無錫市江陰市南菁高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題（原卷版）

江蘇省無錫市江陰市南菁高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1．已知集合A＝{a﹣2，a2+4a，10}，若﹣3∈A，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．﹣1 B．﹣3 C．﹣3或﹣1 D．無解2．若cos165°＝a，則tan195°＝（）A． B． C． D．3．下表是某次測(cè)量中兩個(gè)變量x，y的一組數(shù)據(jù)，若將y表示為關(guān)于x的函數(shù)，則最可能的函數(shù)模型是x23456789y0.631.011.261.461.631.771.891.99（）A．一次函數(shù)模型 B．二次函數(shù)模型 C．指數(shù)函數(shù)模型 D．對(duì)數(shù)函數(shù)模型4．已知函數(shù)y＝f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）＝ex+2x，則f（﹣ln2）＝（）A．﹣2ln2 B．+2ln2 C．2﹣2ln2 D．2+2ln25．函數(shù)f（x）＝?cosx的部分圖象大致為（）A． B． C． D．

6．函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，則f（1）+f（2）+…+f（2017）+f（2018）的值為（）A．2+ B． C．2+2 D．07．若正實(shí)數(shù)x、y滿足x+y＝1，則的最小值為（）A． B． C． D．18．已知函數(shù)f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）．若f（x﹣）為奇函數(shù)，f（x+）為偶函數(shù)，且f（x）＝在（0，）至多有2個(gè)實(shí)根，則ω的最大值為（）A．10 B．14 C．15 D．18二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。）9．下列函數(shù)中最大值為1的是（）A． B． C． D．10．將函數(shù)f（x）＝3sinx的圖像先向右平移個(gè)單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變）得到函數(shù)g（x）的圖像，則函數(shù)g（x）的（）A．周期是π B．g（x）在（0，）上單調(diào)遞增 C．函數(shù)關(guān)于點(diǎn)（﹣，0）對(duì)稱 D．圖像關(guān)于直線對(duì)稱

11．關(guān)于函數(shù)f（x）＝cos|x|+|cosx|有下述四個(gè)結(jié)論，其中正確的是（）A．f（x）是周期函數(shù) B．f（x）在區(qū)間（0，π）單調(diào)遞增 C．f（x）在[﹣π，π]有無數(shù)個(gè)零點(diǎn) D．f（x）的值域?yàn)閇0，2]12．已知正數(shù)x，y，z滿足3x＝4y＝6z，則下列說法中正確的是（）A．+＝ B．3x＞4y＞6z C．x+y＞（+）z D．xy＞2z2三、填空題（本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分。）13．已知角θ的終邊上有一點(diǎn)P（x，3）（x＞0），且cosθ＝x，則sinθ＝，tanθ＝．14．已知函數(shù)滿足“?x1，x2∈（﹣1，+∞），都有＜0”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．15．有關(guān)數(shù)據(jù)顯示，中國快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾在2019年約為3000萬噸，2020年的年增長率約為50%，有專家預(yù)測(cè)，如果不采取措施，未來包裝垃圾還將以此增長率增長，從年開始，快遞業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾超過30000萬噸．（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771）16．函數(shù)f（x）＝m|ex﹣1|2﹣4|ex﹣1|+1（m＞0）在R上有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．四、解答題（本小題共6個(gè)小題，第17題10分，第18～22題12分，共70分。解答題應(yīng)寫出相應(yīng)文字說明、證明過程或研所步驟。）17．（10分）已知函數(shù)f（x）＝sin2x﹣cos2x（x∈R）．（1）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當(dāng)x∈[0，]時(shí)，求f（x）的值域．

18．（12分）已知實(shí)數(shù)a＞0，且滿足不等式33a+2＞34a+1．（1）解不等式loga（3x+2）＜loga（8﹣5x）；（2）若函數(shù)f（x）＝loga（x+2）﹣loga（x﹣1）在區(qū)間[2，4]上有最小值﹣1，求實(shí)數(shù)a的值．19．（12分）設(shè)矩形ABCD的周長為20，其中AB＞AD．如圖所示，把它沿對(duì)角線AC對(duì)折后，AB邊交DC邊于點(diǎn)P．設(shè)AD＝x，DP＝y(tǒng)．（1）將y表示成x的函數(shù)，并求定義域；（2）當(dāng)AD長為多少時(shí)，△ADP面積最大，并求出最大值．20．（12分）已知．（1）化簡f（α），并求的值；（2）若tanα＝3，求f（α）的值；（3）若，α∈（0，π），求sinα﹣cosα的值．

21．（12分）已知定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求a，b的值；（2）若關(guān)于x的方程f（x）+m＝0有正根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，不等式4x+mf（x）﹣3＞0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．22．（12分）若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間I上是增函數(shù)，而在區(qū)間I上是減函數(shù)，則稱函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間I上是“弱增函數(shù)”．（1）若函數(shù)是常數(shù)）在區(qū)