代入化簡后的式子，進行計算即可解答.

本題考查了整式的混合運算-化簡求值，準確熟練地進行計算是解題的關鍵.

19.【答案】解：如圖，作8MlAC于M.

在RtABDE中，???tan/D=BE：DE=1：2,BD=10>/5,

BE—10.DE-20,

vZC=乙CMB=乙CEB=90°,

???四邊形CMBE是矩形，

:.CM=BE=10,BM=CE=30,

在RtAABM中，tan4ABM=tan53°=—?1.327,

BM

???4Mx39.81,

???AC=AM+CM39.814-10=49.81?49.8（米）.

答：建筑物AC的高度約為49.8米.

【解析】如圖作BM，4?于M.解直角三角形分別求出AM,CM即可解決問題.

本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題、坡度坡角問題，正確作出輔助線，構造出直角

三角形是解答此題的關鍵.

20.【答案】解：(1)如圖,直線GT,點G即為所求.

B

(2)連接8。交AC于點0.

??,四邊形A3CQ是菱形，

=CD,ABHCD,AC1BD,

vAE=EB,

.AF_AE_1

??FC-CD-2’

設AF=2a,則CF=4a,AC=6a,

:.0A=0C=3a,

.?.OF=Q,

???GT垂直平分線段AF,

:.AT=FT=OF=Q,

vGT//0B,

A—AG=—AT=1

ABAO3

【解析】(1)根據(jù)要求作出圖形；

(2)利用平行線分線段成比例定理

本題考查作圖-基本作圖，線段的垂直平分線，菱形的性質等知識，解題的關鍵是掌握菱形的性質,

靈活運用所學知識解決問題.

21.【答案】解：(1)合格等級的人數(shù)為16+40%-12-16-4=8(人),

補全圖形如下：

1000米跑條形統(tǒng)計圖

16

L

?4

-

1-2

-

1

-?0

48

6

4

2

0

(2)根據(jù)題意畫樹狀圖如下:

開始

甲C

AGA^C/N

乙

ABC

???共有9種等可能的結果數(shù)，其中甲、乙兩人恰好分在同一組的結果數(shù)為3,

.??甲、乙兩人恰好分在同一組的概率是：=

93

【解析】(1)先利用良好等級的人數(shù)除以它所占的百分比得到調查的總人數(shù)，再計算出合格等級的

人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；

(2)畫樹狀圖展示所有9種等可能的結果數(shù)，再找出甲、乙兩人恰好分在同一組的結果數(shù)，然后根

據(jù)概率公式求解即可.

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率與列舉法求概率的知識.此題難度適中，注意理解題意

是解此題的關鍵，注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

22.【答案】解：(1)由題意得：

當0<xW10時，y=5x,

當x>10時，y=5x10+0.8x5X(x-10)=4%+10；

(2)令y=130,則4x+10=130,

解得：x=30.

答：小華一共能購買30斤蘋果.

【解析】(1)利用分類討論的思想依據(jù)題意付款金額=單價x數(shù)量解答即可：

(2)將y=130代入函數(shù)解析式中計算對應的x的值即可.

本題主要考查了函數(shù)的關系式，利用分類討論的方法依據(jù)題意列出函數(shù)關系式是解題的關鍵.

23.【答案】解：（1）作CEJ.AB于點E.

在直角AOCE中，OE=OC-coszZYM=：x6=3,

貝IJCO=0A-0E=6-3=3；

(2)當C的位置如左邊的圖時，在

直角△OCE中，0C=6,CE=

AD=3V2,

3yf2V2

?,sin^-C0E==,

62

Z.COA=45°,

當C的位置如右圖時.，Z.COE=45。,

則NCOZ=180°-45°=135°.

故4C04=45°或135°.

【解析】(1)作CE1AB于點E,在直角AOCE中，利用三角函數(shù)求得OE的長，則CD=4E=。4一

OE,據(jù)此即可求解；

(2)在直角AOCE中，利用三角函數(shù)求得NCOE的度數(shù)，即可求得4C04的度數(shù).

本題考查了三角函數(shù)以及切線的判定方法，正確對C的位置分成兩種情況進行討論是關鍵.

24.【答案】解：(1)根據(jù)題意可知點尸的坐標為(6,-1.5),可設拱橋側面所在二次函數(shù)表達式為：

2

yi=arx.

將尸(6,-1.5)代入%=%/有：—1.5=36%,求得由=—■

24

17

=一爐，

2

當久=12時，八=——24x12=-6,

???橋拱頂部離水面高度為6m；

(2)由題意可知右邊鋼纜所在拋物線的頂點坐標為(6,1),可設其表達式為丫2=a2(x-6產(chǎn)+1,

2

將H(0,4)代入其表達式有：4=a2(0-6)+l,求得a?=看，

2

???右邊鋼纜所在拋物線表達式為：y2=^(x-6)+1,同理可得左邊鋼纜所在拋物線表達式為：

、3=E(*+6)2+1

設拱橋拋物線G與鋼纜拋物線Cz的豎距離為

則L=y-=-^(X-6)2+1-(-^x2)=_x+4=《(X-4)2+2,

21ZN4oo

?.「＞0,

8

二當x=4時，％“茲=2,

答：拱橋拋物線Q與鋼纜拋物線C2的豎距離的最小值是2nl.

【解析】(1)利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，然后結合二次函數(shù)圖象上點的坐標特征計算求解；

(2)由圖象分析右邊鋼纜所在拋物線的頂點坐標為(6,1),然后利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；再根

據(jù)題意，列式丫2-%利用二次函數(shù)的性質求最值.

本題考查二次函數(shù)的應用I，