四川省內(nèi)江市重點中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

內(nèi)江重點中學(xué)2022-2023學(xué)年（上）高25屆第一次月考數(shù)學(xué)試題考試時間：120分鐘 滿分：150分第Ⅰ卷 選擇題（滿分60分）一、單選題（每題5分，共40分）1．直線的傾斜角為（）A． B． C． D．2．下列說法錯誤的是（）A．球體是旋轉(zhuǎn)體B．圓柱的母線平行于圓柱的軸C．斜棱柱的側(cè)面中沒有矩形D．用平行于正棱錐底面的平面截正棱錐所得的棱臺叫做正棱臺3．如圖，的斜二測直觀圖為等腰Rt，其中，則的面積為（）A．2 B．4 C． D．4．若表示兩條不同的直線，表示兩個不同的平面，則下列命題正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則5．已知直線恒過定點，點也在直線上，其中均為正數(shù)，則的最小值為（）A．2 B．4 C．8 D．66．正四棱臺上、下底面邊長分別為，側(cè)棱長，則棱臺的側(cè)面積為（）A． B． C． D．7．已知各頂點都在一個球面上的正四棱錐的高為3，體積為6，則這個球的表面積為（）A． B． C． D．8．如圖，在正方體中，分別是的中點，則異面直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．二、多選題（每題5分，共20分）9．已知直線，則下列結(jié)論正確的是（）A．若，則 B．若，則或C．若，則 D．若，則10．等腰直角三角形的直角邊長為1，現(xiàn)將該三角形繞其某一邊旋轉(zhuǎn)一周，則形成的幾何體的表面積可以為（）A． B． C． D．11．如圖，在邊長為2的正方形中，點是的中點，點是的中點，點是上的動點．將分別沿折起，使兩點重合于，連接．下列說法正確的是（）A．B．若把沿著繼續(xù)折起，與恰好重合C．無論在哪里，不可能與平面平行D．三棱錐的外接球表面積為12．如圖，在四棱錐中，底面為正方形，底面分別為線段的中點，為線段上的動點（不含端點），則下列說法正確的是（）A．對任意點，則有四點共面B．存在點，使得四點共面C．存在點，使得平面D．存在點，使得平面第Ⅱ卷 非選擇題（滿分90分）三、填空題（每題5分，共20分）13．經(jīng)過兩點的直線的一個方向向量為，則______．14．如圖所示，平面平面，則______．15．經(jīng)過點且在軸和軸上截距都相等的直線方程為______．16．如圖，在棱長為的正方體中，為的中點，為上任意一點，為線段上任意兩點，且的長為定值，則以下四個值中為定值的編號是______．①點到平面的距離；②三棱錐的體積；③直線與平面所成的角；④二面角的大小．四、解答題（共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（本小題10分）已知直線經(jīng)過點，傾斜角是，直線．求：（1）直線的一般式方程；（2）直線與直線的交點坐標．18．（本小題12分）如圖，在直三棱柱中，是線段上的動點．（1）當(dāng)是的中點時，證明：平面；（2）若，證明：平面平面．19．（本小題12分）已知直線經(jīng)過點，且與直線垂直．（1）求直線的方程；（2）若直線與直線平行且點到直線的距離為，求直線的方程．20．（本小題12分）長方體中，．（1）求證：平面平面；（2）求點到平面的距離．21．（本小題12分）如圖，是的直徑，垂直于所在的平面，是圓周上不同于的一動點．（1）證明：是直角三角形；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值．22．（本小題12分）如圖，在直角梯形中，為的中點，沿將折起，使得點到點的位置，且為的中點，是上的動點（與點不重合）．（1）證明：平面平面；（2）是否存在點，使得二面角的正切值為?若存在，確定點位置；若不存在，請說明理由．2022-2023學(xué)年（上）高25屆第一次月考數(shù)學(xué)答案和解析一、單選題1.D

2.C

3.D

4.A

5.B

6.D

7.A

8.B

二、多選題9.AC

10.AB

11.ABD

12.BC

三、填空題13.5

14.3

15.x?y=0或x+y?2=0

16.①②④

四、解答題17.解：(1)由直線l1的斜率k1=tan45°=1，

又直線l1經(jīng)過點B(2,3)，

則直線l1的方程為y?3=x?2，化為一般式方程為：x?y+1=0；

(2)故直線l1與直線l2的交點坐標為18.【答案】證明：(1)證明：如圖，連接BC1，交B1C于E，連接DE，則∵D是AB的中點，∴DE//又DE?平面B1CD，AC∴AC1//(2)∵AA1⊥平面ABC，CD?∴AA又CD⊥AB，AA1?AB=A，AB,A∴CD⊥平面ABB又CD?平面B1∴平面ABB1A19.解：(1)因為直線l與直線x+y=0垂直，

所以直線l的斜率為1．又因為直線l經(jīng)過點P(?2,1)，

故直線l的方程為y?1=x+2，即x?y+3=0．

(2)由直線m與直線l平行，

可設(shè)直線m的方程為x?y+c=0，

由點到直線的距離公式得d=|?2?1+c|2=2，即|c?3|=2，

解得c=1或c=5．

故直線m20.(1)證明：因為ABCD?A1B1C1D1是長方體，所以AB=?//D1C1，因此四邊形ABC1D1為平行四邊形，所以AD1//BC1．

因為AD1?平面AB1D1，BC1??平面AB1D1，所以BC1//平面A因此VC1?BCD=13×12×4×2×2=83．

又因為S△BC1D=12×221.(1)證明：∵

AB

是⊙O的直徑，

C

是圓周上不同于

A,B

的一動點，∴

BC⊥AC

，∵

PA⊥

平面

ABC

，

BC?

平面

ABC

，∴

PA⊥BC

．又

PA∩AC=A

，

PA,AC?

平面

PAC

，∴

BC⊥

平面

PAC

，又

PC?

平面

PAC

，∴

BC⊥PC

，∴

?PBC

是直角三角形．(2)解：過

A

作

AH⊥PC

于

H

，

∵

BC⊥

平面

PAC

，

AH?

平面

PAC

，∴

BC⊥AH

，又

PC∩BC=C

，

PC,BC?

平面

PBC

，∴

AH⊥

平面

PBC

，∴

∠ABH

是直線

AB

與平面

PBC

所成的角，在

Rt△PAC

中，

AH=PA?AC在

Rt?ABH

中，

sin∠ABH=AH故直線

AB

與平面

PBC

所成角的正弦值為

3322．解：（I）在直角梯形中，易得，∵平面．∴平面．又平面，∴平面平面，而平面，且平面平面，∴平面，而平面，∴，∵為的中點，∴，∵，且平面，∴平面，∵平面，∴