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2024屆浙江省杭州市城區(qū)六校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)四模試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫(xiě)在答題卡上,寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.如圖,在底邊BC為2,腰AB為2的等腰三角形ABC中,DE垂直平分AB于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,則△ACE的周長(zhǎng)為()A.2+ B.2+2 C.4 D.32.某自行車(chē)廠準(zhǔn)備生產(chǎn)共享單車(chē)4000輛,在生產(chǎn)完1600輛后,采用了新技術(shù),使得工作效率比原來(lái)提高了20%,結(jié)果共用了18天完成任務(wù),若設(shè)原來(lái)每天生產(chǎn)自行車(chē)x輛,則根據(jù)題意可列方程為()A.+=18 B.=18C.+=18 D.=183.如圖,一艘海輪位于燈塔P的南偏東70°方向的M處,它以每小時(shí)40海里的速度向正北方向航行,2小時(shí)后到達(dá)位于燈塔P的北偏東40°的N處,則N處與燈塔P的距離為A.40海里 B.60海里 C.70海里 D.80海里4.兩個(gè)相同的瓶子裝滿酒精溶液,在一個(gè)瓶子中酒精與水的容積之比是1:p,而在另一個(gè)瓶子中是1:q,若把兩瓶溶液混合在一起,混合液中的酒精與水的容積之比是()A. B. C. D.5.在3,0,-2,-2四個(gè)數(shù)中,最小的數(shù)是()A.3 B.0 C.-2 D.-26.將拋物線y=x2﹣x+1先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,則所得拋物線的表達(dá)式為()A.y=x2+3x+6 B.y=x2+3x C.y=x2﹣5x+10 D.y=x2﹣5x+47.如圖,四邊形ABCD中,AB=CD,AD∥BC,以點(diǎn)B為圓心,BA為半徑的圓弧與BC交于點(diǎn)E,四邊形AECD是平行四邊形,AB=3,則的弧長(zhǎng)為()A. B.π C. D.38.某班選舉班干部,全班有1名同學(xué)都有選舉權(quán)和被選舉權(quán),他們的編號(hào)分別為1,2,…,1.老師規(guī)定:同意某同學(xué)當(dāng)選的記“1”,不同意(含棄權(quán))的記“0”.如果令其中i=1,2,…,1;j=1,2,…,1.則a1,1a1,2+a2,1a2,2+a3,1a3,2+…+a1,1a1,2表示的實(shí)際意義是()A.同意第1號(hào)或者第2號(hào)同學(xué)當(dāng)選的人數(shù)B.同時(shí)同意第1號(hào)和第2號(hào)同學(xué)當(dāng)選的人數(shù)C.不同意第1號(hào)或者第2號(hào)同學(xué)當(dāng)選的人數(shù)D.不同意第1號(hào)和第2號(hào)同學(xué)當(dāng)選的人數(shù)9.長(zhǎng)度單位1納米=10A.25.1×10-6米B.C.2.51×105米D.10.如圖,AB與⊙O相切于點(diǎn)B,OA=2,∠OAB=30°,弦BC∥OA,則劣弧的長(zhǎng)是()A. B. C. D.11.觀察下面“品”字形中各數(shù)之間的規(guī)律,根據(jù)觀察到的規(guī)律得出a的值為()A.23 B.75 C.77 D.13912.如圖是由幾個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體,它的俯視圖是()A.B.C.D.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.已知函數(shù)y=-1,給出一下結(jié)論:①y的值隨x的增大而減?、诖撕瘮?shù)的圖形與x軸的交點(diǎn)為(1,0)③當(dāng)x>0時(shí),y的值隨x的增大而越來(lái)越接近-1④當(dāng)x≤時(shí),y的取值范圍是y≥1以上結(jié)論正確的是_________(填序號(hào))14.已知拋物線y=-x2+mx+2-m,在自變量x的值滿足-1≤x≤2的情況下.若對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為6,則m的值為_(kāi)_________.15.尺規(guī)作圖:過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線.已知:如圖,直線l與直線l外一點(diǎn)P.求作:過(guò)點(diǎn)P與直線l平行的直線.