青海省西寧市重點中學(xué)2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期第二次階段考試數(shù)學(xué)（理科）試題（含答案）

西寧市重點中學(xué)2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期高三理科數(shù)學(xué)第二階段學(xué)情考試時間：120分鐘滿分：150分第I卷（選擇題）一?選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1.設(shè)集合，集合，則集合（）A.B.C.RD.2.已知命題若，則，則下列說法正確的是（）A.命題的逆命題是“若，則”B.命題的逆命題是“若，則C.命題的否命題是“若，則”D.命題的否命題是“若，則”3.已知向量，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.青少年視力是社會普遍關(guān)注的問題，視力情況可借助視力表測量.通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)和小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)滿足.已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9，則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)約為（）A.1.5B.1.2C.0.8D.0.6

5.設(shè)命題，則為（）A.B.C.D.6.若函數(shù)滿足，則的解析式是（）A.B.CD.7.已知函數(shù)則的值為（）A.4B.2C.D.8.函數(shù)的定義域是（）A.B.C.D.9.若，則（）A.B.C.D.10.設(shè)函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（）A.B.C.D.11.已知，則（）A.B.C.D.12.函數(shù)的圖象大致為（）A.B.C.D.第II卷（非選擇題）二?填空題（每小題5分，共20分）13.已知函數(shù)是偶函數(shù)，則__________.14.曲線在點處的切線方程為__________.15.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，且，則__________.16.記的內(nèi)角的對邊分別為，面積為，則__________.三?解答題（17題10分，其它題各12分，共70分）17.（本小題滿分10分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)的值域；（2）若函數(shù)在上的最大值為1，求實數(shù)的值.18.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性并加以證明；（3）若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）在中，角為三角形內(nèi)角且在邊上，是的平分線，，求的長度.20.（本小題滿分12分）已知向量.（1）當(dāng)時，求的值；（2）已知在鈍角三角形中，角為鈍角，分別為角的對邊，且，若函數(shù)，求的值.21.（本小題滿分12分）已知且，函數(shù).（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若曲線與直線有且僅有兩個交點，求的取值范圍.22.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求出函數(shù)的最大值，并寫出對應(yīng)的的集合；（2）在中，角的對邊分別為，若，求的最小值.西寧市重點中學(xué)2023-2024學(xué)年第一學(xué)期高三理科數(shù)學(xué)第二階段學(xué)情考試測試題參考答案1.A2.C3.D4.C5.C6.D7.D8.D9.A10.B11.B12.B13.114.15.1216.17.解（1）當(dāng)時，，又，3]，所以，所以函數(shù)的值域為.（2）的對稱軸為直線.①當(dāng)，即時，，所以，即，滿足題意；②當(dāng)，即時，，所以，即，不滿足題意；③當(dāng)，即時，在端點處取得，令，得（舍去），令，得（舍去）.綜上，可知.18.解（1）由，得.所以函數(shù)的定義域為.（2）函數(shù)為奇函數(shù).證明如下：由（1）的結(jié)論可知的定義域關(guān)于原點對稱，又因為，所以函數(shù)為奇函數(shù).（3）由，得，因為在上單調(diào)遞增，所以，則，令，則在上恒成立，又因為，對稱軸為直線所以，得.所以實數(shù)的取值范圍為.19.解（1）根據(jù)函數(shù)的圖象，可得.再結(jié)合五點法作圖可得，，.（2）在中，角為三角形內(nèi)角且，由為三角形內(nèi)角，得，即，是的平分線，，，，，，.20.解（1）向量，，即，.（2），，由為鈍角知，，，.21.解（1）當(dāng)時，，.令，則，此時函數(shù)單調(diào)遞增.令，則，此時函數(shù)單調(diào)遞減.故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）要使曲線與直線有且僅有兩個交點，即方程有兩個不同的解，故方程有兩個不同的解.設(shè)，則.令，解得.令，則，此時函數(shù)單調(diào)遞增.令，則，此時函數(shù)單調(diào)遞減.故，且當(dāng)時，.又，故要使方程有兩個不同的解，則.①當(dāng)時