大專提前單招考試數(shù)學(xué)練習(xí)

江蘇普通高?！矊？啤⒏呗殹骋婪ㄗ灾髡猩M考試數(shù)學(xué)試卷及答案注意：1.答卷前，考生務(wù)必在試卷上指定位置將學(xué)校、班級(jí)、姓名、考號(hào)填寫清楚.2.本試卷共有20道試題，總分值150分，考試時(shí)間80分鐘.一、填空題〔本大題共有10題，總分值50分〕只要求直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得5分，否那么一律得零分.全集U={1，2，3，4，5}，且集合A={2，3，4}，集合B={1，2}，那么A∩(CUB)=_____{3，4} 2．假設(shè)不等式的解集是，那么__________1__________3．角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，那么的值是_______________.4.扇形的圓心角為，面積為那么此扇形的周長為_______________.5．雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),一個(gè)焦點(diǎn)為,兩條漸近線的方程為,那么該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.6.假設(shè)〔x+1〕n=xn+…+ax3+bx2+cx+1〔n∈N*〕，且a∶b=3∶1，那么n=_____________.解析：a∶b=C∶C=3∶1，n=11.答案：117.假設(shè)，且，那么向量與的夾角為________________.120°8.假設(shè)，那么的值為．9．一個(gè)長方體的各頂點(diǎn)均在同一球的球面上，且過同一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長分別為1，2，3，那么此球的外表積為14．10．假設(shè)函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，且，那么使得的x的取值范圍是〔-2,2〕二、選擇題(本大題共有5題，總分值25分)11．對(duì)于空間三條直線，能夠確定它們共面的條件是〔〕DＡ兩兩平行Ｂ兩兩相交Ｃ交于同一點(diǎn)Ｄ中有兩條平行且都與第三條相交12．“〞是“〞的〔〕BA．充分不必要條件；B．必要不充分條件；C．充要條件；D．既不充分也不必要條件13．假設(shè)為復(fù)數(shù)，以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是……………………〔〕C A．假設(shè)B．C．假設(shè)是正實(shí)數(shù)，那么一定是非零實(shí)數(shù)D．假設(shè)那么為純虛數(shù)14.某人有5把鑰匙，其中一把是房門鑰匙，但忘記了開房門的是哪一把，他逐把不重復(fù)地試開，恰好第三次翻開房門鎖的概率是…………………〔〕CA．B．C．D．15．是等比數(shù)列，以下四個(gè)命題〔1〕也是等比數(shù)列；〔2〕也是等比數(shù)列；〔3〕也是等比數(shù)列；〔4〕也是等比數(shù)列；其中真命題的個(gè)數(shù)有……………………〔〕BA．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)三、解答題〔本大題共有5題，總分值75分〕解答以下各題必須寫出必要的步驟．16.〔總分值14分〕此題共有2小題，第1小題總分值8分第2小題總分值6分.AA1BCDB1C1D1AA1BCDB1C1D1EF〔1〕異面直線與所成角的大??；〔2〕三棱錐的體積．解：〔1〕因?yàn)辄c(diǎn)分別是棱、的中點(diǎn)，所以，所以是異面直線與所成的角．--------------4分在△中，=60．所以異面直線與所成角的大小為60．----------------8分〔2〕，．---------------14分17.〔總分值14分〕此題共有2小題，第1小題總分值6分，第2小題總分值8分.記函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)锳,不等式(x－a－1)(a－x)>0()的解集為B.(1)求A；(2)假設(shè)BA,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解：(1)由題意，2－≥0------2分得≥0------4分得x<－1或x≥1,即A=(－∞,－1)∪[1,+∞)------6分(2)由(x－a－1)(a－x)>0,得(x－a－1)(x－a)<0.------8分由a+1>a,得，B=(a,a+1)------10分由題意BA,得a≥1或a+1≤－1------12分即a≥1或a≤－2,故當(dāng)BA時(shí),實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞,－2]∪[1,+∞)------14分〔只考慮一種扣2分〕18〔總分值15分〕此題共有2小題，第1小題總分值6分，第2小題總分值9分.在銳角中，分別為角所對(duì)的邊，且，〔1〕確定角的大?。弧?〕假設(shè)，且的面積為,求值。解：〔1〕----------------4分銳角∴-----------------------------6分〔2〕-----------------------------8分-----------12分∴------------------------------15分19．〔總分值16分〕此題共有3小題，第1小題總分值6分，第2小題總分值6分，第3小題總分值4分．設(shè)是公比大于1的等比數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和．，且構(gòu)成等差數(shù)列．〔1〕求數(shù)列的通項(xiàng)公式；〔2〕令，求數(shù)列的前項(xiàng)和；〔3〕求的值.解：〔1〕由得解得．……………2分設(shè)數(shù)列的公比為，由，可得．又，可知，即，解得．……4分．故數(shù)列的通項(xiàng)為．……6分……8分……12分〔3〕……16分20.〔總分值16分〕此題共有3小題，第1小題總分值4分，第2小題總分值6分,第3小題總分值6分.設(shè)分別是橢圓C：的左右焦點(diǎn).(1)設(shè)橢圓C上的點(diǎn)到兩點(diǎn)距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；(2)設(shè)K是〔1〕中所得橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)B的軌跡方程；(3)設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上的任意一點(diǎn)，過原點(diǎn)的直線L與橢圓相交于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)直線PM，PN的斜率都存在，并記為試探究的值是否與點(diǎn)P及直線L有關(guān)，并證明你的結(jié)論.解：〔1〕由于點(diǎn)在橢圓上，------1分2=4,------2分橢圓C的方程為--------3分焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為〔-1，0〕，〔1，0〕-----------4分〔2〕設(shè)的中點(diǎn)為B〔x,y〕那么點(diǎn)--------6分把K的坐標(biāo)代入橢圓中得線段的中點(diǎn)B的軌跡方程為----------10