作法如下:(1)在直線l上任取兩點(diǎn)A、B,連接AP、BP;(2)以點(diǎn)B為圓心,AP長(zhǎng)為半徑作弧,以點(diǎn)P為圓心,AB長(zhǎng)為半徑作弧,如圖所示,兩弧相交于點(diǎn)M;(3)過(guò)點(diǎn)P、M作直線;(4)直線PM即為所求.請(qǐng)回答:PM平行于l的依據(jù)是_____.16.一個(gè)不透明的袋子中裝有6個(gè)球,其中2個(gè)紅球、4個(gè)黑球,這些球除顏色外無(wú)其他差別.現(xiàn)從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球,則它是黑球的概率是______.17.如圖,在⊙O中,直徑AB⊥弦CD,∠A=28°,則∠D=_______.18.如圖,在四邊形中,,,,,,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),、兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).若,當(dāng)__時(shí),是等腰三角形.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19.(6分)(2017江蘇省常州市)為了解某校學(xué)生的課余興趣愛(ài)好情況,某調(diào)查小組設(shè)計(jì)了“閱讀”、“打球”、“書(shū)法”和“其他”四個(gè)選項(xiàng),用隨機(jī)抽樣的方法調(diào)查了該校部分學(xué)生的課余興趣愛(ài)好情況(每個(gè)學(xué)生必須選一項(xiàng)且只能選一項(xiàng)),并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖:根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所提供的信息,解答下列問(wèn)題:(1)本次抽樣調(diào)查中的樣本容量是;(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)該校共有2000名學(xué)生,請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果估計(jì)該校課余興趣愛(ài)好為“打球”的學(xué)生人數(shù).20.(6分)如圖,B、E、C、F在同一直線上,AB=DE,BE=CF,∠B=∠DEF,求證:AC=DF.21.(6分)如圖,將等腰直角三角形紙片ABC對(duì)折,折痕為CD.展平后,再將點(diǎn)B折疊在邊AC上(不與A、C重合),折痕為EF,點(diǎn)B在AC上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M,設(shè)CD與EM交于點(diǎn)P,連接PF.已知BC=1.(1)若M為AC的中點(diǎn),求CF的長(zhǎng);(2)隨著點(diǎn)M在邊AC上取不同的位置,①△PFM的形狀是否發(fā)生變化?請(qǐng)說(shuō)明理由;②求△PFM的周長(zhǎng)的取值范圍.22.(8分)學(xué)校實(shí)施新課程改革以來(lái),學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有了很大提高.王老師為進(jìn)一步了解本班學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的現(xiàn)狀,對(duì)該班部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,把調(diào)查結(jié)果分成四類(lèi)(A:特別好,B:好,C:一般,D:較差)后,再將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖1,2).請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題:本次調(diào)查中,王老師一共調(diào)查了名學(xué)生;將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;為了共同進(jìn)步,王老師從被調(diào)查的A類(lèi)和D類(lèi)學(xué)生中分別選取一名學(xué)生進(jìn)行“兵教兵”互助學(xué)習(xí),請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出恰好選中一名男生和一名女生的概率.23.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=x+b與雙曲線y=相交于A,B兩點(diǎn),已知A(2,5).求:b和k的值;△OAB的面積.24.