江蘇省宿遷市沭陽縣2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023~2024學(xué)年度第一學(xué)期期中調(diào)研測試高一數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填涂在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．本卷滿分150分，考試時(shí)長120分鐘，考試結(jié)束后，請將答題卡交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，則（）A．B．C．D．2．命題“”的否定是（）A．B．C．D．3．已知函數(shù)，且，那么的值為（）A．1B．5C．D．34．物體在常溫下的溫度變化可以用牛頓冷卻規(guī)律來描述：設(shè)物體的初始溫度是，經(jīng)過一段時(shí)間后的溫度是，則，其中表示環(huán)境溫度，稱為半衰期．現(xiàn)有一杯用熱水沖的速溶咖啡，放在的房間中，如果咖啡降溫到需要，那么降溫到，需要的時(shí)長為（）A．B．C．D．5．已知二次函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)都在區(qū)間內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．6．已知，則“”的一個(gè)必要不充分條件是（）A．B．C．D．7．若函數(shù)存在最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A．B．C．D．8．已知關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則的最小值是（）A．B．3C．D．6二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對的得2分．9．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t下列說法正確的是（）A．若，則是上的增函數(shù)B．若，則在上不是減函數(shù)C．若，則不是偶函數(shù)D．若，則不是奇函數(shù)10．已知非空集合都是的子集，滿足，則（）A．B．C．D．11．若，則下列命題中為真命題的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則12．已知，則下列說法正確的是（）A．B．C．D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．若命題“”為假命題，請寫出一個(gè)滿足條件的的值________．14．已知，則________．（用表示）15．古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底曾研究過如右圖的幾何圖形，此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成，三個(gè)半圓的直徑分別為直角三角形的斜邊，直角邊．若以斜邊為直徑的半圓弧長為，則周長的最大值為________．16．已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，且，；定義域?yàn)榈暮瘮?shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）已知非空集合，函數(shù)的定義域?yàn)椋?）若，求；（2）在①；②；③；這三個(gè)條件中任選一個(gè)，求滿足條件的實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合．注：如果選擇多個(gè)條件分別作答，則按第一個(gè)條件的解答計(jì)分．18．（12分）（1）計(jì)算：；（2）已知，求的值．19．（12分）已知集合．（1）當(dāng)時(shí)，請判斷“”是“”的什么條件；（選擇“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”之一）（2）若命題“”是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20．（12分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且當(dāng)時(shí)，，求的解析式，并寫出的值域．21．（12分）設(shè)矩形的周長為，把沿向折疊，折過去后交于點(diǎn)，設(shè)．（1）求的長度（用含的代數(shù)式表示），并寫出的范圍；（2）求面積的最大值．22．（12分）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?）求的值，并證明在上單調(diào)遞增；（2）若不等式對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

2023期中調(diào)研測試高一數(shù)學(xué)參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)1~8CABBCDDA9．BC10．ABD11．BC12．ACD13．答案不唯一，1或2寫出一個(gè)即可14．15．16．17．解：（1）由得，當(dāng)時(shí)，，或，所以，；…………………4分（2）選①，則，由，得，…………………6分所以，解得，所以滿足條件的實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合．……………10分選②，則，由，得，…………………6分所以，解得，所以滿足條件的實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合．……………10分選③，由，得，…………………6分所以或，解得所以滿足條件的實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合．……………10分18．解：（1）原式；…………………6分（2）因?yàn)?，所以，所以．…?2分19．解：（1）由，得，所以，當(dāng)時(shí)，由，得，所以，因?yàn)?，所以“”是“”的充分不必要條件；…4分（2）因?yàn)槊}“”是真命題，所以，…6分由，得，①若，則，，舍去，②若，則，，舍去，③若，則，因?yàn)?，所以，綜上，的取值范圍是．……12分20．解：（1）令，則，所以，所以的解析式為；………………4分（2）因?yàn)楹瘮?shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，………6分當(dāng)時(shí)，，所以，…9分綜上，………………10分的值域?yàn)椤?2分21．解：（1）設(shè)折疊后的點(diǎn)為，則有，所以，所以，………2分在直角中，由勾股定理得，，即，化簡可得，（），………6分注：的范圍未寫或?qū)戝e(cuò)扣1分（2），………………8分由基本不等式得，，所以，………10分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取到等號(hào)………11分所以面積的最大值為…………………12分22．解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)?，所以，即，解得，，此時(shí)，，成立，所以的值為1，…………3分任設(shè)，則，因?yàn)椋?，所以，所以，可證得在上單調(diào)遞增；………5分（2）由，可得，………………7分因