2024屆一輪復習人教A版 拋物線的幾何性質 作業(yè)

2024屆一輪復習人教A版拋物線的幾何性質作業(yè)一、選擇題1．（2023·全國高三課時練）已知拋物線的焦點在直線上,則此拋物線的標準方程是（）A． B．C．或 D．或【答案】C【解析】當拋物線焦點在軸上時：直線與軸的交點為，此時拋物線為；當拋物線焦點在軸上時：直線與軸的交點為，此時拋物線為；綜上所述：拋物線的標準方程是或，故選：2．（2023·全國課時練習）設為拋物線的焦點，曲線與交于點，軸，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由拋物線的性質可得，故選D.3．（2023·北京大興區(qū)高三期末）已知直線y=kx-k及拋物線y2=2px(p>0),則()A.直線與拋物線有一個公共點B.直線與拋物線有兩個公共點C.直線與拋物線有一個或兩個公共點D.直線與拋物線可能沒有公共點【答案】C【解析】∵直線y=kx-k=k(x-1),∴直線過點(1,0),又點(1,0)在拋物線y2=2px的內部,∴當k=0時,直線與拋物線有一個公共點;當k≠0時,直線與拋物線有兩個公共點.4.（2023·全國高三課時練）P為拋物線y2=2px的焦點弦AB的中點,A,B,P三點到拋物線準線的距離分別是|AA1|,|BB1|,|PP1|,則有()A.|PP1|=|AA1|+|BB1|B.|PP1|=12C.|PP1|>12|AB|D.|PP1|<1【答案】B【解析】如圖所示,根據題意,PP1是梯形AA1B1B的中位線,故|PP1|=12(|AA1|+|BB1|)=12(|AF|+|BF|)=5．（多選題）（2023·全國高三課時練）已知是拋物線的焦點，是上一點，的延長線交軸于點.若為的中點，則（）A．的準線方程為 B．點的坐標為C． D．三角形的面積為（為坐標原點）【答案】ACD【解析】如圖，不妨設點位于第一象限，設拋物線的準線與軸交于點，作于點，于點.由拋物線的解析式可得準線方程為，點的坐標為，則，，在直角梯形中，中位線，由拋物線的定義有，結合題意，有，故，，.故選：ACD.6．（多選題）（2023·山東黃島高三月考）已知拋物線：的焦點為，直線的斜率為且經過點，直線與拋物線交于點，兩點（點在第一象限）、與拋物線的準線交于點，若，則以下結論正確的是（）A． B．為中點 C． D．【答案】ABC【解析】如圖所示：作準線于，軸于，準線于.直線的斜率為，故，，，故，.，代入拋物線得到；，故，故為中點；，故；，，故；故選：.二、填空題7．（2023·廣東汕頭高三期末）拋物線過圓的圓心，為拋物線上一點，則A到拋物線焦點F的距離為__________.【答案】5【解析】圓的圓心為，即，代入拋物線方程得，所以拋物線方程為，其準線方程為，則A到拋物線焦點F的距離等于到拋物線準線的距離，即距離為.8．（2023·廣東汕尾高三期末）已知拋物線C:y2=4x的焦點F和準線l,過點F的直線交l于點A,與拋物線的一個交點為B,且FA=3FB,則|AB|=__________.【答案】8【解析】拋物線C:y2=4x的焦點F(1,0)和準線l:x=-1,設A(-1,a),B(m,n),∵FA=3FB,∴m+1∴m+1=43,AB=89.（2023·運城市景勝中學高三月考）已知雙曲線C1：＝1(a>0，b>0)的離心率為2.若拋物線C2：x2＝2py(p>0)的焦點到雙曲線C1的漸近線的距離為2，則拋物線C2的方程為________．【答案】x2＝16y【解析】∵雙曲線C1：＝1(a＞0，b＞0)的離心率為2，∴＝2，∴b＝a，∴雙曲線的漸近線方程為x±y＝0，∴拋物線C2：x2＝2py(p＞0)的焦點到雙曲線的漸近線的距離為＝2，∴p＝8.∴所求的拋物線方程為x2＝16y.10.（2023·全國高三單元測）已知拋物線的焦點為F，點P在拋物線上，點．若，且的面積為，則______．【答案】2【解析】由條件知，所以，所以，由拋物線的準線為，及拋物線的定義可知，P點的橫坐標為，不妨設點P在x軸上方，則P的縱坐標為，所以，解得．三、解答題11.已知拋物線y2=2px(p>0)的準線方程為x=-1.(1)求p的值;(2)直線l:y=x-1交拋物線于A,B兩點,求弦長|AB|.【解析】(1)由拋物線y2=2px(p>0)的準線方程為x=-1,得-p2=-1,所以p=2(2)設A(x1,y1),B(x2,y2),由y=x-1,y2=4x消去y,得x2-6x+1=0,則x1+x所以|AB|=(=2·(x1-12．（2023·甘肅蘭州一中月考）已知拋物線的焦點為，點為拋物線上一點，且．（1）求拋物線的方程；（2）不過