(10分)一項(xiàng)工程,甲,乙兩公司合做,12天可以完成,共需付施工費(fèi)102000元;如果甲,乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程,乙公司所用時(shí)間是甲公司的1.5倍,乙公司每天的施工費(fèi)比甲公司每天的施工費(fèi)少1500元.甲,乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程,各需多少天?若讓一個(gè)公司單獨(dú)完成這項(xiàng)工程,哪個(gè)公司的施工費(fèi)較少?25.(10分)已知:如圖,在矩形紙片ABCD中,,,翻折矩形紙片,使點(diǎn)A落在對(duì)角線DB上的點(diǎn)F處,折痕為DE,打開(kāi)矩形紙片,并連接EF.的長(zhǎng)為多少;求AE的長(zhǎng);在BE上是否存在點(diǎn)P,使得的值最???若存在,請(qǐng)你畫(huà)出點(diǎn)P的位置,并求出這個(gè)最小值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.26.(12分)為了提高中學(xué)生身體素質(zhì),學(xué)校開(kāi)設(shè)了A:籃球、B:足球、C:跳繩、D:羽毛球四種體育活動(dòng),為了解學(xué)生對(duì)這四種體育活動(dòng)的喜歡情況,在全校隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查(每個(gè)被調(diào)查的對(duì)象必須選擇而且只能在四種體育活動(dòng)中選擇一種),將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理并繪制成以下兩幅統(tǒng)計(jì)圖(未畫(huà)完整).這次調(diào)查中,一共調(diào)查了________名學(xué)生;請(qǐng)補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖;若有3名喜歡跳繩的學(xué)生,1名喜歡足球的學(xué)生組隊(duì)外出參加一次聯(lián)誼活動(dòng),欲從中選出2人擔(dān)任組長(zhǎng)(不分正副),求一人是喜歡跳繩、一人是喜歡足球的學(xué)生的概率.27.(12分)如圖,已知直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,4),與拋物線y=x2交于A,B兩點(diǎn),其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是.求這條直線的函數(shù)關(guān)系式及點(diǎn)B的坐標(biāo).在x軸上是否存在點(diǎn)C,使得△ABC是直角三角形?若存在,求出點(diǎn)C的坐標(biāo),若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.過(guò)線段AB上一點(diǎn)P,作PM∥x軸,交拋物線于點(diǎn)M,點(diǎn)M在第一象限,點(diǎn)N(0,1),當(dāng)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為何值時(shí),MN+3MP的長(zhǎng)度最大?最大值是多少?
參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、B【解題分析】分析:根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì),把三角形的周長(zhǎng)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線段和的問(wèn)題解決即可.詳解:∵DE垂直平分AB,∴BE=AE,∴AE+CE=BC=2,∴△ACE的周長(zhǎng)=AC+AE+CE=AC+BC=2+2,故選B.點(diǎn)睛:本題考查了等腰三角形性質(zhì)和線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用,注意:線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.2、B【解題分析】
根據(jù)前后的時(shí)間和是18天,可以列出方程.【題目詳解】若設(shè)原來(lái)每天生產(chǎn)自行車(chē)x輛,根據(jù)前后的時(shí)間和是18天,可以列出方程.故選B【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn):分式方程的應(yīng)用.解題關(guān)鍵點(diǎn):根據(jù)時(shí)間關(guān)系,列出分式方程.3、D【解題分析】分析:依題意,知MN=40海里/小時(shí)×2小時(shí)=80海里,∵根據(jù)方向角的意義和平行的性質(zhì),∠M=70°,∠N=40°,∴根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠MPN=70°.∴∠M=∠MPN=70°.∴NP=NM=80海里.故選D.4、C【解題分析】
