無錫市江陰市南菁高級中學2021-2022學年高一上學期12月月考數(shù)學試題

江蘇省無錫市江陰市南菁高級中學2021－2022學年高一上學期12月月考數(shù)學試題一、選擇題（本題共8個小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1.已知集合，若，則實數(shù)的值為（）A.-1 B.-3 C.-3或-1 D.無解【答案】B2.若，則（）A. B.C. D.【答案】C3.下表是某次測量中兩個變量的一組數(shù)據(jù),若將表示為關(guān)于的函數(shù),則最可能的函數(shù)模型是234567890.631.011.261.461.631.771.891.99A一次函數(shù)模型 B.二次函數(shù)模型 C.指數(shù)函數(shù)模型 D.對數(shù)函數(shù)模型【答案】D4.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當時，，則A. B. C. D.【答案】D5.函數(shù)的部分圖象大致為（）A. B. C. D.【答案】A6.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則f(1)＋f(2)＋…＋f（2017）＋f（2018）的值為（）A.2＋ B. C.2＋2 D.0【答案】A7.若正實數(shù)滿足，則的最小值是（）A. B. C. D.1【答案】B8.已知函數(shù)．若為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且在至多有2個實根，則的最大值為（）A.10 B.14 C.15 D.18【答案】A二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．）9.下列函數(shù)中最大值為的是（）A. B.C. D.【答案】BD10.將函數(shù)f(x)＝3sinx的圖像先向右平移個單位，再把所得各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變）得到函數(shù)g(x)的圖像，則函數(shù)g(x)的（）A.周期是π B.g(x)在（0，）上單調(diào)遞增C.函數(shù)關(guān)于點（﹣，0）對稱 D.圖像關(guān)于直線對稱【答案】AC11.關(guān)于函數(shù)f(x)＝cos|x|＋|cosx|有下述四個結(jié)論，其中正確的是（）A.f(x)是周期函數(shù) B.f(x)在區(qū)間（0，π）單調(diào)遞增C.f(x)在[﹣π，π]有無數(shù)個零點 D.f(x)的值域為[0，2]【答案】ACD12.已知正數(shù)x，y，z滿足3x＝4y＝6z，則下列說法中正確的是（）A＋＝ B.3x＞4y＞6z C.x＋y＞(＋)z D.xy＞2z2【答案】ACD三、填空題（本題共4個小題，每小題5分，共20分．）13.已知角θ的終邊上有一點P（x，3）（x＞0），且，則__，____．【答案】①.②.314.已知函數(shù)滿足“，都有＜0”，則實數(shù)a的取值范圍為________．【答案】[﹣8，﹣6]15.有關(guān)數(shù)據(jù)顯示，中國快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾在2019年約為3000萬噸，2020年的年增長率約為50%，有專家預測，如果不采取措施，未來包裝垃圾還將以此增長率增長，從________年開始，快遞業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾超過30000萬噸.（參考數(shù)據(jù)：，）【答案】16.函數(shù)在上有4個零點，則實數(shù)的取值范圍是________.【答案】四、解答題（本小題共6個小題，第17題10分，第18～22題12分，共70分．解答題應寫出相應文字說明、證明過程或研所步驟．）17.已知函數(shù)f(x)＝sin2x﹣cos2x（x∈R）．（1）求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當x∈[0，]時，求f(x)的值域．【答案】（1）單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ＋，kπ＋]（k∈Z）（2）[﹣1，]18.已知實數(shù)，且滿足不等式.（1）解不等式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上有最小值，求實數(shù)的值.【答案】（1）（2）19.設矩形ABCD的周長為20，其中AB＞AD．如圖所示，把它沿對角線AC對折后，AB邊交DC邊于點P．設AD＝x，DP＝y(tǒng)．（1）將y表示成x的函數(shù)，并求定義域；（2）當AD長為多少時，△ADP面積最大，并求出最大值．【答案】（1）y＝，定義域為（0，5）（2）當AD長為10﹣時，△ADP面積最大，最大值為20已知.（1）化簡，并求的值；（2）若，求的值；（3）若，，求的值.【答案】（1），；（2）；（3）21.已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù).（1）求a，b值；（2）若關(guān)于x的方程有正根，求實數(shù)m的取值范圍；（3）當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1），；（2）；（3）.22.若函數(shù)在定義域內(nèi)的某個區(qū)間I上是增函數(shù)，而在區(qū)間I上是減函數(shù)，則