混合液中的酒精與水的容積之比為兩瓶中的純酒精與兩瓶中的水之比,分別算出純酒精和水的體積即可得答案.【題目詳解】設(shè)瓶子的容積即酒精與水的和是1,則純酒精之和為:1×+1×=+,水之和為:+,∴混合液中的酒精與水的容積之比為:(+)÷(+)=,故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分式的混合運(yùn)算,找到相應(yīng)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.5、C【解題分析】
根據(jù)比較實(shí)數(shù)大小的方法進(jìn)行比較即可.根據(jù)正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小即可求解.【題目詳解】因?yàn)檎龜?shù)大于負(fù)數(shù),兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小,絕對(duì)值較大的數(shù)反而較小,所以-2<-2所以最小的數(shù)是-2,故選C.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了實(shí)數(shù)的大小的比較,正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而?。?、A【解題分析】
先將拋物線解析式化為頂點(diǎn)式,左加右減的原則即可.【題目詳解】y=x當(dāng)向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,得y=x-故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)的平移;掌握平移的法則“左加右減”,二次函數(shù)的平移一定要將解析式化為頂點(diǎn)式進(jìn)行;7、B【解題分析】∵四邊形AECD是平行四邊形,
∴AE=CD,
∵AB=BE=CD=3,
∴AB=BE=AE,
∴△ABE是等邊三角形,
∴∠B=60°,∴的弧長(zhǎng)=.故選B.8、B【解題分析】
先寫(xiě)出同意第1號(hào)同學(xué)當(dāng)選的同學(xué),再寫(xiě)出同意第2號(hào)同學(xué)當(dāng)選的同學(xué),那么同時(shí)同意1,2號(hào)同學(xué)當(dāng)選的人數(shù)是他們對(duì)應(yīng)相乘再相加.【題目詳解】第1,2,3,……,1名同學(xué)是否同意第1號(hào)同學(xué)當(dāng)選依次由a1,1,a2,1,a3,1,…,a1,1來(lái)確定,是否同意第2號(hào)同學(xué)當(dāng)選依次由a1,2,a2,2,a3,2,…,a1,2來(lái)確定,∴a1,1a1,2+a2,1a2,2+a3,1a3,2+…+a1,1a1,2表示的實(shí)際意義是同時(shí)同意第1號(hào)和第2號(hào)同學(xué)當(dāng)選的人數(shù),故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了推理應(yīng)用題,題目比較新穎,是基礎(chǔ)題.9、D【解題分析】先將25100用科學(xué)記數(shù)法表示為2.51×104,再和10-9相乘,等于2.51×10-5米.故選D10、B【解題分析】解:連接OB,OC.∵AB為圓O的切線,∴∠ABO=90°.在Rt△ABO中,OA=2,∠OAB=30°,∴OB=1,∠AOB=60°.∵BC∥OA,∴∠OBC=∠AOB=60°.又∵OB=OC,∴△BOC為等邊三角形,∴∠BOC=60°,則劣弧BC的弧長(zhǎng)為=π.故選B.點(diǎn)睛:此題考查了切線的性質(zhì),含30度直角三角形的性質(zhì),以及弧長(zhǎng)公式,熟練掌握切線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.11、B【解題分析】
由圖可知:上邊的數(shù)與左邊的數(shù)的和正好等于右邊的數(shù),上邊的數(shù)為連續(xù)的奇數(shù),左邊的數(shù)為21,22,23,…26,由此可得a,b.【題目詳解】∵上邊的數(shù)為連續(xù)的奇數(shù)1,3,5,7,9,11,左邊的數(shù)為21,22,23,…,∴b=26=1.∵上邊的數(shù)與左邊的數(shù)的和正好等于右邊的數(shù),∴a=11+1=2.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)字變化規(guī)律,觀察出上邊的數(shù)與左邊的數(shù)的和正好等于右邊的數(shù)是解題的關(guān)鍵.12、D【解題分析】試題分析:俯視圖是從上面看到的圖形.從上面看,左邊和中間都是2個(gè)正方形,右上角是1個(gè)正方形,故選D.考點(diǎn):簡(jiǎn)單組合體的三視圖二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、②③【解題分析】(1)因?yàn)楹瘮?shù)的圖象有兩個(gè)分支,在每個(gè)分支上y隨x的增大而減小,所以結(jié)論①錯(cuò)誤;(2)由解得:,∴的圖象與x軸的交點(diǎn)為(1,0),故②中結(jié)論正確;(3)由可知當(dāng)x>0時(shí),y的值隨x的增大而越來(lái)越接近-1,故③中結(jié)論正確;(4)因?yàn)樵谥校?dāng)時(shí),,故④中結(jié)論錯(cuò)誤;綜上所述,正確的結(jié)論是②③.故答案為:②③.14、m=8或-【解題分析】
求出拋物線的對(duì)稱軸x=-b2a=【題目詳解】拋物線的對(duì)稱軸x=-b當(dāng)m2<-1,即m<-2時(shí),拋物線在-1≤x≤2時(shí),y隨x的增大而減小,在x=-1時(shí)取得最大值,即y=--1當(dāng)-1≤m2≤2,即-2≤m≤4時(shí),拋物線在-1≤x≤2時(shí),在x=當(dāng)m2>2,即m>4時(shí),拋物線在-1≤x≤2時(shí),y隨x的增大而增大,在x=2時(shí)取得最大值,即y=-2綜上所述,m的值為8或-故答案為:8或-【題目點(diǎn)撥】考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),注意分類(lèi)討論,不要漏解.15、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;平行四邊形對(duì)邊平行;兩點(diǎn)確定一條直線.【解題分析】
利用畫(huà)法得到PM=AB,BM=PA,則利用平行四邊形的判定方法判斷四邊形ABMP為平行四邊形,然后根據(jù)2平行四邊形的性質(zhì)得到PM∥AB.【題目詳解】解:由作法得PM=AB,BM=PA,∴四邊形ABMP為平行四邊形,∴PM∥AB.故答案為:兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;平行四邊形對(duì)邊平行;兩點(diǎn)確定一條直線.【題目點(diǎn)撥】本題考查基本作圖:熟練掌握基本作圖(作一條線段等于已知線段;作一個(gè)角等于已知角;作已知線段的垂直平分線;作已知角的角平分線;過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線).也考查了平行四邊形的判定與性質(zhì).16、【解題分析】
根據(jù)概率的概念直接求得.【題目詳解】解:4÷6=.故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.17、34°【解題分析】分析:首先根據(jù)垂徑定理得出∠BOD的度數(shù),然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠D的度數(shù).詳解:∵直徑AB⊥弦CD,∴∠BOD=2∠A=56°,∴∠D=90°-56°=34°.點(diǎn)睛:本題主要考查的是圓的垂徑定理,屬于基礎(chǔ)題型.求出∠BOD的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.18、或.【解題分析】
根據(jù)題意,用時(shí)間t表示出DQ和PC,然后根據(jù)等腰三角形腰的情況分類(lèi)討論,①當(dāng)時(shí),畫(huà)出對(duì)應(yīng)的圖形,可知點(diǎn)在的垂直平分線上,QE=,AE=BP,列出方程即可求出t;②當(dāng)時(shí),過(guò)點(diǎn)作于,根據(jù)勾股定理求出PQ,然后列出方程即可求出t.【題目詳解】解:由運(yùn)動(dòng)知,,,,,,,是等腰三角形,且,①當(dāng)時(shí),過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AD于點(diǎn)E點(diǎn)在的垂直平分線上,QE=,AE=BP,,,②當(dāng)時(shí),如圖,過(guò)點(diǎn)作于,,,,,四邊形是矩形,,,,在中,,,,點(diǎn)在邊上,不和重合,,,此種情況符合題意,即或時(shí),是等腰三角形.故答案為:或.【題目點(diǎn)撥】此題考查的是等腰三角形的定義和動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題,掌握等腰三角形的定義和分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19、(1)100;(2)作圖見(jiàn)解析;(3)1.【解題分析】試題分析:(1)根據(jù)百分比=計(jì)算即可;(2)求出“打球”和“其他”的人數(shù),畫(huà)出條形圖即可;(3)用樣本估計(jì)總體的思想解決問(wèn)題即可.試題解析:(1)本次抽樣調(diào)查中的樣本容量=30÷30%=100,故答案為100;(2)其他有100×10%=10人,打球有100﹣30﹣20﹣10=40人,條形圖如圖所示:(3)估計(jì)該校課余興趣愛(ài)好為“打球”的學(xué)生人數(shù)為2000×40%=1人.20、見(jiàn)解析【解題分析】
由BE=CF可得BC=EF,即可判定,再利用全等三角形的性質(zhì)證明即可.【題目詳解】∵BE=CF,∴,即BC=EF,又∵AB=DE,∠B=∠DEF,∴在與中,,∴,∴AC=DF.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角形全等的判定,熟練掌握三角形全等的判定定理是解決本題的關(guān)鍵.21、(1)CF=;(2)①△PFM的形狀是等腰直角三角形,不會(huì)發(fā)生變化,理由見(jiàn)解析;②△PFM的周長(zhǎng)滿足:2+2<(1+)y<1+1.【解題分析】
(1)由折疊的性質(zhì)可知,F(xiàn)B=FM,設(shè)CF=x,則FB=FM=1﹣x,在Rt△CFM中,根據(jù)FM2=CF2+CM2,構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題;(2)①△PFM的形狀是等腰直角三角形,想辦法證明△POF∽△MOC,可得∠PFO=∠MCO=15°,延長(zhǎng)即可解決問(wèn)題;②設(shè)FM=y,由勾股定理可知:PF=PM=y,可得△PFM的周長(zhǎng)=(1+)y,由2<y<1,可得結(jié)論.【題目詳解】(1)∵M(jìn)為AC的中點(diǎn),∴CM=AC=BC=2,由折疊的性質(zhì)可知,F(xiàn)B=FM,設(shè)CF=x,則FB=FM=1﹣x,在Rt△CFM中,F(xiàn)M2=CF2+CM2,即(1﹣x)2=x2+22,解得,x=,即CF=;(2)①△PFM的形狀是等腰直角三角形,不會(huì)發(fā)生變化,理由如下:由折疊的性質(zhì)可知,∠PMF=∠B=15°,∵CD是中垂線,∴∠ACD=∠DCF=15°,∵∠MPC=∠OPM,∴△POM∽△PMC,∴=,∴=,∵∠EMC=∠AEM+∠A=∠CMF+∠EMF,∴∠AEM=∠CMF,∵∠DPE+∠AEM=90°,∠CMF+∠MFC=90°,∠DPE=∠MPC,∴∠DPE=∠MFC,∠MPC=∠MFC,∵∠PCM=∠OCF=15°,∴△MPC∽△OFC,∴,∴,∴,∵∠POF=∠MOC,∴△POF∽△MOC,∴∠PFO=∠MCO=15°,∴△PFM是等腰直角三角形;②∵△PFM是等腰直角三角形,設(shè)FM=y,由勾股定理可知:PF=PM=y,∴△PFM的周長(zhǎng)=(1+)y,∵2<y<1,∴△PFM的周長(zhǎng)滿足:2+2<(1+)y<1+1.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形綜合題、等腰直角三角形的性質(zhì)和判定、翻折變換、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問(wèn)題,學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問(wèn)題,屬于中考常考題型.22、(1)20;(2)作圖見(jiàn)試題解析;(3).【解題分析】
(1)由A類(lèi)的學(xué)生數(shù)以及所占的百分比即可求得答案;(2)先求出C類(lèi)的女生數(shù)、D類(lèi)的男生數(shù),繼而可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)首先根據(jù)題意列出表格,再利用表格求得所有等可能的結(jié)果與恰好選中一名男生和一名女生的情況,繼而求得答案.【題目詳解】(1)根據(jù)題意得:王老師一共調(diào)查學(xué)生:(2+1)÷15%=20(名);故答案為20;(2)∵C類(lèi)女生:20×25%﹣2=3(名);D類(lèi)男生:20×(1﹣15%﹣50%﹣25%)﹣1=1(名);如圖:(3)列表如下:A類(lèi)中的兩名男生分別記為A1和A2,男A1男A2女A男D男A1男D男A2男D女A男D女D男A1女D男A2女D女A女D共有6種等可能的結(jié)果,其中,一男一女的有3種,所以所選兩位同學(xué)恰好是一位男生和一位女生的概率為:.23、(1)b=3,k=10;(2)S△AOB=.【解題分析】(1)由直線y=x+b與雙曲線y=相交于A、B兩點(diǎn),A(2,5),即可得到結(jié)論;(2)過(guò)A作AD⊥x軸于D,BE⊥x軸于E,根據(jù)y=x+3,y=,得到(-5,-2),C(-3,0).求出OC=3,然后根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論.解:()把代入.∴∴.把代入,∴,∴.()∵,.∴時(shí),,∴,.∴.又∵,∴.24、解:(1)設(shè)甲公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需x天,則乙公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需1.5x天.根據(jù)題意,得,解得x=1.經(jīng)檢驗(yàn),x=1是方程的解且符合題意.1.5x=2.∴甲,乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程,各需1天,2天.(2)設(shè)甲公司每天的施工費(fèi)為y元,則乙公司每天的施工費(fèi)為(y﹣1500)元,根據(jù)題意得12(y+y﹣1500)=10100解得y=5000,甲公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需的施工費(fèi):1×5000=100000(元);乙公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需的施工費(fèi):2×(5000﹣1500)=105000(元);∴讓一個(gè)公司單獨(dú)完成這項(xiàng)工程,甲公司的施工費(fèi)較少.【解題分析】(1)設(shè)甲公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需x天,則乙工程公司單獨(dú)完成需1.5x天,根據(jù)合作12天完成列出方程求解即可.(2)分別求得兩個(gè)公司施工所需費(fèi)用后比較即可得到結(jié)論.25、(1);(2)的長(zhǎng)為;(1)存在,畫(huà)出點(diǎn)P的位置如圖1見(jiàn)解析,的最小值為
.【解題分析】
(1)根據(jù)勾股定理解答即可;(2)設(shè)AE=x,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和勾股定理解答即可;(1)延長(zhǎng)CB到點(diǎn)G,使BG=BC,連接FG,交BE于點(diǎn)P,連接PC,利用相似三角形的判定和性質(zhì)解答即可.【題目詳解】(1)∵矩形ABCD,∴∠DAB=90°,AD=BC=1.在Rt△ADB中,DB.故答案為5;(2)設(shè)AE=x.∵AB=4,∴BE=4﹣x,在矩形ABCD中,根據(jù)折疊的性質(zhì)知:Rt△FDE≌Rt△ADE,∴FE=AE=x,F(xiàn)D=AD=BC=1,∴BF=BD﹣FD=5﹣1=2.在Rt△BEF中,根據(jù)勾股定理,得FE2+BF2=BE2,即x2+4=(4﹣x)2,解得:x,∴AE的長(zhǎng)為;(1)存在,如圖1,延長(zhǎng)CB到點(diǎn)G,使BG=BC,連接FG,交BE于點(diǎn)P,連接PC,則點(diǎn)P即為所求,此時(shí)有:PC=PG,∴PF+PC=GF.過(guò)點(diǎn)F作FH⊥BC,交BC于點(diǎn)H,則有FH∥DC,∴△BFH∽△BDC,∴,即,∴,∴GH=BG+BH.在Rt△GFH中,根據(jù)勾股定理,得:GF,即PF+PC的最小值為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了四邊形的綜合題,涉及了折疊的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí),知識(shí)點(diǎn)較多,難度較大,解答本題的關(guān)鍵是掌握設(shè)未知數(shù)列方程的思想.26、(1)200;(2)答案見(jiàn)解析;(3).【解題分析】
(1)由題意得:這次調(diào)查中,一共調(diào)查的學(xué)生數(shù)為:40÷20%=200(名);(2)根據(jù)題意可求得B占的百分比為:1-20%-30%-15%=35%,C的人數(shù)為:200×30%=60(名);則可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖;(3)首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖,然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與一人是喜歡跳繩、一人是喜歡足球的學(xué)生的情況,再利用概率公式即可求得答案.【題目詳解】解:(1)根據(jù)題意得:這次調(diào)查中,一共調(diào)查的學(xué)生數(shù)為:40÷20%=200(名);故答案為:200;(2)C組人數(shù):200-40-70-30=60(名)B組百分比:70÷200×100%=35%
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